数学-高一浙江省杭州市西湖高级中学2010至2011学年高一11月月考数学试题

杭西高2010年10月高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．将一个纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上铺平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( ) A ．南 B ．北 C ．西 D ．下2．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( )⋅21.A .1.B .2.C D ．3 3.已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( ) A ．9 B ．17 C ．26 D ．334．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是l ，则侧棱与底面所成的角为 ( )75.A 60.B 45.C 30.D5. 在空间中，有下列命题：①若直线a,b 与直线c 所成的角相等，则a ∥b ；②若直线a,b 与平面α所成的角相等，则a ∥b ；③若直线a 上有两点到平面α的距离相等，则a ∥α；④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β. 则正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36．将半径为R 的半圆卷成一个圆锥，该圆锥的体积是( ).243.3R A π .83.3R B π 3245.R C π .85.3R D π 7．若两条直线a 和b 异面，则过a 且与b 垂直的平面( ) A ．有且只有一个． B ．可能存在，也可能不存在． C ．有无数多个． D ．一定不存在．8.设a,b 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题错误的是（ ） A.若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β B.若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b C.若a ⊂α，b ⊥α，则a ⊥b D.若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 9．如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出⊥BD EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的（ ） A. β⊥AC B. EF AC ⊥ C. AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上FGEC1 D1A1 B1DCABD. AC 与α、β所成的角相等10．如图，在三棱锥P —ABC 中，已知PC ⊥BC ，PC ⊥AC ，点E ，F ， G 分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( ) A ．平面EFG ∥平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABCBPC C ∠.是直线EF 与直线PC 所成的角FEG D ∠.是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角二、填空题: 本大题共5小题．11．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是 .12已知等差数列n n s a },{为其前n 项和，且,2010S s =则30S = .13．设⎩⎨⎧>≤=),0(ln )0()(x x x e x f x =))21((f f . 14.一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 .15．设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n. 其中正确的命题是 _▲___ .三、解答题：本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分10分）已知函数.1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f(I)求)125(πf ； (Ⅱ)求函数f （x ）图象的对称轴方程．17．（本小题满分10分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点． （1）求证：平面A B 1D 1∥平面EFG ； （2）求证：平面AA 1C ⊥面EFG ．18．（本小题满分10分）如图，在ABC∆中，BD为AC边上的高，==BCBD,1,2=AD沿BD将ABD∆翻折，使得,30=∠ADC得到几何体.ACDB-(I)求证：AC⊥平面BCD；(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值．19. （本小题满分10分）如图，四棱锥ABCDP-的底面ABCD是正方形，⊥PA底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．(I)证明：//EF平面PCD；(Ⅱ)若.ABPA=求EF与平面PAC所成角的大小．20．（本小题满分10分）已知函数,),,(1)(2Rxbabxaxxf∈++=为实数()(0),()()(0).f x xF xf x x>⎧=⎨-<⎩（1）若不等式()4f x>的解集为{|3x x<-或1}x>,求)(xF的表达式；（2）在（1）的条件下, 当[1, 1]x∈-时, kxxfxg-=)()(是单调函数, 求实数k的取值范围.杭西高2010年10月高二数学考试答卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）P18．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，BD 为AC 边上的高，==BC BD ,1,2=AD 沿BD 将ABD ∆翻折，使得,30=∠ADC 得到几何体.ACD B - (I)求证：AC ⊥平面BCD ；(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的正切值．19. （本小题满分10分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形，⊥PA 底面ABCD ，E ，F 分别是AC ，PB 的中点． (I)证明：//EF 平面PCD ；(Ⅱ) 若.AB PA =求EF 与平面PAC 所成角的大小．PFGEC1 D1A1B1DCAB二、填空题: 本大题共5小题． 11. 32cm 12. 0 13． 2114. 2+2 15．③④ 三、解答题：17．解：（1）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 1，1DD 1BB 为平行四边形∴11B D ∥DB∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD ∴EF ∥11B D ∵EF ⊂平面GEF ，11B D ⊄平面GEF ∴11B D ∥平面GEF 同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………5分 （2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ∴⊥1AA平面ABCD∵EF ⊂平面ABCD ∴⊥1AA EF ∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD∵EF ∥BD ∴AC ⊥ EF 又∵A AC AA =⋂1 ∴EF ⊥平面AA 1C∵EF ⊂平面EFG ∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….5分18．解：(I)因为BD ⊥AD ，BD ⊥CD ，AD ∩CD=D ， 所以BD 上平面ACD ． 又因为AC ⊂平面ACD ，所以AC ⊥BD ． ①在△ACD 中∠ADC=30°，AD=2，CD=3，由余弦定理得AC 2=AD 2+CD 2一2AD ·CD ·COS ∠ADC=1． 因为AD 2=CD 2+AC 2所以∠ACD=90°.即AC ⊥CD ．② 由①、②及BD ∩ CD=D ，可得AC ⊥平面BCD ． (Ⅱ)36 19. (I)证明：如图，连结BD ，则E 是BD 的中点． 又F 是PB 的中点，所以.//PD EF 因为EF 不在平面PCD 内，所以//EF 平面PCD ． (Ⅱ) 解：连结PE ． 因为ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC ．又PA ⊥平面ABC ，所以.BD PA ⊥ 因此⊥BD 平面PAC ．故EPD ∠是PD 与平面PAC 所成的角．因为,//PD EF 所以EF 与平面PAC 所成角的大小等于.EPD ∠因为,90,=∠=∠==BAD PAD AD AB PA 所以.BAD Rt PAD Rt ∆≅∆ 因此.BD PD = 在PED Rt ∆中，,21sin ==∠PD ED EPD 30=∠EPD 所以EF 与平面PAC 所成角的大小是30°20．解：（1）由已知不等式230ax bx +->的解集为{|3x x <-或1}x >，故0,a >且方程230ax bx +-=的两根为3,1-，由韦达定理，得0,2,33.a ba a>⎧⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=-⎩解得1, 2.a b ==因此， ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F（2） 则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=,。

浙江杭州市西湖中学高一上学期第一次月考（数学）一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设{}2,1,0,1,2U =--，{1,1}A =-，{}0,1,2B =，则U A C B = ( ▲ ) A ．{1} B ．∅ C ．{1}- D ．{1,0}- 2．已知集合2{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则MN = ( ▲ )A ．(0,1),(1,2)B ．{(0,1),(1,2)}C ． {|1y y =或2}y =D ．{|1}y y ≥3．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 ( ▲ )A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>4．下列四个命题：① Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ▲ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．在判定两个函数相同时, 对于定义域A , 值域B 和对应法则f , 需要它们的( ▲ ) A ．A 与B 完全一致 B ． A 与f 完全一致 C ． B 与f 完全一致 D ． f 完全一致6．已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 ( ▲ )A ．BCD7．已知{|0},{|10}M x x a N x ax =-==-=,若M N N =,则实数a 的值为( ▲ )A ．1B ．1-C ．1或1-D ．0或1或1-8．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（▲）A ．f （－x 1）＞f （－x 2）B ．f （－x 1）＝f （－x 2）C ．f （－x 1）＜f （－x 2）D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定9．已知函数()f x 是(,+)-∞∞上的奇函数,且()f x 的图象关于1x =对称,当[0,1]x ∈时, ()21xf x =-,则(2009)+(2010)f f 的值为 ( ▲ ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．110．函数2()||f x x a =-在区间[-1，1]上的最大值()M a 的最小值是 ( ▲ ) A ．14 B ．12C ．1D ．2二. 填空题：本大题共7小题 ，每小题3分，共21分。

浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一12月月考数学试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）1．在同一坐标系中，函数xy 2=与x y 2log =的图象之间的关系是 （ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称 2．如下图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B A ⋂ B ． AB C ．)(A C B U ⋂ D ．)(B C A U ⋃3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2)B ．C ．4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的值是（ ）A. 3a =B. 3a =-C. 1a =-D. 5a = 5．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．33,x y x y ==B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．2)(,||x y x y ==D ．0,1x y y ==6. 将322化成分数指数幂的形式是（ ）A ．122- B. 122- C. 132 D. 562 7．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A 2y x =- B 1y x = C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 2log xy =9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．22m n> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．12log m >12log n10. 函数111y x =+-的图象是（ ）11. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ） A. [1,0]- B. [0,1] C. [1,2] D. [2,3]12．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<13. 已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1， 1－1，1－1，1－1，1hslx3y3h 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＞0，g （1）＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧1＋3m >0，1－m >0，－13<m <1， ∴实数m 的取值范围是(－13，1)．。

浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（3分）如图所示，集合M，P，S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁V P）D．（M∩P）∪（∁V S）3．（3分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c4．（3分）函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}5．（3分）函数y=e﹣|x|（e是自然底数）的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）若函数是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围（）A．（1，2]∪C．（0，2]∪=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）函数f（x）=x（|x|﹣1）在上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．210．（3分）设函数（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，则a的取值范围为（）A．B．C．D．（a＜b）的实数对（a，b）有对．14．（4分）在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，则b=．15．（4分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．19．（10分）已知是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程k•f（x）=2x在（0，1]上有解，求k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=lg5，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）如图所示，集合M，P，S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁V P）D．（M∩P）∪（∁V S）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：分析阴影部分的元素的性质，根据交集，补集的定义求解．解答：解：由图中阴影部分的元素属于集合M，属于集合S，但不属于集合P，∴阴影部分所表示的集合（M∩S）∩（C U P），故选C．点评：本题考查了Venn图表示集合的关系，也可表示为M∩（C S P）．3．（3分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．4．（3分）函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．解答：解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练常见函数成立的条件．5．（3分）函数y=e﹣|x|（e是自然底数）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于y=e﹣|x|=．利用指数函数的图象与性质即可得出．解答：解：∵y=e﹣|x|=．根据指数函数的图象与性质可知：应选C．故选C．点评：本题考查了指数函数的图象与性质、分类讨论，属于基础题．6．（3分）若函数是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（）A．（1，2]∪C．（0，2]∪∪∪，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是2015届高考的热点问题．9．（3分）函数f（x）=x（|x|﹣1）在上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．2考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．解答：解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．点评：本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．10．（3分）设函数（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，则a的取值范围为（）A．B．C．D．∴t=x，即f（x）=x，∴在x≥0时有解，即x﹣a=x2，∴a=﹣x2+x在x≥0时成立，设g（x）=，∵x≥0∴当x=时，g（x）取得最大值，∴g（x）≤，即a≤，故选：A．点评：本题主要考查方程有解的判断，利用换元法将方程进行转化，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分共28分.11．（4分）已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∩B={0，1，2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中不等式的解集确定出A，列举出集合B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：20≤2x＜24，即A={x|0≤x≤4}，∵B={x|0≤x＜3，x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（4分）计算，结果是．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数幂的运算法则和分母有理化即可得出．解答：解：原式=+1﹣5.5+==2.5+2﹣4.5+2=．故答案为：．点评：本题考查了指数幂的运算法则和有理化因式，属于基础题．13．（4分）使得函数f（x）=x2﹣x﹣（a≤x≤b）的值域为（a＜b）的实数对（a，b）有2对．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）﹣x=x2﹣x﹣﹣x=0得方程，从而观察方程根的情况，再由对称轴可得实数对的个数．解答：解：令f（x）﹣x=x2﹣x﹣﹣x=0，即x2﹣9x﹣7=0，方程有两个不同的解，且在对称轴的两侧，又∵f（x）=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣，﹣在方程x2﹣9x﹣7=0的两根之间，故有2对，故答案为：2．点评：本题考查了对新定义的应用，属于基础题．14．（4分）在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，则b=6．考点：反函数；指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过两个函数是反函数，利用已知条件求出交点的坐标，然后求出b的值．解答：解：因为y=2x与y=log2x互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，又y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，y=﹣x+b与y=x垂直，∴交点的坐标为（3，3），∴3=﹣3+b，解得b=6．故答案为：6．点评：本题考查指数函数与对数函数的图象的关系，反函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．（4分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在是减函数，通过对m≥1与m≤1的讨论，利用函数单调性即可求得实数m的取值范围．解答：解：∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，又f（x）在是减函数，∴f（1﹣m）＜f（m）⇔f（1+m）＜f（m），∵m≤1+m恒成立，∴当m≥1时，f（x）在是减函数，要使f（1﹣m）＜f（m）成立，必须，解得m＜．故答案为：（﹣∞，）．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的对称性与单调性的综合应用．考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．16．（4分）已知函数，若|f（x）|≥ax恒成立，则a的取值范围是．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分x＞0，x≤0两种情况进行讨论，x＞0时可知要使不等式恒成立，须有a≤0；x≤0时，再分x=0，x＜0两种情况讨论，分离参数a后化为函数最值可求，注意最后对a范围取交集．解答：解：（1）当x＞0时，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，则此时a≤0．（2）当x≤0时，﹣x2+2x≤0，则|f（x）|=x2﹣x≥ax，若x=0，则左边=右边，a取任意实数；若x＜0，|f（x）|=x2﹣x≥ax可化为a则有a≥x﹣1，此时须满足a≥﹣1．综上可得，a的取值为，故答案为：．点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，恒成立问题常常转化为函数最值解决．17．（4分）设a∈R，若x＞0时均有（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：分类讨论，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．解答：解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（，0），∴a＞1；考查函数y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0时均有（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）．故答案为：．点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解．三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：规律型．分析：（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C⊆A，然后求t的取值范围．解答：解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合C要注意讨论．19．（10分）已知是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程k•f（x）=2x在（0，1]上有解，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由奇函数的定义可得f（x）=﹣f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）=0，合理变形可求a；（2）设任意的0＜x1＜x2，通过作差可判断f（x1）与f（x2）的大小关系，根据单调性的定义可作出判断；（3）方程k•f（x）=2x可化为：2（2x）2﹣（k+2）•2x﹣k=0，令2x=t∈（1，2]，则可分离出参数k，进而转化为函数的值域问题，借助“对勾”函数的单调性可求得函数值域；解答：解：（1）∵是奇函数，∴对定义域内的x，都有f（x）=﹣f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）=0，则，∴a=2．（2）f（x）在（0，+∞）上的单调递减．对任意的0＜x1＜x2、，故f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上的单调递减；（3）方程k•f（x）=2x可化为：2（2x）2﹣（k+2）•2x﹣k=0，令2x=t∈（1，2]，于是2t2﹣（k+2）t﹣k=0，则，又在（1，2]上单调递增，∴的值域为，故．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用、方程根的分布问题，考查转化思想、函数思想，考查学生解决问题的能力．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，结合函数y=|f（x）|的图象可得它的增区间．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为 x=，分当时、当时、和当时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．（3）根据，再分当2a﹣1≤0和当2a﹣1＞0时两种情况，根据h（x）在区间上是增函数，分别求得a的范围，再取并集．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，则结合y=|f（x）|的图象可得，此函数在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为 x=，当时，即a≤2，g（a）=f（1）=a；当时，即2＜a＜4，；当时，即a≥4，g（a）=f（2）=3；综上：g（a）=．（3）∵，当2a﹣1≤0，即，h（x）是单调递增的，符合题意．当2a﹣1＞0，即时，h（x）在单调递减，在单调递增．令，求得．综上所述：a≤1．点评：本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=lg5，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=lg5，求得a=6．求得当x＜0时f（x）的解析式，再由f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，不等式等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），可得t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，分离参数k，利用基本不等式求得k 的范围．（3）首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，于是根据求得a的范围．其次，需要x2﹣ax+10=0在（0，+∞）上有解，再根据，利用基本不等式求得a的范围．再把以上两个a的范围取交集，即得所求．解答：解：（1）∵f（1）=lg5，∴f（1）=lg（11﹣a）=lg5，所以a=6．此时，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（x2+6x+10），又f（0）=0，故．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0，等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），于是，t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，即因为的最大值为，所以．（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，即．再利用基本不等式求得 x+≥2，当且仅当x=时，取等号，∴．其次，要使f（x）的值域为R，需要x2﹣ax+10=1能取遍所有的正数，故x2﹣ax+10=1在（0，+∞）上有解，可是，当且仅当x=3时，等号成立．综上可得，．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．。