2018年高三最新 高考中国地质大学附属中学高三年级检测试题数学 精品

18 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，

北京中国地质大学附属中学2018年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（）A、增加2.5个单位B、增加2个单位C、减少2.5个单位D、减少2个单位参考答案：C略2. 把89化为五进制数，则此数为（）A．322（5）B．323（5）C．324（5）D．325（5）参考答案：C【考点】算法思想的历程．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17 (4)17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)故89（10）=324（5）故选C．3. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知x＞0，函数y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=6，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）. 66% . 72.3% . 67.3% . 83%参考答案：D故选答案D6. 设集合,,,则集合C中元素的个数为()A. 11B. 9C. 6D. 4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时, ,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选：A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.7.参考答案：B8. 抛物线的准线方程是（）A. B. C.D.参考答案：D略9. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= A． B． C． D．参考答案：D略10. △ABC中，，，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足，则的最大值为___________。

2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3+a5=18，则数列的前5项和为（）A. 25B. 35C. 45D. 554. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²+2（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为（）A. a≤0C. a≤1D. a≥15. 设平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），点B在直线y=3上，则线段AB的中点轨迹方程为（）A. y=3B. x=2C. y=3xD. x=3y6. 若sinθ+cosθ=1/2，则sinθ·cosθ的值为（）A. 3/4B. 1/4C. 1/4D. 3/47. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 2√6B. 3√6C. 4√6D. 5√68. 设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），若f(x)在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A. a≤1B. a≥1D. a≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a3+a5=10，则a4的值为______。

10. 若复数z满足|z|=1，则|z1|+|z+1|的最大值为______。

11. 在等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则数列的公比为______。

12. 已知函数f(x)=x²+2x+a（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为______。

中国地质大学附属中学2018—2018学年度高三年级检测试题数 学一、选择题（本题共12题，总分60分） 1．以T 1，T 2，T 3分别表示函数)3cos 3(sin 3sin |,cos |,2tanxx x y x y xy +===的最小正周期，则 （ ）A ．T 1<T 2<T 3B ．T 3<T 2<T 1C ．T 2<T 1<T 3D ．T 2<T 3<T 1 2．（理）复数z=(m 2－4m+3)+(2m 2－9m+4)i 对应的点Z 在第三象限，则实数m 的取值范围 是 （ ）A ．（2，4）B ．（21，4） C ．)4,31()1,21(⋃ D ．（1，3）（文）设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，a ，9}， A={5，7}则a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．73．（理）已知65252lim 221-=+--→ax x x x ，则a 的值为 （ ）A ．56-B ．65-C ．526-D ．526 （文）设x , y ∈R ，且x +y=4, 则2x +2y 的最小值是（ ）A ．6B ．22C ．8D ．324．若等比数列{a n }中，a 2+a 5+a 11=2, a 5+a 8+a 14=6，则a 2+a 5+a 8+a 11+a 14的值为 （ ）A ．8B ．大于8C ．31242D ．412405．设a >0，f (x )=x 3－ax 是),1[+∞上的单调函数，则a 的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．函数f (x )的定义域为[－1，1]，值域为[－3，3]，其反函数为f －1(x )，则f －1(3x －2)的（ ） A ．定义域为]35,31[-，值域为[－1，1] B ．定义域为]1,31[，值域为[－3，3]C ．定义域为]1,31[，值域为[－1，1]D ．定义域为]35,31[-，值域为[－3，3]7．已知),(),sin ,(cos ),sin ,(cos Z k k ∈+≠==βπαββαα则（ ）A ．b a ⊥B ．b a //C ．)()(b a b a -⊥+D ．βα+夹角为b a ,8．函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意x ∈R ，都有f (x 1)<f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21 9．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，若M ，N 在抛物线的准线上的射影分 别为M 1，N 1，则∠M 1FN 1等于 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 10．a , b, c, d ∈R ，下列命题正确的是 （ ） A ．22b a b a >⇒>B ．22)21()21(0b a b a <⇒>>C ．)lg()lg(,c b d a d c b a ->-⇒>>D ．)31arccos()21arccos(0-⋅>-⋅⇒<<b a b a11．已知函数f (x )是R 上的减函数，A(0,－2), B(－3,2)是其图象上的两点，那么不等式|f (x －2)|>2的解集是 （ ） A ．（－1，2）B ．),4()1,(+∞⋃-∞C ．),2()1,(∞⋃--∞D ．),0()3,(+∞⋃--∞12．已知直线ax +by+c=0(a bc ≠0)与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别|a |,|b|,|c| 的三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在 二、填空题（本题共4题，共16分）13．等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=15，a n +a n －1+a n －2=78, S n =155,则n=14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，若021=⋅PF ，则P 到x 轴的距离为15．设x 1, x 2∈R 定义运算○×：x 1○×x 2=(x 1+x 2)2－(x 1－x 2)2,若x ≥0，常数m>0，则动点 P(x ,2mx ⊗的轨迹方程是 16．已知f (x )=4x －(k+1)·2x +2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是 三、解答题（本题共6题，共74分）17．（12分）已知函数x x x x x f cos sin 3sin cos 2)(22⋅++= （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）作出函数]2,2[)(ππ-=在区间x f y 上的图象18．（12分）已知函数f (x )是定义在R 上的周期函数，周期为5，函数y=f (x )在[－1，1]上是奇函数，且在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x =2时，取最大值5. （1）求f (1)+f (4)的值；（2）求y=f (x )在[1，4]上的解析式； （3）求y=f (x )在[4，9]上的解析式.19．（12分）解不等式)10(1)23(log ≠>>-a a xa 且.20．（12分）某项希望工程准备兴办一所分校，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20对30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利益最大，最大利润是多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）21．（12分）椭圆中心为原点O ，焦点F 1，F 2在x 轴上，F 1为左焦点，过F 1作斜率为22的直线交椭圆于215||,||163;,221=-=⋅PQ F F Q P 且求椭圆方程.22．（理）（14分）已知数列{a n }满足aa aa b a a a a a a a n nn n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与87的大小，并证明你的结论. （文）数列{a n }的前n 项和S n ，已知S n 是各项为正数的等比数列，试比较122+++n n n a a a 与的大小，证明所得的结论.数学参考答案一、选择题：1.C 2.理D 文B 3.理D 文C 4.C 5.D 6.A7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B 二、填空题：13.10 14.51615.y 2=2m x (y ≥0) 16. k<22－1 三、解答题： 17．（1）25)62sin(23)(max =++=y x x f ππ周期 （2）图略 18．（1）0； （2）f (x )=－2(x －2)2+5 x ∈[1,4] （3）⎩⎨⎧∈+--∈-=]9,6[5)7(2]6,4[),5(3)(2x x x x x f19．（1）ax a -<<<<3232,10（2）0,32,31<-><<x ax a 或 （3）a =3, x <0（4）a >3,a-32<x <0 20．初中班有18个，高中班有12个时，有最大利润为45.6万元.21．椭圆方程1565322=+y x 22．（理）（1）121-=n n b（2）08121116181)21212121161(81)212121(872441684=--=-+⋅+⋅+<-++++=- nS（文）23121a a a n >+=时⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=<+<<>+>≥++++++1212122,12,102,12n n n n n n n n n a a a q a a a q a a a q n。