【英语】北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，11a =-，22a =，则45a a +=( ) A ．3 B ．8 C ．14 D ．19 2．以下命题正确的是( )A ．0a b >>，0c d ac bd <<⇒>B ．11a b a b>⇒< C ．a b >，c d a c b d <⇒->- D ．22a b ac bc >⇒>3．下列函数中，最小值为2的是( )A．y = B ．21x y x +=C．)(0y x x x =<< D．2y =4．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n a 的通项公式为112n a n =-，则当S n 取最大值时n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．75．点P(x ，y)在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．5D ．66．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=( )A ．14 B ．34 C．4 D．37．设x 、y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则12y x --的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[-1,0]C ．(—∞,+∞)D ．[-2，2] 8．对于一个有限数列a 1，a 2，…，a n ，其蔡查罗和定义为121()n S S S n++，其中12(1)k k S a a a k n =+++≤≤，若一个99项的数列a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为1000，那么100项数列1，a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．999二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．等比数列{}n a （n N *∈）中，若2116a =，512a =，则a 12=__________． 10．不等式212x <+的解集是_________． 11．在△ABC 中，若b=l，c =23c π∠=，则a=_________.12．已知数列{}n a 的前n 项和3(1),2n n S a n N *=-∈，则{}n a 的通项公式为________________．13．已知0a <，关于x 的不等式()22140ax a x -++>的解集是________．14．如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，由OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为a n =_________________．三、解答题：本大题共3小题，共30分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是多少平方米?16．已知等差数列{}n a 满足a 2=2，a 5=8． (1)求{}n a 的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，b 1=l ，b 2+b 3=a 4，求{}n b 的前n 项和T n ． 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+. （1）求角B 的大小；（2）若b =，4a c +=，求△ABC 的面积.第II 卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．18．已知点P （1），点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为_____________．19．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，则第四个顶点D 的坐标为____________．20．已知约束条件1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为______________．五、解答题：本大题共3小题，共38分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．已知两直线1l ：40ax by -+=，2l ：()10a x y b -++=，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线1l 过点(-3，-1)，并且直线1l 与2l 垂直；(2)直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的距离相等．22．设数列{}n a 满足2112333 (3),3n n na a a a n N -*++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和S n ．23．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使n a M ≤（n 为正整数）. (1)在只有5项的有限数列{}n a 、{}n b 中，a 1=1，a 2=2，a 3=3，a 4=4，a 5=5；b 1=1，b 2=4，b 3=5，b 4=4，b 5=1，试判断数列{}n a 、{}n b 是否为集合W 中的元素；(2)设{}n c 是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，314c =，374S =，试证明{}n S W ∈，并写出M 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共30分． 9．64； 10．(-∞,-2)∪(0,+∞); 11．1； 12．3n； 13．2(,2)a； 14三、解答题：本大题共3小题，共30分． 15．解：设鱼池的长EH x =，则800EF x=，占地总面积是 8001600(4)(2)8082()8082968x x x x ++=++≥+⋅=⋅. 当且仅当1600x x=，即40x =时，最小占地总面积为968平方米. 16．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得11248a d a d +=⎧⎨+=⎩.∴10a =，2d =.∴1(1)22n a a n d n =+-=-.（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则由已知得24q q a +=， ∵46a =，∴2q =或3q =-.∵等比数列{}n b 的各项均为正数，∴2q =.∴{}n b 的前n 项和1(1)211n n n b q T q-==--.17．解：（1）由余弦定理知：222cos 2a c b B ac+-=，222cos 2a b c C ab +-=.将上式代入cos cos 2B b C a c =-+得：222222222a c b ab bac a b c a c+-⋅=-+-+， 整理得：222a cb ac +-=-.∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-. ∵0B π<<，∴23B π=. 注：也可以用正弦定理解决。

第Ⅰ卷客观题试卷（共70分）第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）(请按题号涂卡)第一节：（共15小题；每小题2分，满分30 分）阅读下面的短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AI miss you, Dad. I almost laugh out when I see you in myself, from the thinning hair on my head to the ways I respond to everyday things. It makes me realize that you are a part of me and will always be in my heart. It brings me a warm smile as I remember how you taught me about character, honesty, integrity（正直）, and self-respect. You taught me to enjoy my work. You taught me to share, for only by givin g something do I truly receive something. You taught me about love, as you loved all seven of us children so much. You set a good example to us by being at church each time the door was open. I was watching you as you led our family in prayer each night before going to bed. Through you Dad, I learned what is truly important in life. I now know that you continue to live with me and I hope I have passed the valuable traits down to my kids.You lost your father when you were only two years old. Your mother fell ill when you were 13 years old. You knew that dropping out of middle school and helping provide for your mother were necessities. So you did three jobs a day to support your mother and after you got married you worked even harder to support your family.So, parents ,especially fathers, remember that you do make a difference by what you teach your children. You can make a difference to the worldChildren, now is the right time to express your love and thanks to your dads for what they do for you. A big hug, a warm thank-you, and living a life of purpose will give them more joy than you can imagine.21.What makes the author laugh out loud is that ______.A. his dad stays with him most of the timeB. he is like his dad in appearance and behavior.C. His dad’s way of teaching children is outdatedD. His dad pays too much attention to unimportant things.22.What can we know from the text about the author’s dad?A. He also learned a lot from his father.B. He lived a difficult life when young.C. He earned his living by working hard at a local church after getting married.D. He started supporting his mom upon graduating from school。

北师大附属实验中学2014－2015学年度第二学期高二年级数学文科期中考试试卷(一卷)班级 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上）1.设函数x x f 2)(=，则)('x f 等于A.x21 B.x1 C.x 2 D. x21 2.复数i-25的共轭复数是 A. i 21- B. i 21+ C. i +2 D. i -23．一个物体的运动方程为21t t s +-=（其中s 的单位是米，t 的单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 4.下面使用类比推理正确的是A ．“若33a b ⋅=⋅则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅则a b =”B ．“()a b c ac bc +⋅=+”类推出“()a b c ac bc ⋅⋅=⋅”C ．“()a b c ac bc +⋅=+”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” D ．“()nnnab a b =⋅”类推出“()nnna b a b +=+” 5.曲线x x y cos 2+=在2π=x 处的切线的倾斜角为A ．0B ．4π C ．2π D ．43π6. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理数根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数” 时，下列反设中正确的是A. 假设c b a ,,都不是偶数B. 假设c b a ,,都是偶数C.假设c b a ,,中至多有一个偶数D.假设c b a ,,中至多有两个偶数 7. 已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个8. 观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1010a b +=A ．28B ．76C ．123D ．199 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填入答题区域） 9.函数x e x x f 2)(=的单调减区间为_________. 10. 设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______． 11．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线切线的方程为_________.12.函数21)(x xx f +=的极大值为 ，此时=x ．13.一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，当小正方形的边长为_________cm 时，盒子容积最大，最大值为_______3cm ． 14.定义在上R 的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()(),x f x x f x x f x x f x +>+则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数3132sin cos y x x y x x x =-++=--①；②（）；ln ||01;xx x y e y x ≠⎧=+=⎨=⎩③；④以上函数是“H 函数”的所有序号为 ．9. __________________；10. __________________；11. __________________；12._______；_______；13. ________；________；14. __________________. 三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）153)a ≥16. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值．（I ）求,,a b c 的值； （Ⅱ）函数()f x 的极小值．17.已知函数2()4ln f x ax x =-，a ∈R . （Ⅰ）当12a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性.北京师范大学附属实验中学2014－2015学年度第二学期高二年级数学期中试卷(文科)班级__________ 姓名_______________学号_________分数_____________2014－2015学年度第二学期高二年级数学期中考试试卷(文科二卷)四、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 18.计算=++-ii i 1)21)(1( ．（写成a bi +的形式）．19.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则c b a ,, 从小到大依次是 ． 20．如果35a <<,复数22(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在第象限．21.若下列两个方程22(1)0x a x a +-+=,2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是________．22. 设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 ．23. 若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.18. _________________；19. __________________；20. __________________；21. _________________；22. __________________；23. __________________.五、解答题（本大题共2小题，共20分，写出必要的解答过程）24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ；（Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .25.已知函数e ()xf x x=.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为0ax y -=，求0x 的值； （Ⅱ）当0x >时，求证：()f x x >；（Ⅲ）写出集合{()0}x f x bx ∈-=R （b ∈R 且为常数）中的元素个数.（只需写出结论）EC 1B 1A 1CBA北师大附属实验中学2014－2015学年度第二学期高二年级数学期中试卷(文)参考答案 一卷 一、选择题1-8: B D C C B A B C 二、填空题9. )0,2(-； 10. 52-； 11. 0=-ey x ； 12. 12，1； 13. 1，18； 14. ② ③三、解答题15. 解：（I ）由已知得/2()32f x x ax b =++ //(1)03203(3)027609(1)7172f a b a f a b b f a b c c ⎧-=-+==-⎧⎧⎪⎪⎪=∴++=∴=-⎨⎨⎨⎪⎪⎪-=-+-+==⎩⎩⎩（Ⅱ）由（1），/()3(1)(3)f x x x =+-，当13x -<<时，/()0f x <；当3x >或1-<x 时，/()0f x > ，故3x =时，()f x 取得极小值，极小值为(3)25f =-16.略17. 解：（Ⅰ）当12a =时，21()4ln 2f x x x =-，(0,)x ∈+∞， 所以4'()f x x x=-，(0,)x ∈+∞. 因此，'(1)3f =-.即曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为3-. 又1(1)2f =，即曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为13(1)2y x -=--. 即6270x y +-=. ……4分（Ⅱ）242(2)'()2ax f x ax x x-=-=，(0,)x ∈+∞.（1）当0a =时，因为(0,)x ∈+∞，4'()0f x x-=<， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. （2）当0a <时，因为(0,)x ∈+∞，()0f x '<. 所以()f x 在(0,)+∞上单调递减.（3）当0a >时，)x ∈+∞，'()0f x >.x ∈，'()0f x <.所以()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减. 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在()a+∞上单调递增，在上单调递减. ……………10分 二卷 四、填空题18．2i -； 19．b a c <<； 20．三21．(,2][1,)-∞--+∞ 22． ),7(+∞ 23．6 五、解答题24.解：解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………2分 又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC …………5分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………8分 在矩形11BCC B 中, 111tan tan CB C EC C ∠=∠=所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ……………9分 又1AE EC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………10分25.解：（Ⅰ）解：2e e '()x xx f x x-=. ………1分 因为 切线0ax y -=过原点(0,0)，所以 00000200e e e x x x x x x x -=. ………2分 解得：02x =. …3分（Ⅱ）证明：设2()e ()(0)x f x g x x x x ==>，则24e (2)'()x x x g x x -=.令24e (2)'()0x x x g x x-==，解得2x =. ……4分 x 在(0,)+∞上变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表- 11 - 所以 当2x =时，()g x 取得最小值2e 4. ………5分所以 当0x >时，2e ()14g x ，即()f x x >. ………6分（Ⅲ）解：当0b ≤时，集合{()0}x f x bx ∈-=R 的元素个数为0；当2e 04b <<时，集合{()0}x f x bx ∈-=R 的元素个数为1； 当2e 4b =时，集合{()0}xf x bx ∈-=R 的元素个数为2； 当2e 4b >时，集合{()0}xf x bx ∈-=R 的元素个数为3. ………10分。

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试化学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-10Ⅰ卷（共50分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每题2分，共50分）1. 随着碱金属原子半径的增大，下列递变规律正确的是A. 单质的熔沸点逐渐升高B. 金属离子的氧化性逐渐增强C. 单质还原性逐渐增强D. 最高价氧化物对应水化物碱性逐渐减弱2. 某核电站的泄漏物质中含有碘-131（13154I）。

13154I核内的中子数是A. 54B. 77C. 131D. 183. 下列电子式中，书写正确的是A. 氨B. 氯化氢C. 氮气D. 氯化镁4. 已知某离子的结构示意图为下列说法正确的是A. 该元素位于第四周期ⅦA族B. 该元素位于第五周期ⅠA族C. 该元素位于第四周期0族D. 该元素位于第五周期ⅦA族5. 下列反应中，既属于氧化还原反应又属于吸热反应的是A. 高温煅烧石灰石B. 氢氧化钾与硫酸的反应C. 高温条件下碳粉与二氧化碳的反应D. Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl固体的反应6. 下列每组中各物质内均既有离子键又有共价键的一组是A. NaOH、H2SO4、(NH4)2SO4B. MgO、Na2SO4、NH4HCO3C. Na2O2、KOH、Na2SO4D. HCl、NaCl、MgCl27. 据报道N5是破坏力极强的炸药之一，18O2是比黄金还贵重的物质。

下列说法正确的是A. 18O2中含18个中子B. 18O2与16O2性质完全相同C. N5和N2互为同位素D. 2N55N2是化学变化8. 下列说法正确的是A. 共价化合物中一定不存在离子键B. 含有共价键的化合物必是共价化合物C. 液态氯化氢中存在H+和Cl-，所以能导电D. 阴、阳离子间通过静电引力所形成的化学键是离子键9. 废电池必须进行集中处理的首要原因是A. 充电后可再使用B. 回收利用石墨电极和金属材料C. 防止电池中的电解质溶液腐蚀其他物品D. 防止电池中汞、镉和铅等重金属离子污染土壤和水源10. 如下图所示的装置中，观察到电流计指针偏转，M棒变粗，N棒变细，并测得电解质溶液的质量减小。