第八章弹性力学问题一般解·空间轴对称问题

（2）最大位移发生在边界上：
wmax

w z0

1 1 E 1
2



qh

1 2
gh2

（3）侧压系数
x y z z 1
2019/5/10
土木工程与力学学院 蒋一萱
13
半无限体受法向集中力——位移解法 布希涅斯克解答
半无限体受法向分布力——位移解法 布希涅斯克解答推广
yz

1




2 z x2

2 x z 2




2 x2

2
z 2


2 1

2 zx zx

1


2 x y 2

2 y x2



2 y 2


1 2

w y

v z

,


zx

1 2
u z

w x

,
xy

1 2

v x

u y

利用上面三个红色的式子，消去位移
2 y
z2

2 z
y2

3v yz2

3w zy2

2 yz

v z
E
1
1 2



x

;

y

E
1
1 2

y

;

( gz
q),
(f)
yz zx xy 0
由（d） w (1 )(1 2 ) g (z q )2 B
(g)
2E(1 )
g
为了确定常数B，必须利用位移边界条件。假定半空间体
在距边界为h处没有位移，则由位移边界条件
(w)zh 0 代入
B (1 )(1 2 ) g (h q )2
2E(1 )
g
(h)
w (1 )(1 2 ) [q(h z) g (h2 z2 )]
E(1 )
2
例题 半空间体受重力及均布压力
应力分量和位移分量都已经完全确定，并且所有一切条 件都满足。从而得到的结果是正确解答。
分力
dF 1 d dy
ba
例题
代入半空间体的沉陷公式，对ξ 和y进行积分。
= 2 y2 1/ 2
设k点在矩形之外，则沉陷为：
1 2 xa/ 2 b/ 2
ki
E xa/2 b/2
1 d dy 2 y2
ki

1 2 Ea
考虑其平衡条件

Fz 0, z zz 2 rdr+F=0。
(c)
0
由于轴对称，其余平衡条件自动满足。
例题
半空间体在边界上受法向集中力
布希内斯克解答如下：
ur

1 F
2 ER

rz R2

1
R
2 r
z

uz

1 F
2 ER
2 1
z 轴对称问题
y
z
球对称问题
§8-1 概 述

t 2
0

zy z t 2
0
2 t2 2 Ez zx z w 2 2(1 ) 4 x 2 t2 2 Ez zy z w 2 2(1 ) 4 y
另由平衡方程可得
即
y xz yx z x y
z Ez t 2 2 4 z w 2 z 2(1 ) 4
2 3 Ez t z 4 积分得 z w F3 ( x, y ) z 2 2(1 ) 4 3
根据薄板下面内的边界条件： 可求得F3(x,y), 最后得到：
其中：
Et 3 D 12(1 2 )
4 w 2 2 w
§8-3 薄板横截面上的内力
x
z
yx
y
x
z
My
xy
xz
x
M xy
M yx
Mx
Qx
Qy
yz
y
t 2 t 2
y
t Ez 2 w 2w 2 2 M x z x dz z dz t 2 2 2 1 x y 2 2w 2w D 2 2 y x
yx
y b
0
Q
y
y b
0
因为薄板的挠度方程为一四阶偏微分方程，根据偏微 分方程的理论，在每个边界上只能有两个独立的边界 条件，这里的三个边界条件中后两个是有联系。根据 圣维南原理，可将扭矩和剪力用静力等效来代替。
M yx
M yx
M yx dx x
M yx d xd x M yx x
2 2 2 2 w w w 1 w 1 w 2 w 2 2 2 2 2 x y r r r r

弹塑性力学习题集(有图)(共37页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--弹塑性力学习题集殷绥域李同林编中国地质大学·力学教研室二○○三年九月目录弹塑性力学习题........................................................................（1）第二章应力理论.应变理论......................................................（1）第三章弹性变形.塑性变形.本构方程.......................................（6）第四章弹塑性力学基础理论的建立及基本解法 (8)第五章平面问题的直角坐标解答 (9)第六章平面问题的极坐标解答................................................（11）第七章柱体的扭转...............................................................（13）第八章弹性力学问题一般解.空间轴对称问题...........................（14）第九章* 加载曲面.材料稳定性假设.塑性势能理论.....................（15）第十章弹性力学变分法及近似解法..........................................（16）第十一章* 塑性力学极限分析定理与塑性分析 (18)第十二章* 平面应变问题的滑移线场理论解 (19)附录一张量概念及其基本运算.下标记号法.求和约定...............（21）习题参考答案及解题提示 (22)前言弹塑性力学是一门理论性较强的技术基础课程，它与许多工程技术问题都有着十分密切地联系。