课后作业 三角函数的图象与性质一基础过关1．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2xC ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x2．(2016·合肥质检)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π63．下列各点中，能作为函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π5的一个对称中心的点是( ) A ．(0,0) B ．⎝⎛⎭⎫π5，0 C ．(π，0)D ．⎝⎛⎭⎫3π10，04．(2017·湖南六校联考)函数y ＝3sin x ＋3cos xx ∈⎣⎡⎭⎫0，π2的单调递增区间是________． 5．函数y ＝3－2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为______，此时x ＝______．二能力达标1．y ＝|cos x |的一个单调增区间是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B ．[0，π] C ．⎣⎡⎦⎤π，3π2 D ．⎣⎡⎦⎤3π2，2π 2．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫16的值为( )A ．－34B ．－14C ．－12D ．343．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值为( ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0D ．－2或04．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，那么|φ|的最小值为( ) A ．π6B ．π4C ．π3D ．π25．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤12，54 B ．⎣⎡⎦⎤12，34 C ．⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2]6．若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为________．7．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________________．8．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则x 0＝________．9．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值，最小值．10．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<2π3的最小正周期为π． (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．课后作业 三角函数的图象与性质（答案）一基础过关1．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2xC ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x解析：选A y ＝sin 2x 为偶函数；y ＝tan 2x 的周期为π2；y ＝sin 2x ＋cos 2x 为非奇非偶函数，故B 、C 、D 都不正确，选A ．2．(2016·合肥质检)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin ＝π6，故选D ．3．下列各点中，能作为函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π5的一个对称中心的点是( ) A ．(0,0) B ．⎝⎛⎭⎫π5，0 C ．(π，0)D ．⎝⎛⎭⎫3π10，0解析：选D 由x ＋π5＝k π2(k ∈Z)，得x ＝k π2－π5(k ∈Z)，当k ＝1时，x ＝3π10，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π5的一个对称中心的点是⎝⎛⎭⎫3π10，0，故选D ． 4．(2017·湖南六校联考)函数y ＝3sin x ＋3cos xx ∈⎣⎡⎭⎫0，π2的单调递增区间是________． 解析：化简可得y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得－2π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z)，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴函数的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤0，π3．答案：⎣⎡⎦⎤0，π3 5．函数y ＝3－2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为______，此时x ＝______． 解析：函数y ＝3－2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为3＋2＝5，此时x ＋π4＝π＋2k π，即x ＝3π4＋2k π(k∈Z)．答案：53π4＋2k π(k ∈Z) 二能力达标1．y ＝|cos x |的一个单调增区间是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B ．[0，π] C ．⎣⎡⎦⎤π，3π2 D ．⎣⎡⎦⎤3π2，2π解析：选D 将y ＝cos x 的图象位于x 轴下方的图象关于x 轴对称，x 轴上方(或x 轴上)的图象不变，即得y ＝|cos x |的图象(如图)．故选D ．2．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫16的值为( )A ．－34B ．－14C ．－12D ．34解析：选D 由题意知，点M 到x 轴的距离是12，根据题意可设f (x )＝12cos ωx ，又由题图知12·2πω＝1，所以ω＝π，所以f (x )＝12cos πx ，故f ⎝⎛⎭⎫16＝12cos π6＝34． 3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值为( ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0D ．－2或0解析：选B 因为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，所以该函数图象关于直线x ＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B ．4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，那么|φ|的最小值为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解析：选A 由题意得3cos ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋φ＝3cos 2π3＋φ＋2π＝3cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0， ∴2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k ∈Z ，取k ＝0，得|φ|的最小值为π6． 5．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤12，54 B ．⎣⎡⎦⎤12，34 C ．⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2]解析：选A 由π2<x <π得π2ω＋π4<ωx ＋π4<πω＋π4，由题意知⎝⎛⎭⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎡⎦⎤π2，3π2， ∴⎩⎨⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54，故选A ． 6．若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为________． 解析：由题意知，1＜πk ＜2，即k ＜π＜2k ．又k ∈N ，所以k ＝2或k ＝3．答案：2或3 7．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________________． 解析：由2x ＋π4＝k π(k ∈Z)得，x ＝k π2－π8(k ∈Z)．∴函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0，k ∈Z ． 答案：⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0，k ∈Z 8．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则x 0＝________． 解析：由题意得T 2＝π2，T ＝π，ω＝2．又2x 0＋π6＝k π(k ∈Z)，x 0＝k π2－π12(k ∈Z)，而x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以x 0＝5π12．答案：5π129．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值，最小值．解：(1)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ．故f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ． (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，∴3π4≤2x ＋π4≤7π4，∴－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4≤22，∴－2≤f (x )≤1， ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2． 10．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<2π3的最小正周期为π． (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2．∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． (1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2．(2)f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，32时，sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝32． 又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π．∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3．∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ．。
高一年级数学三角函数周末练习（1）20080221（方善泽）知识要点1.终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{ββ|＝k ·360＋α，k ∈Z }。
2.象限角：顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。
3.各象限角的集合及各轴线角的集合表示。
4.区间角、区间角的集合： 角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．由若干个区间构成的集合称为区间角的集合．5.弧度与角度互换公式：1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）6.弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形 7.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =αs i n ； rx =αc o s ； x y =αt a n； 8.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）9.三角函数线： 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： A T.基本练习一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A 第一象限角一定不是负角B 小于90o 的角一定是锐角C 钝角一定是第二象限角D 终边相同的角一定相等2. 与2002-终边相同的角可以是下列中的（ ）A1968B1968-C202- D2023. 已知角,,2002180Z k k ∈-⋅=α则符合条件的最大负角为 （ ）A22- B220-C202-D158- 4.300-化为弧度是（ ）A 34π-B 35π- C 47π- D 67π-5.,3-=α则α的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 6. 将时针拨慢10分钟，则分针转过的弧度是（ ）A3πB 3π-C5πD 5π- 7. 圆的半径是6cm ，则15o 的圆心角与圆弧所对的扇形面积是（ ）A22cm πB223cm πC π2cm D π32cm8. 集合},42|{Z k k x x M ∈+==ππ，},24|{Z k k x x N ∈+==ππ，则 （ ） A 、N M = B 、N M ⊃ C 、N M ⊂ D 、M N =∅9. 设α是第三、四象限角，mm --=432sin α，则m 的取值范围是 （ ）A 、（－1,1）B 、（－1，)21C 、（－1，)23D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,110. 如果θ是第一象限角，那么恒有（ ）A 、2sin θ＞0 B 、2tanθ＜1C 、2sinθ＞2cos θ D 、2sin θ＜2cos θ二、填空题11. 设πα20<≤，将1485-表示成Z k k ∈+,2απ的形式是 。
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合2.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。
3.已知，计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）.（2）.，，（3）.（4）.【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和；在（4）中，用到的公式有。
4.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．【答案】（1）；（2）选①③，。
【解析】（1）由代入正弦定理得：，即：，又，．又． 6分（2）方案1：选①②．由正弦定理得：．又，． 12分方案2：选①③．由余弦定理得：∴，从而． 12分（选②③，这样的三角形不存在）【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角形内的隐含条件。
点评：熟练掌握三角形内的隐含条件：；。
，使得对任意的实数x，都有5.已知函数，如果存在实数x1成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B，使得对任意的实【解析】根据题意，由于，存在实数x1数x，都有成立，可知函数的最小值为-，则周期的最大值为2012，那么可知w值为，故可知的最小值为，选B【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析1.函数的值域是___________________.【答案】【解析】当为第一象限时，, 当为第二象限时，,第三象限时，,第四象限时，,所以值域为.【考点】三角函数的定义2. (08·浙江理)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝()A．B．2C．－D．－2【答案】B【解析】解法一：将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，故tanα＝2.解法二：设tanα＝k，则sinα＝k cosα代入cosα＋2sinα＝－中得cosα＝－，∴sinα＝－代入sin2α＋cos2α＝1中得，＋＝1，∴k＝2.3.化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.【答案】1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.4.已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.【答案】－或－【解析】由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8，m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－，m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.本题易错点为直接由tanθ＝给出一个关于m的表达式或者求解关于m的方程时，将零因子约掉只得出m＝8.5.已知α是第三象限角，化简－.【答案】－2tanα.【解析】原式＝－＝－＝－∵α是第三角限角，∴cosα<0，∴原式＝－＝－2tanα.6.已知tanα＝，求下列各式的值．(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.【答案】（1）（2）（3）【解析】(1) ＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.7.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x或y＝－x上【答案】B【解析】∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α的终边在y轴上．8.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】因为，1.5，那么利用结合三角函数线可知sin1.5>sin1.2>sin1，选C9.已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是()A．a>b>c B．c>a>bC．c>b>a D．b>c>a【答案】B【解析】如图，AT>MP>OM，即c>a>b.10.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．11.设角α是第二象限角，且＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角由＝－cos知，cos≤0，∴是第三象限角．12.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ【答案】D【解析】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM<ON，∴cosα<cosβ，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.13.已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是______________________．【答案】∪【解析】∵点P在第一象限，∴由(1)知0<α<或π<α<，(3)由(2)知sinα>cosα，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα>cosα的α∈，(4)由(3)、(4)得α∈∪.[点评]要准确应用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式须熟记以下几种情形：14.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.15.利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)tan与tan.【答案】(1)sin>sin.(2)tan<tan.【解析】如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′>0，AT<AT′<0，∴(1)sin>sin.(2)tan<tan.16. (08·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因为sinα<0故α是第一二象限，且tanα>0，α是第一三象限，则同时成立时为第三象限角，故选C17.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为()A．B．C．D．－【答案】A【解析】∵|OP|＝，∴cosα＝＝x又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－∴sinα＝＝，故选A.18.已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________．【答案】±【解析】在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，当x>0时，r＝＝x，sinα＋cosα＝＋＝＋＝，当x<0时，r＝＝－x，sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.19.已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求角α的取值范围．【答案】－2<a≤3【解析】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，∵α终边过(3a－9，a＋2)，∴，∴－2<a≤3.20.设θ是第三象限角，且满足＝－sin，试判断所在象限．【答案】为第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<<kπ＋π，k∈Z.∴在第二、四象限内．又∵＝－sin，∴sin≤0.∴为第四象限角．。
