乘法公式教案

整式的乘法公式

1、平方差公式

a2－b2 ＝ (a＋b)(a－b)

2、完全平方公式

(a＋b)2＝a2＋2ab+b2 (a－b)2＝a2－2ab+b2

3、立方和公式

a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab+b2 )

4、立方差公式

a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2 )

5、完全立方公式

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2+b3 (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3

6、三元平方

(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca

7、三个完全平方的一半

a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝21[ (a－b)2＋ (b－c)2 ＋(c－a)2]

8、三个老头

a3＋b3＋c3＋3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)

乘法公式的几何背景

1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．

第2题

2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．

3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影

部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．

第4题图

4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．

5、如图：边长为a，

b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩

下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可

以验证哪一个乘法公式的几何意义．

6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为

b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．

7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根

据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．

8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于；

（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的

面积．

方法1：

方法2：

（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；

（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影

表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于

AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边

形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是

b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正

方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的

结果判断a2

乘法公式与因式分解教案

总体说明：

本节课时是通过回顾初中乘法公式的知识进而引出接下来我们高中所要学习的因式分解，通过所学平方差公式和完全平方公式进而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分组分解法。加深对整式的乘法和因式分解互逆关系的印象，通过深入浅出的讲解，让同学们逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的运用，加强学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使同学们对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力和数学素养。

学生知识状况分析:

学生技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法，提公因式法和公式法，逐步认识到整式与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深。

学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、讨论等活动的方法，获得了解决数学问题所必要的一些经验基础，并且已具备了一些合作与交流的能力。

教学任务目标：

① 让同学们回忆起乘法公式的运用。

② 让同学们理解整式的乘法和因式分解互逆的关系，体验矛盾的对立统一规律。

③ 使同学们了解因式分解的概念意义以及因式分解的常用方法（十字相乘法与分组分解法）

④ 发展学生对乘法公式与因式分解的应用能力，提高学生因式分解的基本运用技能并能熟悉掌握。

⑤ 在探究因式分解的方法时，让同学们敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解，能从交流中获益。

⑥ 通过探究因式分解的的概念，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

⑦ 注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题能力和推理能力。

⑧ 通过本节课，提高学生的观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；

教学重点：

① 学会用乘法公式中延展出来的公式解题。

② 学会运用因式分解不同方法来解题。

③ 理解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，锻炼逆向思维。

④ 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

1 / 3 乘法公式

【教学目标】

1．亲历平方差公式的探索过程，体验分析归纳得出平方差公式，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握完全平方公式。

3．熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

【教学重难点】

重点：掌握平方差公式和完全平方公式。

难点：运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习乘法公式，这节课的主要内容有平方差公式和完全平方公式，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解乘法公式内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习平方差公式，它的具体内容是：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方。

22ababab，这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：计算：3232xx。

解：3232xx

2232x

294x

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：

计算：10298。 2 / 3 解：1029810021002

221002100004

9996

3．接着，我们再来看下完全平方公式内容，它的具体内容是：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2222abaabb，2222abaabb，这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。

例：运用完全平方公式进行计算：

2102。

解：22221021002100210022

100004004

10404

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。