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(北师大版)九年级下：1.6《测量物体的高度》同步练习及答案

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1.6测量物体的高度

1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为 米．

2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为 ．

3．建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).

4．如图1—88所示，在测量塔高AB时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C，D两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE＝1.5米CD＝30米，求塔高AB．(精确到0.1米，3≈1.732)

5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈1.73) 4550ABCD

6．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．

(1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，3≈1.73)

(2)请你设计出一种更简便的估测方法．

7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)

8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部

C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)

7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:21.4,31.7,结果保留整数)

M

N BA

DC 30° 45°

E F

参考答案

1．803

2．a(tanβ-tan a)

3.20tan a＋1.5

解:∵90C,45BDC

∴45DBCBDC

∴40DCBC

在RtADC中,tanACADCDC

∴tan40tan5047.7ACDCADC

∴47.7407.7ABACBC

答:旗杆的高度约为7.7m.

4．解：在Rt△AGE中，∠AEG=30°，tan30°=AGEG，∴EG=3tan3033AGAGAG.在Rt△AFG中∠AFG＝60°，tan60°=AGFG，

∴FG=3330.,330,153tan6033233AGAGEFEGGFAGAGAG

(米)，∴AB=AG＋GB＝153＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB约为27.5米．

5．解：作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是x m，在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x m．在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴tan 60°=CDBD，∴BD＝3tan6033CDxx(m)．∵AB＝AD－BD，∴20＝x－33x，∴x=6033≈47(m)．答:气球离地面的高度大约是47 m．

6．解：(1)作CE⊥AB于E，在Rt△AEC中，AE＝CE tan 30°＝15×33＝53(米)，∴AB＝AE＋BE＝53＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含

45°角的直角三角板估测更简便．

7．解：过C点作CF⊥AB交AB的延长线于F．由已知条件，得CF＝0.6 m．在Rt△AFC中，tan A＝CFAF，AF≈0.60.16＝3.75(m)，∴AB＝AF－BF≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起点(A点)到台阶前(B点)的距离约为3.15 m．

8．解：作CE⊥AB于E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°,∴四边形BECD是矩形，∴CD＝BE，CE=BD．在Rt△BEC中，β＝60°，CE＝BD＝90米．∵tan β=BECE，∴BE=CEtanβ＝90tan 60°＝903(米)，∴CD＝BE＝903米．在Rt△AEC中，a＝30°，CE＝90米．∵tan a＝AECE，∴AE＝CEtan a＝90tan 30°=90×33＝303万(米)，∴AB＝AE＋BE＝303＋903＝1203(米)．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米．

8解:分别过点A,C作AEMN于点E,CFMN于点F

则1.71.50.2EFABCD

∵90AEM,45MAE

∴AEME

设AEMEx,则0.2MFx,28CFx

在RtMFC中,tanMFMCFFC

∴tan30MFFC

∴30.2(28)3xx 解得10.0x

∴10.01.712MNMEENMEAB

答:旗杆高约为12米．

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2021年北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习(含答案)

2021年北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习(含答案)

北师大版数学九年级下册

1.6《利用三角函数测高》课时练习

一、选择题

1.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(

)

A.83 3 m B.4 m C.4 3 m D.8 m

2.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）

A. B. C. D.

3.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )

A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m

4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）

（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4

5.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（ ）

A.7sinα B.7cosα C.7tanα D.

6.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1-6利用三角函数测高》填空专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1-6利用三角函数测高》填空专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》

填空专项练习题（附答案）

1．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为

米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．

2．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．（结果保留根号）

3．如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是 海里（结果保留根号）．

4．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于 海里．

5．如图，城中有一高层建筑物A，一辆汽车在一条东西方向的笔直公路上由西向东行驶，在点B处测得建筑物A位于它的东北方向，此时汽车与建筑物相距2公里，继续行驶至点D处，测得建筑物A在它的北偏西60°方向，此时汽车与建筑物距离AD为 公里．

6．如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20米，点B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为 米．

7．如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里/小时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是 海里．

北师大版九年级数学1.6利用三角函数测高(1)课后练习

北师大版九年级数学1.6利用三角函数测高(1)课后练习

1.6利用三角函数测高 课后习题

一．方法梳理

1. 测量高度类型一：物体底部可到达。利用三角函数计算MN的长。

2. 测量高度类型二：物体底部不可到达。利用三角函数计算MN的长。

二．知识应用

1．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ）

A．47m B．51m C．53m D．54m

2．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

3．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．

4．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

5．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．

（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）

6．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，＝1.73）

14测量物体的高度练习题1北师大版九年级下

14测量物体的高度练习题1北师大版九年级下

5.测量物体的高度

【知识要点】利用直角三角形的边角关系测量物体的高度

【能力要求】能对所得到的数据进行分析，能对仪器进行调整和对测量的结果进 行矫正，能综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

练习一

【基础练习】

一、填空题：

1. 如图1-16，在高20米的建筑物 CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°,测得

塔底B的俯角为30°，则塔高AB= __________ 米；

2. 如图1-17，小明想测量电线杆 AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面 BC和斜坡的坡面

CD±，测得BC= 10米，CD= 4米，CD与地面成30°角，

D

B C

图 1-19

.、选择题：

1. 如图1-18，测量人员在山脚 A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°

的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC 大约是（精确到

0.01米）（ ）；

A. 1 366.00 米 B. 1 482.12 米 C. 1 295.93 米 D. 1 508.21 米

2. 如图1-19，两建筑物的水平距离为 a米，从A点测得D点的俯角为a ,测得

C点的俯角为3 .则较低建筑物CD的高度为（ ）.

A. a米 B. C. D. a (tan 3 - tan

a ）

三、解答题：

如图1-20，光明中学九年级（ 的高度，已知测倾器 CD的高度为 测得旗杆顶A的仰角 2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆

1.54

a = 35 °，求旗杆 米，测点D到旗杆的水平距离 BD= 20米, AB的高度（精确到

【综合练习】 如图1-21，小山上有一座铁塔 AB

点B的仰角为45 °，在E处测得点A的仰角为30° 并测得DE= 90 m，求小山BC和铁塔AB的高（精确到 在山脚D处测得点A的仰角为60°,测得

（C D E在同一条直线上）， 且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 _______