动力学习题库新
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1 所示为一等截面简支梁，截面抗拒弯刚度为EI ，跨度为L 。
在梁的跨度中点有一个集中质量m 。
如果忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期T 和圆频率ω.
2 如图所示三种支承情况的梁，其跨度都为L ，且EI 都相等，在中点有集中质量m 。
当不考虑梁的自重时，试比较这三者的自振频率。
3 试求下图所示等截面简支梁的自振频率和主振频。
设梁在三分点1和2处有两个相等的集中质量m 。
L/3 L/2
L
4试求图示梁的自振周期和圆频率。
设梁端有重物W=1.23kN；梁重不计，E=21×104MPa，I=78cm4.
EI
1.0m
5：重物（重量为Q）自由落下，在梁上与质点结合共同振动（不反弹），求振幅。
l/2l/2
6 设图示竖杆顶端在振动开始时的初位移为0.1cm（被拉到位置B 后放松引起振动）。
试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。
7 如图所示为一单层建筑的计算简图，设横梁的刚度EI为无穷，屋盖系统和横梁重量以及柱子的部分重量可以认为集中在横梁处，设总重为m=10000kg.为了确定水平振动时门架的动力特性，我们进行以下振动试验：在横梁处加以水平力P=98KN,门架发生侧移u=0.5cm,然后突然释放，使结构自由振动。
求：结构的圆频率，自振周期。
9试求图示梁的最大竖向位移和梁端弯矩幅值，已知W=10KN，F p=2.5KN，E=2105MPa,I=1130cm4,θ=57.6s-1,L=150cm.
F p(t)=F p sinθt
A
W
L
1解：对于简支梁跨中质量
δ=L 3 /48EI
T=2π
δm =2πEI
m 48/L3
W=1/δm =3/48mL EI
2
3解 先求柔度系数。
为此，作、
图如图10-35b 、b 所示。
由图乘法求得
1
2L/9
1
2L/9
δ11=δ12=
然后代入式（10-45），得
从而求得两个自振圆频率如下：
最后求主震动型。
由式（10-46a、b），得
=
=
4解：悬臂梁的柔度系数δ=L3/3EI
T=2
=2
=0.1008s
ω=2π/T=2π/0.1008=62.3s-1
5解：为一般动力荷载下单自由度体系强迫振动
y（t）=
s=mv
δ=
ω=
y max==(可化简) 6
6 解：δωm /1k/m ==
由图乘法得()N m EI Ay /10329101016101022
3321
/6
84640⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-δ 16
37.411032910208.9//1-=⨯⨯
⨯=
==∴s W g m δδω
B 端的位移振幅即为初位移0.1cm
为只有初位移的无阻尼单自由度体系，y （t ）=y
V 0=0，则y （t ）=y
y （t ）
=0.1
速度t y y v 7.41sin 17.4)(-='=
s cm v /17.4max =∴
加速度t t v t y a 7.41cos 9.173)()(-='=''=
2max /9.173s cm a =∴
综上即：
2
max max max /9.173/7.411.0s cm a s cm v cm y ===
10解：依题知
k=P ∕u=98000/0.005=19600000 圆频率=44.2719rad/s 自振周期T=2πw=2⨯3.14⨯
44.2719=278.03
12.解：体系柔度系数δ=
ω==
=
=44.73s -1
最大静位移 y st =F p δ=
=0.1244cm
最大竖向位移 y max =y
st
==−0.182cm
βmax
===−0.1463
M Amax =(β∙F p +W)L=（ 1.463 2.5+10）150=20.49KN ∙m。
