江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中数学试题

江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{0,1,2,3},{1,0,1}A B ==-，则A B =I ．2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f = ．3．已知函数22,1,(),1,x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么((3))f f = ．4．函数()f x =的定义域为 ．5．函数2()22,[2,2]f x x x x =-++∈-的最大值为 ．6．设20.3120.3,2,log 2a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是 ．7．函数()||f x x a =-的单调增区间为[1,)+∞，则a = ．8．已知函数)(x f y =在R 上是奇函数，当0x ≤时，()21x f x =-，则(1)f = ． 9．函数()log (2)1af x x =-+的图象恒过定点M 的坐标为 ． 10．已知函数()25x f x x =+-的零点0(,1)()x k k k *∈+ ∈N ，则k = ．11．已知集合{}2210A x mx x =-+=中的元素有且只有一个，则实数m 的值为 ．12．若函数(0,1)x y a a a =>≠在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ．13．定义在实数集R 上的奇函数()y f x =满足：①()f x 在()0,+∞内单调递增；②(2)=0f ， 则不等式()0xf x >的解集．．为 ． 14．设函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若(())8f f m ≤，则实数m 的取值范围为 ． 二、解答题15．已知全集R =U ，函数()f x =A ，集合[]=,+2B a a .（1）求集合A C U ；（2）若A B A =U ，求a 的取值范围．16.（1） 已知13x x +=，求221x x+的值；（2）求值：①01log 31823⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ； ② 2(lg5)lg2lg50+⋅ ．17．已知()y f x =是二次函数，满足(0)2f =-，且函数()f x 的图象与x 轴的交点分别为()()1,02,0-、．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程(||)f x t =有2个不同的实数解，求实数t 的取值范围．18．经市场调查，某商品在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()36g t t =-+(130,)t t ≤≤∈N ． 前20天的价格为()14(120,)f t t t t =+≤≤∈N ， 后10天的价格为1()452f t t =-+ (2130,)t t ≤≤∈N ．（1）试写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式；（2）这种商品哪天的日销售额最大？并求出最大值．19．已知函数()121x a f x =-+是奇函数. （1）求常数a 的值；（2）证明：()f x 是R 上的减函数；（3）若对任意x ∈R ，都有1(2)(421)0x x x f m f +-+--<成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数()log a f x x =.（1）当3a =时，求函数()2f x -的零点；（2）若存在互不相等的正实数,m n ，使得()()f m f n =，判断函数()x x g x m n =-的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m n >，当t m >时，求函数()log log log 1mn m t h t t t m=⋅++ 的值域.【参考答案】一、填空题1.{}0,1 2. 2 3. 1 4.{}21x x x ≥≤或 5.3 6. c a b << 7. 1 8. 129.()3,1 10.1 11. 01或 12. 2 13.()(),22,-∞-+∞ 14.(],2-∞ 二、解答题15.解：（1）由题知：1040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：14x ≤≤即[]1,4A =，所以A C U =(),1(4,)-∞⋃+∞ ；（2）因为A B A =U ,所以A B ⊆ ，则124a a ≥⎧⎨+≤⎩，所以12a ≤≤.16.解：（1） 7（2） ① 4；② 1 .17.解（1）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，则：20,420c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ 解得：11.2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以2()2f x x x =--．（2）2222,0(||)||||22,0x x x f x x x xx x ⎧--≥=--=⎨+-<⎩，作出(||)f x 的图象：所以当(||)f x t =有两个解时，9{|2}4t t t t ∈>-=-或 . 18.解：（1）(36)(14),(120,),()1(36)(45),(2130,),2t t t t S t t t t t -++≤≤∈⎧⎪=⎨-+-+≤≤∈⎪⎩N N （2）（i ）当120,t t ≤≤∈N 时， ()(36)(14),(120,)S t t t t t =-++≤≤∈N ， t 对称轴=11∈[1,20]，所以当t 对称轴=11时，日销售额有最大值，max ()625S t =；（ii ）当2130,t t N ≤≤∈时，1()(36)(45),(2130,)2S t t t t t =-+-+≤≤∈N ， t 对称轴=63[21,30]∉， 所以1()(36)(45)2S t t t =-+-+在区间[21,30]上单调递减， 所以当41t =时，日销售额最大，max ()517.5S t =.因为625517.5>，所以当11t =时，日销售额最大，最大值为625答：该种商品在第11天的日销售额最大，最大值为625元．19.解：（1）方法一：()()().(0)0,10, 2.2y f x R f x f x a f a =∴-=-=∴-=∴=为上奇函数，则Q 方法二：（用定义）因为()f x 是奇函数，所以1(1)2121x x a a --=--++对于x ∈R 恒成立， 化简后得：(2)(21)0,x a -+=故20,a -=即 2.a =（2）设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，则12()()f x f x -=211212222(22)(1)(1)=.2121(21)21x x x x x x ----++++()1212121222,210,210,()().x x x x x x f x f x <∴<+>+>∴>，Q故()f x 是R 上的减函数.（3）因为()f x 是R 上奇函数，原不等式可化为：1(421)(2)x x x f f m +--<- 由（2）知，12421x x x m +-<--对x ∈R 恒成立，即：min 421x x m <--（），所以5.4m <- 20.解：（1）当a =3时，令()20f x -=,得3log 2x =或3log 2x =-； 所以9x =或19x = ，所以函数()2f x -的零点为9或19.（2）因为()()f m f n =所以log log a a m n =或log log a a m n=- 所以m n =（舍去）或1m n =()()1()()x x x x g x m m m m g x -----=-=--=-且定义域为R ，所以()g x 为奇函数.（3）由（2）得1m n =122()(log 1)log log 1log 2log 1(log 1)2m m m m m m h t t t t t t t -=-++=-++=--+ 因为0,t m n >>>，所以1m > 所以log 1m t >所以函数()h t 的值域为(),2-∞.。

宿迁中学2019－2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（实验部）试卷满分（150分） 考试时间（120分钟）一.选择题（每小题5分，共12题，计60分）1. 圆22(2)(3)2x y ++-=的圆心和半径分别是 （ ）A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-2D ．(2,3)-2 2. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于 （ ） A. 90︒ B. 120︒ C. 135︒ D. 150︒ 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60的同学有30人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．9004. 直线x +ay -a =0与直线ax-(2a-3)y -1=0平行，则a 的值是（ ） A ．2B ．－3或1C ．2或0D ．－35．已知一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数132x -、232x -、332x -、432x -、532x -的平均数，方差分别是（ ）A ．12, 3B ．2, 1C ．4, 3D ．24, 36. 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P ，则点（5，0）到直线l 的距离最大值为（ ）A ．22B ．3C 10D ．237.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 没有交点，则点),(b a P 与圆的位置关系是 （ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定8.若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，直线0ax y b -+=经过第四象限的概率为 ( ) A.29 B. 13C. 49D. 599 已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于（ ）A ．2 B.32- C.12-± D.±12+10.若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11．（多选题）在一袋内分别装有红球3个，白球2个，黑球1个，这些小球除颜色之外完全相同，现在从中任取2个，则下列两个事件中互斥而不对立的有( )A ．至少有一个白球；两个红球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个红球一个黑球D ．至少有一个白球；没有白球 12．（多选题）在ABC ∆中，下列说法正确的有（ ）A ．::sin :sin :sin a b c ABC = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．sin sin A B > ⇔ A B >D ．sin sin sin +=+a b cA B C二.填空题（每小题5分，共4题，计20分）13.某公司生产A,B,C 三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则A 型号的轿车依次应抽取 辆.14.直线13=+y x 的倾斜角为 .15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若sin sin sin a A b B B -=，sin C B =，则A = .16.若直线y x b =+0y =恰有一个公共点，则b 的取值范围是 . 三.解答题（共6题，计70分） 17.（满分10分）在平面直角坐标系XOY 中,(1,4)A -，(4,1)B -,点C 在直线x =1上. (1)若A 、B 、C 三点共线，求点C 的坐标； (2)若090BAC ∠=，求点C 的坐标。

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列1234,,,,3579⋯的通项公式n a 是()A ．21n n -B ．23n n -C ．21n n +D ．23n n +2．已知数据1x ，2x ，⋯，10x 的均值为2，那么数据123x +，223x +，⋯，1023x +的均值为()A ．2B ．5C ．7D ．43．已知0a <，0b >，那么下列不等式中一定成立的是()A ．0b a -<B ．||||a b >C ．2a ab<D ．11a b<4．某市的A ，B ，C 三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4．如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C 应抽取的学生数为()A ．60B ．70C ．80D ．305．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =+，则2a 的值为()A ．4-B ．2-C ．6-D ．8-6．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q =)A ．4B ．3C ．2D7．不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b -的值为()A ．14B ．14-C ．10D ．10-8．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2n a 是等比数列；②1n n a a +是等比数列；③1{}na 是等比数列；④||n lg a 是等比数列．其中正确命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =-，则2019(a =)A ．12-B ．23C ．3D ．201910．若3()1f x x =+，2()g x x x =+，则1x >-时，()f x 与()g x 的大小关系为()A ．()()f x g xB ．()()f x g xC ．()()f xg x <D ．随x 值变化而变化11．放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录是容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5个小时，则物质B 的半衰期为()A ．10小时B ．8小时C ．12小时D ．15小时12．正数a ，b 满足21a b +=，且22142a b t --- 恒成立，则实数t 的取值范围是()A ．(-∞，22B ．2[2，)+∞C ．2[2，22D ．1[2，)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有辆．14．已知数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．已知函数22,(1)()69,(1)x x f x x x x ⎧>=⎨-+⎩，则不等式()f x f >（1）解集是．16．设正实数a ，b 满足11b a b+=，则2a b +的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子．（1）求他们抛掷点数相同的概率；（2）求他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数的概率．18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知324a =，110S =．（1）求n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =．（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？20．（文科做）数列{}n a 中，31a =，1(1n n S a n +==，2，3)⋯．()I 求1a ，2a ；()II 求数列{}n a 的前n 项和n S ；()III 设2log n n b S =，存在数列{}n ð使得341n n n b b ++= ð，试求数列{}n ð的前n 项和．21．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌x 与身高y 进行测量，得到数据（单位：)cm 作为样本如表所示：脚掌长()x 20212223242526272829身高()y 141146154160169176181188197203（Ⅰ）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（Ⅲ）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：1011021()(ii i ii xx y y b xx ∧==--=-∑∑，101()577.5i i i x x y y =--=∑，1021()82.5i i x x =-=∑，24.5x =，171.5)y =22．已知函数2()2()f x x x a a R =-+∈的值域为[0，)+∞，记函数()()f x g x x=．（1）求实数a 的值；（2）存在[1x ∈-，1]使得不等式1(2)2x x g m + 成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程(|()1|)|()1|kg f x k f x -=--有5个不等的实数根，求实数k 的取值范围．2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列1234,,,,3579⋯的通项公式n a 是()A ．21n n -B ．23n n -C ．21n n +D ．23n n +【解答】解：依题意，数列{}an 的前几项为：1113211a ==⨯+；2225221a ==⨯+；3337231a ==⨯+；⋯⋯则其通项公式21n na n =+．故选：C ．2．已知数据1x ，2x ，⋯，10x 的均值为2，那么数据123x +，223x +，⋯，1023x +的均值为()A ．2B ．5C ．7D ．4【解答】解：由数据1x ，2x ，⋯，10x 的均值为2x =，则数据123x +，223x +，⋯，1023x +的均值为232237X x =+=⨯+=．故选：C ．3．已知0a <，0b >，那么下列不等式中一定成立的是()A ．0b a -<B ．||||a b >C ．2a ab<D ．11a b<【解答】解：若0a <，0b >，则0a ->，则0b a ->，故A 错误，||||a b >不一定成立，2a ab >，则C 不成立，10a <，10b >，则11a b<，成立，故D 正确，故选：D ．4．某市的A ，B ，C 三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4．如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C 应抽取的学生数为()A ．60B ．70C ．80D ．30【解答】解：学校C 中的学生占的比例为423345=++，故学校C 应抽取的人数为2200805⨯=，故选：C ．5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =+，则2a 的值为()A ．4-B ．2-C ．6-D ．8-【解答】解：依题意，数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1n =时，1112(1)a S a ==+，解得12a =-，当2n =时，22122(2)S a a a =+=+，解得24a =-，故选：A ．6．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q =)A ．4B ．3C ．2D【解答】解： 各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，∴13511164a q a q a q =⎧⎨=⎩ ，且0q >，解得112a =，2q =，∴公比2q =．故选：C ．7．不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b -的值为()A ．14B ．14-C ．10D ．10-【解答】解：不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，可得12-，13是一元二次方程220ax bx ++=的两个实数根，∴1123b a -+=-，11223a-⨯=，解得12a =-，2b =-，12(2)10a b ∴-=---=-，故选：D ．8．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2n a 是等比数列；②1n n a a +是等比数列；③1{}na 是等比数列；④||n lg a 是等比数列．其中正确命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：{}n a 是等比数列可得()1nn a q q a -=为定值①222211nn n n a a q a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭为常数，故①正确②21111n n n n n n a a a q a a a ++--==，故②正确③11111n n n n a a a q a --==为常数，故③正确④1n n lg a lg a -不一定为常数，故④错误故选：C ．9．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =-，则2019(a =)A ．12-B ．23C ．3D ．2019【解答】解：依题意，112a =-，则212131()2a ==--；313213a ==-；411132a ==--；所以数列{}n a 以3为周期的数列，所以3112k a +=-，3223k a +=，33k a =，所以201936733a a ⨯==．故选：C ．10．若3()1f x x =+，2()g x x x =+，则1x >-时，()f x 与()g x 的大小关系为()A ．()()f x g xB ．()()f x g xC ．()()f xg x <D ．随x 值变化而变化【解答】解：3222()()1(1)(1)(1)(1)f x g x x x x x x x x -=+--=--=-+，1x >- ，10x ∴+>，且2(1)0x - ，2(1)(1)0x x ∴-+ ，()()f x g x ∴ ．故选：A ．11．放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录是容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5个小时，则物质B 的半衰期为()A ．10小时B ．8小时C ．12小时D ．15小时【解答】解：120167.5=．设1B m =．则2A m =．设物质B 的半衰期为t ．由题意可得：12016112()()22t ⨯=，解得8t =．故选：B ．12．正数a ，b 满足21a b +=，且22142a b t --- 恒成立，则实数t 的取值范围是()A ．(-∞，22B ．2[2，)+∞C ．2[2，22D ．1[2，)+∞【解答】解：0a > ，0b >，21a b +=，22414a b ab ∴+=-，22142a b t ∴---恒成立，转化为142t ab +- 恒成立，令(f a ，21113)44(2844b ab ab =+-=+-=+-，又由0a >，0b >，21a b +=得：12a b =+ 18ab ∴ （当且仅当14a =，12b =时取“=”)；(f a ∴，213))44max b =+-=．22t ．故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有60辆．【解答】解：由已知可得样本容量为200，又 数据落在区间的频率为0.03100.3⨯=∴时速在[50，60]的汽车大约有2000.360⨯=故答案为6014．已知数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则数列{}n a 的通项公式为n a =n ．【解答】解：数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则当2n 时，11n n a na n -=-，2121a a ⋯=，所有的式子相乘得1na n a =，整理得n a n =（首项符合通项）．故n a n =．故答案为：n15．已知函数22,(1)()69,(1)x x f x x x x ⎧>=⎨-+⎩ ，则不等式()f x f >（1）解集是{|1x x <或2}x >．【解答】解： 22,(1)()69,(1)x x f x x x x ⎧>=⎨-+⎩ ，f ∴（1）4=．由124x x >⎧⎨>⎩解得2x >．由21694x x x ⎧⎨-+>⎩ 解得1x <．故不等式()f x f >（1）的解集是{|1x x <或2}x >，故答案为：{|1x x <或2}x >16．设正实数a ，b 满足11b a b+=，则2a b +的最小值为5+【解答】解：设2(0)t a b t =+>，所以2b t a =-，带入11b a b+=，得2112t a a t a-+=-，化简得226(15)0a t a t +-+=，方程有根，△22(15)240t t =-- ，化简21010t t -+，解得5t +5t -由11b a b += 4a ，所以24a b t +=>所以5t +故答案为：5+三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子．（1）求他们抛掷点数相同的概率；（2）求他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数的概率．【解答】解：（1）甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子，基本事件：共有36个，用(,)a b 来表示两枚骰子向上的点数记“他们抛掷点数相同”为事件A ，则A 包含基本事件：(1,1)；(2,2)；(3,3)；(4,4)；(5,5)；(6,6)，共6种，故1()6P A =．（2）记“他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数”为事件B ，则B 包含基本事件有：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(4,5)，(5,4)，(3,6)，(6,3)，(6,6)共12种．故1()3P B =．18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知324a =，110S =．（1）求n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【解答】解（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由324a =，110S =，得1122411101102a d a d ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得1408a d =⎧⎨=-⎩，∴488n a n =-；（2）由140a =，8d =-，得2(1)40(8)4442n n n S n n n -=+⨯-=-+．19．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =．（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++， 当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =．（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242L x x x x x =---=--，(0)x >，每吨产品的利润121502()506L x x x ==-+-= ，当且仅当121x x=，即11x =时取等号，∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元．20．（文科做）数列{}n a 中，31a =，1(1n n S a n +==，2，3)⋯．()I 求1a ，2a ；()II 求数列{}n a 的前n 项和n S ；()III 设2log n n b S =，存在数列{}n ð使得341n n n b b ++= ð，试求数列{}n ð的前n 项和．【解答】解：12()I a a = ，123a a a +=，1321a a ∴==，∴1211,22a a ==．2⋯分11()n n n n II S a S S ++==- ，∴112,2n n n nS S S S ++==，6⋯分∴{}1112n S S a ==是首项为，公比为2的等比数列．∴121222n n n S --== ．*()n N ∈．9⋯分2()log n n III b S = ，22n n S -=，2n b n ∴=-，31n b n +=+，42n b n +=+，∴111(1)(2)1,(1)(2)12n n c n n c n n n n ++===-++++ ．11⋯分∴1211111111(()()2334122224n nc c c n n n n ++⋯+=-+-+⋯+-=-=++++．14⋯分21．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌x 与身高y 进行测量，得到数据（单位：)cm 作为样本如表所示：脚掌长()x 20212223242526272829身高()y 141146154160169176181188197203（Ⅰ）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（Ⅲ）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：1011021()(ii i ii xx y y b xx ∧==--=-∑∑，101()577.5i i i x x y y =--=∑，1021()82.5i i x x =-=∑，24.5x =，171.5)y =【解答】解：()I 由题意知，1011021()()577.5782.5()ii i ii xx y y b xx ∧==--===-∑∑，171.5724.50a y b x ∧∧=-=-⨯=，2⋯⋯⋯⋯'y ∴关于x 的线性回归方程为7y x ∧=；4⋯⋯⋯⋯'（Ⅱ）当26.5x =时，726.5185.5y ∧=⨯=，即脚长为26.5cm 的人，身高约为185.5cm ；7⋯⋯⋯⋯'（Ⅲ）记身高在180cm 以上的4人为A ，B ，C ，D ，其中C ，D 为身高190cm ，从这4人中随机抽取2人的情形有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，其中有C 或D 的有5种，∴所求概率为56P =．12⋯⋯⋯⋯'22．已知函数2()2()f x x x a a R =-+∈的值域为[0，)+∞，记函数()()f x g x x=．（1）求实数a 的值；（2）存在[1x ∈-，1]使得不等式1(2)2x x g m + 成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程(|()1|)|()1|kg f x k f x -=--有5个不等的实数根，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）因为22()2(1)1f x x x a x a =-+=--+，即有1x =时，f （1）0=，即10a -=，解得1a =．（2）由已知可得()1()2f x g x x x x==+-，由1(2)2x x g m + 可转化为，存在[1x ∈-，1]，2111[1()2222x x m +- 成立，令11[22x t =∈，2]，则问题转化为存在1[2t ∈，2]不等式21(1)2m t - 成立，记21()(1)2h t t =-，则()min h t h =（1）0=，0m ∴ ．（3）当0x =，2时，()10f x -=，所以0x =，2不是方程的根；当0x ≠，2时，令2|()1||2|t f x x x =-=-，则当(,0)x ∈-∞时，22t x x =-单调递减，且(0,)t ∈+∞，当(0x ∈，1]，22t x x =-单调递增，且(0t ∈，1]，当(1,2)x ∈时，22t x x =-单调递减，且(0,1)t ∈，当(2,)x ∈+∞时，22t x x =-单调递增，且(0,)t ∈+∞，故原方程有5个不等实根可转化为2(2)(1)0t k t k -+++=即为(1)[((1)]0t t k --+=，所以1t =或1t k =+，当1t =，方程有3个不等根，故要使得原方程有5个不等实根，只要11t k =+>，即0k >，所以k 的取值范围是0k >．。

宿迁市沭阳县2022年高一《数学》下学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，且，则的值为（ ）A ．B ． CD3．已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为（ ）ABC ．D ．4．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做 引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为）A ．55 B ．61 C ．66 D ．71ABC △sin sin sin 357A B C =：：：：C =30︒60︒120︒150︒||||1==a b ⊥a b ()+⋅a b b 1-1αβcos m β=cos α212m -60︒350N kg 210m /s 1.732g ≈=5．已知，若，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．6．复数为虚数单位），则（ ）A ．1B ．C ．D ．7．在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则（）A．B ．C ．D ．8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）A ．B ．C ．D．022αβππ⎛⎫⎛⎫∈∈π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()35sin cos 513αββ+=-=-，sin α166533655665636512z =-+i 2022z =1-12-12--ABCD 60BAD ∠=︒2AB =E BC F AB 40AF BF +=BD EF ⋅=3535-175175-ABC △AB 2π3ACB ∠=AB 3.14 1.73π≈≈2572m 21448m 21828m 22028m本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i-=（其中i 是虚数单位）的虚部是（ ）. A. 1 B. iC. 1-D. i -【答案】C 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案． 【详解】解：()111i i i z i i i i---===---⋅，故复数z 的虚部为1-， 故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 2.下列求导数运算正确的是（ ） A. ()cos sin x x '=B. ()33ln 3x x '=C. ()ln ln -1x x x '=D.sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案.【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确； 由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确；由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确； 由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确. 故选：B【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题.3.棣莫弗公式(cos sin )cos sin nx i x nx i nx +=+（i 是虚数单位），是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据公式(cos sin )cos sin nx i x nx i nx +=+化简6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,进而得出象限即可.【详解】由题, 666cos sin cos sin7777i i ππππ⎛⎫++ ⎪=⎝⎭,因为66cos 0,sin 077ππ<>. 故复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的公式运用以及象限的判断,属于基础题. 4.函数5()ln f x x x=+的单调减区间为（ ）. A. (,5)-∞ B. (0,5)C. (5,)+∞D. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，利用导数求函数的单调递减区间即可． 【详解】解：因为5()ln f x x x=+，所以函数的定义域为()0,∞+， 所22515()x f x x x x-'=-+=， 令()0f x '<，解得05x << 故函数的单调递减区间为()0,5 故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题． 5.函数1()21f x x x=+-在区间(,0)-∞上（ ）. A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 既有最大值，又有最小值 D. 既无最大值，又无最小值【答案】A 【解析】 【分析】结合基本不等式即可求解． 【详解】解：因为函数1()21f x x x=+-，0x <； 11()21[(2)]12(2)11f x x x x x x∴=+-=--+----=---；当且仅当12x x -=-即2x =-时等号成立； ∴函数1()21f x x x=+-在区间(,0)-∞上有最大值：1--，无最小值． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的最值以及基本不等式的应用，属于基础题． 6.设()()0ln ,2f x x x f x '==，则0x = （ ） A. 2e B. eC.ln 22D. ln 2【答案】B【分析】 求得导函数()'fx ，由此解方程()02f x '=求得0x的值.【详解】依题意()'1ln f x x =+，所以()0001ln 2,f x x x e '=+==.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.7.已知函数()()2f x x x c =-在1x =处有极大值，则常数c 的值为（ ）. A. 1或3 B. 3 C. 1 D. -1【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在1x =处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的c 值舍去． 【详解】解：函数2322()()2f x x x c x cx c x =-=-+，它的导数为22()34f x x cx c '=-+，由题意知，在1x =处的导数值为2340c c -+=，3c ∴=，或1c =，又函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值，故导数值在1x =处左侧为正数，右侧为负数． 当3c =时，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，满足导数值在1x =处左侧为正数，右侧为负数．当1c =时，2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--，导数值在1x =处左侧为负数，右侧为正数． 故3c =． 故选：B ．【点睛】本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数，属于中档题．8.已知函数()ln 1xf x ae x =--，若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ）.A. 1[,)e+∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. [),e +∞【答案】A【分析】 依题意可得ln 1x x a e +≥在()0,x ∈+∞上恒成立，构造函数()ln 1xx g x e+=，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为()ln 1xf x ae x =--，定义域为()0,∞+，因为()0f x ≥恒成立，即ln 1xx a e +≥在()0,x ∈+∞上恒成立， 令()ln 1x x g x e+=，则()1ln 1xx x g x e --'=， 令()1ln 1h x x x =--，则()2110h x x x '=--<恒成立，即()1ln 1h x x x=--在定义域上单调递减，又()10h =，所以当()0,1x ∈时()0h x >，当()1,x ∈+∞时()0h x <，即当()0,1x ∈时()0g x '>，当()1,x ∈+∞时()0g x '<，即()ln 1xx g x e +=在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 故()ln 1xx g x e+=在1x =处取得极大值，即最大值， ()()max 11g x g e ∴==，所以1a e ≥，即1,a e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A. 若0a =，则a bi +为纯虚数 B. 若32a bi i -=+，则3,2a b == C. 若0b =，则a bi +为实数 D. 纯虚数z 的共轭复数是z -【答案】AB 【解析】 【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确； 当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误；故错误的有AB ； 故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题． 10.直线12y x b =+能作为下列（ ）函数的图像的切线. A. 1()f x x=B. 4()f x x = C. ()cos f x x = D. ()ln f x x =【答案】BCD 【解析】 【分析】先求出函数的导函数，然后根据直线12y x b =+能作为下列函数图象的切线，根据导数与切线斜率的关系建立等式，看是否成立即可．【详解】解：函数12y x b =+，可得211()2f x x '=-=不成立；所以A 不正确；4()f x x =，31()42f x x '==可以成立；所以B 正确；()cos f x x =，1()sin 2f x x '=-=，可以成立；所以C 正确；()ln f x x =，11()2f x x ==可成立．所以D 正确；故直线12y x b =+能作为BCD 函数图象的切线， 故选：BCD ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，关键利用导数与切线斜率的关系，属于基础题．11.如图是()y f x =的导函数()f x '的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.A. ()f x 在[2,1]-上是增函数；B. 当4x =时，()f x 取得极小值；C. ()f x 在[1,2]-上是增函数、在[2,4]上是减函数； D. 当1x =时，()f x 取得极大值. 【答案】BC 【解析】 【分析】这是一个图象题，考查了两个知识点：①导数的正负与函数单调性的关系，若在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，若导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；②极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值． 【详解】解：由图象可以看出，在[2-，1]-上导数小于零，故A 不对；1x =-左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以1x =-是()f x 的极小值点,故B 对；在[1-，2]上导数大于零，在[]2,4上导数小于零，故C 对；1x =左右两侧导数的符号都为正，所以1x =不是极值点，D 不对． 故选：BC ．【点睛】本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题．12.若函数()ln f x x ⋅在定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数为（ ）.A. 1()f x e=B. ()1f x xC. 1()x f x e=D.()x f x e =【答案】AD 【解析】【分析】根据已知中函数()f x 具有M 性质的定义，一一验证可得． 【详解】解：对于A ，()1()ln ln g x f x x x e =⋅=⋅定义域为()0,∞+，则()10g x ex'=>恒成立，故满足条件；对于B ，()()()ln 1ln g x f x x x x =⋅=-⋅定义域为()0,∞+，则()1ln 1g x x x'=-+，又2111ln 10x x x x '⎛⎫-+=+> ⎪⎝⎭，()11ln1101g '=-+=，即当01x <<时()0g x '<，函数()g x 在()0,1上单调递减，当1x >时()0g x '>，函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故不满足条件；对于C ，()1()ln ln x g x f x x x e=⋅=⋅定义域为()0,∞+，()1ln xxx g x e -'=，又2111ln 0x x x x '⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，即()g x '在定义域上单调递减，且()110ee g e e -'=<，故不满足函数()g x 在定义域上单调递增，故错误；对于D ，()()ln ln xg x f x x e x =⋅=⋅定义域为()0,∞+，()11ln ln x x x g x e x e e x x x ⎛⎫'=⋅+=+ ⎪⎝⎭，令()1ln h x x x =+，()22111x h x x x x -'=-=，则1x >时，()0h x '>；当01x <<时()0h x '<，即()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，在1x =处取得极小值即最小值()()min 110h x h ==>，所以()1ln 0x g x e x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭恒成立，即()g x 在定义域上单调递增，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算(23)(23)i i -+=____. 【答案】13 【解析】 【分析】直接根据复数的乘法法则计算可得；【详解】解：()22(23)(23)2313i i i -+=-=. 故答案为：13.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.14.已知函数()tan f x x =，那么4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为______.【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的导数，将4x π=代入导函数的解析式，计算即可得答案．【详解】解：根据题意，sin ()tan cos x f x x x ==，则22(sin )cos sin (cos )1()x x x x f x cos x cos x'-''==， 则21()244f cosππ'==. 故答案为：2.【点睛】本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题． 15.函数()2sin f x x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，则实数a 的取值范围为______. 【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】首先求出函数的导数，依题意可得()2cos 0f x x a '=-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，参变分离，根据余弦函数的性质求出参数的取值范围； 【详解】解：因为()2sin f x x ax =-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以()2cos f x x a '=-，因为函数()2sin f x x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，所以()2cos 0f x x a '=-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即2cos a x ≥在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为()2cos g x x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()max 02cos02g x g === 所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞ 故答案为：[)2,+∞【点睛】本题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.16.已知函数3334,()32,x x a x af x x x a x a⎧+-≥=⎨-+<⎩，若存在00x >，使得0()0f x =，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(0,1] 【解析】 【分析】分别求得x a <，x a 时()f x 的导数，求得单调性、极值，讨论0a =，01a <≤，1a >，0a <，结合函数()f x 存在正的零点，可得a 的范围．【详解】解：由3()34f x x x a =+-的导数为2()330f x x '=+>， 可得x a ≥为增函数，可得3()f x a a ≥-，且x a <时，3()32f x x x a =-+的导数为2()33f x x '=-，即有11x -<<时，()f x 单调递减；1x >或1x <-时，()f x 单调递增， 可得1x =为极小值22a -+，1x =-处取得极大值22a +，0a =时，0x ≥时，()0f x >；0x <时，()f x 在(1,0)-递减，(,1)-∞-递增，无正的零点；01a <≤时，x a ≥时，()()f x f a ≥，()()3210f a a a a a =-=-≤，故函数()f x 存在正的零点，满足条件；当1a >时，x a ≥时，()f x 递增，()()32()0f x f a a a a a ≥=-=->；当x a <时，()f x 在()1,1-上单调递减，在()1,a 上单调递增，则1x =时函数取得极小值即最小值，()()122210f a a =-=->，故不存在00x >，使得0()0f x =；当0a <时，()f x 在()0,∞+上单调递增，且()040f a =->，故不存在00x >，使得0()0f x =；综上可得01a <≤时，存在00x >，使得0()0f x =；故答案为：(]0,1．【点睛】本题考查分段函数的零点问题，注意运用分类讨论思想方法，考查导数的运用：求单调性和极值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17.已知m R ∈，复数()()229z m m i =-+-. （1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围；（2）若z 的共轭复数z 与复数8+5i m相等，求m 的值. 【答案】（1）3m >（2）2m =-【解析】【分析】（1）根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可；（2）首先求出复数z 的共轭复数，再根据复数相等得到方程组，解得即可；【详解】解：（1）由题意得22090m m ->⎧⎨->⎩，解得3m >， 所以m 的取值范围是3m >；（2）因为()()229z m m i =-+-，所以2=2(9)z m m i -+-，因为z 与复数8+5i m 相等，所以28295m m m ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得2m =-. 【点睛】本题考查考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．18.已知函数32(),f x x ax a R =-∈且(1)3f '=.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[0,3]上的最大值.【答案】（1）0a =（2）27【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，再代入得到方程解得即可；（2）由（1）可得函数解析式，即可得到函数的单调性，从而得到函数的最大值；【详解】解：（1）因为32(),f x x ax a R =-∈ 2()32f x x ax =-'∴，由(1)3f '=，得323a -=，解得0a =（2）由（1）得3()f x x =，因为2()30f x x '=≥，所以3()f x x =在[0,3]上单调递增， 所以()f x 在3x =时取得最大值，()()max 327f x f ==【点睛】本题考查函数的导数的应用，利用导数求函数的最大值，属于基础题.19.已知复数12,34z x yi z i =+=-（,x y R ∈，i 为虚数单位）.（1）若2y =且12z z 是纯虚数，求实数x 的值； （2）若复数12=1z z -，求1z 的取值范围.【答案】（1）83x =（2）1||[4,6]z ∈ 【解析】【分析】 （1）首先根据复数的代数形式的除法法则求出12z z ，再根据复数的类型求出参数的值； （2）根据复数的几何意义得到复数1z 的轨迹，即可得到复数1z 的取值范围；【详解】解：（1）12238(64)38(64)34252525z x i x x i x x i z i +-++-+===+- 由12z z 是纯虚数，得3864002525x x -+=≠，，解得83x = （2）由12=1z z -，得|(3)(4)|1x y i -++=，所以22(3)(4)1x y -++=，即1z 的轨迹是以(3,4)-为圆心，半径为1的圆，可得1||1][4,6]z ∈= 即1||[4,6]z ∈【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，复数的几何意义，属于中档题.20.已知函数2()1x a f x x +=+. （1）若()f x 在()1,(1)f 处的切线斜率为1，求a 的值；（2）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值及()f x 的单调区间.【答案】（1）1a =-（2）8a =；单调增区间为(,4),(2,)-∞-+∞；减区间为(4,1),(1,2)---【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，依题意可得()11f '=，即可得到参数的值；（2）依题意可得(2)0f '=，从而求出参数a 的值，即可得到2228()(1)x x f x x +-'=+（1x ≠-），再令()0f x '=，解出x ，最后求出函数的单调区间；【详解】解：（1）因为2()1x a f x x +=+ 所以222()(1)x x a f x x +-'=+，又因为()f x 在点()()1,f x 处的切线斜率为1， 所以()11f '=，即314a -=，解得1a =- （2）因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，即440a +-=，解得8a =，所以2228()(1)x x f x x +-'=+（1x ≠-）， 令()0f x '=，即22280(1)x x x +-=+，解得4x =-，2x = 当(,4)x ∈-∞-，()0f x '>；当(4,2)x ∈-且1x ≠-，()0f x '<；当(2,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()y f x =的单调递增区间为(,4)-∞-和(2,)+∞；单调递减区间为(4,1)--和(1,2)-.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，导数与函数的极值，属于中档题.21.如图所示，直角梯形公园OABC 中，,//OC OA OA BC ⊥，2OA km =，1OC BC km ==，公园的左下角阴影部分为以O 为圆心，半径为1km 的14圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路EF （点,E F 分别在OA 与BC 上），D 为切点，设DOE θ∠=.（1）试求观光道路EF 长度的最大值；（2）公园计划在道路EF 的右侧种植草坪，试求草坪ABFE 的面积最大值.【答案】（1）2km （2）33(2-平方千米 【解析】【分析】（1）求出42DOF πθ∠=-，分别求出DE ，DF ，从而求出EF 的表达式，求出EF 的最大值即可；（2）求出OABC OEFC S S S =-梯形梯形的表达式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出S 的最大值即可．【详解】解：（1）由题意可知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 在Rt DOE 中，tan DE θ=， 在Rt DOF △中，sin 21tan tan cos cossin 1sin 42222tan()42cos 1tan tan sin cos sin 422221cos 2DF θπθθθθπθθπθθθθθθ----=-====+++， 则1sin 1tan cos cos EF DE DF θθθθ-=+=+=，又因0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当3πθ=时，min 1(cos )2θ=，此时，()max 2EF =故EF 的最长值为2km ；（2）在Rt DOE 中，1cos OE θ=，由（1）得1sincos CF DF θθ-==， 则31()22OABC OEFC S S S CF OE OC =-=-+⋅梯形梯形3sin 2(0)22cos 3θπθθ-=+≤≤ 则212sin ()2cos S θθθ-'=，令()0,S θ'=即212sin 02cos θθ-=，解得6πθ=，当(0,),()0,()6S S πθθθ'∈>单调递增；当(,),()0,()63S S ππθθθ'∈<单调递减，所以6πθ=为函数()S θ的极大值，又函数()S θ在区间[0,]3π极大值唯一，因此这个极大值也是函数()S θ的最大值.max 3()622S S π==-，所以草坪面积最大值3(2平方千米.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数的性质，属于中档题．22.已知函数()ln ,()2x f x x ax a g x xe x =-+=-.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，证明：()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，再对a 分类讨论计算可得；（2）令()()()()ln 10x F x g x f x xe x x x =-=--->，求出函数的导函数，再令()1x h x xe =-，说明函数()h x 的单调性，从而得到函数()F x 的单调性，即可得证；【详解】解：（1）因为()ln f x x ax a =-+，定义域为()0,∞+， 所以()11()0axf x a x x x -'=-=>当0a ≤时，()0f x '>增区间为()0,∞+；当0a >时，令()0f x '>解得10x a <<，令()0f x '<，解得1x a >∴函数的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）令()()()()ln 10x F x g x f x xe x x x =-=---> 则()11()11x x xx F x xe e xe x x +'=+--=-令()1x h x xe =-，则()()10x h x x e '=+>，又(0)0,(1)0h h <>∴函数()h x 在()0,∞+上单调递增，且存在唯一零点()0,1c ∈，使得()0h c = 且()0,x c ∈时，()0h x <；(),x c ∈+∞时，()0h x >即()0,x c ∈时，()0F x '<；(),x c ∈+∞时，()0F x '>∴函数()F x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增()()ln 1c F x F c ce c c ∴≥=---，而()10c h c ce =-=，即1c ce =两边取对数得ln 0c c +=()()0F x F c ∴≥=，故()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，属于中档题.。

2019～2020学年度第二学期期中调研测试高一语文参考答案1.（3分）B（“排除外来文化的影响”错，文中说“吸收外来”。

）2.（3分）D（没有类比论证方法）3.（3分）D（“实现‘两个一百年’奋斗目标和中华民族伟大复兴中国梦”不属于“文化使命”。

）4.（3分）C本题考查学生筛选并整合文中的信息的能力。

解答此类题目，首先要认真审题，明确题干的要求，如“下列对材料相关内容的理解，不正确的一项是”，要求选出“不正确的一项”，然后浏览选项，到材料中圈出相关的内容，进行比对，做出判断。

本题中，C项，“不提倡竞争性”说法错误，原文是“弱化了竞技的竞争性”。

故选C。

5. （3分）A本题考查学生筛选整合文本信息，分析概括内容要点能力。

解答此类题目，首先要明确题干的要求，即选择“正确”或“错误”“一项”或“两项”的要求，如本题“下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是”，然后浏览选项的内容，到文章中圈出相关的句子，再一一进行比对。

本题中，A项，“目前我国的书法教育尚属空白”说法属于无中生有，原文没有相关信息。

故选A。

6. ①家长要改变教育观念，注重孩子的综合素质；②学校要探索科学的书法教学模式；③国家要完善评价体系并培养更多的书法教师。

（每点 2 分，共6分）7．（3分）D（A“如描写小男孩时运用了肖像描写、语言描写、心理描写等手法。

”错，没有“心理描写”。

B“因为‘我’能帮他们的也只有这么多”错，我联系了医院，让朋友开车接母子二人去治眼疾，面对他们的道谢“我”羞愧，真正原因是“她捞起的并非只有一份属于自己的美好愿望，更有一个旁观之人的迷途之心”，实际上是她让我明白了“这世间还有那么多更加珍贵的事物”，“我”应该感谢她。

C“这样的母子让‘我’‘恐惧’”错，让“我”恐惧的是“远处传来了窸窸窣窣的声音”，是“种种灵异传说”。

）8．①深爱儿子。

含辛茹苦，拼命攒钱为儿子治眼病。

她给儿子捞月亮，让儿子感受生活的美好。

江苏省沭阳县2020—2021学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设复数z ＝a ﹣2＋（2a ＋1）i(其中i 是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a ＝ A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．32．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a 2﹣b 2＋c 2＋ac ＝0，则B ＝ A ． B ． C ． D ．23π 3．计算cos512πcos ＋cos 12πsin ＝ A ．0 B ．12C ．2D ．4．已知3a =,4b =，向量a 与b 的夹角为60°，则a b ⋅＝A ．63B ．62C ．6D ．123 5．△ABC 的内角A ，B,C 的对边分别为a ，b ，c ．若A ＝60°，a ＝，则sin A sin B sinCa b c++++＝ A ．12B ．2C ．D ． 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB ＝A ．31AB AC 44- B ．13AB AC 44- C ．31AB AC 44+D ．13AB AC 44+ 第6题7．已知2sin （πα-)＝3sin （2πα+），则sin 2α﹣12sin2α﹣cos 2α＝A ．513B ．113-C ．513-D ．1138．现有如下信息:(1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为51-． （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形． (3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得sin126°＝ A ．51- B ．51+ C ．51- D ．51+二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．如图，在平行四边形ABCD 中,点E 在线段DC 上，且满足CE ＝2DE,则下列结论中正确的有 A ．AB DC = B ． C ． D ．1AE AD AB 3=+10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 第9题若A ＝45°,b ＝10,则结合a 的值解三角形有两解，则a 的值可以为 A ．a ＝7 B ．a ＝8 C ．a ＝9 D ．a ＝10 11．已知a ＝（3，﹣1），b ＝(1,﹣2)，则正确的有A ．5a b ⋅=B ．与a 共线的单位向量是(310,10-)C ．a 与b 的夹角为D ．a 与b 平行12．已知函数22()sin 23sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则下列结论正确的有 A ．﹣2≤()f x ≤2B ．()f x 在区间(0，π）上只有1个零点C ．()f x 的最小正周期为πD ．若()()g x f x =,x ∈（2π-，2π）,则()g x 单调递减区间为（2π-，6π-)和（，2π） 三、填空题（本大题共4小题, 每小题5分,共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)13．已知复数z ＝(1﹣i)﹣m （1＋i ）（其中i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m ＝ ．14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是 ． 15．如图，点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点，OA ＝，B 为半圆上任意一点，以AB 为边作等边△ABC,则四边形OACB 的面积的最大值为 ． 16．已知单位向量a ，b 满足22a b ⋅=，则a 与b 夹角的大小为 ；a xb -（x∈R ）的最小值为 ． 第15题四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知向量a ＝（2，1），b ＝（3,﹣1),c ＝（3，m ）（m ∈R ）． （1）若向量a 与c 共线，求m 的值； （2）若（a ﹣2b ）⊥c ,求m 的值．18．（本小题满分12分)在①（b ＋a ）（b ﹣a )＝c (b ﹣c ）;②AB AC 4⋅=；③sin(2π＋2A ）＋2cos 2A 2＝1这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求△ABC 的面积．问题:已知△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinC ＝2sinB ，b ＝2， ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19．（本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，∠BAD ＝34π，2AB ＝BD ＝4． （1）求cos ∠ADB 的值; （2）若BC ＝,求CD 长．20．（本小题满分12分）已知1tan()43πα-=，α∈（0,）．(1）求2sin 22cos ()1tan f αααα-=+的值；（2）若β∈(0，2π），且sin(34πβ+）＝，求αβ+的值．21．(本小题满分12分)如图，在扇形POQ 中,半径OP ＝2，圆心角∠POQ ＝,B 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．其中CD 在半径OQ 上，记∠BOC ＝α．(1）当∠BOC ＝45°时，求矩形ABCD 的面积；（2）求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值．22．（本小题满分12分）如图，扇形AOB 所在圆的半径为2,它所对的圆心角为23π，C 为弧AB 的中点，动点P ，Q 分别在线段OA ，OB 上运动，且总有OP ＝BQ ，设OA a =，OB b =．(1）若2OP OA 3=，用a ，b 表示CP ,CQ ； （2）求CP CQ ⋅的取值范围．2020~2021学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D9．ABD 10．BC 11．AC 12．ACD13．1 14． 15．．4π17．解:（1)∵()2,1a =，()3,c m =,向量a 与共线∴.23m =………………………………。

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年度高一第一学期期中试题 数学【含解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.设集合{}1,0,1,2,4U =-，集合{}1,1U C M =-，则集合M =（ ） A. {}0,2 B. {}0,4C. {}2,4D. {}0,2,4【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义进行求解即可． 【详解】{1,1}U C M =-，{}1,0,1,2,4U =-{0,2,4}M ∴=.故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键． 2.函数y=()12log 21x -的定义域为（ ）A. （12，+∞） B. ［1，+∞)C. （12，1] D. （－∞，1）【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域. 【详解】要使函数()12y log 21x =-有意义,则210x ,解得12x >， 即函数的定义域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.3.已知集合[)()1,4,,A B a ==-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A. 4a >B. 1a ≤C. 4a ≥D. 1a <【答案】C 【解析】 【分析】根据A B ⊆，结合数轴上位置关系知，4a >显然成立，当4a =时，(),4B =-∞也有A B ⊆． 【详解】若A B ⊆，结合数轴知，则4a >显然成立； 当4a =时，(),4B =-∞也有A B ⊆， 所以4a ≥.故选C.【点睛】本题考查集合的子集关系，利用数轴的直观性进行求解，能使解题思路更清晰． 4.下列每组函数是同一函数的是 （ ） A. f(x)=x-1, ()(21g x x =-B. f(x)=|x-3|, ()()23g x x =-C. ()242x f x x -=-, g(x)=x+2D. ()()()13f x x x =--()13g x x x =--【答案】B 【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，而函数()2(1)g x x =-的定义域为[1,)+∞，所以两个函数不是同一个函数；对于B 中，函数()()23,(3)f x x g x x =-=-对于C 中，函数()242x f x x -=-的定义域为(,2)(2,)-∞⋃+∞，而函数()2g x x =+的定义域为R ，所以两个函数不是同一个函数；对于D 中，函数()(1)(3)f x x x =--(,1][3,)-∞+∞，而函数() 13g x x x --义域为[3,)+∞，所以不是同一个函数， 故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( ) A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=，由指数函数的性质可知0000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.函数()12f x x x =-在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A. 1B.72C. 72-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】判断出函数的单调性，再得到其在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值.【详解】函数()12f x x x=-是单调递减函数，所以其在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值是在12x =-时得到，111211222f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 故选D 项.【点睛】本题考查判断函数的单调性，根据函数的单调性求最值，属于简单题. 7.集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A. {}a |0a 6≤≤ B. {}|24a a a ≤≥或C. {}|06a a a ≤≥或D. {}|24a a ≤≤【答案】C 【解析】|x-a|<1,∴a -1<x<a+1,∵A∩B=∅.∴a -1≥5或a+1≤1,即a ≤0或a≥6.故选C.8.方程213102x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】令1231()()2x f x x -=-，则13(1)120,(2)210f f =-<=->，根据零点存在定理，即可得出结论．【详解】令1231()()2x f x x -=-，则13(1)120,(2)210f f =-<=->，∴方程1231()02x x --=的解所在的区间为(1,2).故选B.【点睛】本题考查零点存在定理的定义，考查基本运算求解能力． 9.下列函数是偶函数且在(),0-∞上是减函数的是（ ） A. 1y x =+ B. 21xy x =- C. 21y x =- D. 34y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合偶函数的定义可知，1y x =+，34y x =+为非奇非偶函数，21x y x =-为奇函数，结合偶函数的定义及二次函数的单调性，即可得到答案．【详解】对A ，D ，通过方程可知直线不关于原点，也不关于y 轴对称，所以1y x =+，34y x =+非奇非偶函数，故A ，D 错误； 对B ，21xy x =-为奇函数，故B 错误； 对C ，由偶函数的定义可知，21y x =-为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，故C 正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查偶函数的定义与单调性相结合，考查数形结合思想的简单应用．10.已知10(3)()(2)(3)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 的值为（ ） A. 8 B. 8-C. 6D. 6-【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数，将2直接代入相应的解式进行求值即可． 【详解】10(3)()(2)(3)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，(2)(22)(4)4106f f f ∴=+==-=-，故选D.【点睛】本题考查了分段函数值的求法，属于基础题.11.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：x x x xe e y e e--+=-2211x e =+-为奇函数且x 0=时，函数无意义，可排除,C D ，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.12.已知函数(21),(1)()1log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】由题意得函数()f x 在(0,)+∞单调递减，再由分段函数单调性需满足在两段都单调递减，且在01x <≤时，函数最小值大于或等于在1x >时，函数的最大值.【详解】因为120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-， 所以()f x 在(0,)+∞单调递减，所以210,01,1(log 1)21,3a a a a ⎧⎪-<⎪<<⎨⎪⎪-≥-⎩解得：103a <≤.故选C.【点睛】本题考查已知分段函数在定义域内单调，求参数的取值范围，考查数形结合思想的应用，注意考虑端点处的函数值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13.已知幂函数()f x x α=的图象过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则α=__________．【答案】12【解析】 【分析】直接把点12,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭代入幂函数的解析式，求得α的值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点12,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以212212αα=⇒=.故答案为12. 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，考查基本运算求解能力. 14.某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件． 【答案】 【解析】由已知得解得∴.当时，.考点：指数函数模型.15.函数y ＝log 3（﹣x 2+x +6）的单调递减区间是___． 【答案】[12，3） 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间. 【详解】令260x x -++>，解得23x -<<.由于2y -x +x 6=+（23x -<<），开口向下，且对称轴为12x =，左增右减.而函数3log y x =在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行. 16.已知函数()1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为 ． 【答案】{}|2,1x x x ><- 【解析】【详解】试题分析：1,0()1{21,0x f x x x x x ≥=-+=-+<，不等式2(1)(12)f x f x ->-变形为21120x x -<-≤或21012x x -<≤-，解不等式得解集为{}|21x x x ><-或考点：函数图像及性质三、解答题：本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B；【答案】（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4} 【解析】【详解】全集{}|4U x x =≤，集合{}{}|23,|32A x x B x x =-<<=-≤≤，故{}|22A B x x =-<≤，(){|2U A x x =≤-或}34x ≤≤， 故(){|2UA B x x ⋃=≤或}34x ≤≤18.求值：（1）2(lg 2)lg5lg 20+； （2）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据对数运算法则求得原式等于1； （2）根据指数幂运算法则求得原式等于12. 【详解】（1）原式=222210(lg 2)lglg(102)(lg 2)(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)1(lg 2)12+⋅⨯=+-+=+-=； （2）原式232123233331[]1[]()122222--⎛⎫⎛⎫=--+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查对数运算法则与指数幂运算法则的综合运用，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.19.已知21()log 1xf x x+=-． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并给予证明．【答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）解不等式101xx+>-即可得出()f x 的定义域为(1,1)-； （2）根据（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，并容易得出()()f x f x -=-，从而得出()f x 为奇函数． 【详解】（1）由101xx+>-解得11x -<<， ()f x ∴的定义域为(1,1)-；（2）()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，且2211()log log ()11x xf x f x x x-+-==-=-+-， ∴函数()y f x =是奇函数．【点睛】考查对数型函数定义域的求法、函数奇偶性的定义判断、分式不等式的解法，考查基本运算求解能力．20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x （万元）满足20.4 3.40.8(05)()9(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入－总成本）； （2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【答案】()()()20.4 2.42(05)6.2(5)x x x f x R x G x xx ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩；（2）当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元． 【解析】 【分析】（1）用销售收入减去总成本得出()f x 的解析式；（2）分段讨论()f x 的单调性，得出()f x 的最大值及对应的x 的值． 【详解】（1）由题意得() 2.8G x x =+，20.4 2.42,05()()() 6.2,5x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，（2）当5x >时，函数()f x 递减，()(5) 1.2f x f ∴<=（万元）． 当05x ≤≤时，函数2()0.4(3) 1.6f x x =--+， 当3x =时，()f x 有最大值为1.6（万元）． 又1.6 1.2>，所以当3x =百台时，()f x 有最大值为1.6万元 答：当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元．【点睛】本题考查分段函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，求解时必需分情况讨论，即分别求出两段函数各自的最大值，再进行比较，最后确定函数的最大值．21.已知函数37().2x f x x +=+ （1）判断并证明函数()f x 在()2,-+∞的单调性；（2）若函数()f x 的定义域为()2,2-且满足2(23)()f m f m -+>，求m 的范围.【答案】（1）证明见解析，(2,)x ∈-+∞时，函数37()2x f x x +=+为减函数；（2）(2. 【解析】【分析】（1）利用分子分离法得1()32f x x =++，从而可判断出()f x 在(2,)-+∞上是减函数，根据减函数的定义证明：设任意的122x x >>-，然后作差，通分，得出211212()()(2)(2)x x f x f x x x --=++，最后说明12()()f x f x <即可；（2）由()f x 在(2,2)-上单调递减，结合定义域优先法则，可得到关于m 的不等式组，解出m 的范围即可．【详解】（1）371()322x f x x x +==+++，()f x 在(2,)-+∞上是减函数，证明如下： 设122x x >>-，则2112121211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++， 122x x >>-，120x ∴+>，220x +>，210x x -<，12()()f x f x ∴<，()f x ∴在(2,)-+∞上为减函数；（2）由（1）可知：当(2,2)x ∈-时，函数()f x 减函数，∴由2(23)()f m f m -+>得，2222322223m m m m -<-+<⎧⎪-<<⎨⎪-+<⎩，解得12m <<m ∴范围为2)．【点睛】本题考查分子分离法的运用、反比例函数的单调性、减函数的定义、单调性的定义证明、不等式的求解，注意在求解过程中不能忽视定义域优先法则．22.已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若方程()3213021x x f k k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(] ,0-∞；(Ⅲ)1 03k -<<． 【解析】 【分析】(Ⅰ)利用1x =是函数()221g x ax ax =-+的零点，代入解析式即可求实数a 的值；(Ⅱ)由不等式()ln ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数k的取值范围；(Ⅲ)原方程等价于132123021x k k k +-+--=-，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．【详解】(Ⅰ)1x =是函数()221g x ax ax =-+的零点，()12110g a a a ∴=-+=-=，得1a =；(Ⅱ()2)21g x x x =-+，()()12g x f x x x x==-+， 则不等式()ln ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，等价为1ln 2ln ln x k x x+-≥， 1ln 2x ≤≤，∴同时除以ln x ，得2111()2ln ln k x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭， 令1ln t x=，则221k t t ≤-+， 2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，1,22t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 故()h t 的最小值为0，则0t ≤，即实数k 的取值范围(],0-∞；(Ⅲ)原方程等价为132123021x k k k +-+--=-， 0x ≠，∴两边同乘以21x -得()221|2321|130x x k k --+-++=，此方程有三个不同的实数解， 令21x u =-，则0>u ，则()223130u k u k -+++=， 得1u =或13u k =+，当1u =时，211x -=，得1x =， 当2113x k -=+，要使方程()3213021x x f k k -+-=-有三个不同的实数解， 则必须有2113x k -=+有两个解，则0131k <+<，得103k -<<． 【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.。

江苏省沭阳县2019～2020学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1iz i-=（其中i 是虚数单位）的虚部是（ ）． A ．1B ．iC ．1-D ．i -2．下列求导数运算正确的是（ ）． A ．()cos sin x x '=B ．()33ln 3x x '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3．棣莫弗公式()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数5()ln f x x x=+的单调减区间为（ ）． A ．(,5)-∞ B ．(0,5)C ．(5,)+∞D ． (0,)+∞5．函数1()21f x x x=+-在区间(,0)-∞上（ ）． A ．有最大值，无最小值B ．有最小值，无最大值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，又无最小值6．对于函数()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x 的值为（ ）．A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 27．已知函数()()2f x x x c =-在1x =处有极大值，则常数c 的值为（ ）． A ．1或3B ．3C ．1D ．-18．已知函数()ln 1x f x ae x =--，若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ）． A ．1[,)e+∞B ．[1,)+∞C ．[2,)+∞D ． [,)e +∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）． A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数D ．纯虚数z 的共轭复数是z -10．直线12y x b =+能作为下列（ ）函数的图像的切线． A ．1()f x x=B ．4()f x x =C ．()cos f x x =D ．()ln f x x =11．如图是()y f x =的导函数(f x '）的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（ ）．A ．()f x 在[2,1]-上是增函数；B ．当4x =时，()f x 取得极小值；C ．()f x 在[1,2]-上是增函数、在[2,4]上是减函数；D ．当1x =时，()f x 取得极大值．12．若函数()ln f x x ⋅在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数为（ ）． A ．1()f x e=B ．()1f x x =-C ．1()xf x e =D ．()x f x e =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算(23)(23)i i -+= ▲ ．14．已知函数()tan f x x =，那么4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．15．函数()2sin f x x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 16．已知函数3334,()32,x x a x af x x x a x a⎧+-≥=⎨-+<⎩，若存在00x >，使得0()0f x =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知m R ∈，复数()()2-29z m m i =+-．（1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围； （2）若z 的共轭复数z 与复数8+5i m相等，求m 的值．18．（本题满分12分）已知函数32(),f x x ax a R =-∈且(1)3f '=．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[0,3]上的最大值．19．（本题满分12分）已知复数12,34z x yi z i =+=-（,x y R ∈，i 为虚数单位）． （1）若2y =且12z z 是纯虚数，求实数x 的值； （2）若复数12-=1z z ，求1z 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()1x af x x +=+．（1）若()f x 在()1,(1)f 处的切线斜率为1，求a 的值；（2）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值及()f x 的单调区间．21．（本题满分12分）如图所示，直角梯形公园OABC 中，,OC OA OA BC ⊥P ，2OA km =，1OC BC km ==，公园的左下角阴影部分为以O 为圆心，半径为1km 的14圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路EF （点 ,E F 分别在OA 与BC 上），D 为切点，设DOE θ∠=．（1）试求观光道路EF 长度的最大值； （2）公园计划在道路EF 的右侧种植草坪，试求草坪ABFE 的面积最大值．22．（本题满分12分）已知函数()ln ,()2xf x x ax ag x xe x =-+=-． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，证明：()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立．2019～2020学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C2、B3、B4、B5、A6、B7、B8、A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9、AB 10、 BCD 11、 BC 12、AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、13 14、2、 15、[2+)∞，16、0,1]（ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17． 解：（1）由题意得22090m m ->⎧⎨->⎩，解得3m >，所以m 的取值范围是3m >；………………………4分 （2）因为()()2-29z m m i =+-所以2=2(9)z m m i -+- 因为z 与复数8+5i m相等， 所以282=95m m m ⎧-⎪⎨⎪-=⎩ ………………………8分解得2m =-． ………………………10分18．解：（1）'2()32f x x ax =-，由'(1)3f =，得323a -=，解得0a =………… 6分（2）由（1）得3()f x x =，因为'2()30f x x =≥，所以3()f x x =在[0,3]上单调递增，最大值为(3)27f =……………………………………………………………………12分19． 解：（1）12238(64)38(64)34252525z x i x x i x x i z i +-++-+===+-………… 3分由12z z 是纯虚数，得38025x -=，解得83x = ………………………………6分 （2）由12-=1z z ，得|(3)(4)|1x y i -++=，所以22(3)(4)1x y -++=,即1z 的轨迹是以(3,4)-为圆心，半径为1的圆 ………………………………9分 可得1||[4,6]z ∈ ………………………………………………12分20．解：（1）222()(1)x x af x x +-'=+，因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1，………2分 所以(1)1f '=，即314a-=，解得1a =- ………………………………4分 （2）因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，即440a +-=，解得8a =， …………………………………6分2228()(1)x x f x x +-'=+（1x ≠-），令()0f x '=，即22280(1)x x x +-=+，解得4,2x x =-= ……………………………8分 当(,4),()0,()x f x f x '∈-∞->单调增； 当(4,2)1,()0,()x x f x f x '∈-≠-<且单调减；当(2,),()0,()x f x f x '∈+∞>单调增， ……………………………11分 所以()y f x =的单调增区间为(,4),(2,)-∞-+∞；减区间为(4,1),(1,2)---．………12分 21．解：（1）由题意可知[0,]3πθ∈， ……………1分在Rt DOE V 中，tan DE θ=，在Rt DOF V 中，1sin tan()42cos DF πθθθ-=-=， ……………………3分 则1sin 1tan cos cos EF DE DF θθθθ-=+=+=，又因为[0,]3πθ∈，所以当3πθ=时，min 1(cos )2θ=，此时，EF 最长，为2km ……………………5分 （2）在Rt DOE V 中，1cos OE θ=，由（1）得1sin cos CF DF θθ-==，则31()22OABC OEFC S S S CF OE OC =-=-+⋅梯形梯形 3sin 2(0)22cos 3θπθθ-=+≤≤ ………7分 则'212sin ()cos S θθθ-=，令'()0,S θ=即212sin 0cos θθ-=，解得6πθ=，………9分 当'(0,),()0,()6S S πθθθ∈>单调递增；当'(,),()0,()63S S ππθθθ∈<单调递减， 所以6πθ=为函数()S θ的极大值，又函数()S θ在区间[0,]3π极大值唯一，因此这个极大值也是函数()S θ的最大值．max 33()62S S π==， …………………………………………………11分 所以草坪面积最大值为33(2-平方千米． ……………………………………12分 22．解：（1）()11'()0ax f x a x x x-=-=>………………………1分 当0a ≤时，'()0f x >增区间为()0,∞+； …………………2分 当0a >时，令'()0f x >得10,'()0x f x a <<<，得1x a>…………………4分 ∴增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭……………………………5分（2）令()()()()ln 10xF x g x f x xe x x x =-=--->则()11'()11x xxx F x xe e xe x x+=+--=- ……………………………7分 令()1xh x xe =-，则()'()10,(0)0,(1)0xh x x e h h =+><>∴函数()h x 在()0,∞+上单调递增，且存在唯一零点()0,1c ∈，使得()0h c =且()0,x c ∈时，()0h x <；(),x c ∈+∞时，()0h x > 即()0,x c ∈时，'()0F x <；(),x c ∈+∞时,'()0F x >∴函数()F x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增……………………………9分()()ln 1c F x F c ce c c ∴≥=---，而()10c h c ce =-=，即1c ce =两边取对数得ln 0c c += …………………………11分()()0F x F c ∴≥=，故()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立. ………………………12分。