2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县九年级(上)期末数学试卷解析版

A．4个B．3个C．2个D．面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2．
17．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
18．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
29．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝ ，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．
30．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
三、解答题
31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋ PB的最小值为_____．
A．y＝2（x+1）2+4B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4D．y＝2（x﹣3）2+4
8．二次函数 （ ， ， 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数 有最小值为 ；
②当 时， 随 的增大而增大；
③二次函数 的图象与 轴只有一个交点；
④当 时， .
其中正确的结论有（）个
A． B． C． D．
9．不透明袋子中有 个红球和 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

10
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环（直接写出结果）；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式： ）
21．如图， 是 的直径， 是圆上的两点，且 ， .
1．关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）
A．3B．4C．5D．6
3．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）
A． B． C． D．
4．如图， 是 的直径， 是 的弦，已知 ，则 的度数为（）
评卷人
得分
二、填空题
11．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.
12．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
13．方程 的实数根为__________．
14．如图， 是 的直径，点 在 上，且 ，垂足为 ， ， ，则 __________．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数.
22．已知关于 的方程 .
（1）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为 ，求该方程的另一个根.
23．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 、 、 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 、 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.

【解析】
【分析】通过证明△ADF∽△EBF，可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE：EC＝2：3，
∴BE：AD＝2：5，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）
A.3B.5C.2D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．
【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，
要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
11.已知点 是抛物线 上的两点，则a，b的大小关系是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A，B到抛物线对称轴的距离求解．
【详解】解：A、a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；
B、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、是分式方程，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.无法确定

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x 3﹣8x= ．12．（4分）不等式2x +1＞0的解集是 ．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 ．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= ．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y 轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=2．【解答】解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接A D，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=BC•AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3x=6，x=2，把x=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y 轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

宿迁市沭如实验学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.如图，⊙O下列四个角中，一定与∠CDB相等的角是()A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是()A. y=2(x+2)2−3B. y=2(x+2)2+3C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x−2)2+34.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A. B. C. D.6.如图所示，下列条件能使▱ABCD是菱形的是()；；③AB=AD；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF//BC分别交AB，AC于点E，F.已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是A. B.C. D.8.在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为()A. 3：4B. 4：3C. 7：9D. 9：7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10.一元二次方程2x2+3x−1=0的根的判别式△的值为________．11.一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生人数分别为52、48，平均成绩分别为85分、80分，则这两个班的平均成绩为________分．12.如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为______．13.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(6,3)，B(5,0)，以点O为位似中心，相似比为1：3，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为___________________．14.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为______ ．15.如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=kx(k≠0)上，AB//x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为______．16.如图，在△ABC中，点D，E分别仵边AB，AC边上，且DE//BC，AD BD =32，则DEBC=______．17.把3.2968按四舍五入精确到0.01得_________18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：x2+4x−3=0．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0，其中m、n是常数．(1)若m=4，n=1，请求出方程的根；(2)若m=n+2，试判断该一元二次方程根的情况．21.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：收集数据从全校随机抽取20名学生，调查了他们每周用于课外阅读的时间，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下表中的统计量：得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读的时间的情况等级为________；(2)如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名；(3)假设每人阅读一本课外书的平均时间为160min，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书．23.如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．24.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？26.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长．27.如图，抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,−2)三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以点A、P、M为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”.例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(0,−1)、B(0,1)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．(1)写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：______；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：______；(2)动点C从(−5,0)出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d=3时，请求出t的值；(3)若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．2.答案：C解析：解：∵BC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠BDC，故选：C．根据同弧所对的圆周角相等即可判断；本题考查圆周角定理、解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考基础题．3.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y=2(x−2)2+3，故选D．4.答案：A解析：本题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．解：∵1.5<2.6<3.5<3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好．故选A．5.答案：B解析：此题考查了勾股定理及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据及勾股定理求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解：由勾股定理得：AC=√32+12=√10，BC=2，AB=√12+12=√2，∴AB：BC：AC=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比为1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；C、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选B．6.答案：A解析：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．7.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8−x，求出0<x<4，即可得出答案．解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF//BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8−x，∴y=8−x，∵AB+AC>BC，∴y>x，∴8−x>x，∴0<x<4，即y与x的函数关系式为y=8−x(x<4)．故选A．8.答案：D解析：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE//BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴AEBC =34，，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．9.答案：x≥5解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得x−5≥0，再解即可．解：由题意得：x−5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．10.答案：17解析：此题主要考查一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式：△=b2−4ac，有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．解答此题由一元二次方程的根判别式为：△=b2−4ac，代入计算即可．解：依题意，一元二次方程2x2+3x−1=0，a=2，b=3，c=−1，∴根的判别式为：△=b2−4ac=32−4×2×(−1)=17.故答案为17．11.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键，根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为82.6．12.答案：8解析：解：由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为2×4=8，故答案为8．左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．13.答案：(2,1)或(−2,−1)解析：本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.根据位似变换的性质计算即可．解：以点O为位似中心，相似比为1：3，把△ABO缩小，点A的坐标是A(6,3)，则点A的对应点A1的坐标为(6×13,3×13)或(−4×13,−3×13)，即(2,1)或(−2,−1)，故答案为(2,1)或(−2,−1)．14.答案：S1=S2解析：解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2=AC⋅AB，又∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC⋅AB，∴S1=S2．故答案为S1=S2．根据黄金分割的定义得到BC2=AC⋅AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC⋅AB，即可得到S1=S2．本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．15.答案：12解析：此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=12，再利用xy=k求出即可．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4上，x∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，则k的值为：xy=k=12．故答案为12．16.答案：35解析：解：∵DE//BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴DEBC=ADAB∵AD DB=32∴AD AB=35∴DE BC=35故答案为35求证△ADE∽△ABC即可此题主要考查相似三角形的判定与性质，两三角形相似，对应边成比例．17.答案：3.30解析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．18.答案：√10或5解析：理由勾股定理求出BE，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，理由勾股定理求出BE即可．本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解：①当DB=DE时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=4，∠BCD=90°，∴DE=BD=√32+42=5，∴CE=DE−CD=1，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=√32+12=√10，②当BD=BE时，BE=BD=5，故答案为√10或5．19.答案：解：原式可化为x2+4x+4−7=0即(x+2)2=7，开方得，x+2=±√7，x1=−2+√7；x2=−2−√7．解析：本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．20.答案：解：(1)把m=4，n=1代入方程x2+mx+2n=0得：x2+4x+2=0，配方得(x+2)2=2，解得：x1=−2+√2，x2=−2−√2；(2)∵m=n+2，方程为x2+mx+2n=0，∴x2+(n+2)x+2n=0，△=(n+2)2−4×1×2n=n2−4n+4=(n−2)2，∵不论n为何值，(n−2)2≥0，∴△≥0，所以当m=n+2时，该一元二次方程有两个实数根．解析：本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．(1)把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；(2)先把m=n+2代入方程，再求出△的值，再判断即可．21.答案：(1)证明：如图，连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BEBC =BCBA，∴BC2=BE⋅BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x⋅3x，解得：x=√6，即AE=√6．解析：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．22.答案：解：(1)B；×400=160，(2)∵820∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；(3)以平均数来估计：80×52=26160∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书．解析：此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)(3)结果．解：(1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．故答案为B；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：证明：连接OC．∵PQ是⊙O的切线，∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°．∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∠B+∠BCP=90°．∵AB是圆的直径，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCP =∠A ．解析：本题主要考查了圆的切线的性质定理，以及圆的直径所对的圆周角是直角．连接OC ，满足切线的性质定理．再根据直径所对的边是直角就可以证出结论．24.答案：(1)14；(2)112．解析：[分析](1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．[详解](1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=112．[点睛]本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．25.答案：解：(1)当10≤x ≤50时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{10k +b =10050k +b =80，得{k =−0.5b =105， ∴当10≤x ≤50时，y 与x 的函数关系式为y =−0.5x +105，当x >50时，y =80，即y 与x 的函数关系式为：y ={−0.5x +105(10≤x ≤50)80(x >50)； (2)由题意可得，w =(−0.5x +105−65)x =−0.5x 2+40x =−0.5(x −40)2+800，∴当x =40时，w 取得最大值，此时w =800，y =−0.5×40+105=85，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．解析：(1)根据题意和函数图象可以写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题． 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26.答案：解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似图形，且A与A 1，B 与B 1，C 与C 1是对应点，∴AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DA D 1A 1．又∵AB =12，BC =18，CD =18，AD =9，A 1B 1=8，∴128=18B 1C 1=18C 1D 1=9D 1A 1．∴B 1C 1=12，C 1D 1=12，D 1A 1=6．∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长为8+12+12+6=38．解析：此题考查相似图形的性质，因为四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似图形，根据相似多边形的对应边成比例，把已知线段的长度代入比例式中，求出四边形的各未知边长，再计算四边形的周长． 根据相似多边形周长的比等于对应边的比，求解．即：AB+BC+CD+DA A 1B 1+B 1C 1+C 1D 1+D 1A 1=AB A 1B 127.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x −1)(x −4)，代入点C 的坐标(0,−2)， 解得a =−12， 所以抛物线的解析式为：y =−12(x −1)(x −4)=−12x 2+52x −2．(2)存在着点P ，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似．设点P 的坐标为[x,−12(x −1)(x −4)]．①如图1，当点P 在x 轴上方时，1<x <4，PM =−12(x −1)(x −4)，AM =4−x ．由题意，如果PM AM =AO CO =2，那么−12(x−1)(x−4)4−x =2， 解得x =5不合题意；由题意，如果PM AM =CO AO =12，那么−12(x−1)(x−4)4−x =12， 解得x =2．此时点P 的坐标为(2,1)．②如图2，当点P 在点A 的右侧时，x >4，PM =12(x −1)(x −4)，AM =x −4．解方程12(x−1)(x−4)x−4=2，得x =5.此时点P 的坐标为(5,−2)； 解方程12(x−1)(x−4)x−4=12，得x =2，不合题意，舍去．③如图3，当点P 在点B 的左侧时，x <1，PM =12(x −1)(x −4)，AM =4−x ．解方程12(x−1)(x−4)4−x=2，得x =−3，此时点P 的坐标为(−3,−14)． 解方程12(x−1)(x−4)4−x =12，得x =0，此时点P 与点O 重合，不合题意． 综上所述，符合条件的点P 的坐标为(2,1)或(−3,−14)或(5,−2)．解析： 本题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．(1)利用交点式，设抛物线解析式为：y =a(x −4)(x −1)，进而代入(0,−2)求出a 的值，即可得出答案；(2)首先表示出P 点坐标[x,−12(x −1)(x −4)]，进而分三种情况讨论：①当点P 在x 轴上方时；②当点P 在点A 的右侧时；③当点P 在点B 的左侧时，分别利用相似三角形的性质分别得出x 的值，进而得出答案． 28.答案：√2 √3+1解析：解：(1)①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离=√2，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH=1+√3，故答案为：√2，1+√3；(2)如图2中，∵A(0,−10,B(0,1)，∴OA=OB=1，AB=2，∵CO⊥AB，∴CA=CB，∵d=3，不妨设AC=BC=3，则OC=√AC2−OA2=√32−12=2√2，∴t=5−2√2或=5+2√2．(3)如图3中，如图2−2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d=4时，AM=5，∴OM=√AM2−OA2=√52−12=2√6，此时M(2√6,0)，当d=8时，AM=7，∴OM=√AM2−OA2=√72−12=4√3，此时M(4√3,0)，∴满足条件的点M的横坐标的范围为2√6≤x≤4√3．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为−4√3≤x≤−2√6，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2√6≤x≤4√3或−4√3≤x≤−2√6．(1)由“绝对距离”的定义可求解；(2)根据“绝对距离”的定义可得AC=BC=3，求出满足条件的点C的坐标即可解决问题(注意有两种情形)．(3)当点M在y轴的右侧时，连接AM，求出d=4或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．本题属于圆综合题，考查了平面图形S的“绝对距离”的定义，等边三角形的性质，勾股定理，圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）二次函数23(4)5y x =+-的图象的顶点坐标为( )A ．(4,5)B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)--2．（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )A ．6B ．7C ．8D ．93．（3分）如图，12∠=∠，要使ABC ADE ∆∆∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A ．B D ∠=∠ B ．C E ∠=∠ C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 4．（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2-、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．（3分）如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，连接AB ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．25︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．（3分）某同学在解关于x 的方程20ax bx c ++=时，只抄对了1a =，8b =-，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是1x =D ．不存在实数根7．（3分）如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是O 的内接正六边形的一边．若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）关于二次函数223y x x =++的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) ①它开口向下；②它的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为(3,0)．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1:2000，那么这条绿化带的实际长度为 ． 10．（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．11．（3分）若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60︒，则这条弧的长为 ．12．（3分）若函数2(1)(1)y m x x m m =+-++的图象经过原点，则m 的值为 ．13．（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0,3)-，则平移后抛物线相应的函数表达式为 ．14．（3分）若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 ．15．（3分）如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且1CD =，则线段AB 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为 ．17．（3分）已知二次函数232y x x =+，当10x -时，函数值y 的取值范围是 ． 18．（3分）如图，在ABC ∆中，::3:4:5AC BC AB =，O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，若O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则ABC ∆的周长为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：23410x x -+=．（用配方法解）20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日 最高气温(C)︒10 6 7 8 9 最低气温(C)︒ 1 0 1-0 3 21．（8分）如图，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线，且AB BD AD A B B D A D ==''''''．判断ABC ∆和△A B C '''是否相似，并说明理由．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．23．（10分）已知二次函数216y ax bx =+-的图象经过点(2,40)--和点(6,8)．（1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围．24．（10分）如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上的概率．25．（10分）如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为29m ，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且2OA AB AC =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若3AB =，求直线AB 对应的函数表达式．27．（12分）（1）如图①，AB 为O 的直径，点P 在O 上，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为点Q ．说明APQ ABP ∆∆∽；（2）如图②，O 的半径为7，点P 在O 上，点Q 在O 内，且4PQ =，过点Q 作PQ 的垂线交O 于点A 、B ．设PA x =，PB y =，求y 与x 的函数表达式．28．（12分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得POB CBO ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，MNB ∆的面积为2d ，且MAN ANB ∠=∠，求点N 的坐标．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）二次函数23(4)5y x =+-的图象的顶点坐标为( )A ．(4,5)B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)--【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：二次函数23(4)5y x =+-，∴该函数图象的顶点坐标为(4,5)--，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】4W ：中位数【分析】根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数．【解答】解：一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是(68)21427+÷=÷=， 故选：B ．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．3．（3分）如图，12∠=∠，要使ABC ADE ∆∆∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A ．B D ∠=∠ B ．C E ∠=∠ C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据12∠=∠可得DAE BAC∠=∠，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：12∠=∠，12BAE BAE∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC∴∠=∠，A、添加B D∠=∠可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；B、添加C E∠=∠可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边对应成比例且夹角相等可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；D、添加AC CBAE ED=不能证明ABC ADE∆∆∽，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2-、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为()A．14B．13C．12D．23【考点】6X：列表法与树状图法【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为61 122=；故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若25B∠=︒，则P∠的度数为()A．25︒B．40︒C．45︒D．50︒【考点】MC：切线的性质；5M：圆周角定理【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP∠，根据切线的性质得到90OAP∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OA，由圆周角定理得，250AOP B∠=∠=︒，PA是O的切线，90OAP∴∠=︒，905040P∴∠=︒-︒=︒，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（3分）某同学在解关于x的方程20ax bx c++=时，只抄对了1a=，8b=-，解出其中一个根是1x=-．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．有一个根是1x =D ．不存在实数根【考点】AA ：根的判别式 【分析】利用题意得1x =-为方程280x x c --=的根，则可求出9c =，所以原方程为2890x x -+=，然后计算判别式的值判断方程根的情况．【解答】解：1x =-为方程280x x c --=的根，180c +-=，解得9c =，所以原方程为2890x x -+=，因为△2(8)490=--⨯>，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．7．（3分）如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是O 的内接正六边形的一边．若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【考点】MM ：正多边形和圆【分析】根据中心角的度数360=︒÷边数，列式计算分别求出AOB ∠，BOC ∠的度数，则30AOC ∠=︒，则边数360n =︒÷中心角．【解答】解：连接AO 、BO 、CO ， AC 是O 内接正四边形的一边，360690AOC ∴∠=︒÷=︒， BC 是O 内接正六边形的一边，360660BOC ∴∠=︒÷=︒，906030AOB AOC BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，3603012n ∴=︒÷︒=；故选：D ．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．8．（3分）关于二次函数223y x x =++的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) ①它开口向下；②它的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为(3,0)．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据10a =>即可判断①，求出抛物线的对称轴，即可判断②，求出24b ac -的值，即可判断③，求出与y 轴的交点坐标，即可判断④．【解答】解：①223y x x =++，10a =>，函数的图象的开口向上，故①错误；②223y x x =++的对称轴是直线2121x =-=-⨯， 即函数的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线，故②正确；③223y x x =++，△2241380=-⨯⨯=-<，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④223y x x =++，当0x =时，3y =，即函数的图象与y 轴的交点是(0,3)，故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与x轴的交点等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1:2000，那么这条绿化带的实际长度为240m．【考点】2S：比例线段【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离：比例尺=实际距离，列式求得实际距离．【解答】解：设这条公路的实际长度为xcm，则：1:200012:x=，解得24000x=，24000240cm m=．故答案为240m．【点评】此题主要考查比例尺、图．上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图．上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题．10．（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是14．【考点】6K：三角形三边关系；6X：列表法与树状图法【分析】利用完全列举法展示所有等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定恰好能搭成一个三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；、2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率14 =．故答案为14．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．11．（3分）若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60︒，则这条弧的长为 4π ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】利用弧长的计算公式计算即可． 【解答】解：60124180l ππ⨯==， 故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长公式：:180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)r ．熟记公式是解题的关键．12．（3分）若函数2(1)(1)y m x x m m =+-++的图象经过原点，则m 的值为 0或1- ． 【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将点(0,0)代入函数解析式得到(1)0m m +=，即可求出m 的值． 【解答】解：函数经过原点， (1)0m m ∴+=， 0m ∴=或1m =-，故答案为0或1-．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特点是解题的关键． 13．（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0,3)-，则平移后抛物线相应的函数表达式为2(1)2y x =-+- ．【考点】6H ：二次函数图象与几何变换；3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意平移后的顶点为(1,2)--，设出函数解析式，代入(0,3)-即可求得解析式． 【解答】解：由题意可知，平移后的函数的顶点为(1,2)--， 设平移后函数的解析式为2(1)2y a x =+-， 所得的抛物线经过点(0,3)-， 32a ∴-=-，解得1a =-，∴平移后函数的解析式为2(1)2y x =-+-，故答案为2(1)2y x =-+-．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14．（3分）若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 21250cm ． 【考点】HE ：二次函数的应用【分析】先将铁丝分成xcm 和(200)x cm -两部分，再列出二次函数，求其最小值． 【解答】解：如图，设将铁丝分成xcm 和(200)x cm -两部分，列方程得： 2222001()()(100)1250448x x y x -=+=-+，由于108>，故其最小值为21250cm ，故答案为：21250cm ．【点评】本题考查了二次函数的应用，此题与实际问题结合，要抽象出二次函数，同时要熟悉配方法．15．（3分）如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且1CD =，则线段AB 的长为 25+ ．【考点】3S ：黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=35-倍，可得BC 的长，同理求得AD 的长，则AB 即可求得．【解答】解：线段AB x =，点C 是AB 黄金分割点，∴较小线段35AD BC -=， 则3521CD AB AD BC x -=--=-=，解得：2x =+．故答案为：2【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=倍，较长的线段= 16．（3分）已知关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式【分析】根据根的判别式，令△0=，建立关于a 和b 的方程，据此求出a 和b 的关系，进一步求出两个相等实数根的和．【解答】解：当关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根时， △0=，即22200b a -=，解得b =-或b =（舍去），原方程可化为250ax a -+=，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，要知道，（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根． 17．（3分）已知二次函数232y x x =+，当10x -时，函数值y 的取值范围是 113y ．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】由于对称轴为13x =-，则当10x -时，函数有最小值13-，当1x =-时，有最大值1，即可求y 的取值范围． 【解答】解：2211323()33y x x x =+=+-，∴函数的对称轴为13x =-，∴当10x -时，函数有最小值13-，当1x =-时，有最大值1，y ∴的取值范围是113y -， 故答案为113y -． 【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够求x 在指定范围内y 的取值范围是解题的关键．18．（3分）如图，在ABC ∆中，::3:4:5AC BC AB =，O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，若O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则ABC ∆的周长为 30 ．【考点】4O ：轨迹；5M ：圆周角定理【分析】根据O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，得矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DEMH ，正方形CPEQ ，根据//DE AC ，//DF AB ，//EF BC ，证明DEF ABC ∆∆∽，得::::3:4:5DE EF DF AC BC AB ==，根据圆心O 运动的路径长为18，可得18DE EF DF ++=，进而可求得DE 、EF 、DF 的长，根据切线长定理即可求得AB 、AC 、BC 的长，从而求出三角形ABC 的周长．【解答】解：设O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，如图所示， 连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ， 连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ， 得矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DEMH ， DE GP ∴=，EF QN =，DF HM =，根据切线长定理四边形CPEQ 是正方形， 1PC PE EQ CQ ∴====，O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，18DE EF DF ∴++=，//DE AC ，//DF AB ，//EF BC ， DEF ACB ∴∠=∠，DFE ABC ∠=∠， DEF ABC ∴∆∆∽，::::3:4:5DE EF DF AC BC AB ∴==，设3(0)DE k k =>，则4EF k =，5DF k =， 18DE EF DF ++=， 34518k k k ∴++=，解得32k =， 932DE k ∴==，46EF k ==，1552DF k ==， 根据切线长定理，设AG AH x ==，BN BM y ==， 则91 5.52AC AG GP CP x x =++=++=+， 167BC CQ QN BN y y =++=++=+， 157.52AB AH HM BM x y x y =++=++=++， ::3:4:5AC BC AB =，( 5.5):(7):(7.5)3:4:5x y x y ∴++++=，解得2x =，3y =，7.5AC ∴=，10BC =，12.5AB =， 30AC BC AB ∴++=．所以ABC ∆的周长为30． 故答案为30．【点评】本题考查了轨迹问题，理解O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，圆心O 运动的路径长为18是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：23410x x -+=．（用配方法解） 【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【分析】用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．【解答】解：23410x x -+= 243()103x x -+=221()39x -=2133x ∴-=± 11x ∴=，213x =【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法适用于任何一元二次方程．20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．【考点】7W ：方差【分析】根据方差的公式求解即可． 【解答】解：()()110678985x =⨯++++=高℃，()()1101030.65x =⨯+-++=低℃()()()()()()22222221108687888982C}5s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦高()()()()()()2222222110.600.610.600.630.6 1.84C}5s ⎡⎤=-+-+--+-+-=⎣⎦低∴22s s >低高∴这5天的日最高气温波动大．【点评】本题考查的是方差．读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．熟练掌握方差的计算；理解温差的概念．21．（8分）如图，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断ABC ∆和△A B C '''是否相似，并说明理由．【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定解答即可． 【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''， 理由：AB BD ADA B B D A D ==''''''ABD ∴∆∽△A B D '''， B B '∴∠=∠，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线∴12BD BC =，12B D BC ''''=， ∴1212BCAB BC A B B C B C ==''''''， 在ABC ∆和△A B C '''中 AB BCA B B C =''''，且B B '∠=∠ ABC ∴∆∽△A B C '''．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求3次摸到的球颜色相同的概率． 【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出3次摸到的球颜色相同的结果数为2，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2， 3次摸到的球颜色相同的概率2184==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．（10分）已知二次函数216y ax bx =+-的图象经过点(2,40)--和点(6,8)． （1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】（1）把两点的坐标代入函数解析式，能求出a 、b ，即可求出函数的解析式，再求出与x 轴的交点坐标即可；（2）根据二次函数的性质和与x 轴的交点坐标得出即可． 【解答】解：（1）由题意，得404216836616a b a b -=--⎧⎨=+-⎩，解得：110a b =-⎧⎨=⎩，所以这个二次函数的解析式为：21016y x x =-+-， 当0y =时，210160x x -+-=， 解之得：12x =，28x =，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(8,0)；（2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围是28x <<．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．24．（10分）如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标． （1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上的概率．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；6X ：列表法与树状图法 【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等情况数即可； （2）先找出符合条件的坐标数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意列表如下：纵坐标 横坐标3121-(1,3)- (1,1)- (1,2)- 0 (0,3) (0,1) (0,2) 1 (1,3) (1,1) (1,2) 2 (2,3) (2,1) (2,2) 3 (3,3) (3,1) (3,2) 4(4,3)(4,1)(4,2)由表可知，共有18种等情况数；（2）由上表可知，点(1,2)、(4,2)都在二次函数256y x x =-+的图象上，所以P （这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上）21189==． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为29m ，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【考点】HE ：二次函数的应用；AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，表示出另外的边长，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）设围成生物园的面积为2ym ，表示出有关x 的二次函数即可求得最值．【解答】解：设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得(123)9x x -=，解得，11x =（不符合题意，舍去），23x =，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（2）设围成生物园的面积为2ym ． 由题意，得2(123)3(2)12y x x x =-=--+，12371230x x -⎧⎨->⎩∴543x < ∴当2x =时，12y =最大值，1236x -=，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为212m．【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为O 上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且2OA AB AC=．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若3AB=，求直线AB对应的函数表达式．【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）连接OB，证明OAB CAO∆∆∽，可得出ABO AOC∠=∠，则90ABO∠=︒，结论得证；（2）求出2OA=，求出C点坐标，设直线AB对应的函数表达式为y kx b=+，求出k，b，则解析式可求出；【解答】（1）证明：连接OB．2OA AB AC=∴OA AB AC OA=，又OAB CAO∠=∠，OAB CAO∴∆∆∽，ABO AOC∴∠=∠，又90AOC∠=︒，90ABO∴∠=︒，AB OB∴⊥；∴直线AB是O的切线；（2）解：90ABO∠=︒，AB=，1OB=，∴2OA=，∴点A坐标为(2,0)，OAB CAO∆∆∽，∴OB ABCO AO=，即1CO=，∴CO=，∴点C坐标为；设直线AB对应的函数表达式为y kx b=+，则02k bb=+⎧=，∴kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=+．即直线AB对应的函数表达式为y=．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，切的判定，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，求出点C的坐标是解本题关键．27．（12分）（1）如图①，AB为O的直径，点P在O上，过点P作PQ AB⊥，垂足为点Q．说明APQ ABP∆∆∽；（2）如图②，O的半径为7，点P在O上，点Q在O内，且4PQ=，过点Q作PQ的垂线交O 于点A 、B ．设PA x =，PB y =，求y 与x 的函数表达式．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5M ：圆周角定理；2M ：垂径定理；8M ：点与圆的位置关系【分析】（1）如图①，由AB 为O 的直径，得90APB ∠=︒，结合PQ AB ⊥可得AQP APB ∠=∠，再由一个公共角A ∠，可得APQ ABP ∆∆∽；（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交O 于点C ，连接AC ．先证PAC PQB ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等得C B ∠=∠，从而PAC PQB ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质得比例式，再将x ，y 和已知线段的长代入，化简即可得答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB 为O 的直径90APB ∴∠=︒又PQ AB ⊥90AQP ∴∠=︒AQP APB ∴∠=∠又PAQ BAP ∠=∠APQ ABP ∴∆∆∽．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交O 于点C ，连接AC ．。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c2．在平面直角坐标系中，圆O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（﹣3，4）与圆O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是154．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝505．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（易错题）已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sin B等于（）A．B．C．D．8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0二．填空题（共10小题）9．一元二次方程4x2﹣9＝0的根是．10．已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则PQ＝．（结果保留根号）11．如果x：y：z＝1：3：5，那么＝．12．已知点A（﹣2，a），B（2，b）是抛物线y＝x2﹣4x上的两点，则a，b的大小关系．13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．15．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为．16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．18．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP 的长是．三．解答题（共10小题）19．（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sin A ＝，求DE的长．21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．22．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．24．如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．25．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．26．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB＝2∠C；（2）若AB＝6，cos B＝，求DE的长．27．如图，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P 在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）设AP为x，P点坐标为（，）（用含x的代数式表示）（2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．28．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时：①求点D、P、E的坐标；②求四边形POBE的面积．（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小
11．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）
∴∠AOD=40 +40 =80
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
二、填空题
13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质
16．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．

2019—2020学年度九年级第四次形成性测试数学试卷（时间：120分钟,总分：150分,日期2020.1）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不得分.一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．．．．．．．．） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ▲ ） A.218y x = B.21y x =- C.21y x = D.2y ax bx c =++ 2.在平面直角坐标系中,圆O 的半径为5，圆心O 为坐标原点, 则点P(－3,4)与圆O 的位置关系是（ ▲ ）A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D. 不能确定3.抽取6名同学的体能测试成绩：80，90，75，75，80，80.不正确的是（ ▲ ）A ．平均数是80B ．中位数是75C ．众数是80D ．极差是154．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ）A ．50（1﹣x ）2＝70B ．50（1+x ）2＝70 C ．70（1﹣x ）2＝50 D ．70（1+x ）2＝50 5．如图，AB 为⊙O 直径，已知圆周角∠BCD ＝30°，则∠ABD 为（ ▲ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第5题 第6题 第7题6．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ▲ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则sinB 等于（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 8．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如： min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ▲ ） A. 215- B ．215+ C ．1 D ．0 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9.方程0942=-x 的根是 ▲ ．10．已知点P 、Q 为线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则PQ= ▲ ．（结果保留根号）11．如果x ︰y ︰z ＝1︰3︰5，那么zy x z y x +--+33＝ ▲ ． 12.已知点A （﹣2，a ），B （2，b ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的两点，则a ，b 的大小关系▲．13．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ ．第13题 第14题14．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 ▲ ．15．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 和EC 相交于点P ，tan ∠CPN 为 ▲ ．第15题 第16题16.如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平 面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米（平面镜的厚度忽略不计）．17.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点 D 的坐标为 ▲ ． P D CB A第17题第18题18.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点EG ，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，E作EF则线段EP的长是▲．三、解答题（本大题有10小题，共96分. 解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：x2+3x－4=0．20．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．21．（本题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．22．（本题满分8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．（本题满分10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．24．（本题满分10分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．25．（本题满分10分）如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m ≥kx+b 的x 的取值范围．26. （本题满分10分）如图,以AB 为直径作⊙O ,过点A 作⊙O 的切线AC,连结BC,交⊙O 于点D,点E 是BC 边的中点,连结AE.(1)求证：∠AEB ＝2∠C ；(2)若AB=6,cosB=53,求DE 的长．27．（本题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，以B 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC ，AB ＝3，AD ＝5，点P 在边AD 上运动（点P 不与A 重合，但可以与D 点重合），以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）设AP 为x ，P 点坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）（2）当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求P 点的坐标；（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围________．28．（本题满分12分）如图,抛物线y=ax2＋bx－2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD=4PE时：①求点D、P、E的坐标；②求四边形POBE的面积．(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度九年级第**形成性测试数学参考答案一、选择题.（每题3分，共24分）二、填空题.（每题3分，共30分）（以下为样式）9. 23± 10. 452-11. 35- 12. a>b13. 60π14. 3515. 216. 817. (54-,512) 18. 2213 三、解答题.（共96分）19. （1）22 -----------------------------------------（4分） （2）x 1=1 x 2=-4 ---------------------------------（4分）20.415 ---------------------------------------------（8分） 21.(1) 略 --------------------------------------------（4分）(2) 略 -------------------------------------------- （4分）22.(1) 略 ----------------------------------------------（4分） (2)94------------------------------------------------（4分） 23.(1) 略-----------------------------------------------（5分） (2)1978 ---------------------------------------------(5分) 24.(1) 略--------------------------------------------(5分）(2) 2---------------------------------------(5分）25.(1)y=(x+2)2-1 y=-x-1 ------------------------- (6分)(2) x ≤-4或x ≥-1 -----------------------------------(4分)26.(1)略-------------------------------------------------(5分) (2)57 ---------------------------------------------------(5分) 27.（1）(x +59,512)-------------------------------------------(2分) （2） (45181,512)--------------------------------------------(4分) (3) 920<AP<512 或AP=25 -------------------------------------(6分) 28. (1) 221412--=x x y ------------------------------------(3分) (2)①D （5，0）P （5，47）E （5，21） ② 833 ------------------ (5分) （3） (41,29-) (523, 54)(5-552,55-) (5+552,55) -----------(4分)。

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. x2+ ﹣1=0B. 2x2﹣y﹣3=0C. ax2﹣x+2=0D. 3x2﹣2x﹣1=02.⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )A. 相交B. 内切C. 相切D. 外切3.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）A. 2，5B. 1，5C. 4，5D. 4，104.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（）A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π7.在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（）A. B. C. D. 28.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A. 8πB. 16πC. 4πD. 4π9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A. 第3.3sB. 第4.3sC. 第5.2sD. 第4.6s10.下列各式无意义的是（）A. ﹣B.C.D.二、填空题（共8题；共24分）11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．12.已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ，x2 ，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．13.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________14.方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________15.若是二次函数，则m=________．16.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 ________厘米．17.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．18.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．三、解答题（共6题；共36分）19.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.21.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．22.在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1 ，y2 ，y3的大小关系．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．四、综合题（共10分）25.如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、x2+ ﹣1=0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程；C、ax2﹣x+2=0中若a=0时是一元一次方程；D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程；故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．2.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系【解析】【分析】设两圆的圆心距O1O2为d，根据d=R-r时，两圆内切，即可求得答案．【解答】设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，则r=1，R=8，d=7，∵7=8-1，∴d=R-r，∴这两圆的位置关系是内切．故选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r)；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r)；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r)．3.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：∵62+82=102 ，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径==2，△ABC的外接圆的半径==5．故选A．【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．4.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式．5.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质【解析】【解答】根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．【分析】根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．6.【答案】B【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即可求解．7.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC= = = ．故答案为：C．【分析】“∠B最大”也就是以AC为半径的⊙A上找一点，使∠B最大，则AC BC 时，即BC与⊙A相切时，∠B最大，由勾股定理可求出BC长度.8.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．9.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选：D．【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．10.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵32=9，∴﹣有意义；∵﹣32=﹣9，∴无意义；∵（﹣3）2=9，∴有意义；∵|﹣3|=3，∴有意义；故选：B．【分析】根据乘方的定义和绝对值的定义进行计算，再由二次根式的定义即可得出结果．二、填空题11.【答案】40【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转=40°后能与自身重合．故答案为：40．【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．12.【答案】-4【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ，x2 ，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．13.【答案】5【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值为5．故答案是：5．【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．14.【答案】x2﹣4=0【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1﹣2x2+4x﹣2=6x﹣5，即x2﹣4=0，故答案为：x2﹣4=0【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可．15.【答案】﹣2【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵是二次函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．16.【答案】12【考点】圆的认识【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．17.【答案】6【考点】切线的性质，相切两圆的性质【解析】【解答】设边长为a，连接NO2=2，AO2=5；作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2 ，AO2="5" O2E=a-2，AE=，则52=（）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．18.【答案】y=x2+1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y 轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．三、解答题19.【答案】解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为，小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．20.【答案】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）．∴P （两次都摸到红球）==；∴P （两次都摸到红球）==。

江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期期末模拟数学试题(1)一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A．8 B．12 C．14 D．167．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．758．方程2x x的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 9．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31014．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -= 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 24．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．25．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．26．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 29．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．30．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．33．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．34．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．35．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB 与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、 .FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCE（2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 39．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10510-)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得51:20x -=. ∴10510x =- .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即512-，近似值约为0.618. 21．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案． 【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长， 即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．24．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.25．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．26．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．27．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．28．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 29．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．30．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．33．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.34．（1）①（6，33，332）))))243430331333352322335939x x x x x S x x x x+≤≤⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．35．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC∴∠D ＝∠F ．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质. 四、压轴题36．（1）详见解析；（2）23）12【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到90EAF CBE ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等，得到AFE BEC =∠∠，即可证明相似；（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC =，再利用勾股定理，即可求出AB 的长度；（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M 、N ，利用三角形中位线定理，即可求出MN 的长度.【详解】 （1）证明：在矩形ABCD 中，有90EAF CBE ∠=∠=︒，∴90AEF AFE ∠+∠=︒，∵EC EF ⊥，∴90FEC ∠=︒，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，∴AFE BEC =∠∠，∴AEF BCE ∽；（2）在矩形ABCD 中，有AD=BC ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴22,2AB AE BE AD AF ===；∵AEF BCE ∽，∴AE AF BC BE=， ∴222AB BC =，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，222AB BC AC +=，∴221122AB AB +=， 解得：22AB =；（3）如图：∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆的圆心在AC 中点M 处，同理，△CEF 的外接圆的圆心在CF 的中点N 处，∴线段MN 为△ACF 的中位线，∴1124MN AF AD ==， 由（2）知，22222AB BC AD ==， ∴22AD AB =， ∴22122882MN AB ===. 【点睛】。

苏科版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．B．C．D．无法确定2．（3分）如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣13．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D，E两人的平均成绩是83分B．D，E的成绩比其他三人都好C．五人成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分4．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．6．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：97．（3分）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．2πD．3π8．（3分）在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是（）A．（﹣4，8）B．（﹣4，8）或（4，﹣8）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．10．（3分）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x＝．11．（3分）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么8，9，11，m+6，n+6五个数据的方差是．12．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+21先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．13．（3分）如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB ＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD米．14．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．。

2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案一、单项选择题：每小题3分，共8小题，总计24分．1. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）A.B. 22()1y x =-+2(2)1=---y xC.D. 2(2)1y x =++2(2)1y x =-+-【答案】D【解析】【分析】根据顶点式逐项分析判断即可．【详解】解：A 、中，a ＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符()221y x =-+合题意；B 、中，a ＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；()221y x =---C 、中，a ＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；()221y x =++D 、中，a ＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意； 2(2)1y x =-+-故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在二次函数中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．()2y a x h k =-+2. 已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为1x 2x 3x 4x 5x 、、、、，则这组新数据与原来相比（ ）11x +21x +3x 41x -51x -A. 平均数变大B. 中位数变小C. 极差变大D. 方差变小【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，极差、方差的意义分别对每项进行计算，即可得出答案．【详解】∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数， 1x 2x 3x 4x 5x ∴、、、211x x =+312x x =+143x x =+514x x =+∴新数据为：、、、、11x +12x +12x +12x +13x +原数据的平均数为：， ()235114125x x x x x x x =++++=+原中位数为， 3x极差为，15x x -方差为()()()()()1222222234515x x x s x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦原原原原原原()()()()()11111122211221112122232425x x x x x x x x x x ⎡⎤=--++--++--++--++--⎣⎦； 2=新数据的平均数为：，与原来相比()11111111222325x x x x x x x =+++++++++=+新平均数一样，中位数为，与原来相比中位数不变，3x 极差为，与原来相比极差减小，()()1515112x x x x --+=--方差为()()()()()12322222452111115x s x x x x x x x x x ⎡⎤=+-++-+-+--+--⎣⎦新新新新新新()()()()()111111111212222112222222325x x x x x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦，与原来相比方差变小； 25=故选：D ．【点睛】本题考查了平均数，中位数，极差、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是一组数据中最大值减去最小值；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3. 已知，则下列错误的是（ ） ()30,04x x y y =>>A. B. 43y x =74x y y +=C. D. 3344x y +=+1415x y +=+【答案】D【解析】【分析】根据比例性质，设未知数计算逐一判断即可．【详解】解：设，， 3x a =4y a =A 、，故选项正确，不合题意； 4433y a x a ==B 、，故选项正确，不合题意； 3477444x y a a a y a a ++===C 、，故选项正确，不合题意； ()()313333444414a x a y a a +++===+++D 、，故选项错误，符合题意； 131141x a y a ++=++故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键．4. 下列图形中，不是相似图形的一组是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论．【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断是解题的关键．5. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似ABC D BC ABC ABD △的是（ ）A.B. 2AB BD BC =⋅BDA BAC ∠=∠C.D.ADC C B ∠=∠+∠AD BC AB AC ⋅=⋅【答案】D【解析】【分析】由图可知，∠B 是△ABC 与△ABD 的公共角，所以再添加一组角相等或者添加夹∠B 的两边成比例即可判断．【详解】解：A ．∵AB 2=BD•BC ， ∴ ， AB BC BD AB=∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故A 不符合题意；B ．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故B 不符合题意；C ．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠C=∠BAD，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故C 不符合题意；D ．∵AD•BC=AB•AC， ∴， AD AC AB BC=∵∠B≠∠BAD，∴不能判定△ABC 与△ABD 相似，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．6. 在直角三角形ABC 中，的值是（ ） 90,4,C AB BC =∠=︒=3tan2AB. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出AB=2，再由三角函数的意义求出进一步可得出结论．60,A ∠=︒【详解】解：如图，∵90,4,C AB BC =∠=︒=∴2AC ===又， tan BC A AC ∠===∴60A ∠=︒∴ 302A ∠=︒∴， 3tan 3tan 3032A =︒==故选：A【点睛】本题主要考查了正切函数的定义，正确求得AC 的长是解题关键．7. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣＜0， 2b a∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣＝﹣2， 2b a∴b＝4a ，∴4a﹣b＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx+c ，∴y＝a+b+c ＝0，故④正确，故选C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答8. 如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作Rt AOB 90AOB ∠=︒8OA =10OB =O 圆，交两边于点C ，D ，P 为劣弧CD 上一动点，则最小值为（ ）． O 12PA PB +A. 13B. D.【答案】B【解析】 【分析】当在一条直线时值最小，连接，取的中点E ，证明，E P B 、、OP OC EOP POA ∽求出即可解得． PE 【详解】解：连接，取的中点E ，OP OC ∵，， 12OE OP OP AO ==EOP POA Ð=Ð∴， EOP POA ∽∴， 12PE AP =∴， 12PE AP =∴， 12PA PB PE PB BE +=+³当在一条直线时值最小，E P B 、、，BE ==∴最小值为， 12PA PB +故选：B ．【点睛】此题考查了三角形相似、勾股定理、圆的性质，解题的关键是构造相似三角形．二、填空题：每小题3分，共10小题，总计30分．9. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为_________．=1x -220x mx ++=【答案】3【解析】【分析】直接将代入方程中即可得出答案．=1x -220x mx ++=【详解】解：将代入方程中得，，=1x -220x mx ++=120m -+=解得：，3m =故答案为：．3【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的一元一次方程的解是解本题的关键．10. 为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为2m ，同一时刻长度为1m 的标杆影长为0.4m ，则旗杆的高度为___m ．【答案】5【解析】【分析】设旗杆的高度为xm ，再根据同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【详解】解：旗杆的高度为xm ，∵长度为1m 的标杆影长为0.4m ，旗杆的影长为2m ， ∴, 1x =0.42解得x=5(m),故答案为5.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11. 平面直角坐标系内有点，若与x 轴的锐角夹角为，则的值为(4,1)P -OP αsin α__________．【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作轴于点，勾股定理求得的长，根据正P PQ x ⊥Q OP 弦的定义即可求解．【详解】解：如图，过点作轴，于点， P PQ x ⊥Q∵点，轴，(4,1)P -PQ x ⊥∴，()4,0Q ，4,1OQ PQ ∴==∴OP ===∴sin PQ OP α===故答案为． 【点睛】本题考查了角的正弦值，勾股定理，坐标与图形，理解正弦的定义是解题的关键．12. 在△ABC ，则∠C=_______． ()2tan 10B -=【答案】105°##105度【解析】【分析】由二次根式和偶次方幂的非负性可得 且，从而利用三1si n 02A -=t an 10B -=角函数求出A 和∠B 的度数，从而根据三角形的内角和即可求解．， ()2t an 10B -=∴ 且， 1si n 02A -=t an 10B -=∴ 且， 1sin 2A =tan 1B =∵ 且， 1sin302︒=tan451︒=∴∠A=30°，∠B=45°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了二次根式、乘方，三角形的内角和定理及特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．【答案】12个##12【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到黄球的频率即可．【详解】解：根据题意，袋子里黄球的个数约为（个），()2010.412⨯-=故答案为：12个．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形ADE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是_______．【答案】 12【解析】【分析】设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据正方形的性质得到∠DAC＝45°，AD ＝4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可． 454180π⨯⨯【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为r ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAC＝45°，AD ＝4，根据题意得2πr＝，解得r ＝． 454180π⨯⨯12故答案为． 12【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，同时也考查了正方形的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．15. 如图，点A ，B ，C 在上，，则等于__________ °．O 35ACB ∠=︒OBA ∠【答案】55【解析】【分析】根据圆周角的定理及等腰三角形的性质计算即可；【详解】∵，35ACB ∠=︒∴（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍），270AOB ACB ∠=∠=︒∴ 18070552OBA °-°Ð==°故答案是：．55【点睛】本题主要考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．16. 如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若，且ΔADE 3,8,6AE AC AB ===与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．【答案】4或 94【解析】【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC，根据相似的性质得，即；当AD AE AB AC =368AD =△AED∽△ABC，根据相似的性质得，即，然后分别求解即可． AE AD AB AC =368AD=【详解】解：当△ADE∽△ABC 时，可得， AD AEAB AC=即， 368AD =解得AD ＝； 94当△AED∽△ABC 时，可得， AE ADAB AC=即， 368AD =解得AD ＝4，综上所述，AD 的长为4或． 94故答案为：4或． 94【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 17. 已知函数在的最大值是1，最小值是，则的取值范围是21y x x =+-1m x ≤≤54-m ______．【答案】 122m -≤≤-【解析】【分析】将一般式化成顶点式，得到当时，函数有最小值为：，再根据当12x =-54-1x =时：，利用抛物线的对称性得到当时，，根据时，函数的最大1y =2x =-1y =1m x ≤≤值是1，最小值是，可知，在和之间，包括两个端点，即可得解； 54-m 12-2-【详解】解：，2215124y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭∵ 10a =>∴当时，函数有最小值为：，12x =-54-当时：，1x =1111y =+-=由抛物线的对称性可知：当时，，2x =-1y =∵函数在的最大值是1，最小值是， 21y x x =+-1m x ≤≤54-∴； 122m -≤≤-故答案为：． 122m -≤≤-【点睛】本题考查二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 18. 将一副三角尺（在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△EDF 中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角，交AC 于点M ，交BC 于点N ，则()060αα︒<<︒DE 'DF '的值为______．PDMCDNS S △△【答案】13【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到，然后在Rt△PCD 中利用正PM PDCN CD=切的定义得到，继而根据面积比等于相似比即可求解． tan tan 30PDPCD CD∠=︒=【详解】解：∵点D 为斜边AB 的中点， ∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴， PM PDCN CD=在Rt△PCD 中，∵， tan tan 30PDPCD CD︒∠==∴．tan 30PM CN =︒=213PDM CDN S PM S CB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△故答案为：13【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值．三、解答题：共10小题，共计96分． 19. （1）解方程：；22410x x -+=（2）计算．()101152π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）． 11x =+21x =4-【解析】【分析】（1）根据判别式判断存在有两个不相等实数根，代入公式即可解得． （2）把三角函数值代入、二次根式化简、幂化简，再按照实数的运算法则求解即可． 【详解】解：（1） 22410x x -+=∵，240b ac D=-=>∴，x =解得∶． 11x =+21x =（2）()101152π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭1221=-´-121-+-4=【点睛】此题考查了一元二次方程公式法求和实数的运算法，解题的关键是熟悉一元二次方程公式法以及零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标______． （2）求弧AC 的长（结果保留）． π（3）连接AC 、BC ，则______． sin C =【答案】（1） ()2,0（2（3 【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可；（2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可； （3）根据正弦的定义计算即可． 【小问1详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点D 即为圆心．如图1所示，则圆心D 的坐标是．()20,【小问2详解】由图1可知，∠ADC＝90°，AD =∴弧AC ．=【小问3详解】如图2，由勾股定理得，由正方形的性质和格点的性质可知，∠AEC＝AE AC ==90°，则， sin AE C AC ===【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、弧长的计算及三角函数的定义，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式及三角函数的定义是解题的关键． 21. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，∠DAC=∠B，E 为AB 上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA； （2）若BD=10，DC=8，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，若DE AC ，AE=4，求BE 的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）12； （3）5. 【解析】【分析】（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA 即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例，得出，再根据BD=10，DC=8，求得AC 2AC CD CB = 的长即可；（3）根据平行线分线段成比例定理，由DE AC ，得出，再根据BD=10，DC=8， BE BDEA DC=AE=4，求得BE=5即可． 【小问1详解】解：∵在△CAD 和△CBA 中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA， ∴△CAD∽△CBA； 【小问2详解】 解：∵△CAD∽△CBA， ∴， CD CAAC BC=即， 2AC CD CB = 又∵BD=10，DC=8， ∴BC＝18，∴， 2818=144AC =⨯∴AC=±12， 又∵AC＞0， ∴AC=12； 【小问3详解】 解：∵DE AC ，∴， BE BDEA DC =又∵BD=10，DC=8，AE=4， ∴， 1048BE =∴BE=5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．22. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 ① 93 乙 ② 87.5③ （2）已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差； 1336（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由． 【答案】（1）91、90、85 （2）1003（3）选择甲，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可； （2）根据方差公式即可得出答案；（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案． 【小问1详解】将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91， 89932+因此甲的中位数是91分； 乙的成绩的平均数为＝90（分），85858590951006+++++乙的成绩的众数为85分 故答案为：91，90，85； 【小问2详解】 乙同学的方差是：． ()()()()()2222221100[959085909090859010090(8590)]63-+-+-+-+-+-=【小问3详解】 选择甲同学．因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．23. 小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．（1）小明的爸爸购得座票后，妈妈购得座票的概率是______； A B （2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位、不算相邻）的概率． C D 【答案】（1）14（2）310【解析】【分析】（1）根据题意，求解概率即可； （2）根据列表法或树状法求概率即可； 【小问1详解】解：由题可知，一排有5个座位，小明的爸爸购得座票后，还有4个座位，所以，妈妈A 购得座票的概率是； B 14故答案为：； 14【小问2详解】 由题意，画树状图如下P （二人相邻座位）=． 632010=【点睛】本题主要考查树状法或列表法求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键． 24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种1y x 1y kx =蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所2y x 22y ax bx =+示．（1）分别求出、与之间的函数关系式；1y 2y x （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．10t ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求W t 当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？8400【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬10.6y x =220.2 2.2y x x =-+20.2 1.66w t t =-++菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨2到吨范围内 6【解析】【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可；（2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题；w =21+y y ②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与8.4w ≥x 性质解题，从中选择符合题意的范围即可． 【详解】（1）由题意得，设1y kx = 53k =0.6k ∴=，10.6y x ∴=根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， 22y ax bx c =++(0,0)(1,2)(5,6)、、 022556c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0.22.20a b c =-⎧⎪∴=⎨⎪=⎩；220.2 2.2y x x ∴=-+（2）①设乙种蔬菜的进货量为吨，tw =21+y y()20.6(10)0.2 2.2t t t =-+-+20.2 1.66t t =-++20.2(4)9.2t =--+当，利润之和最大4t =（元）W 最大9200=答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ②w =21+y y 20.2 1.66t t =-++当时，即，8.4w ≥20.2 1.668.4t t -++≥20.2 1.6 2.40t t ∴-+-≥令20.2 1.6 2.4=0t t -+-2812=0t t --(2)(6)=0t t --解得，，1t 2=2t 6=因为抛物线开口向下，所以，26t ≤≤答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内．26【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，x 是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25. 如图，为⊙外一点，，为⊙上两点，，垂足为，交⊙于P O A B O PC OA ⊥C PC O 点，交于，．D BAE PB PE =（1）求证：为⊙的切线；PB O （2）若，，求的长． 10BE =5tan 12A =PB 【答案】（1）见解析 （2）13【解析】【分析】（1）△PBE 和△OAB 是等腰三角形，可得∠PBE=∠PEB，∠OAB=∠OBA，又由PC⊥OA，可得∠A＋∠AEC=90°，从而推导出答案；（2）过点作，垂足为，易得∠OBA=∠BPF，在Rt△BPF 中求出结果．P PF AB ⊥F 【小问1详解】解：∵，PB PE =∴．PBE PEB ∠=∠∵，OA OB =∴．A OBA ∠=∠∵，PC OA ⊥∴．90A AEC ∠+∠=︒∵．PBE PEB AEC ∠=∠=∠∴．90PBE A PBE ABO ∠+∠=∠+∠=︒∴为的切线．PB O 【小问2详解】过点作，垂足为．P PF AB ⊥F ∵为的切线，PB O ∴．90OBA PBF ∠+∠=︒∵，PB PE =∴．90BPF PBF ∠+∠=︒∴．OBA BPF A ∠=∠=∠∴． 5tan tan 12BPF A ∠=∠=∵，10BE =∴．5BF EF ==∴．12PF =∴．13PB ===【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质与应用，切线的证明，熟悉每个性质之间的边角关系，准确找到三角形进行求解是解题的关键．26. 杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E ，标杆的顶端点CD D ，雷峰塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G 处，3EC =CD 这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，雷峰塔的塔尖点B 正好又在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得米，米，请你根据5FG =60GC =以上数据，计算雷峰塔的高度．AB【答案】雷峰塔的高度为米AB 62【解析】【分析】先证明，利用相似比得到①，再证明，EDC EBA ∆∆∽233AB CA=+FHG FBA ∆∆∽利用相似比得到②，由①②得，解得的长，25560AB CA =++353560CA CA=+++CA 据此求解即可求出的长．AB 【详解】解：根据题意得米，米，米，米，2CD GH ==3EC =5FG =60GC =∵，CD AB ∥∴，EDC EBA ∆∆∽∴，即①， DC EC AB EA =233AB CA=+∵，HG AB ∥∴， FHG FBA ∆∆∽∴，即②， HG FG AB FA =25560AB CA=++由①②得，解得（米）， 353560CA CA=+++90CA =把代入①得，解得（米）， 90CA =2556090AB =++62AB =答：雷峰塔的高度为米．AB 62【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．27. 感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且A DE ，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒我们把它称为“一线三等角”模型．（1）如图2，中，，，直线经过点，过作Rt ABC △90ACB ∠=︒CB CA =ED C A 于点，过作于点．求证：；AD ED ⊥D B BE ED ⊥E BEC CDA ≌（2）如图3，在中，是上一点，，，ABC D BC 90CAD ∠=︒AC AD =，到边的距离；DBA DAB ∠=∠AB =C AB （3）如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，ABCD Y E BC F AB DEF B ∠=∠，，求的值． 10AB =6BE =EF DE【答案】（1）见解析 （2（3） 35【解析】【分析】（1）根据“AAS”证明即可；BEC CDA ≌（2）过作于点，过作交延长线于点，可根据“AAS”证D DF AB ⊥F C CE AB ⊥BA E 即可求解；≌ CAE ADF （3）过作交的延长线于点，可得，由平行四边形ABCD D DM CD =BC M DCM M ∠=∠易证，故，由相似三角形的性质可求．DEC BFE ∠=∠BFE MED ∽ 【小问1详解】证明：∵，，90ACB ∠=︒180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒∴．90BCE ACD ∠+∠=︒∵，，AD ED ⊥BE ED ⊥∴，，90BEC CDA ∠=∠=︒90EBC BCE ∠+∠=︒∴．ACD EBC ∠=∠又∵，CB CA =∴．()BEC CDA AAS ≌【小问2详解】解：如图，过作于点，过作交延长线于点．D DF AB ⊥F C CE AB ⊥BAE∵，∴，∴． DBA DAB ∠=∠AD BD=12AF BF AB ===∵，∴．90CAD ∠=︒90DAF CAE ∠+∠=︒∵，∴．90DAF ADF ∠∠=+︒CAE ADF ∠=∠在和中， CAE V ADF △ ，==90==CEA AFD CAE ADF AC AD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴，()CAE ADF AAS ≌∴，即点到．CE AF ==C AB 【小问3详解】解：如图，过作交的延长线于点，D DM CD =BC M∴．DCM M ∠=∠∵四边形是平行四边形，ABCD ∴，，∴．10DM CD AB ===AB CD ∥B DCM M ∠=∠=∠∵，，FEC DEF DEC B BFE ∠=∠+∠=∠+∠B DEF ∠=∠∴，∴，DEC BFE ∠=∠BFE MED ∽ ∴． 63105EF BE DE DM ===【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点B （4，0）、C （0，3），点A 为x 轴负半轴上一点，AM⊥BC 于点M 交y 轴于点N （0，）．已知抛物线y=ax 2+bx+c 43经过点A ，B ，C ．（1）求抛物线的函数式；（2）连接AC ，点D 在线段BC 上方的抛物线上，连接DC ，DB ，若△BCD 和△ABC 面积满足S △BCD = S △ABC ， 求点D 的坐标； 35（3）如图2，E 为OB 中点，设F 为线段BC 上一点（不含端点），连接EF ．一动点P 从E 出发，沿线段EF 以每秒3个单位的速度运动到F ，再沿着线段PC 以每秒5个单位的速度运动到C 后停止．若点P 在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F 的坐标．【答案】（1）y=﹣x 2+x+3； 3494（2）D 点坐标为（1，）或（3，3）； 92（3）点P 在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F 的坐标为（2，34）． 32【解析】【分析】（1）根据点N （0，），得到ON=，再证明△AON∽△COB，利用相似比计算出4343OA=1，得到A （-1，0），然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x 2+x+3； 3494（2）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=-x+3，作轴交BC 于Q ，如图34PQ y ∥1，设P （x ，-x 2+x+3），则Q （x ，-x+3），再计算出DQ=-x 2+3x ，根据三角形面积34943434公式得S △BCD =S △CDQ +S △BDQ =-x 2+6x ，然后根据S △BCD =S △ABC 得到-x 2+6x=××3235323512（4+1）×3，然后解方程求出x 即可得到D 点坐标；（3）设F （m ，-x+3）利用两点间的距离公式得到EF ，CF ，则点P 在整个运动过程中所34用时t=EF+，根据不等式公式得到EF+EF=CF 时，取等135CF 135CF 35号，此时t 最小，解方程x 2-x+13=（•x ）2得x 1=2，x 2=（舍去），于是得到25161723554132点P 在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F 的坐标为（2，）． 3432【小问1详解】解：∵C（0，3），∴OC=3，∵4CN=5ON，∴ON= ， 43∵∠OAN=∠NCM，∴△AON∽△COB，∴ = ，即 = ，解得OA=1， OA OC ON OB 3OA 434∴A（﹣1，0），设抛物线解析式为y=a （x+1）（x﹣4），把C （0，3）代入得a•1•（﹣4）=3，解得a=﹣， 34∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x 2+ x+3 343494【小问2详解】 解：设直线BC 的解析式为y=mx+n ，把C （0，3），B （4，0）代入得 ，解得 ， 340n m n =⎧⎨+=⎩343m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为y=﹣ x+3，34作轴交BC 于Q ，如图1，PQ y ∥设P （x ，﹣x 2+ x+3），则Q （x ，﹣x+3）， 349434DQ=﹣x 2+ x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ， 34943434∴S △BCD =S △CDQ +S △BDQ = •4•（﹣x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 123432∵S △BCD =S △ABC ， 35∴﹣x 2+6x= × ×（4+1）×3， 323512整理得x 2﹣4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴D 点坐标为（1，）或（3，3）； 92【小问3详解】解：设F （x ，﹣ x+3），则，CF= 34x ， 54点P 在整个运动过程中所用时间t= EF+ ， 135CF∴EF+ ≥2EF= CF 时，取等号，此时t 最小， 135CF 35即x 2-x+13=（•x ）2得x 1=2，x 2=（舍去）， 25161723554132∴点P 在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F 的坐标为（2， ）． 3432【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会用待定系数法求函数解析式；熟练一元二次方程的解法．。

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。

本试卷满分：120分，考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面左图中所示几何体的左视图是( )2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.2)3)(2(x x x =-+B.62=yC.51322=+-x x D.132=+y x 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数xk y =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，-4） C ．（-2，6） D ．（2，6）4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程035122=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是( )A.12B.14 C ．15 D ．12或145．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( )A ． 41B ．21C ．43D ． 16．下列说法中，不正确的是（ ）A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形7.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.ca b d = 8.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数x kb y =的图象在（ ） A ．一、二象限 B ．一、三象限 C ．三、四象限 D ．二、四象限9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．2-≥kB ．0k 2≠->且kC ．02≠-≥k k 且D ．2-≤k10.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A.2 B. 25 C.5 D.825二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，直线l 1//l 2//l 3且与直线a 、b 相交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF= ．12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有 个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为 .14．反比例函数xk y =（k>0）图象上有两点),(11y x 与),(22y x ，且210x x <<，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）.15．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF 与△ABC 的面积之比为 ．16. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF交BD 于点G ，则下述结论：①BCE ABG ∆≅∆、②AG=BE 、③∠DAG=∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有 .三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17、解方程：)2(4)2(3x x x -=-18. 如图，点O 是平面直角坐标系的原点，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.（1）作图：以点O 为位似中心在y 轴的左侧把原来的四边形OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A 、B 、C 对应点A ’、B ’、C ’的坐标.19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。