【名师伴你行系列】2014高考数学一轮复习 数列学案课件

(2)(2012· 天津)已知集合 A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合 B＝ {x ∈ R|(x － m)(x － 2) ＜ 0} ， 且 A∩B ＝ ( － 1 ， n) ， 则 m ＝ __________，n＝__________.
解析： (1) 由题意可知， ∁ UA ＝ {0,4} ，从而 ( ∁ UA) ∪ B ＝ {0,2,4}，故答案选 C. (2)∵A＝{x|－5＜x＜1}，A∩B＝(－1，n)， 所以 n＝1，B＝(m,2)，∴m＝－1，n＝1.
(2)已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R，a∈R}．若 A 中只有一个元素，则 a 的值为__________．
解析：(1)∵1∉A＝{x|x2－2x＋a＞0}， ∴12－2×1＋a≤0，解得 a≤1. (2)若 A 中只有一个元素，即方程 ax2－3x＋2＝0 有一个 解． 2 当 a＝0 时，方程有一解 x＝3； 9 4 当 a≠0 时，即 Δ＝9－8a＝0，a＝8时，方程有一解 x＝3.
9 故 a 的值为 0 或8.
9 答案：(1)A (2)0 或 8
考点二
集合间的基本关系
[例 2]
A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}， )
若 A⊆B，则实数 a、b 必满足( A．|a＋b|≤3 C．|a－b|≤3 B．|a＋b|≥3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x＜b－2，或 x＞b ＋2}． ∵A⊆B，∴a＋1≤b－2，或 a－1≥b＋2. ∴a－b≤－3，或 a－b≥3，即|a－b|≥3.
●三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏 解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互 异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错 误．

●两个区别 (1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们 就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复 出现．
●三种方法 由递推式求通项an的方法： (1)an＋1－an＝f(n)型，采用叠加法； an＋1 (2) a ＝f(n)型，采用叠乘法； n (3)an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)型，采用待定系数法转化 为等比数列来解决.
§6.1
数列的概念与简单表示法
[高考调研 明确考向] 考纲解读 考情分析
•本部分主要考查数列的基 •了解数列的概念和几种简 本概念及表示方法、通项 公式的求法以及数列的性 单的表示方法(列表、图 质． 象、通项公式)． •了解数列是自变量为正整 •题型多以选择、填空题为 数的一类函数. 主，有时也作为解答题的 一问，难度不大.
解析：(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列
n 2 －1 1, 2, 3, 4 2 2 2 2 ，…，所以an＝ 2n .
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－ 1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值 的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为
－1

6 序号n □ 7 an＝f(n) □ 8 S1 □ 9 Sn－Sn □
＋1
10 an □
－1
11 an □
12 an □
－1
13 an □
＋1
名师微博 ●一个联系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然 数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对 应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要 注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．

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第28讲
数列的概念
• 双 向 2．求数列通项公式的方法 固 基 (1)数列1，0，1，0，1，0，„的通项公式只能是an＝ 础 1＋（－1）n＋1
.( ) 2 (2)[2012· 全国卷改编] 数列{an}的前n项和为Sn＝n2－ 1，则其通项公式为an＝Sn－Sn－1＝2n－1.( ) 1 (3)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝ ，且a2 2an－1 ＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( ) (4)所有的数列都有通项公式．( ) (5)数列1，3，5，„，2n＋5，„的通项公式为an＝2n ＋5.( )
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第28讲
数列的概念
• 双 向 固 基 础
[答案] (1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(5)×
[解析] (1)数列1，0，1，0，1，0，„的通项公式可以 1＋（－1）n＋1 nπ 是an＝ ，也可以是 a . n＝sin 2 2 (2)要考虑n＝1的情况，该数列的通项公式为an＝
1．数列的概念 (1)数列的定义：按照__________ 一定顺序 排列着的一列数称为 项 数列，数列中的每一个数叫作这个数列的________ ． (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成 定义域 的 函 数 以 正 整 数 集 N*( 或 它 的 有 限 子 集 ) 为 ________ an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所 ________ 对应的一列函数值． 列表法 、 ________ 图像法 和 (3) 数 列 的 三 种 表 示 法 ： ________ ______________ 通项公式法 ．
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第28讲
数列的概念

•
(1)先求出三角形数和正方形数 的通项公式，然后验证即可． • (2)观察an与n的关系，归纳规律，写出an.
3n＋1，n为奇数， an＝ 2n－2，n为偶数，
则
• 解析：易知a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20. • 答案：20
解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝2；
2＋1，则 2 2 • 5当 ．数列 {ana } 的前 n 项和 S ＝ n n≥2 时， ＝ S － S ＝ ( n ＋ 1) － [( n － 1) ＋a 1] n n n 1 n n＝ ________. ＝n2－(n－1)2＝2n－1，
2014高考数学一轮复习课件
第五章
数
列
[必修⑤第二章] 第一节 数列的概念与简单表示法
考纲要求
考情分析
1.了解数列的概 1.从考查内容看，Sn与an的 念和几种简单 关系、数列的递推公式 的表示方法 是考查的重点和热点； (列表、图象、 同时又考查转化、方程 通项公式)． 与函数、分类讨论等思 想方法． 2.了解数列是自 变量为正整数 2.从考查形式看，以解答
分类原 类型 • 4． 数列的分类 则 按项数 有穷数列 分类 无穷数列 按项与 递增数列 项间 递减数列 的大小 常数列 关系 摆动数列 分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
满足条件 有限 项数______ 项数______ an＋1＞an an＋1＜an 其中 an＋1＝an n∈N* an＋1、an大小
无限
• 2．如何根据数列的通项公式判定数列的单调性？
即 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)的方法．
a1＝a (3)已知 an＝fnan－1n≥2
求 an 时，利用累乘法求解，即