2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习六1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母________所对应的点重合．2．已知数轴上有,,,,,A B C D E F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中 ,,, , A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．若点A 与点F 的距离为2.5，则x 的值为________3．点P 在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P 向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P 表示的数是_____．4．在数轴上点M 表示的数是2，将它先左移5个单位，再向右移3个单位到达点N ，则点N 表示的数是______．5．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是__________．（用含π的式子表示）6．若数轴上的两点分别表示实数a ，b ，那么这两点之间的距离表示a b -（1）数轴上表示-1和x 的两点之间的距离是___________（2）若数轴上一点表示x ，则当代数式11x x ++-取最小值时，满足条件的整数x 的值可以是___________．7．正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A 、D 对应的数分别为0和-1．若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1．则连续翻转5次后，数轴上5所对应的点是________；连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是________．8．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．9．点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动8 个单位,再向左移动3 个单位,终点恰好是-3 ,则点A 表示的数是_________.10．数轴上一动点A 表示的数是2，将A 向右移动5个单位长度到达点C 、再将点C 向左移动9个单位所表示的数为_______．11．A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为12-，3，154，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，此时点C 到点E 和点B 的距离相等，那么点D 所表示的数________．12．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴作如下移动，第一次点A 向左移动2个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动4个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动6个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点A 与原点的距离是21，那么n 的值是________________．13．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．14．一个点从原点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度后，又向反方向移动4个单位长度，此时这个点表示的数是_____．15．如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______．16．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是__．17．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是________.18．规定向右为正的数轴，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达P 点，那么P点所表示的数是_________.19．点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是_____．20．假设点A在数轴上表示的数是-1，那么先向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度后，所表示的数是_________.21．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是．（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是．（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？22．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为－3．（____）23．点 A 在数轴上表示的数是 a .若点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，则 a 的值是_____．24．如图，数轴上点P表示的数为－1，将点P沿数轴移动3个单位长度，得到点P'，则点P'表示的数为 ______________________.25．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然x表示第n秒点后后退3个单位，如此反复进行；已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设nx为______．P在数轴上的位置所对应的数，则2020参考答案1．C详解：分析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示的字母A，B，C，D的点重合．详解：∵1-（-2009）=2010，2010÷4=502…2，∴数轴上表示数-2009的点与圆周上表示C的字母重合．故答案为C．点睛：本题考查了图形类规律与探索，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．2.5或7.5解析：分两种情况讨论求解：①当点 F 在点 A 左侧时；②当点 F 在点 A 右侧时分别进行求解.详解：∵A B-=10，点B表示的数为4-，∴点A表示的数为6，同理得C表示的数为0, D表示的数为-1,如图∵点A与点F的距离为2.5∴①当点 F 在点 A 左侧时，则点 F 表示的数为 6−2.5＝3.5，点 E 表示的数为 3.5−2＝1.5，∴x＝1.5−（−1）＝2.5；②当点 F 在点 A 右侧时，则点 F 表示的数为 6＋2.5＝8.5，点 E 表示的数为 8.5−2＝6.5，∴x＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：2.5或7.5.点睛：本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．3．-3解析：先求出P 点表示的数，再列出算式，最后求出即可．详解：解：∵P 在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，∴P 点表示的数是﹣6，﹣6+5﹣2＝﹣3，即此时点P 所表示的数是﹣3，故答案为：﹣3点睛：本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P 点表示的数和列出算式是解题的关键．4．0解析：利用点N 表示的数=点M 表示的数﹣往左平移的距离+向右平移的距离，可求出点N 表示的数．详解：∵2﹣5+3=0，∴点N 表示的数为0．故答案为：0．点睛：本题考查了数轴，由点M 表示的数及平移的方向和距离，求出点N 表示的数是解答本题的关键．5．3-2π解析：因为线段AB=22ππ=r ，理解为点A 往左边移动2π个单位长度就可以得到答案． 详解：解：因为A 表示3，所以A 往左边移动2π个单位长度后对应的点B 表示的数表示为32π-． 点睛：本题考查的是数轴上点在数轴上左右移动后，对应的点表示的数怎么表示，关键是掌握往左移动用原数减去移动距离，往右移动用原数加上移动距离．6．|1|x +-1,0,1..解析：（1）由两点之间的距离表示a b -可得解，（2）由代数式11x x ++-取最小值时可得，x 到1-距离之和与到1的距离之和最小，那么x 只有在1-和1之间的线段上时，才能取最小值，可解.详解：（1）解：由两点之间的距离表示a b -得，-1和x 的两点之间的距离为|(1)||1|x x --=+，故答案为：|1|x +.（2）若代数式11x x ++-取最小值，由两点之间的距离表示a b -可知，1x +表示-1和x 的两点之间的距离，1x -表示1和x 的两点之间的距离，而要使11x x ++-取最小值，当且只有表示x 的点在1-和1之间的线段上，所以11x -≤≤.故整数x 可取：-1,0,1.故答案为：-1,0,1..点睛：本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，在解第（2）题时，针对11x x ++-能否翻译成数学的语言是解题的关键.7．B D解析：根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，可得第5次翻转后5对应的点，再用2019除以4，根据余数可知点D 在数轴上．详解：解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴第5次翻转后5对应的点为B ，∵2019÷4=504…3，∴翻转2019次后，2019在数轴上对应的点是D ．故答案为：B ；D ．点睛：本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．8．8-14解析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．详解：解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1-3=2-，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=5-，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7158-=-，到原点的距离为8；∴移动奇数次后该点到原点的距离为：312n-；移动偶数次后该点到原点的距离为：322n-．∴当n为奇数时，31202n-≥，解得：413n≥，∴15n=；当n为偶数时，32202n-≥，解得：14n≥，∴14n=；∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．故答案为：8-，14；点睛：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．9．-8解析：设点A表示的数是x,根据向右移动为"+",向左移动为"-"列出方程,解方程即可得出答案.详解：设点A表示的数是x.依题意,有x+8-3=-3,解得x=-8.故答案为:-8.点睛：此题考查数轴，解题关键在于结合数轴列一元一次方程即可.10．2-解析：根据数轴上的点表示数的和平移特点即可解答．详解：解：点A表示的数是2，点A向右移动5个单位长到达点C，点C表示的数是257+=，点C 向左移动9个单位所表示的数是792-=-．故答案为2-．点睛：本题主要考查了数轴．一个点向右移动表示的数等于这个点表示的数加上移动的距离，向左则减去移动的距离．11．2解析：根据题意得出C为BE中点，进一步可知点E表示的数及D为AE的中点，再根据两点之间的距离公式即可得出答案．详解：解：折叠后C到E和B的距离相等，∴C为BE中点，E ∴为92，D为AE的中点，1922:22D-+=．故答案为：2．点睛：本题考查了数轴表示数的意义和方法，熟练掌握数轴两点之间距离的计算方法是解题的关键．12．20或21解析：根据题意依次得出点A移动的规律，当点A奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：①当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，②当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，根据点An与原点的距离等于21，则点An表示的数为21或-21，分别代入计算即可．详解：解：第一次：A1表示：1-2=-1，第二次：A2表示：-1+4=3，第三次：A3表示：3-6=-3第四次：A4表示：-3+8=5，…当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，∵点An与原点的距离等于21，∴点An表示的数为21或-21，∴n+1=21或-n=-21，n=20或21；故答案为：20或21．点睛：本题是数字类的变化规律题，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．13．4035或4036解析：试题解析：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为-2+5=3；…；（n+1），由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：12n，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-12（n+1）=2018，则n=4035，当移动次数为奇数时，若12n=-2018，则n=4036．当移动次数为偶数时，若-12故答案为4035或4036．14．﹣1解析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，则有：0+3﹣4＝﹣1．详解：解：根据题意，得0+3﹣4＝﹣1．故这个点表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．点睛：此题考查了数轴，解题时，需要掌握平移中数的变化规律：左减右加．15．2或8解析：根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.详解：设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.故答案为2或8.点睛：本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.16．﹣6．解析：在数轴上向右移动几个单位，则数字就加上几个单位；向左移动几个单位，则数字就减去几个单位．详解：－3+7－10=－6．点睛：本题主要考查的是数轴上点的移动与表示的数之间的关系，属于基础题型．在数轴上向右移动则用加法，向左移动则用减法进行计算．17．D解析：根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用2019÷4，根据是否整除，可得出数轴上数2019所对应的点的位置.详解：由题意可知，字母按照B,C,D,A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同，∵2019÷4=504…3，∴数轴上数2019所对应的点是点D.点睛：本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键.18．-3解析：根据题意从原点向右移动2个单位长度为022+=，再向左移动5个单位长度为-=-，可得P点表示实数.253详解：解：根据题意得：0253+-=-，故P点表示的数为3-.点睛：本题考查数轴上的动点问题.关键是确定初始位置，移动方向和移动单位长度，根据向右移动用加法，向左移动用减法计算.19．1或﹣3解析：根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．详解：根据题意得：2+3﹣4＝1或﹣2+3﹣4＝﹣3，此时终点所表示的数是1或﹣3，故答案为：1或﹣3.点睛：本题考查了数轴上的动点，弄清题意是解本题的关键．20．1解析：通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．详解：点A在数轴上表示的数是-1，那么先向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度，可得-1-5+7=1，故答案为：1.点睛：此题考查数轴，解题关键在于掌握“右加左减”的规律.21．（1）无理；-π；（2）±4π；（3）①第4次；第3次；②26π；-6π ．解析：试题分析：（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离，注意两个方向；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．试题解析：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C到原点的距离是半圆周长，圆半径为1，所以点C表示的数是无理数，这个数是-π；故答案为无理，-π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，向左或向右，点A到达数轴上点D的位置，点D到原点的距离是两个圆周长，半径还是1，故点D表示的数是4π或-4π；故答案为4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，因为（+2）+（-1）+（+3）+（-4）=0，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，因为（+2）+（-1）+（+3）=4，所以第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵A点运动的圆周数为：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此时点A所表示的数是：-6π．考点：数轴上的动点问题．22．对解析：根据题意画出数轴便可直接解答详解：解：如图所示：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为-3．故答案为：√．点睛：本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．23． 4解析：数轴上点的坐标变化和平移规律：左加右减，此题要注意考虑两种情况：可以向左或者向右平移.详解：解：∵点A在数轴上表示为a的点：∴①当点A沿数轴向左平移4个单位长度到达原点时，a=4；∴②当点A 沿数轴向右平移4个单位长度到达原点时，a=-4；故答案为：±4.点睛：本题考查了数轴，解题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左加右减.24．-4或2解析：因为移动方向不确定，所以分向左和向右移动进行讨论.详解：若点P 向左移动，则P'表示的数为-1-3=-4，若点P 向右移动，则P'表示的数为-1+3=2，故答案为-4或2.点睛：本题考查数轴上点的移动，若一个点向左移动n 个单位长度，则将表示这个点的数减去n ，若向右移动n 个单位长度，则将表示这个点的数加上n.25．508解析：根据题意，可以发现点P 运动的特点，然后即可求得x 2020的值．详解：解：由题意可得，第5秒表示的数为5，第8秒表示的数为532-=，第13秒表示的数为257+=，第16秒表示的数为7-3=4,▪▪▪，∵202082524÷=⋅⋅⋅，∴()()()()2020535353425253425224508x =-+-+⋅⋅⋅+-+=⨯-+=⨯+=，故答案为：508.点睛：本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握整数除法的应用是解题关键 ．。
