分数的意义和性质一讲义

龙文教育学科教师辅导讲义
课题分数的意义和性质（一）
【回顾复习】
1. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少？
2. 有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。

如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？
3. 从运动场一端到另一端全长158米，从一端起到另一端每隔5米种一棵树。

现在要改成每隔8米种一棵树，问：可以不拔出来的树有多少棵？
【学习新知】
【分数的意义和性质】
1.分数的意义
分数的产生：
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

单位“1”的含义和分数的意义：
你能举例说明1
4
的含义吗?
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的() ()
平均分成3份，每份是这堆糖的() ()
分数的各部分的名称和分数的读、写法：
分数是由分子、分数线和分母三部分组成。

分数线表示平均分，分母表示分成几份，分子表示占几份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

如2
3
的分数单位是
1
3。

分母不同的分
数，它们的分数单位也不同。

一个分数的分母越小，分数单位越大，分母越大，分数单位越小。

你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?
找出下面的分数，说说他们的具体含义。

⑴人的头部的高度约占身高的1 8；
⑵长江干流约3
5
的水体受到不同程度的污染；
⑶死海表层的水中含盐量达到
3 10。

2. 分数与除法：
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?
例2：把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?
你发现分数与除法有什么关系?
被除数÷除数＝被除数除数
用字母表示分数与除法有的关系：
(0)a a b b b
÷=≠ 注意：分数与处罚不等同，除法是一种运算，分数是一个数。

它们之间只是可以转化而已。

做一做：
1）在下面的( )里填上适当的数。

(
)713(
)÷=
5()()8=÷ 4()77÷= ()30()cm m = 22()56()cm dm = 33()133()dm m = ()53()
ml L = 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
例题：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？
同“求一个数是另一个数的几倍一样”，求一个数是另一个数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数标准量。

我们可以把10只看做一个整体，表示单位“1”，单位“1”被分
成了10份，每份是一只，7只就是这个整体的10
7。

求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数去除以另一个数，也可以写成分数的形式：
标准量
比较量。

当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。