江苏省宿迁市沭阳县2015-2016学年高二数学下学期期中试题

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为．2．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．3．（5分）图中的伪代码运行后输出的结果是．4．（5分）下列事件是随机事件的是（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．5．（5分）某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成段抽取．6．（5分）下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为．7．（5分）以下四个命题中是真命题的有（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．8．（5分）如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．9．（5分）在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为．10．（5分）有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为．11．（5分）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为．12．（5分）定义运算⊗，a⊗b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5⊗3+2⊗4=．13．（5分）根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣m，g（x）=x2．若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．16．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a n}的第m项a m的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a n与a n+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．17．（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．18．（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．19．（16分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈[﹣3，﹣]，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为：∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案为：∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．2．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为12．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；3．（5分）图中的伪代码运行后输出的结果是3．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．4．（5分）下列事件是随机事件的是①④（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；②异性电荷相互吸引，是不可能事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故答案为：①④；5．（5分）某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成62段抽取．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；6．（5分）下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为0.35．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．7．（5分）以下四个命题中是真命题的有①②（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A⊆B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．8．（5分）如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 3.2．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2．9．（5分）在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为．【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P==，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1﹣=；故答案为：10．（5分）有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：11．（5分）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为2．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．12．（5分）定义运算⊗，a⊗b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5⊗3+2⊗4=32．【解答】解：有程序可知S=a⊗b=，∴5⊗3+2⊗4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案为：32．13．（5分）根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，4）．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或1＜m＜4，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）．14．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣m，g（x）=x2．若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为﹣2≤m≤．【解答】解：f（x）=（）x﹣m，∀x1∈[﹣1，3]，∴f（x）∈[﹣m，2﹣m]，g（x）=x2，x2∈[﹣1，2]，∴g（x）∈[0，4]，∴﹣m≥0，2﹣m≤4，∴﹣2≤m≤．故答案为∴﹣2≤m≤．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（4分）（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…（7分）因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．…（9分）（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）16．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a n}的第m项a m的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a n与a n+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．【解答】解：（1）①2；…（2分）②m+1；…（4分）a n+1=a n+2 …（7分）（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+（2015﹣1）×2=4030．故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…（10分）17．（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）记事件“x≤”为事件A，…（1分）x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上﹣1到1的线段，其测度为2，…（3分）事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，…（5分）P（A）===．答：事件x≤的概率为．…（7分）（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，…（8分）由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D'为{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，…（10分）事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度为（4﹣π）…（12分）则：，答：事件“x2+y2＞1”的概率为．…（14分）18．（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）==．所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为．（2）①解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共计10个．②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4种．故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为=．（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=．19．（16分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈[﹣3，﹣]，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p：：∀x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…（2分）所以实数a的取值范围为；…（4分）（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…（6分）因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…（8分）又在[﹣3，﹣1]上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域为[﹣，﹣2]，所以实数a的取值范围[﹣，﹣2]…（10分）（3）命题“p∨q”为真命题，则a∈[﹣2，2]∪[﹣，﹣2]=[﹣，2]；…（12分）命题“p∧q”为真命题，则，…（14分）所以命题B﹣FC1﹣C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题B﹣FC1﹣C为假命题，则=所以实数a的取值范围…（16分）．20．（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（4分）（2）证明：充分性：当a=2时，，所以当a=2时：A=B．…（6分）必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}当a＞0时，又A=B，∴，…（8分）当a＜0时，，∴，无解，A≠B，故A=B时，a=2．∴A=B的充要条件为：a=2…（10分）（3）∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，…（12分）由（2）知当a＞0时，，则，解得a＞2…（14分）当a＜0时，，则，综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是a ＞2，或a ≤﹣8．…（16分）。

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．不等式x（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为（用集合或区间表示）．2．已知数列{a n}的通项公式为a n=sin，则a3=．3．sin10°cos20°+cos10°sin20°=．4．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为．5．在△ABC中，a=1，b=，则sinB=．6．在等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则a8=．7．在△ABC中，若AC=1，AB=2，A=60°，则BC=．8．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．9．若tan（α+β）=，tanβ=，则tanα=．10．已知集合A={x|x2﹣3x+2≥0}，B={x|x≥t}．若A∪B=A，则实数t的取值范围为．11．设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=4且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=．12．设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知，n∈N*，则=．13．等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式的解集为，则使数列{a n}的前n项和S n最小的正整数n的值为．14．若正实数x，y满足x+=5，则xy的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin2x+．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．16．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=2a n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．17．已知α∈（0，），cosα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（+2α）的值．18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．19．如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据；∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=30°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=2（百米）．（1）求△CDE的面积；（2）求A，B之间的距离．20．已知数列{a n}满足a1=且a n+1=．设b n+2=3，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{b n}通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．不等式x（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}（用集合或区间表示）．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用同号两数相乘得正的法则分情况讨论，分别求出x不等式的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x（x﹣1）（x﹣2）＞0等价于或解得0＜x＜1或x＞2，故此不等式的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}故答案为{x|0＜x＜1或x＞2}【点评】本题考查多次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是基础题．2．已知数列{a n}的通项公式为a n=sin，则a3=0．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；对应思想；等差数列与等比数列．【分析】将n=3代入即可．【解答】解：由题意知，a3=sin=0，故答案为：0．【点评】本题考查了数列的通项公式，属于基础题．3．sin10°cos20°+cos10°sin20°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；整体思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据两角和的正弦公式计算即可．【解答】解：sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin30°=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是两角和的正弦公式，属于基础题．4．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式，即可求最值．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥=4，当且仅当x=，即x=2时，函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5．在△ABC中，a=1，b=，则sinB=．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理即可解得sinB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，∴由，可得：sinB===．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6．在等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则a8=21．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a2+a8=2a5，代入数据计算可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a8=2a5，代入数据可得3+a8=2×12，解得a8=21；故答案为：21．【点评】本题考查等差数列的性质，关键是熟练运用等差数列的性质进行分析．7．在△ABC中，若AC=1，AB=2，A=60°，则BC=．【考点】余弦定理．【专题】整体思想；综合法；解三角形．【分析】根据余弦定理和题设中的条件求得BC．【解答】解：由余弦定理得：则由余弦定理可得BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cos∠A，AC=1，AB=2，A=60°，代入求得：BC==，故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．8．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．因此的最小值为．故答案为．【点评】熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．9．若tan（α+β）=，tanβ=，则tanα=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据两角和的真切公式计算即可．【解答】解：∵tan（α+β）=，tanβ=，∴tan（α+β）===，∴tanα=，故答案为：【点评】本题考查了两角和的正切公式，属于基础题．10．已知集合A={x|x2﹣3x+2≥0}，B={x|x≥t}．若A∪B=A，则实数t的取值范围为[2，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】集合A={x|x2﹣3x+2≥0}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），由A∪B=A，可得B⊆A，即可得出．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2≥0}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），B={x|x≥t}．∵A∪B=A，∴B⊆A，∴t≥2．则实数t的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=4且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的前n项和．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】运用等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得d=1，再由等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：设{a n}是公差d不为0的等差数列．a1，a3，a6成等比数列，可得a32=a1a6，即为（a1+2d）2=a1（a1+5d），即有（4+2d）2=4（4+5d），解得d=1（d=0舍去），则{a n}的前n项和S n=na1+n（n﹣1）d=4n+n（n﹣1）=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．12．设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知，n∈N*，则=．【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：==，即可得出【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，，n∈N*，则===．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式的解集为，则使数列{a n}的前n项和S n最小的正整数n的值为4．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据已知中等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式的解集为，根据不等式解析的形式及韦达定理，判断出数列的首项为负，公差为正，并得到首项与公差之间的关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，则答案可求．【解答】解：∵不等式的解集为，∴，且a1＜0，即，则，∴使数列{a n}的前n项和S n最小的正整数n的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查的知识是数列的函数特性，利用一元二次方程的根与系数的关系判断出公差为负，并得到首项与公差之间的关系是解答本题的关键，是中档题．14．若正实数x，y满足x+=5，则xy的取值范围为[，4]．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质以及二次函数的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足x+=5，∴5=x+y+≥2+，∴2﹣5+2≤0，解得：≤≤2，故xy的范围是：，故答案为：[，4]．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin2x+．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知先求出f（x）=，由此能求出函数f（x）的最小正周期．（2）由，得到∈[﹣，]，由此能求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+===，…函数f（x）的最小正周期为．…（2）∵，∴∈[﹣，]，…当时，f（x）min=0，…当时，．…【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，考查函数的最小值和最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．16．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=2a n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等比数列的通项公式．（1）直接由等比数列的前n项和公式得答案；（2）由b7=a3，b15=a4求出等差数列{b n}的首项和公差，代入前n项和公式求解．【解答】解：a1=4，由a n+1=2a n，知数列{a n}是公比为2的等比数列，则．（1）S n==2n+2﹣4；（2）设等差数列{b n}的公差为d，由b7=a3=16，b15=a4=32，得d==2，b1=4．∴b n=b1+（n﹣1）d=4+2（n﹣1）=2n+2．则．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查了等差数列与等比数列的前n项和，是基础的计算题．17．已知α∈（0，），cosα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（+2α）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，代入sin（+α）=cosα+sinα，计算可得；（2）由（1）和二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入cos（+2α）=cos2α﹣sin2α，计算可得．【解答】解：（1）∵α∈（0，），cosα=，∴sinα==，∴sin（+α）=cosα+sinα=×+×=；（2）由（1）可得sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴cos（+2α）=cos2α﹣sin2α=×（﹣）﹣×=﹣【点评】本题考查和差角的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属基础题．18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过联立a1+a1q=12、9=（a1q）•（a1q5），结合q＞0可知q=3、a1=3，进而可得结论；（2）通过（1）可知log3a n=n，利用等差数列的求和公式可知b n=，进而裂项可知=2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a1+a1q=12，9=（a1q）•（a1q5），整理得：a1+a1q=12，q2=9，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=3，a1=3，∴a n=3n；（2）由（1）可知log3a n=log33n=n，则b n=log3a1+log3a2+…log3a n=1+2+…+n=，∴==2（﹣），故所求值为2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据；∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=30°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=2（百米）．（1）求△CDE的面积；（2）求A，B之间的距离．【考点】解三角形的实际应用．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用周角定义求出∠DCE度数，再由CD与CE的长，利用三角形面积公式求出三角形CDE面积即可；（2）连接AB，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，在直角三角形BCE 中，求出∠CBE度数，利用正弦定理求出BC的长，在三角形ABC中，利用余弦定理求出AB的平方即可．【解答】解：（1）在△CDE中，∠DCE=360°﹣90°﹣30°﹣105°=135°，∴S△CDE=CD•CE•sin135°=×2×2×=（平方百米）；（2）连接AB，根据题意知，在Rt△ACD中，AC=DC•tan∠ADC=2×tan60°=2（百米），在△BCE中，∠CBE=180°﹣∠BCE﹣∠CEB=180°﹣105°﹣45°=30°，由正弦定理得=，代入求得BC=2（百米），∵cos15°=cos（60°﹣45°）=cos60°cos45°+sin60°sin45°=，在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB，则AB2=12+8﹣2×3×2•=4﹣2，【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知数列{a n}满足a1=且a n+1=．设b n+2=3，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{b n}通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式计算可知{a n}的通项，进而代入计算即得结论；（2）通过可知数列{c n}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论；（3）通过分析可知数列{c n}的单调性，进而转化为解不等式问题，计算即得结论．【解答】解：（1）由得，数列{a n}是公比为的等比数列，则，…所以，即b n=3n+1．…（2）由（1）知，，b n=3n+1，则．…，①则，②…①﹣②两式相减得===．所以．…（3）因为，所以=，则数列{c n}单调递减，∴当n=1时，c n取最大值是，…又∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．…【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，涉及数列的单调性、解不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣22．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．254．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．45．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是__________；倾斜角为__________；在y轴上的截距是__________．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=__________；倾斜角α=__________．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=__________．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=__________．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是__________．11．椭圆+=1的焦点坐标是__________，长轴长=__________，短轴长=__________，焦距=__________，顶点坐标是__________，离心率e=__________，准线方程是__________．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为__________．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，代入直线y=x+b即可得出结论．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为（﹣2，1），∵直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，∴1=﹣2+b，∴b=3，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．2．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意算出两条直线的斜率值，再利用两条直线的夹角公式加以计算，可得夹角的正切值为1，从而得到夹角的大小．【解答】解：∵直线x﹣2y+2=0的斜率k1=，直线3x﹣y+7=0的斜率k2=3，∴设两条直线的夹角为θ，由tanθ=||=1∵0°＜θ＜90°，∴θ=45°即两条直线的夹角等于45°故选：C．【点评】本题给出两条定直线，求它们的夹角大小．考查了直线的位置关系和两条直线的夹角公式等知识，属于基础题．3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．25【考点】椭圆的简单性质．【专题】整体思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆，则a=5．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4〓5=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．4【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（1，3）、B（4，﹣1），∴A、B两点间的距离是：=5．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式．5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），∴线段AB的中点坐标是（，）=（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是中点坐标公式，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是1；倾斜角为45°；在y轴上的截距是﹣1．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，由此求得直线的斜率，倾斜角以及直线在y轴上的截距．【解答】解：由x﹣y﹣1=0，得y=x﹣1．∴直线x﹣y﹣1=0的斜率是1，倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1．故答案为：1；45°；﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了化直线的一般方程为斜截式方程，是基础题．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=1；倾斜角α=．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线的斜率公式代入数值计算即得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（1，2）、B（3，4），∴k==1，∵0≤α＜π，∴α=．故答案为：1；．【点评】本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=〒2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直线直线判断的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为﹣2y+1=0，2x+3=0．此时两直线不平行，若a≠0，若两直线平行，则≠，由得a2=4，则a=〒2，满足条件．故答案为：〒2【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据系数之间的关系是解决本题的关键．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是x﹣2y=0．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线2x+y﹣10=0的斜率为﹣2，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y=0故答案为：x﹣2y=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．椭圆+=1的焦点坐标是（〒3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（〒5，0）；（0，〒4），离心率e=，准线方程是x=．21世纪教育网版权所有【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，即可得出．【解答】解：椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，于是可得：焦点坐标是（〒3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（〒5，0），（0，〒4）离心率e==，准线方程是x=即x=．故答案分别为：（〒3，0）；10；8；6；（〒5，0）；（0，〒4）；；x=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心坐标和半径，代入圆的标准方程，可得答案．【解答】解：以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=9【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知中直线方程，代入平行线距离公式，可得答案．【解答】解：平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离d满足：d==2【点评】本题考查的知识点是平行线间距离公式，难度不大，属于基础题．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线3x﹣4y﹣11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣11=0的距离d==4，∴所求圆的半径r=4，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=16．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求的直线的方程为y=3x+b，根据圆心（0，0）到直线的距离等于半径求得k 的值，可得所求的直线方程．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=2，求得k=〒2，故所求的直线方程为3x﹣y〒2=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴圆心到切线的距离d==r=1，解得：k=，此时切线方程为3x﹣4y+6=0，综上，切线方程为x=2或3x﹣4y+6=0．【点评】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆方程中，由a=5，b=4，焦点在x轴，能够求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆方程中，a=5，b=4，焦点在x轴，∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出椭圆的半焦距，结合离心率求出a，则b可求，椭圆的标准方程可求．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，又，得a=5．∴b2=a2﹣c2=25﹣16=9．则椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．。

2015～2016学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.设集合{}54321，，，，=A ，{}8,7542，，，=B ，则=B A {}5,4,22.复数i 32-的实部是 23.函数)2ln(1)(x x x f -+-=的定义域为 [)2,1 4.设幂函数()为实数ααx x f =)(的图像经过点()8,4，则幂函数的解析式为)(x f 23x5. 已知函数⎩⎨⎧<≥+=-4 ,24,32)(1x x x x f x ，则[]=)3(f f 116. 计算()=+-32272lg 4lg 32lg 12 7. 用反证法证明命题“设,a b 是实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的反设是 （4） （填序号）（1）．方程30x ax b ++=恰好有两个实根 （2）．方程30x ax b ++=至多有一个实根（3）．方程30x ax b ++=至多有两个实根 （4）．方程30x ax b ++=没有实根8.已知函数52lg )(-+=x x x f 的零点在区间()1,+k k ()z k ∈，则=k 29.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，72)(2-=x x f ， 则-)2(f 1-10.已知212+=a ，函数x x f a log )(=，若正实数n m ,满足)()(n f m f >， 则n m ,的大小关系是 n m >11.若复数z 满足i z z 423+=-，其中i 为虚数单位，则复数z12. 已知函数)(1)()1(x f x f x f +=+，且1)1(=f ，则=)10(f 101 13.将全体正整数排成一个三角形数阵：51 41 31 21 1101 9 8 765 4321按照以上的排列规律，第20行第2个数是 19214.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+-=1,21211,22)(x x x x f x ，若存在实数21x x <，使得()()21x f x f =， 则)(12x f x 的取值范围是 ()10,0二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15设集合{}|13A x x =-<<，{}m x x B >=|．（1）若1-=m ，求集合A 在B 中的补集；（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围．（1）{}31|<<-=x x A ………………2分1-=m∴{}1|->=x x B ………………4分∴集合A 在B 中的补集为{}3|≥x x ………………7分（2） B B A =∴B A ⊆………………10分又 {}31|<<-=x x A ，{}m x x B >=|∴实数m 的取值范围是1-≤m ………………14分16.已知复数i z +-=21，i z z 5521+-=（其中i 为虚数单位）（1）求复数2z ；（2）若复数])1()32)[(3(223i m m m z z -+---=所对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围。