浙江杭州西湖中学0910学年度上期期末五校联考初二试题数学

2019学年第一学期八年级期末教学质量调研数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A(-1,3)向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）A. (2,0)B. (2,3)C. (-4,6)D. (-4,0)【答案】A【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得（﹣1+3，3﹣3），进而得到答案．【详解】∵点A （﹣1，3）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，∴所得的点的坐标是（﹣1+3，3﹣3），即（2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2.若30x -<，则（ ）A. 20x ->B. 2 1x >-C. 2 3x <D. 1830x -> 【答案】D【解析】【分析】解出原不等式，根据不等式基本性质变形即可得出结论．【详解】∵x -3＜0，∴x ＜3．A ．∵x ＜3，∴x -2＜1，∴x -2＞0错误；B ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＞-1错误；C ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＜3错误；D ．∵x ＜3，∴-3x ＞-9，∴18-3x ＞9，∴18-3x ＞0正确．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．3.有以下命题：①同旁内角补，两直线平行；②若||||a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等；④相等的角是对顶角．其中真命题为（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；②若|a |=|b |，则a =±b ，原命题是假命题；③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．4.若函数(0)y kx k =≠的图象过点(-1,3)P ，则该图象必过点（ ）A. (1,3)B. (1,-3)C. (-3,1)D. (3,-1) 【答案】B【解析】【分析】把P （﹣1，3）代入正比例函数y =kx （k ≠0）中，即可算出k 的值，得到函数的解析式，分别令x =1，x =-3，x =3，求出对应的y 的值，然后判断即可．【详解】∵函数y =kx （k ≠0）的图象过点P （﹣1，3），∴k ×（﹣1）=3，解得：k =﹣3，∴y =-3x ．当x =1时，y =-3×1=-3，故图象过点（1，-3）．当x =-3时，y =-3×（-3）=9，故图象过点（-3，9）；当x =3时，y =3×（-3）=-9，故图象过点（3，-9）．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．5.已知点1(-1,)A y ，2(1.7,)B y 在函数9y x b =-+（b 为常数）的图象上，则（ ）A. 12y y <B. 12y y >C. 120,0y y ><D. 12y y =【答案】B【解析】【分析】把x =﹣1、1.7分别代入y =﹣9x +b 中计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小．【详解】当x =﹣1时，y 1=﹣9x +b =9+b ；当x =1.7时，y 2=﹣9x +b =﹣15.3+b ，所以y 1＞y 2．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式． 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A. 54x x >-⎧⎨≥⎩B. 54x x <-⎧⎨≤⎩C. 54x x <-⎧⎨≥⎩D. 54x x >-⎧⎨≤⎩【答案】D【解析】【分析】 由图可得：x ＞﹣5且x ≤4，从而得出不等式的解集．【详解】根据图可得出﹣5＜x ≤4．故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈．7.在ABC 中，若3,2,7AB AC BC === ） A. 90B ︒∠=B. 90︒∠=CC. ABC 是锐角三角形D. ABC 是钝角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】∵AC 2=BC 7AB =3，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，确定谁是直角很关键．8.若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A. 20a b +>B. 0a b ->C. 20a b +≥D. 0a b +> 【答案】A【解析】【分析】首先判断a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴20a b +>，故A 正确，a ﹣b ＜0，故B 错误，a +b 2可能小于0，故C 错误，a +b 不一定大于0，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型．9.把直线y x 3=-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜4【答案】C【解析】【分析】直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，求出直线y x 3m =-++与直线y 2x 4=+的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m 的取值范围：【详解】解：直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，联立两直线解析式得：y x 3m y 2x 4=-++⎧⎨=+⎩，解得：m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． ∴交点坐标为m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵交点在第一象限， ∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 解得：m>1．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．10.如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，若()0180BAD αα︒︒∠=<<，则ACB ∠的度数为（ ）A. 45°B. 45α︒-C. 12αD. 1902α︒- 【答案】D【解析】【分析】 连接BE ．由轴对称的性质得到AC 垂直平分BE ，进而得到∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．根据等腰三角形的性质得到∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．然后根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得α+2x =180°，即可得到结论．【详解】如图，连接BE ．∵点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BE ，∴AB =AE ，BC =EC ，∴∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．∵AB =AD ，∴AD =AE ，∴∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．∴∠DAE =∠DAB -∠EAC -∠BAC =2y α-．∵∠AED =∠EAC +ECA =x +y ，∴∠D =x +y ．∵∠DAE +∠AED +∠D =180°，∴2y α-+x +y +x +y =180°，∴2x α+=180°，∴x =12（180°-α）=90°12α-． 即∠ACB =90°12α-． 故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质，三角形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形外角的性质得出∠AED =∠D =x +y ．解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b +=______．【答案】1【解析】【分析】根据线段AB 被y 轴垂直平分，则可知点A 与点B 关于y 轴对称，根据对称的性质即可解答．【详解】∵线段AB 被y 轴垂直平分，∴点A （a ，3）与点B （2，b ）关于y 轴对称，∴a =﹣2，b =3，∴a +b =﹣2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质．12.在ABC 中，10AB AC ==，底边上的高为6，则底边BC 为______．【答案】16【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BD 的长，根据等腰三角形的三线合一得BC =2BD ．【详解】在Rt △ABD 中，BD 22AB AD =-=8．∵△ABC 是等腰三角形，∴BC =2BD =16．故答案为：16．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理．13.若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______． 【答案】34-. 【解析】【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可．【详解】一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位为y =k （x +4）+3．∵平移后的图象经过原点．∴0=4k +3，解得：k =34-． 故答案为：34-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 14.在R t ABC ，CD 是斜边AB 上的中线，80ADC ︒∠=，则A ∠=______．【答案】50°【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A 的度数，本题得以解决．【详解】∵在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD 12AB ==AD =BD ，∴∠A =∠ACD ． ∵∠ADC =80°，∴∠A =∠ACD =（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.已知22x y -=，且1,0x y ><，设2m x y =+，则m 的取值范围是_______．【答案】0＜m ＜2【解析】【分析】先用x 表示y ，再利用x 表示出m ，即得到m 与x 的一次函数关系式，接着求x 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m 的取值范围．【详解】∵x ﹣2y =2，∴2y =x ﹣2，∴m =x +x ﹣2=2x ﹣2．∵y ＜0，∴x ﹣2＜0，解得：x ＜2，∴1＜x ＜2，当x =1时，m =2x ﹣2=0；当x =2时，m =2x ﹣2=2，∴0＜m ＜2．故答案为：0＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．16.如图，P 是等边ABC 外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60°到CBQ △，已知150AQB ︒∠=，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA =_______．（用含a ，b 的代数式表示）22b a -． 【解析】【分析】连接PQ ，根据旋转的性质可得△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP =QC ，然后求出∠AQP 是直角，再利用勾股定理表示出PQ ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解． 详解】连接PQ ．∵△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，∴AP =QC ．∵QA ：QC =a ：b ，设QA =am ，则QC =bm ，∴AP =QC =bm ，∵△PBQ 是等边三角形，∴∠BQP =60°，PQ =PB ．∵∠AQB =150°，∴∠AQP =150°﹣60°=90°，∴△APQ 是直角三角形，根据勾股定理，PQ 222222()()AP AQ bm am b a m =-=-=-，则PB 22b a m =-，∴PB ：QA 22b a m =-：am =22b a a -． 故答案为：22b a -． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．【答案】答案见解析【解析】【分析】（12234+=5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为22【详解】（12234+=5，△ABC 即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得： 222222+=，△DEF 即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18.若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．【答案】3.5【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可．【详解】解不等式3（x ﹣2）+5＜4（x ﹣1）+6，去括号，得：3x ﹣6+5＜4x ﹣4+6，移项，得3x ﹣4x ＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x ＜3，系数化成1得：x ＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x =﹣2代入2x ﹣ax =3得：﹣4+2a =3，解得：a =3.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x 的值是关键． 19.如图，ABC 中，AB AC =，BG CF ，分别是北,AC AB 边上高线．求证：BG CF =．【答案】答案见解析【解析】【分析】由三角形高的定义得出∠AGB =∠AFC =90°，再根据AAS 证明△AGB ≌△AFC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】∵BG ，CF 分别是北AC ，AB 边上的高线，∴∠AGB =∠AFC =90°．在△AGB 和△AFC 中，∵∠A =∠A ，∠AGB =∠AFC ，AB =AC ，∴△AGB ≌△AFC （AAS ），∴BG =CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 20.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠），的图象经过点（1，0）和（0，3）． （1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数y ax =（a 是常数，且0a ≠）的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．【答案】（1）y =-3x +3；（2）①P （12-，92）；②12x >-． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）①根据题意得出n =﹣3m +3，联立方程，解方程即可求得；②画出图象，观察即可得出结论．【详解】（1）设解析式为：y =kx +b ，将（1，0），（0，3）代入得：03k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：33k b =-⎧⎨=⎩，∴这个函数的解析式为：y =﹣3x +3； （2）①∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n =﹣3m +3．∵m +n =4，∴m +（﹣3m +3）=4，解得：m =12-，n =92，∴点P 的坐标为（12-，92）． ②如图，由图像可知：不等式ax kx b <+的解集为12x >-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式、待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．21.如图，AD ∥BC ，∠A =90°，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC 的形状，并说明理由．（2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）310【解析】【分析】（1）求出∠A =∠B ，证出△DAE ≌△EBC ，推出DE =EC ，再证明∠DEC =90°即可；（2）根据全等三角形性质得出AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE ，由∠DEC =90°，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）△DEC 是等腰直角三角形．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°．∵∠A =90°，∴∠B =90°=∠A ，在△ADE 和△BEC 中，∵AED ECB A B AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△EBC ，∴DE =EC ．∵∠B =90°，∴∠BEC +∠BCE =90°． ∵∠AED =∠BCE ，∴∠BEC +∠AED =90°，∴∠DEC =90°，∴△DEC 是等腰直角三角形．（2）∵AD =3，AB =9，△DAE ≌△EBC ，∴AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理得：222223645ED AD AE =+=+=．在Rt △DEC 中，由勾股定理得：DC 224545DE CE =++=310【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定和勾股定理，主要考查学生的推理能力． 22.在平面直角坐标系中，有(1,2),(3,2)A B 两点，另有一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象． （1）若1,2k b ==，判断函数y kx b =+(0)k ≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数y kx b =+(0)k ≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数y kx b =+(0)k ≠图象一定经过线段AB 的中点．【答案】（1）没有；（2）10103k -<<-；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）求出当x =1和x =3时，对应的y 的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；（2）函数y =kx +12与线段AB 有交点，极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点，把A 、B 两点的坐标代入求解即可；（3）先求出线段AB 中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可．【详解】（1）当x =1时，y =k +b =1+2=3＞2，当x =3时，y =3k +b =5．∵y =x +2中y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，3＜y ＜5，∴函数y =x +2与线段AB 没有交点； （2）∵函数y =kx +12与线段AB 有交点，∴极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点．∴当函数y =kx +12过A 点时，2=k +12，解得：k =-10，当函数y =kx +12过B 点时，2=3k +12，解得：k =103-， ∴10103k -<<-． （3）∵A （1，2），B （3，2），∴线段AB 的中点坐标为（2，2）．当b =-2k +2时，y =kx +b =kx -2k +2，x =2时，y =2k -2k +2=2，∴函数y =kx +b 过（2，2），∴函数y =kx +b （k ≠0）图象一定经过线段AB 的中点．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ACE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时．①求证：BAD CAE ≅△△．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD △中最小角为28°，求ADB ∠的度数．【答案】（1）①证明见解析；②D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ；（2）28°或32°或92°．【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（2）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下：如图2，连接DE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE．∵AD=AE，∴AC⊥DE．（2）∠ADB的度数为28°或32°或92°．理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时．∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC．∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形．此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°，∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°．②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°．③当点D在BC延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE．∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°．综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°．【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。

2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等2．下列运算错误的是（）-=A．623⋅=C．235÷=B．236+=D．()2333．已知一次函数y=kx+2，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D2A ．6B ．11C ．12D ．187．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示: 成绩(分)78 89 96 100 人数 1 2 3 1则这七人成绩的中位数是( )A ．22B ．89C ．92D ．9610． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角12．一次函数y mx n =-+22()m n n -( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=____．149=______．15．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．20．（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．21．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数 4 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ；（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若CE ＝36cm ，求t 的值和点F 到BC 的距离．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（2）求AE 的长．25．（12分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.26．正比例函数(0)y kx k =≠和一次函数(0)y ax b a =+≠的图象都经过点(1,2)A ，且一次函数的图象交x 轴于点(3,0)B ．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出OAB 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【题目详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、C【解题分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【题目详解】=÷A. 6262=3=⨯B. 2323=6=C. 235-=，所以本选项正确D. (233故选C.【题目点拨】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、A【解题分析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4、A【解题分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【题目详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【解题分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8、D【解题分析】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。

杭州市名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷二一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0B ．12C ．10D ．8 3．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 4．已知3a ＝6，3b ＝4，则32a ﹣b 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9 5．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b的恒等式为（ ）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） 6．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D.8．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E. 若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A.4B.5C.6D.79．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m + B ．342m +m C ．32m 2 D ．3m 210．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠EDFC ．∠BCA ＝∠FD ．BC ∥EF11．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A.EC FA =B.DC BA =C.D B ∠=∠D.DCE BAF ∠=∠12．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.13．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形的边数是( )A ．4B ．7C ．8D ．914．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.815．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm 二、填空题16．若分式2||12x x x -+-的值为0，则x 的值为________. 17．已知(x ＋1)(x －4)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝_____.【答案】﹣718．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.19．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△CAD 的中线，若△CAE 的面积为1，则△ABC 的面积为_____．20．一个等腰三角形一边长为3cm ，另一边长为7cm ，那么这个等腰三角形的周长是_____cm ．三、解答题21．（1）计算：①﹣12﹣113-⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣20190×|﹣2|；②；（2）解方程：32x x --＝22x - 22．计算:（1）；（2）；（3）；（4）（利用乘法公式计算）.23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-1，1），B （3，1），C （2，3）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上找一点E ，使AE+BE 最小；并直接写出点E 的坐标．24．如图，已知且，点是的中点，过点作直线分别交的延长线于点，交的延长线于点，与，分别相交于点，.（1）图中共有____________对全等三角形.（2）试说明.25．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=46°，求∠CDE的度数．【参考答案】***一、选择题二、填空题16．−1.17．无18．219．420．17三、解答题21．（1）①-4；②；（2）x＝，22．（1）；（2）；（3）；（4）.23．（1）详见解析；（2）（1，0）．（1，0）【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）连接A1B，与x轴的交点即为所求作的点E．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点E即为所求，其坐标为（1，0）．（1，0）【点睛】考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．24．（1）5；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可证，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．【详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，△BEN≌△DFM，共有5对全等三角形，故答案为：5；（2）证明：∵∴在和中，∵，，，∴∴（全等三角形的对应角相等）∵点是的中点∴在和中，∵，，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．25．∠CDE=23°．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3、4、8B ．5、6、11C ．5、6、10D ．3、5、102．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．404．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20°，AB+BD=AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°5．下列运算结果正确的是（ ）A ．()299-=-B ．623÷=C ．()222-=D ．255=-6．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．下列实数中,无理数是( )A ．27-B ．3.14159C ．327D ．88．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A ．33B ．－33C ．－7D ．79．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AE =AC ，下列结论中错误的是( )A ．DC =DEB ．∠AED =90°C ．∠ADE =∠ADCD ．DB =DC10．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶511．如图，已知△AB C 与△ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE 绕顶点A 旋转，连接BD ，CE ．以下四个结论：①BD=CE ；②∠AEC +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每题4分，共24分）13．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．14．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．15．如图，(0,1.7)A ，(0.6,0)C ，BC AC ⊥，BC AC =，则点B 的坐标为____．1664_________．17．已知a ，b 互为相反数，并且3a －2b ＝5，则a 2＋b 2＝________．18．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知//,80,110AB CD EAB ECD ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简再求值：524223m m m m -⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-. 20．（8分）化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值．（2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．21．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)P 为x 轴上一动点，当AP +CP 有最小值时，求这个最小值．22．（10分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． 要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．23．（10分）某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A 品牌20 32 B 品牌 35 50（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．25．（12分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．26．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！2、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．4、C【解析】根据折叠的性质可得BD ＝DE ，AB ＝AE ，然后根据AC ＝AE +EC ，AB +BD ＝AC ，证得DE ＝EC ，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD ＝DE ，AB ＝AE ．∵AC ＝AE +EC ，AB +BD ＝AC ，∴DE ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ＝20°，∴∠AED ＝∠ED C +∠C ＝40°．故选C ．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE ＝EC 是解答本题的关键．5、C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，5=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是6、C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、27-是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、3.14159是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、3=是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D是无理数，本选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称9、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC和△ADE中，∵AE ACCAD EAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O 为△ABC 的内心，又知点O 到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比．【详解】解：由题意知，点O 为△ABC 的内心，则点O 到三边的距离相等， 设距离为r ，则S △ABO =12AB ·r ，S △BCO =12BC ·r ，S △CAO =12AC ·r ， ∴S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO =12AB ·r ：12BC ·r ：12AC ·r =AB ：BC ：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C ．【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心．11、C【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE 就可以得出结论；③由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论； ④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360︒，即可得出结论．【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴①正确；②∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE与∠AEC不一定相等，∴②错误；③设BD与CE、AC的交点分别为F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，∵∠CAB=90°，∴∠BAG=∠CFG=90°，∴BD⊥CE，∴③正确；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360︒，∠EAD=∠BAC=90°，∴∠BAE +∠DAC =360︒-90°-90°=180︒，∴④正确；综上，①③④正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．12、B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14、x ＜-1．【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想． 15、()2.30.6，【分析】如图，作BM ⊥x 轴于M ，由△AOC ≌△CMB ，推出CM=OA ，BM=OC ，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，∵()01.7A ，，() 0.60C ，， ∴ 1.7OA =，0.6OC =，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCM ，在△AOC 和△CMB 中，90AOC CMB OAC MCB AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△CMB ，∴ 1.7CM OA ==， 0.6BM OC ==，∴0.6 1.7 2.3OM OC CM =+=+=，∴点B 坐标为()2.30.6，， 故答案为：()2.30.6，． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16、22±【分析】648=，然后根据平方根的定义求出8的平方根． 【详解】解：648=，8∴的平方根为822±=±， 故答案为22±．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作(0)a a ．17、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组0 325 a ba b+=⎧⎨⎩－＝解得11 ab=⎧⎨=-⎩则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.18、30°【分析】过E点作EF∥AB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E点作EF∥AB，如下图所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EF∥AB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.三、解答题（共78分）19、2m+6；1．【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=()()()22225223m m m m m m ⎡⎤+---⨯⎢⎥---⎢⎦⎣=()222923m m m m --⨯-- =()()()332223m m m m m +--⨯-- =26m +当1m =-时，原式=2×（﹣1）+6=1．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键． 20、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把2230x x -+=变形可得2246x x -=-,再代入已知值计算.【详解】(1)()()()()22112x x x x -++--+=()()()222212x x x x x -+++-+- =()222212x x x x x -+++--+ =2x+1当1x =原式=2+1=3(2)()()()2233x x x -+-+=22449x x x -++-=2245x x --因为2230x x -+=所以223x x-=-246-=-，2x x所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）29【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：22+＝29．25【点睛】本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．22、甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元【分析】根据题意提出问题，可以提问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设甲x-元,由题意列出方程求解即可．进货单价为x元，则乙进货价为(1)【详解】问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？x-元，设设甲进货单价为x元，则乙进货价为(1)由题意得：1200800514x x=⨯-，解得：6x=，经检验，6x=是原方程的解，15x∴-=，答：甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元．故答案为：6；5.【点睛】考查了利用已知条件提问的开放性问题，由已知条件总价=数量乘以单价可得分式方程，求解分式方程的过程是关键，注意求解后要检验根的存在性情况．23、（1）该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据“总利润=A品牌矿泉水每箱利润×数量+ B品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：600 203515000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400(3220)200(5035)7800⨯-+⨯-=（元）答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P的坐标为（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明CDA≌AEB△，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P ，求出直线B M '的解析式，根据x 轴上点的坐标特征求出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图，作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∴∠CAD +∠DCA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAD +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠ACD ，在CDA 和AEB △中，ACD BAE ADC BEA CA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDA ≌AEB △（AAS ），∴CD ＝AE ，AD ＝BE ，∵A （2，0）、B （3，3），∴OA ＝2，OE ＝BE ＝3，∴CD ＝AE ＝1，OD ＝AD ﹣OA ＝1，∴C 的坐标是（﹣1，1）；（2）如图，作BE ⊥x 轴于E ，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），∴331 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得，1232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的解析式为y＝12x+32，当x＝0时，y＝32，∴OM＝32，∴AMB的面积＝梯形MOEB的面积﹣AOM的面积﹣AEB△的面积＝12×（32+3）×3﹣12×2×32﹣12×1×3＝154；（3）如图，作M关于x轴的对称点M'（0，﹣32），连接B M'，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P M'=B M'的值最小，设直线B M'的解析式为y＝mx+n，则3332m nn+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，3232 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B M'的解析式为y＝32x﹣32，点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，∴点P的坐标为（1，0）．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．25、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 26、（1）购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B型垃圾桶．【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需(30)x+元．由题意得：25002000230x x=⨯+．解得：50x=．经检验50x=是原分式方程的解．∴3080x+=．答：购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(50)a -个，由题意得：50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤．解得30a ≤．∵a 是整数，∴a 最大为1．答：此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．。