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重庆市第二外国语学校2017-2018学年高三下学期第六次月考数学试卷(理科)

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2017-2018学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，4]B．（2，+∞）C．[2，4]D．∅2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log354．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．95．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．8．对于任意向量，下列命题中正确的是（）A．若满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|=||•||D．|﹣|≤||﹣||9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1++=0，则A=（）A．B．C． D．10．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e11．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1、B1，且满足∠A1P1B1=，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2满足∠A2P2B2=，记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去…，记a n=|A n A n+1|max且S n为数列{}的前n项和，则满足|S n﹣|＜的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．x，y满足约束条件，若z=ax﹣y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2： +=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，4]B．（2，+∞）C．[2，4]D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合A为数集，集合B为点集，由集合交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，为不等式x2+4≤5x的解集，则集合A为数集，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，为函数y=3x+2图象上的点，为点集，故A∩B=∅；故选：D．2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B4．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故选：B．7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．8．对于任意向量，下列命题中正确的是（）A．若满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|=||•||D．|﹣|≤||﹣||【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，由向量的定义以及向量运算的三角形法则依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量不能比较大小，故A错误；对于B、由向量运算的三角形法则，可得B正确；对于C、•=||||cosθ，则必有|•|≤||•||，C错误；对于D、由向量运算的三角形法则，有|﹣|≥||﹣||，D错误；故选：B．9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1++=0，则A=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC+2sinCcosA=0，结合sinC≠0，可求cosA=﹣，根据范围A∈（0，π），可求A的值．【解答】解：∵1++=0，∴1++=0，可得：=0，∴cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA=0，即：sinC+2sinCcosA=0，∵sinC≠0，∴可得：cosA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=．故选：D．10．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：a=﹣=2．因此（1﹣2x）2017=，分别令x=0，1=b0；x=，则0=b0+，即可得出．【解答】解：=﹣=﹣=2．∵（1﹣2x）2017=，令x=0，则1=b0．x=，则0=b0+，∴=﹣1，故选：B．11．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m），则直线AM：，直线BN：．由直线AM，BN的交点D（c，y），得，则，即可【解答】解：如图，设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m）．则直线AM：，直线BN：．∵直线AM，BN的交点D（c，y），∴，则，∴双曲线的离心率为5．故答案为：C．12．已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1、B1，且满足∠A1P1B1=，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2满足∠A2P2B2=，记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去…，记a n=|A n A n+1|max且S n为数列{}的前n项和，则满足|S n﹣|＜的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】8O：数列与解析几何的综合．【分析】设P1（x，y），则|OP1|=2|OA1|=2，可得方程C2：x2+y2=4．同理可得P2的方程C3为：x2+y2=16．设A1（cosθ，sinθ），A2（2cosα，2sinα），可得|A1A2|=，同理可得：a n=|A n A n+1|max=2n﹣1+2n．可得．可得数列{}的前n项和S n，代入|S n﹣|=＜，由此能求出n．【解答】解：设P1（x，y），则|OP1|=2|OA1|=2，可得方程C2：x2+y2=4．同理可得P2的方程C3为：x2+y2=16．设A1（cosθ，sinθ），A2（2cosα，2sinα）|A1A2|==≤3=1+2，同理可得：a n=|A n A n+1|max=2n﹣1+2n．==．数列{}的前n项和S n=×=，则满足|S n﹣|=＜，解得n≥7．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．x，y满足约束条件，若z=ax﹣y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax﹣z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=ax﹣y得y=ax﹣z，即直线的截距最小，z最大．若a=0，此时y=﹣z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax﹣z的斜率k=a＞0，要使z=ax﹣y取得最大值的最优解AB唯一，满足题意即：直线y=ax﹣z与直线x﹣2y﹣4=0平行，此时a=，若a＜0，目标函数y=ax﹣z与AC平行，要使z=ax﹣y取得最大值的最优解B唯一，不满足题意．故答案为：．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（本大题共5小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望．19．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）建立坐标系，利用向量法结合平面向量的共线定理即可试判断D1O 是否平行于平面AA1B；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：∵底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，∴OA=OD=1，OB=OC=2，建立以O为坐标原点，OB，OC为x，y轴的空间直角坐标系如图：则B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，﹣1，0），D（﹣1，0，0），A1（0，﹣1，1），D1（﹣1，0，1），则=（﹣1，0，0），=（0，0，1），=（2，1，﹣1），若D1O平行于平面AA1B，则存在x，y有=x+y，即（﹣1，0，0）=x（0，0，1）+y（2，1，﹣1），即，得，此时方程无解，即D1O不平行于平面AA1B．（2）=（0，3，﹣1），=（2，1，﹣1），则平面A1CA的法向量为=（1，0，0），设平面BA1C的法向量为=（x，y，z），则由•=0，•=0，得，令y=1，z=3，x=1，即=（1，1，3），则cos＜，＞===，即二面角B﹣A1C﹣A的余弦值是．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2： +=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．【考点】KI：圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m表示出a，b，根据基本不等式得出m的值，从而得出C1和C2的方程；（2）用m表示出椭圆方程，联立方程组得出P点坐标，计算出△PF1F2的三边关于m的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值，即可求得直线MP的方程．【解答】解：（1）因为c=m，e==，则a=2m，b=m，所以+取最小值时m=1，抛物线C1：y2=﹣4x，此时a=2，b2=3，所以椭圆C2的方程为；（2）因为c=m，e==，则a=2m，b=m，设椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由，整理得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得x0=﹣m或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得y0=m，即P（﹣m，m），于是|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，|F1F2|=2m=，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，F1（﹣3，0），P（﹣2，2），∴直线PQ的方程为y=2（x+3）．联立，得x1=﹣或x1=﹣2（舍去），于是Q（﹣，﹣3）．∴|PQ|==，设M（﹣，t）（t∈（﹣3，2））到直线PQ的距离为d，则d=×|（t+）2﹣|，∴当t=﹣时，d max=×=，∴△MPQ的面积最大值为××=．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，f′（x）=1﹣=．分别解出f′（x）＜0，f′（x）＞0，即可得出函数的单调区间．（2）g′（x）=（1﹣x）e1﹣x，分别解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出函数g （x）的单调性极值与最值．因此函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不适合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]．由于在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，可得：函数f（x）在（0，e]上不单调，于是．解得①，此时，当x变化时，可得函数f（x）的单调性极值与最值．由于x→0时，f（x）→+∞，，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2．由题意当且仅当满足：≤0②，f（e）≥1③．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，f′（x）=1﹣=．由f′（x）＜0，解得0＜x＜2；由f′（x）＞0，解得2＜x．∴函数f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；单调递减区间为（0，2）．（2）g′（x）=（1﹣x）e1﹣x，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增；当1＜x时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减．∵g（0）=0，g（1）=1，1＞g（e）=e•e1﹣e=e2﹣e＞0，∴函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不适合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]．∵在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，∴函数f（x）在（0，e]上不单调，∴．∴①，此时，当x变化时，列表如下：∵x→0时，f（x）→+∞，，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2．由于对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当满足：≤0②，f（e）≥1③．令h（a）=a﹣2，，h′（a）=．令h′（a）=0，解得a=0．当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）为增函数；当a∈时，h′（a）＜0，函数h（a）为减函数．∴当a=0时，函数h（a）取得极大值即最大值，h（0）=0．即②式在恒成立．由③式解得a≤，④．由①④可得：当a∈时，对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．2017年8月10日。

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四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟(六)理科数学试题

四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟(六)理科数学试题

四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟（六）理科数学试题一、单选题1．已知集合{}||1|2,N A x x x =-<∈，1|1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．[]1,3B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}1,22．若复数z满足(1i)i |z +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．iB ．1-C ．1D ．i -3．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．14．若曲线2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线与直线2y x =-垂直，则实数a 的值为（ ） A ．1BC ．2D ．35．已知角α的终边经过点(1,3)P -，则()cos ππcos cos 2ααα+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．12- C ．14D ．14-6．已知向量(2,2),(,3)a b x ==-r r ，则“a r 与b r的夹角为钝角”是“3x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7．如图，圆O 内接一个圆心角为60°的扇形ABC ，在圆O 内任取一点，则该点落在扇形ABC 内的概率为（ ）A ．14B C ．12D 8．地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数lg y 与时间x （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lg 0.898.64y x =+，相关指数20.97R =）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型$10ax y b k =⨯+$来拟合B ．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76≈倍C ．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D ．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球 9．在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222024b c a +=，则()tan tan tan tan tan A B C B C+的值为（ ） A ．12023B ．22023C ．11012D ．2202510．若函数222e ()2e e xx f x x x =-++，且,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AC BC AA ⊥==，E 、F 、G 、H 分别为11AB BB CC AC 、、、的中点，则下列说法中错误的是（ ）A ．E 、F 、G 、H 四点共面B ．1EF GH AA 、、三线共点C ．设2BC =，则平面1EFC 截该三棱柱所得截面的周长为1D ．AC 与平面EFGH 所成角为45︒12．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若()1,1A 成中心对称，则称(),A B ，同时把(),A B 和(),B A 视为同一对“然诺点”．已知()()2e ,12,1x x x a x ax x -⎧-<∈=⎨->⎩Z 的图象上有两对“然诺点”，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．抛物线C ：()220y px p =->经过点()1,2P -，则点P 到C 的焦点的距离为．14．611(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为．15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（()0a b >>），1F 、2F 为椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，连接1AF 并延长交椭圆于另一点B ，若212AF AF =，213BF BF =，则椭圆C 的离心率为. 16．已知直线:10l x ay --=与⊙22:2440C x y x y +-+-=交于,A B 两点，设弦AB 的中点为M ，则OM 取值范围为．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -为等比数列； (2)已知()23n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和．18．“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SA SC ==(1)证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；(2)已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ=u u u r u u u r ，若二面角A SE D --的余弦值为λ的值．19．甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23，若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.(1)求第3局甲开球的概率；(2)设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及期望.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为D 在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线:1l x my +＝与C 的右支交于,A B 两点，点E 与点A 关于x 轴对称，D 点在x 轴上的投影为G .①求m 的取值范围； ②求证：直线BE 过点G ．21．已知函数()()()1x xf x e ae a x a R -=--+∈（其中常数 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数）.（1）求函数()f x 极值点；（2）若对于任意01a <<，关于x 的不等式()()21a f x e a λ-<-⎡⎤⎣⎦在区间()1,a -+∞上存在实数解，求实数λ的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为21(151t x tt y t ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩为参数)，曲线221x y +=经过伸缩变换x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩后得到曲线C .以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设射线()0,02θαραπ=>≤<与直线l 和曲线C 分别交于点,A B ，求2241OAOB+的最大值.23．已知()|||3|()f x x a x a =--∈+R ． (1)若1a =-，解不等式()2f x x ≥；(2)当a t =（0t >）时，()f x 的最小值为3，若正数m 、n 满足m n t +=，证明：6≤．。

2020年陕西高三二模理科数学试卷-学生用卷 (1)

2020年陕西高三二模理科数学试卷-学生用卷 (1)

2020年陕西高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西高三二模理科第1题5分2020年陕西高三二模文科第1题5分2020~2021学年12月广东深圳南山区北大附中深圳南山分校高三上学期月考第1题定义A−B={x|x∈A,x∉B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则M−N=（）．A. MB. NC. {1,4,5}D. {6}2、【来源】 2020年陕西高三二模理科第2题5分的虚部为（）．已知i是虚数单位，复数5i1−2iA. −1B. iC. −iD. 13、【来源】 2020年陕西高三二模理科第3题5分2018~2019学年福建厦门思明区厦门市科技中学高三上学期期中文科第6题5分2019年江西萍乡高三一模文科第3题5分2017~2018学年广东广州白云区广东外语外贸大学附设外语学校高一上学期期中第3题5分2018~2019学年湖北武汉洪山区武汉市洪山高级中学（武汉外国语学校光谷分校）高一上学期期中第6题5分函数f(x)=ln⁡(x+1)−2的零点所在的大致区间是（）．xA. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4、【来源】 2020年陕西高三二模理科第4题5分嫦娥四号任务经过探月工程重大专项领导小组审议，通过并且正式开始实施，如图所示．假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进人以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（ ）．A. a 1+c 1=a 2+c 2B. a 1−c 1=a 2−c 2C. c 1a 1<c 2a 2D. a 2c 1<a 1c 25、【来源】 2020年陕西高三二模理科第5题5分在△ABC 中，若AB →⋅AC →=5且|AB →−AC →|=4，则△ABC 面积的最大值为（ ）．A. 6B. 152C. 10D. 126、【来源】 2020年陕西高三二模理科第6题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=0，a n+1=a n +2√a n +1+1，则a 5+S 4=（）．A. 39B. 45C. 50D. 557、【来源】 2020年陕西高三二模理科第7题5分函数f (x )=cos⁡x+x 2x ，x ∈[−π,0)(0,π]的图象大致为（ ）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年陕西高三二模理科第8题5分2019年底，武汉突发新冠肺炎疫情，2020年初开始蔓延．党中央、国务院面对“突发灾难”果断采取措施，举国上下，万众一心支援武汉，全国各地医疗队陆续增援湖北，纷纷投身疫情防控与救治病人之中，为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧，某校教师志愿者开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导．春节期间随机安排甲乙两位志愿者为一位初中生辅导功课共3次，每位志愿者至少辅导1次，每一次只有1位志愿者辅导，到甲恰好辅导两次的概率为（）．A. 23B. 13C. 34D. 129、【来源】 2020年陕西高三二模理科第9题5分2019~2020学年浙江宁波余姚市高二上学期期中一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN//CD．其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410、【来源】 2020年陕西高三二模理科第10题5分2019~2020学年12月四川成都双流区双流中学高二上学期月考文科第12题5分如图，F1，F2是双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点，若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5，则双曲线的渐近线方程为（）．A. y=±2√3xB. y=±2√2xC. y=±√3xD. y=±√2x11、【来源】 2020年陕西高三二模理科第11题5分2020~2021学年安徽合肥包河区合肥市第一中学高二下学期期中理科第2题5分2020年陕西高三二模文科第11题5分我国古代《周髀算经》中记载，古人通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔民在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一来记录捕鱼条数．由图可知，这位渔民共捕鱼（）条．A. 39B. 64C. 11D. 22412、【来源】 2020年陕西高三二模理科第12题5分已知函数f(x)=e x−ax−1（其中e为自然对数的底数，e=2.71828）在区间(–1,1)内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（）．A. [e 2−12e2,e)B. [e 2−12e2,1)∪(e−1,e2−12]C. [e 2−12e2,e−1e)∪(e−1,e)D. (e−1,e)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西高三二模理科第13题5分2019~2020学年8月广西桂林七星区桂林市第十八中学高三上学期月考文科第14题5分2019~2020学年8月广西桂林七星区桂林市第十八中学高三上学期月考理科第14题5分若变量x、y满足约束条件{y⩽2x+y⩾0x−y−2⩽0，则z=x+2y的最大值为．14、【来源】 2020年陕西高三二模理科第14题5分如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上（即∠BAC=30°），行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD为．15、【来源】 2020年陕西高三二模理科第15题5分已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)−f(x)<0，其中f′(x)是函数f(x)的导函数．若2f(m−2020)>(m−2020)f(2)，则实数m的取值范围为．16、【来源】 2020年陕西高三二模理科第16题5分回文数指从左向右读与从右向左读都一样的正整数，如22，343，1221，94249等．显然两位回文数有9个，即11，22，33，99；三位回文数有90个，即101，121，131，⋯，191，202，⋯，999．则四位回文数有个，2n（n∈N∗）位回文数有个．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西高三二模理科第17题12分(每题6分)2016年北京朝阳区北京市第八十中学高三零模理科第16题13分2019~2020学年4月天津和平区天津市益中学校高二下学期月考第11题15分直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．(1) 证明：DF ⊥AE ；(2) 是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为√1414若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．18、【来源】 2020年陕西高三二模理科第18题12分(每题6分)已知函数f(x)=cos⁡2ωx +√3sin⁡2ωx +t(ω>0)，若f(x)的图象上相邻两条对称轴的距离为π4，图象过点(0,0)．(1) 求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间．(2) 将函数f(x)的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y =g(x)的图象，若函数F(x)=g(x)+k 在区间[0,π2]上有且只有一个零点，求实数k 的取值范围．19、【来源】 2020年陕西高三二模理科第19题12分(分,2分,4分,6分)2018~2019学年9月广东广州天河区华南师范大学附属中学高三上学期月考理科第18题12分 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图：(1) 求获得复赛资格的人数．(2) 从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人？(3) 从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．20、【来源】 2020年陕西高三二模理科第20题12分(4分,8分)2019~2020学年8月广西桂林七星区桂林市第十八中学高三上学期月考文科第20题12分2018~2019学年5月湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科第19题12分2020年河南三门峡高三一模文科第20题12分2020年陕西高三二模文科第20题12分(4分,8分)已知点M(2√33,√33)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为2√2．(1) 求C的方程．(2) 设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求OA→⋅OB→的取值范围．21、【来源】 2020年陕西高三二模理科第21题12分(4分,8分)2019~2020学年浙江高三上学期开学考试第22题15分已知函数f(x)=e x−mx．(1) m=2时，求f(x)的单调区间．(2) 若x>0，不等式(x−2)f(x)+mx2+2>0恒成立，求实数m的取值范围．四、选考题（本大题共2小题，每小题10分，选做1小题）【选修4-4：极坐标与参数方程】22、【来源】 2020年陕西高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为{x =1+rcos⁡θy =rsin⁡θ，（θ为参数），r >0．以原点O 为极点、X 轴的正半轴为极轴、取相同的长度单位建立极坐标系，直线L 的极坐标方程是ρsin⁡(θ−π3)=1．(1) 若直线L 与圆C 有公共点，试求实数r 的取值范围．(2) 当r =2时，过点D(2,0)且与直线L 平行的直线L 1 交圆C 于A 、B 两点，求|1|DA|−1|DB||的值．【选修4-5：不等式选讲】23、【来源】 2020年陕西高三二模理科第23题10分已知函数f (x )=|2x +1|+|x −1|．(1) 解不等式f (x )⩽3．(2) 已知函数g (x )=|2x −2019−a |+|2x −2020|，若对于任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)=g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 B;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 B;10 、【答案】 A;11 、【答案】 B;12 、【答案】 C;13 、【答案】8;14 、【答案】100√6;15 、【答案】(2020,2022);16 、【答案】90;9×10n−1;17 、【答案】 (1) 证明过程见解析．;(2) 存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为√1414，理由见解析．;18 、【答案】 (1) f(x)=2sin⁡(4x+π6)−1，f(x)的单调增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12],k∈Z．;(2) {−1}∪(1−√3,√3+1]．;19 、【答案】 (1) 获得复赛资格的人数为520人．;(2) (110,130]中抽取5人，(130,150]中抽取2人．;(3) X的分布列为：数学期望为67．;20 、【答案】 (1) C的方程为x22+y2=1．;(2) OA→⋅OB→的取值范围是(−43,53 )．;21 、【答案】 (1) f(x)的单调递增区间为(ln⁡2+∞)，单调递减区间为(−∞,ln⁡2)．;(2) [12,+∞)．;22 、【答案】 (1) [√3+22,+∞)．;(2) 13．;23 、【答案】 (1) {x|−1⩽x⩽1}．;(2) [−12,52 ]．;第11页，共11页。

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云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ．2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k )C ． (k 2＋1，k 2＋1)D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A． 5 B． 6C． 8 D． 1011.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF ，则·的值为( )A．－ B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a ，＝b ，＝xa＋yb，则(x，y)为()A ．B ．C ．D ．分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f(x)＝－2a sin＋2a＋b，x ∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y ≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C ＝，求三角形各边边长.(2)求cos(α＋2β)的值．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an ＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin ＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－.4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B 【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2kπ＋，2kπ＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2kπ－，2kπ＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－) ＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°。

外国语学校2017_2018高二数学6月(零诊模拟)月考试题文

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四川省成都外国语学校2017-2018学年高二数学6月（零诊模拟）月考试题 文考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{}ln(1)B x y x ==-，则A B 为（ ）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(0,1)D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． i - D ． 1 3. 若函数()(1)ln f x x x =-，则()f e '=（ ）A. 2-B.1e C. 12e- D. e - 4. 在线性约束条件下4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ． 26B ． 24 C. 22 D ．205. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A ． 4 B．6+．2 6、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C.直线l 不在平面α内，则“l 上有两个不同点到α的距离相等”是“//l α”的充要条件D. 命题“∃000,1xx e x ∈≤+R ”的否定为：“,1xx e x ∀∈>+R ”7.若在区间(0,5]内随机取一个数m ，则抛物线2x my =的焦点F 到其准线l 的距离小于13的概率为（ ）A.215 B. 710 C. 115D. 358.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如图所示，则该函数的图像大致是（ ）9.若()|ln |f x x =，0,0,m n m n >>≠，且()()f m f n =，则224m n mn +的最小值为（ ）A B C 1 D 11. 若将函数sin(2)sin()cos(2)sin()2y x x πϕϕϕπϕ=+++++的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 12．若存在两个不相等正实数1x 、2x ，使得等式()()121212ln ln 0x a x ex x x ⋅+--= 成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是( ) A ．1(,0)[,)e-∞+∞ B ．1(0,]eC ．1[,)e+∞D ．1(,0)(0,]e-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln13log 18e -= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，13n n S S n N *+=∈，，11a =，则2018a =________.16、如图所示，在ABC ∆中，已知点,M N 分别在,AB AC 边上，满足||BC a=，3aBN BA AC =+,0MN AC ⋅=,232MN =,3ABC π∠=,则2||BN =__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数32()21f x x x ax =+-+（I ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(1,0)-，求实数a 的值；（II ）已知函数()f x 的定义域为[0,)+∞，若函数()f x 存在极值点，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数； （Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.19. （本小题满分12分） 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =. （1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，2EM EC =，求点A 到平面MBD 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：14222=+by x 与圆22:1O x y +=，椭圆C 上的点A 与圆O 上的点B 1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，若点)0,2(-不在以PQ 为直径的圆的内部，求OPQ ∆的面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数1)1(43ln )221()(22++-+-=x a x x x x x f . （1）若)(x f 在),1(+∞为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当11<<-a 时，函数)(x f 在),1(+∞上的最小值为)(a g ，求)(a g 的值域.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线2C 的圆心且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB .成都外国语学校高2016级零诊模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1～5：CDCAB, 6～10,DBBAD,11～12,BA 二、填空题：13、3 14、22(3)(1)10x y -+-=， 15. 2016201823a =⨯16. 6+三、解答题： 17. 解：（I ）因为(1)4f a =-，容易得函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线(7)3y a x =--； 因为过点(1,0)-，所以10a = （II ）2()36f x x x a '=+-因为函数()f x 在区间[0,)+∞存在极值点2()360f x x x a '=+-=在[0,)+∞有解得0a ≥经检验：0a =排除 所以0a >19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）620．解：（1）又min ||1AB b r =-=，解之得b =则椭圆C 的方程为12422=+y x （2）①若PQ 的斜率不存在时，则可知PQ ：2=x ，由对称性，不妨设)1,2(),1,2(-Q P ，此时2||=PQ ，2=∆OPQ S②若PQ 的斜率存在时，则可设直线PQ 为)2(-=x k y ，设),(),,(2211y x Q y x P联立椭圆C 的方程12422=+y x 可得04424)21(2222=-+-+k x k x k 则0)1(162>+=∆k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2221222121442124k k x x k k x x （*）又点)0,2(1-F 不在以PQ 为直径的圆的内部0)2)(2(0212111≥+++⇔≥⋅⇔y y x x Q F P F ， 即0)1(2))(1(2)1(2212212≥+++-++k x x k x x k ，将（*）代入上式，化简整理得712≥k 12)1(412141||1||222222++=++⋅+=∆⋅+=k k k k k a k PQ 又点O 到PQ 的距离21|2|kk d +=)2,98[)12(414122)12()1(22||21222222∈+-=++=⋅=∆k k k k d PQ S POQ综上， 8[9POQ S ∆∈.21．解：（1）a x x x a x x x x f ≥-+-⇒≥--+-=32ln )2(032ln )2()('在),1(+∞上恒成立，设)(033ln )('32ln )2()(x F xx x x F x x x x F ⇒>-+=⇒-+-=在),1(+∞为增函数；1-≤a（2）023ln )(''032ln )2()('>-+=⇒≥--+-=xx x x f a x x x x f ， 可得32ln )2()('--+-=a x x x x f 在),1(+∞上是增函数，又01)1('<--=a f ，01)2('>+-=a f ，则存在唯一实数)2,1(∈m ，使得0)('=m f 即032ln )2(=--+-a m m m则有)(0)('),1[x f x f m x ⇒<⇒∈在],1(m 上递减；)(0)('),[x f x f m x ⇒>⇒+∞∈在),[+∞m 上递增；故当m x =时，)(x f 有最小值1)1(43ln )221()(22++-+-=m a m m m m m f 则)(x f 的最小值1)1(43ln )221()(22++-+-=m a m m m m a g ， 又32ln )2(-+-=m m m a ，令)2,1(,32ln )2()(∈-+-=m m m m m a ，求导得023ln )('>-+=mm m a ，故)(m a 在)2,1(∈m 上递增，而1)2(,1)1(=-=a a ，故)1,1(-∈a 可等价转化为)2,1(∈m 故求)(x f 的最小值)(a g 的值域，可转化为：求1245ln 21)(22++--=m m m m m h 在)2,1(∈m 上的值域.易得1245ln 21)(22++--=m m m m m h 在)2,1(上为减函数，则其值域为)47,2ln 2(-.22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线2C 的圆心为(2,1)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos αα==所以直线l 的参数方程为22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线1C 整理可得2110t +-=，所以2(4(11)0∆=--⨯->.设,A B 对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=-，1211t t =-.所以12AB t t =-==。