DVIP11 形态学图像处理

实验6 形态学图像处理一．实验目的：1．掌握形态学图像处理的基本算法：膨胀、腐蚀。

2．掌握MATLAB函数中用于构建结构元的标准函数。

3．掌握开运算、闭运算。

二．实验内容：1．利用MATLAB标准函数构建结构元。

2．运用MATLAB标准函数进行膨胀、腐蚀运算，以及开运算、闭运算三．实验原理：1．构建结构元MATLAB标准函数strel运用各种形状和大小构造结构元素，其基本语法为：se = strel(shape, parameters)其中，shape是指定的希望形状的字符串，而parameters是指定形状信息（如其大小）的一系列参数。

语句形式描述se = strel(‘diamond’, R) 创建一个菱形结构元，其中R是从结构原点到菱形最远点的距离se = strel(‘disk’, R) 创建一个圆盘形结构元，其半径为Rse = strel(‘square’, R) 创建一个方形结构元，其边长为R例：>> se = strel(‘diamond’, 5) //返回一个沿水平和垂直轴扩展5个像素的菱形结构元2．膨胀、腐蚀运算，开运算、闭运算膨胀：MATLAB标准函数imdilate(f, se)，f是输入的二值图像，se是用于膨胀的结构元，函数的输出即为膨胀后的二值图像。

腐蚀：MATLAB标准函数imerode(f, se)，f是输入的二值图像，se是用于腐蚀的结构元，函数的输出即为腐蚀后的二值图像。

开运算(先腐蚀再膨胀)：MATLAB标准函数imopen(f, se)，f是输入的二值图像，se是结构元，函数的输出即为开运算后的二值图像。

闭运算(先膨胀再腐蚀)：MATLAB标准函数imclose(f, se)，f是输入的二值图像，se是结构元，函数的输出即为闭运算后的二值图像。

例：>>f = imread('E:\医学图像处理实验讲义\实验六\mask.bmp')>>se = strel('diamond', 5)>> fd = imdilate(f, se) //膨胀运算>>imshow(f)>>figure, imshow(fd)>>se = strel('diamond', 25)>>fd = imdilate(f, se)>>figure, imshow(fd)四．实验报告：1．创建一个parameters = 1的菱形结构元，在报告中画出该结构元的形状及元素值，并用该结构元对图像text.bmp进行膨胀运算。

图9.10进一步对开操作和闭操作进行了说明。 图9.10(a)显示了集合A， 图9.10(b)显示了在腐蚀过程中的一块原盘形结构元素的 各种位置。 图9.10(c)显示了腐蚀的结果。 图9.10(d)显示了对腐蚀后的集合进行膨胀的操作。 图9.10(e)显示了开操作最后的结果。 同样，图9.10(f)显示了使用同样的结构元素对A进行闭 操作的结果。 在使用圆形结构元素对A进行开操作和闭操作后，所得对 象的各个部分得到了平滑处理。
形态学图像平滑处理
先开操作，再闭操作：消除/减 弱人为的亮和暗的细节
形态学图像梯度 定义： g = ( f ⊕ b ) − ( f ?? b )
图示：
Top-hat变换—可增强阴影细节 定义： h = f − ( f b ) 图示：
纹理分割 图示：
粒度测定 图示：
闭操作：
f • b = ( f ⊕ b )?? b
开操作和闭操作的对偶性：
( f • b )c =
ˆ fc b
图示：
例题：7.10 灰度级的开操作 和闭操作的说明
图9.31(a)显示了使用与图9.29(a)中相同的结构元素 对图像9.29(a)进行开操作的结果。(b)显示了进行闭 操作的结果。
7.6.4 灰度级形态学的一些应 用
7.5.6 粗化
粗化定义：
A ?? B = A ∪ ( A ?? B )
或：
A ??{B} = … A ?? B1 ?? B 2 … ?? B n
(( ((
)
) )
)
图示：
7.5.7 骨架
求骨架S(A)的表达式:
S
(A ) = ∪
K
S
k
(A )
k =0
S k ( A) = ( A ?? kB ) − ( A ?? kB ) B

，然后用 B 对腐蚀结果进行膨胀。
开操作的另一定义为：
A B {( B) x | ( B) x A}
关闭操作为：
A • B ( A B)
-
B
即：使用结构元素 B 对集合 A 的闭操作是用 B 对 A膨胀，
然后用 B 对腐蚀结果进行腐蚀。
第二十三页，共60页。
2、开操作与闭操作的几何解释
{( 2 , 2), (3 , 2) }
A
第十七页，共60页。
-
B
c、基于位移运算的腐蚀操作
图像 A
结构元 B
+
+
共同的点
B的映射 A的移位并求交
原点位于结构元素中的腐蚀操作
图像 A
第十八页，共60页。
-
腐蚀掉点
B
共同的点
+
+
A
B的映射 A的移位并求交
结构元 B
原点不在结构元素中的膨胀操作
A
-
*
B) A ( A * B) c
细化过程的另一种定义为：
( A)
x2
x1
x2
x1
A B
第七页，共60页。
( A) x ( x ( x1 , x2 ))
Â
c
四、膨胀与腐蚀
1、膨胀（使图像扩大）
A B {x | [( Bˆ ) x A] }
解释：A 被 B 膨胀是所有位移 x 的集合， B 的映射与A至少有
一个元素是重叠的。换言之，用 B 膨胀 A 得到的集合是B 的映射
1、用结构元素，扫描图像的每一个像素；
2、用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”运算
3、如果都为0，结果图像的该像素为0，否则为1

腐蚀运算的示例

图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。




matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)



第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算


1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}

如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理

形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论



形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。