宁夏银川市高二上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 12 页 宁夏银川市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高二下·平顶山期末) 命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（
）
A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0
B .
∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0
C . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
D . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
2. （2分） 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）
A . p且q
B . p或q
C . 非p
D . 以上都不对
3. （2分） 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ）
A . 1
B .
C . 2
D .
4. （2分） 点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 （ ）
A . (1,2,3)
B . (－1，－2,3) 第 2 页 共 12 页 C . (－1,2，－3)
D . (1，－2，－3)
5.
（2分） (2016高二上·重庆期中)
已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（
）
A . （0，1）
B . （0， ）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞， ）
6. （2分） 椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（ ）
A . 4
B . 2
C . 1
D .
7. （2分） (2016高一上·虹口期中) 是 成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） 若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（1，2，3），=（﹣ ， ﹣1，﹣），则l1 ， l2的位置关系是（ ） 第 3 页 共 12 页 A .
垂直
B .
重合
C .
平行
D .
平行或重合
9.
（2分） (2017高三上·连城开学考) 已知二次曲线 + =1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A . [ ， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
10. （2分） 如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若 =λ +μ ，则λ+μ=（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·潮州期末) 如果点 是抛物线 上的点,它的横坐标依次 第 4 页 共 12 页 为
，
是抛物线
的焦点，若
，则
（
）
A . 8
B . 18
C . 10
D . 20
12. （2分） (2017·邹平模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线C： 的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（ ）
A .
B .
C . 2
D . 3
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·江都月考) 设 ，一元二次方程 有整数根的充要条件是
________.
14. （1分） 若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于________
15. （1分） (2017高二下·寿光期中) 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．
16. （1分） (2017高二下·汪清期末) 若双曲线 的离心率e=2，则m=________.
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 第 5 页 共 12 页 （1）
已知椭圆的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
（2） 已知双曲线过点 ，一个焦点为 ，求双曲线的标准方程。
18. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；
命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
19. （10分） (2016高三上·成都期中) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（1） 证明：平面PBE⊥平面PAB；
（2） 求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．
20. （10分） (2012·浙江理) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 求△APB面积取最大值时直线l的方程．
21. （10分） (2016高二下·佛山期末) 梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD， 第 6 页 共 12 页 BD=BC=CD= AB=
AD=2，DE⊥BC．
（1）
求证：DE⊥平面ABCD；
（2）
求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．
22. （10分） (2018·银川模拟) 已知椭圆 过点 ，离心率是 ，
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为 求直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、 第 9 页 共 12 页 19-2、
20-1、 第 10 页 共 12 页 20-2、
21-1、 第 11 页 共 12 页 21-2、
22-1、
22-2、 第 12 页 共 12 页
