等差数列典型例题及详细解答

等差数列试题精选

一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa（ ）

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

2．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

4．记等差数列na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=（ ）

A．7 B. 6 C. 3 D. 2

5．等差数列{}na中，已知31a1，4aa52，33an，则n为（ ）

（A）48 （B）49 （C）50 （D）51

6.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

7．设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．21

8.已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )

A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α99＝0 D．α51＝51

9.如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则( )

（A）1a8a45aa （B）8a1a45aa （C）1a+8a4a+5a （D）1a8a=45aa

10.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（ ）

（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项

经典等差数列练习题（含答案）

等差数列

一、选择题：

1.2005是数列7,13,19,25,31, ,中的第（）项.

A.332

B.333

C.334

D.335

2.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（）

A．13项B．14项C．15项D．16项

3.已知等差数列的通项公式为a n3na,a为常数，则公差d=（）

4.首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）

A.d 8 8

D.

8

B.d3

C. d3 d3

3 3 3

（）

A．第22项B．第21项C．第20项D．第19项

6. 已知数列a，-15，b，c，45 是等差数列，则a+b+c 的值是( )

A．-5 B ．0 C ．5 D ．10

( ) A．45 B ．48 C ．52 D ．55

8.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0 的两根，且知d＞a1，则这个数列的第

30项是( ）

A．86 B．85 C．84D．83 ()

A．3B．2C．1D．-1

10、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么

a1x()(A) 3(B) 4(C) 2 (D)值不确定

y b3 4 3 3

二填空题

1．等差数列a n中,a29,a533,则a n的公差为______________。

2．数列{a n}是等差数列，a47 ，则s7_________

3.等差数列a n中，a3a524，a23，则a621.

4．在等差数列{a n}中，若a4a6a8a10 a12 120，则2a10a12 .

5.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是

6.如果等差数列a n的第5项为5，第10项为5，则此数列的第1个负数项

是第项.

7.已知{a n}是等差数列，且a4a7a1057,a

4a5a6a14 77,若a

k

等差数列基础习题精选

一.选择题（共26小题）

已知等差数列｛an｝中，a3=9 ,

a9=3 , 则公差d的值为（

B. 1 C. _丄

已知数列｛an｝的通项公式是an=2n+5 ,则此数列是（

以7为首项，公差为2的等差数列 B. 以7为首项，公差为 5的等差数列

C. 以5为首项，公差为2的等差数列 D.不是等差数列

在等差数列｛an｝中，ai=13 ,

a3=12 , 若an=2 ,则n等于（

23 B. 24 C. 25 26

等差数列｛an｝的前n项和为Sn ,已知 S3=6 , a4=8 ,则公差 d=

B. C. 3

5 .两个数1与5的等差中项是

B. C. 2

6 . 一个首项为23 ,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数 ,第七项起为负数 ,则它的公差是

B. - 3 C. - 4 D. -5

（2012?畐建）等差数列｛an｝中，a1+a 5=10 , a4=7 ,则数列｛an｝的公差为（

）

学习参考 10

2

B. 2

8 .数列｛%］的首项为3 , ｛唧为等差数列且（底『），若b3»2.

So二 12，则 a< (

C. 3C. 3

B. 8 C. 3 D. 11

已知两个等差数列 5, 8 , 11，…和3, 7 , 11，…都有100项，贝陀们的公共项的个数为 （ ）

25 B. 24 C. 20 19

10 . 设Sn为等差数列 ｛an｝的前n 项和，右满足an =a n - 1 +2 （ n > 2)，且 S3=9 , 则 a1 =(

B. C.

11 . （2005黑龙江 如果数列｛an｝是等差数列，则（

12 . a1+a 8> a4+a 5 B. a1+a 8=a 4+a 5 C. a1 +a8 V a4+a 5 a1a8=a 4a5

（2004福建） 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和, 右瓷奇哙（

B. - 1 C. 2

13 . （2009安徽） 已知｛an｝为等差数列，a1+a 3+a 5=105 , a2+a4+a6=99 ,则 a20 等于(

等差数列典型例题及分析（必看）

第四章 数列§4.1等差数列的通项与求和

⼀、知识导学1.数列：按⼀定次序排成的⼀列数叫做数列.

2.项：数列中的每⼀个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或⾸项），第2项，…，第n 项，….

3.通项公式：⼀般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以⽤⼀个公式来表⽰，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.

5. ⽆穷数列:项数⽆限的数列叫做⽆穷数列

6.数列的递推公式：如果已知数列的第⼀项（或前⼏项）及相邻两项（或⼏项）间关系可以⽤⼀个公式来表⽰，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的⼀种重要⽅法，其关健是先求出a 1,a 2,然后⽤递推关系逐⼀写出数列中的项.7.等差数列:⼀般地，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项减去它的前⼀项所得的差都等于同⼀个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常⽤ｄ表⽰．8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2

b

a +叫做ａ和ｂ的等差中项． ⼆、疑难知识导析

1.数列的概念应注意⼏点：（1）数列中的数是按⼀定的次序排列的，如果组成的数相

同⽽排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同⼀数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做⼀个定义域为正整数集或其有限⼦集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数.2.⼀个数列的通项公式通常不是唯⼀的.

3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：??

≥-==-).

2(),1(1

1

n S S n S a n n n 若a 1适合

a n (n>2),则n a 不⽤分段形式表⽰，切不可不求a 1⽽直接求a n .

4.从函数的⾓度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的⼀次式；从图像上看，表⽰等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在⼀条直线上，由两点确定⼀条直线的性质，不难得出，任两项可以确定⼀个等差数列.5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为