乘法公式教学设计教案
- 格式：doc
- 大小：99.50 KB
- 文档页数：4
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3．认识平方差及其几何背景。
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
（四）教学过程：
教学过程 设计意图
探
索
引
入 1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：
图（1）的面积为：
图（2）的面积为：
学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又如何
2.计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2) (2)
(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) 1．引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的数学探索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用，同时引导学生体会“数形结合”思想的重要性。
2、对公式的几何解释学生普遍感到困难，教师可以根据两幅图的变化过程制成动画或20
8 图（1） 12 33682088202022336)820)(820(3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得出一个一般性的结论 操作演示。
问
题
研
讨 计算 （a+b）（a-b）
=
=
探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同
（2）计算的结果有什么特点 此环节培养了学生的观察归纳能力
知
识
归
纳 知识归纳：平方差公式
平方差公式：(a+b)(a-b) = a2- b2
公式特点：（1） 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全_________,另一项互为__________。
（2）公式右边是_________的平方减去_________的平方。 次环节可以给出几个变式：(-a+b)(-a-b)
= a2- b2
(a-b)(-a-b)
=b2- a2,使学生明确“左边一项相同一项相反，右边是相同项的平方减去相反项的平方”。
例
题
讲
解 例1. 计算下列各题：
(1) (5+6x)(5-6x) (2)
(2x+5y)(2x-5y)
分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
例2．计算 运用平方差公式前要先分析是否适用，是否符合平方差公式的上述特征。除了这几题外，还可以根据学生的实际情况设计几道不能使用平方差公式的(1)（-m + n ）(-m - n ) (2) (-2x -
5y )( -2x + 5y ) (3) ( ab +
8 )( -ab – 8 )
例3．计算 ：1998×2002 题目。
堂
上
练
习 A组 1.计算
(1) ( 5 + b )( 5 – b ) (2) ( 2x +
21)( 2x - 21) (3) ( -x + 2 )( -x – 2 )
2.计算
(1) 498×502 (2) 1001×999
B组 1.计算
(1) ( -2x – 7 ) ( 2x – 7 )
(2) ( y – x ) ( -x – y )
C组 1. (x – y + z ) ( ________ ) = z2- ( x –
y )2
2.计算 (2x+3y-z) (2x+3y+z)
3. 计算: 1002- 992+ 982- 972+ …… +
22- 12 分层设计课堂练习有利于提高课堂效率，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教。
小
结
作
业 .小结
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.
2) 右边是相同项的平方减互为相反数的
项的平方. 首先让学生进行总结，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和表达能力。 2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.
作业
1． 计算
（1）（a + 2b）( a - 2b ) (2) ( 2a + 5b ) ( 2a
- 5b ) (3) ( -2a - 3b ) ( -2a + 3b )
(4)( -31a +21b ) (31a +21b ) (5) ( 2
x2+ 3 y2)( 2 x2- 3 y2)
(6) ( -2 x2+ 21)( -2 x2- 21) (7) ( -3x -
2y )( 3x - 2y ) (8) ( x + y + z )( x – y –
z )
2.化简求值
( 2 – x )( x + 2 ) - ( - y – z )( - y + z ), 其中x = -1, y =21
（五）、错解：
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。
（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。
（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。
（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。
。。。
策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
