全国181套中考数学试题分类汇编11方程组的应用
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11：方程（组）的应用一、选择题1.（重庆綦江4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A 、10000100001050=x x+-B 、10000100001050=x x -- C 、10000100001050=x x -- D 、10000100001050=x+x - 【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000x 个，单独使用乙型包装箱用1000050x -个，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，可列出分式方程：10000100001050=x x --。
故选B 。
2.（辽宁沈阳4分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为X 千米/小时，根据题意，得A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+ C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x -=+ 【答案】A 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量关系为：走路线一的时间－走路线二的时间＝10分钟253010 (180%)60x x -=+其中时间＝路程÷速度。
故选A 。
3.（辽宁抚顺3分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产X 个，可列方程为．A. 400X －10＝500XB. 400X ＝500X ＋10C. 400X ＋10＝500XD. 400X ＝500X －10【答案】B 。
【考点】实际问题抽象出方程。
【分析】实际问题抽象出方程关键是找出等量关系，列出方程。
本题等量关系为：甲车间完成任务的时间＝乙车间完成任务的时间400X ＝ 500X －10其中工作时间＝工作量÷工作效率。
故选B 。
4.（吉林省3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为A x (x -10)=200B 2x +2(x -10)=200C x (x +10)=200D 2x +2(x +10)=200【答案】C 。
【考点】列方程式。
【分析】花圃的宽为x 米，则长为x ＋10米，面积为x （x ＋10）。
因此依题意，得x （x ＋10）＝200。
故选C 。
5.（吉林长春3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ． （Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-x x ． 【答案】Ａ。
【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度－小玲上学走的路程÷骑车的速度＝302800 ÷ x－2800 ÷ 4x＝ 30故选A。
6．（广西百色3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。
若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程A.72(x＋1) ²＝50B.50(x＋1) ²＝72C.50（x－1）²＝72D.72（x －1）²＝50【答案】B。
【考点】由实际问题列出方程。
【分析】根据已知条件，得2月份的产值为50(x＋1)，3月份的产值为50(x＋1) (x＋1) ＝50(x＋1) ²，从而可列方程50(x＋1) ²＝72。
故选B。
7.（广西柳州3分）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有A．17人B．21人C．25人D．37人【答案】B。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设这两种实验都做对的有x人，则只做对物理实验的有40－x人，只做对化学实验的有31－x人，根据全班总人数50人和两种实验都做错的有4人，可列方程；（40－x）＋（31－x）＋x＋4＝50，解得x＝21，即都做对的有21人。
故选B。
8.（湖南衡阳3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是A、3600360018=x x．B、360036002018=x x-．C、360036002018=x x-．D、360036002018+=x x．【答案】C。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。
本题等量关系为：原计划工作天数－实际工作天数＝20天3600x － 360018x． ＝ 20 。
其中，工作时间＝工作量÷工作效率。
故选C 。
9. （山东日照3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A 、54盏B 、55盏C 、56盏D 、57盏【答案】 B 。
【考点】一元一次方程的应用（优选方案问题）。
【分析】设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解：70（x ＋1）=36³（106＋1），解得X≈55，则需更换的新型节能灯有55盏。
注意根据实际问题采取进1的近似数。
故选B 。
10.（山东滨州3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A 、289（1－x ）2＝256B 、256（1－x ）2＝289C 、289（1－2x ）2＝256D 、256（1－2x ）2＝289【答案】A 。
【考点】列一元二次方程（增长率问题）。
【分析】增长率问题的等量关系为：增长后的量＝增长前的量³（1＋增长率），本题是负增长，与正增长同样考虑。
根据已知条件，第一次降价后售价为289（1－x ），第二次降价后售价为289（1－x ）（1－x ）＝289（1－x ）2。
故选A 。
11.（山东泰安3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是A 、301216400x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、121630400x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、161230400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由甲．乙两种奖品共30件，可得方程30x y +=，由甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，共花了400元，可得方程1612400x y +=。
从而可得方程组301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩。
故选B 。
12.（广东深圳3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A.100元B.105元C.108元D.118元【答案】A 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设这件服装进价为x 元，则有2000.6=20%x x ⋅-，解之得x =100。
故选A 。
13.（广东深圳3分）已知a 、b 、c 均为实数，且a >b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是A. a c b c +>+B. c a c b -<-C.22a b >c c D. 22a >ab >b 【答案】D 。
【考点】不等式的性质。
【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有a c b c +>+正确。
B.由a b a <b c a <c b >⇒--⇒--正确。
C.由2220a b a b c c c >>⇒>，正确。
D. 由于a b ，符号的不确定性，结论不一定正确。
如当0>a >b 时，2a <ab 。
故选D 。
14.（广东湛江3分）不等式的解集x ≤2在数轴上表示为A 、B 、C 、D 、【答案】B 。
【考点】在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选B 。
15．（河北省3分）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数 则这样的三角形个数为A 、2B 、3C 、5D 、13【答案】【考点】一元一次方程组的应用，三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得213132x >x <+⎧⎨+⎩，解得，11＜x ＜15，所以，x 为12、13、14。
故选B 。
16. （湖北恩施3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是A 、24B 、42C 、51D 、15【答案】D 。
【考点】二元一次方程组的应用（数字问题）。
【分析】设小明12时看到的两位数，十位数为X ，个位数为Y ，即为10X+Y ，则13时看到的两位数为X+10Y ，12～13时行驶的里程数为：（10Y+X ）﹣（10X+Y ）， 14：30时看到的数为100X+Y ，14：30～13时行驶的里程数为：（100X+Y ）﹣（10Y+X ）。
