整式乘法教学设计教案

13．2 整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

一、教学目标：

1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；

2、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算。

二、过程与方法

二、教学重点、难点

重点：单项式乘法法则及其应用。

难点：理解运算法则及其探索过程。

三、教学设计

（一）创设情境 探求新知

一、问题引入：

1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为 平方米。

2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为 平方米。

3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为 平方米。

教师活动 学生活动

在这里，求矩形的面积，会遇到

,32,2,axaxxa这是什么运算呢？ 因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。

二、探索单项式乘单项式的运算法则：

对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。

axxa)1(

axax22)2(

axax632)3(

（二）运用新知 体验成功

例1：计算：

)31()2)(1(2xyxy

)3()2)(2(32aba

)105()104)(3(45

52322)()3)(4(baba

)31()43()32)(5(2532cabcbca

教师活动 学生活动

（写出完整解答）

一、点评：

1、先确定结果的符号；

2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。

3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。 运用单项式乘以单项式的运算法则，完成解答。

课堂练习：

1、计算：)4(23)1(23aba

)32()3)(2(22xyzyx

)54()83(31)3(322bcaaccab

2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。

3、讨论、探究：

。nm，baba）b（annm的值求若351221)(

四、小结：

利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。

五、课后作业：P28 习题1

13．2整式的乘法

（二）单项式与多项式相乘

一、教学目标:

1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；

2、理解单项式乘以多项式的运算法则；

3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

二、教学重点、难点

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。

三、教学设计

（一）创设情境 探求新知

一、复习引入：

1、复习单项式与单项式的乘法法则：

计算：yxxyyxx32332)()2()2())(1(

23322)()()(21)(2)2(abcabcbcabca

2、问题：

如图所示，求图中阴影部分的面积：

阴影部分是矩形，其面积可表示为ybamx)(平方单位。

这里的)(bamxy 表示一个单项式与一个多项式的乘积。

二、探索单项式与多项式的法则：

教师活动 学生活动

启发学生讨论ybyamxybamxy)(

进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法则。

mcmbamcbam)(

讨论上述问题中阴影部分面积的求法：

1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：

)(bamxy

2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：ybyamxyS阴

解释ybyamxybamxy)(

成立式子变形的理由——乘法分配律。

用自己的语言描述单项式与多项式相乘的运算法则。

（二）运用新知 体验成功

1、例1：计算：

)35(2)1(22baabab

;21)232)(2(2ababab

);3(6)3(yxx

)21(2)4(22baba

（写出完整解答）

师生互动点评：

（1）、多项式每一项要包括前面的符号；

（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；

（3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

2、随堂练习：

（1）计算：

①)12(2222yxxy

②)12353(22374acbcacba

③xyxxyxy)2(23

④)3(111nnnnaaaa

3、解答题：

。y，RxbRxy的值求时当如果1,)1(

nmyxyxxyyxyxnm.,62)3(2)2(32532求若

（3）计算图中的阴影部分的面积：

（4）求证对于任意自然数n代数式

n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

四、课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。

五、课后作业：

P28 习题3,4

13．2整式的乘法

（三）多项式与多项式相乘

一、教学目标:

1、在具体情境中了解多项式与多项式的相乘的意义；

2、理解多项式与多项式相乘的运算法则；

3、会进行多项式与多项式的乘法运算。

二、教学重点、难点

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。过程与方法

三、教学设计

（一）创设情境 探求新知

一、复习引入：

1、复习单项式乘以多项式的法则：

计算：)1(2)1(xx

)9()1944)(2(2xxx

)1(3)4(3)3(2xxxxx

2、问题引入：

求各个图示给出的矩形的面积。

学生活动：

图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn

图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn

图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)

二、探索多项式乘以多项式的运算法则：

师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。 所以有：)()())((nabnamnabm

学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。

教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如：

ncnbnamcmbmacbancbamcbanm)()())((

利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。

（二）运用新知 体验成功

1、例1、计算：)6.0)(1)(1(xx ))(2)(2(yxyx

2))(3(yx 2)32)(4(x )2)(1()3)(2)(5(yxyx

解：（写出完整解答）

师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数

应是原来两个多项式项数之积。

（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。

（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。

随堂练习：（1）、计算：①)2)(2(nmnm ②)3)(52(nn ③2)2(yx

④))((bxax ⑤))((dcxbax

（2）、①若,2))((22ynxyxyxymx 求m、n

②、已知))(123(2bxxx的结果中不会成2x项，求b的值。

（3）、①梯形的上底为)34(mn厘米，下底为)52(nm厘米，高为)2(nm 厘米，求梯形的面积。

②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a㎝，宽为43a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？

四、课时小结：

1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

2、学生谈学习感受。