2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组导学案15

2017年秋季新版北师大版八年级数学 上学期5.2、求解二元一次方程组课件
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51、山气日夕佳，飞鸟相与还Fra bibliotek 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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八年级数学 5.2 求解二元一次方程组（1）学习目标1、会用代入消元法解二元一次方程组；2、了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

（一）学习准备把下列方程中的y 用含x 的代数式表示出来 。

还可以将x 用含y 的代数式表示出来 x-y=2 。

327x y -= 。

（二）学习探究自学指导一：自学课本108页例1上面的引例。

自学过程中思考下列问题：1、③是怎么得到的？2、③的目的是什么？3、将③代入另一个方程后，观察方程中未知数的个数，是什么方程？4、如何判断你求得的解对不对？自学指导二：自学课本108页例1。

要求：1、思考：可以直接将②代入①吗？将②代入①起到什么作用？2、理解解题过程，并能独立完成例1.例1、解方程组：⎩⎨⎧+==+31423y x y x解后反思：如何把二元的转化为一元的？自学检测一：解方程组（1）⎩⎨⎧=+=122y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x自学指导三：自学课本109页例2。

要求：1、 思考：例1与例2的不同点是什么？ 例2要用例1的方法求解，应该先做什么转换？2、理解解题过程，并能独立完成例2.例2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x自学检测二：解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+711y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-32923y x y x学习反思：1、上面解二元一次方程组的基本思路是什么？2、解方程组的步骤是什么？（三）布置作业家庭作业：同步5、2 第一课时达标检测1、用代入法解下列方程组。

（1） 43524x y x y +=⎧⎨=+⎩ （2）231222m n n m +=⎧⎪⎨-=⎪⎩(3) x-3y=2 (4) x+y=5y=x 2x+y=8。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点解法。对于难点部分，如如何选择合适的解法、消元的步骤等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，解决两个物体的质量和速度问题。
其次，在讲解代入法和加减法的过程中，我发现有些同学对于如何选择合适的消元方法还不够熟练。这可能是因为我对这两种方法的讲解和比较还不够充分。因此，我计划在下一节课中，加入更多对比性的例题，让学生在实际操作中更好地理解这两种方法的特点和适用场景。
另外，小组讨论的环节，我发现有些同学参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我会尝试设计更具趣味性和挑战性的讨论题目，并鼓励同学们积极发表自己的看法，提高他们的参与度。
-能够判断二元一次方程组是否有唯一解或无解。
举例：重点讲解如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，如“两个班级共捐款x元和y元，其中一个班级捐款50元，另一个班级捐款60元，求两个班级各捐款多少元？”此例中，学生需要学会将问题转化为方程组：x + y = 110和x - y = -10。
2.教学难点
-难点一：理解代入法中如何消元，以及为何要消元；
4.培养学生在探究与交流中发展合作意识和团队精神，学会倾听他人意见，尊重他人观点；
5.引导学生体会数学在现实生活中的应用，增强数学应用意识，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确表示出方程组；
-掌握代入法解二元一次方程组，并能熟练运用；

《求解二元一次方程组》【例1】解方程组3411042①②x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x =－2y ,再代入①中消去x ，进而求出方程组的解.解法一：由②得x +2y =0即x =－2y .把③代入①得－2y +3y =4,得y =4把y =4代入③得x =－2×4=－8所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x解法二：由①得x =4－3y③ 把③代入②得yy 21)34(41+-=0 即y =4 把y =4代入③得x =4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解.“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步. ［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y =－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y =1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程，进而得到方程组的解.解：原方程整理为⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3y =1+2x ④ ①②①③把④代入③得4x －(2x +1)=－5解得x =－2把x =－2代入④，得3y =2×(－2)+1y =－1所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x评注：（1）解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；（2）用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.【例3】已知关于x 、y 的方程组23332111233x y x y a x b y a x b y -=+=⎧⎧⎨⎨+=-+=⎩⎩和的解相同，求a 、b 的值.分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值.解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ax +by =－1,2ax +3by =3,可得⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b =－3a －1 ③把③代入②，得6a +3(－3a －1)=3.解得a =－2把a =－2代入④，得 b =5所以a =－2,b =5①②二、参考练习1.填空题(1)用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.(2)若方程3x －13y =－12的解也是x －3y =2的解，则x =_________,y =_________.(3)已知3b +2a =17,2a －b =－7,则a 2+b 2+4ab =_________.(4)已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则 (x －y )2=_________.2.选择题(1)若方程组⎩⎨⎧-=-=+ay x y x 3962的解是一对相同的数，则a 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6(2)已知x 、y 的值满足等式54321y x y x +=+=+,那么代数式32123++++y x y x 的值为（）A.43B.34C.－43D.－34(3)若方程组⎩⎨⎧=+++=10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为（ ）A.8B.9C.10D.113.用代入法解下列方程组 ①②(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x(2)⎩⎨⎧=--=52332b a ba。