高一期末三角函数复习

高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。

两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。

3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。

在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。

4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。

在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。

5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。

正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。

6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。

7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。

这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。

8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。

通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。

9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。

例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。

10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。

这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。

11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。

常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。

期末复习（5）第1页，共2页2014高一期末考试复习系列之05——三角函数性质一、求下列函数的定义域x y sin 21)1(-=3tan 1)2(2-=x yx x y cos )1lg(tan )3(+-=(4)225)3sin 2lg(x x y -+-= 二、最值和值域（一）转化为简单函数的值域和最值求解1、函数f x a x b ()sin =+的最大值为3，最小值为2，则a =______，b =_______2、已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（二）可化为正弦型函数的值域和最值求解1、函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 .2、函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值为 3、若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为4、函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 5、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（三）可化为二次函数的值域和最值求解1、函数()cos22sin f x x x =+的最小值为 最大值为2、设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．3、若βααβα2222sin sin ,sin 3sin sin 2+=+则的取值范围是 4、函数3)4cos(222sin )(+++=x x x f π的值域（四）其他类型1、函数f(x)=xx xx cos sin 1cos sin ++的值域为_____________2、函数x x x x x f cos sin cos sin )(⋅++=的值域为_____________3、xxy sin cos 2-=（π<<x 0）的值域为_____________三、单调性、奇偶性① 函数y = sin (x ＋φ)是奇函数πϕk =⇔()Z ∈k ．② 函数y = sin (x ＋φ)是偶函数()Z ∈+=⇔k k 2ππϕ．③ 函数y =cos (x ＋φ)是奇函数()Z ∈+=⇔k k 2ππϕ．④ 函数y = cos (x ＋φ)是偶函数()Z ∈=⇔k k πϕ．1. 函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A. ]3,0[π B. ]127,12[ππ C. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 2. 函数sin y x =的一个单调增区间是（）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，期末复习（5）第2页，共2页3. ()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单增区间是A ．5[,]6ππ-- B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π- D ．[,0]6π- 4、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在)4,0(π上单调递增的函数是（ ）A ．y=sinxB.y=sin2|x|C.y=3－cos2xD.y=cos 2x5、设)cos()sin()(a x a x x f -++=是偶函数，且Z k k x ∈≠,π，则)322(πα-f =_____________. 四、对称性1、下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )62sin(π+=x y2、函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线π4x =对称C ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线π3x =对称 3、如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π 五、周期性1、 ①相邻两个最大值点相距一个周期 ②相邻两个最小值点相距一个周期③相邻两个最值点相距半个周期 ④相邻两个零点相距半个周期 ⑤最值点和相邻的零点相距四分之一个周期 2、①)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 周期都是||2ωπ，)tan(ϕω+=x A y 周期||ωπ②|)sin(|ϕω+=x A y 的周期||ωπ ③|)sin(|b x A y ++=ϕω的周期||2ωπ④b x A y ++=|)sin(|ϕω的周期||ωπ ⑤|)sin(|x y =不是周期函数1．下列函数中，周期为2π的是（ ）A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4x y = D ．cos 4y x =2、若x x f sin )(是周期为π的奇函数,则)(x f 可以是( )A.x sin B.x cos ;C.x 2sin ; D.x 2cos ;3、求下列函数的最小正周期 （1）|2sin |x y = （2）|2|sin xy =（3）x x x f cos sin )(= （4）()sin 2cos 2f x x x =-（5）()(1)cos f x x x = （6）()(sin cos )sin f x x x x =-（7）x x x x f cos sin 322cos )(-=。

高一三角函数知识点的梳理总结精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】1．高一三角函数知识2． 一任意角和弧度制2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3..①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l=α,其中r 是圆的半径。

5.弧度与角度互换公式：1rad ＝（π180）°≈°1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα；小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7.弧长公式：||l R α=扇形面积公式：211||22S lR R α==§任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠无关。