高三数学复习课件【三角函数的图象】

高三数学复习三角函数知识点

考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考试要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.

2020届高三数学复习 三角函数

【教学内容】

三角函数中的给角求值、给值求值、三角函数式的化简、三角恒等式和条件等式的证明以及在三角形中的三角恒等变换及求值等内容。

【教学目标】

1、给角求值问题关键是正确地选用公式化一般角为特殊角求值，而把非特殊角的三角函数相约或相消；给值求值是附有条件的求值问题，关键是寻找已知条件与所求三角式之间的角、运算及函数名称之间的区别和联系，可将已知式进行适当变换，向所求式转化，或将所求的三角式进行变换，再把已知式代入进行计算。

2、三角函数式的化简关键是能正确运用三角公式，采用切、割化弦、通分、平方降次、1的代换等思想方法来进行化简；三角条件等式的证明关键是要比较等式两端的特征，用分析法或综合法寻找正确的证明途径，通过三角恒等变换、变角变次变名称，达到使等式两端“异”转化为“同”，或“繁”转化为“简”的目的。

3、在三角形中，勾股定理、正弦定理、余弦定理是基础，同时注意到三角变换公式，特别是几组常见的三角形中的恒等关系式，利用它们可以灵活地进行边角转换、研究三角形的边（角）关系、判断三角形的形状。

【知识讲解】

例1：求)35cos()65sin()613cos()37sin()425(325cos625sintg的值

解：213cos6sin6cos3sin43cos6sintg

例2：已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7且α、β∈（0，π）求2α-β的值。

分析：要求2α-β的值，只需要先求出角2α-β的某一个三角函数值，再结合2α-β的范围来确定该角的大小，但是由于条件中所给角α、β的范围较大，但α、β实际上仅仅是一个确定的角，所以解这类习题常常需要先根据已知条件把角的范围进一步缩小，最好能使2α-β恰好在所求的三角函数的某一单调区间内，否则若2α-β的范围过大往往会出现多解，从而把不满足条件的角也包含进去了。

2013东北师大附中高考第二轮复习 ：

专题三《三角函数（上）》

【考点梳理】

一、考试内容

1.角的概念的推广，弧度制，0°～360°间的角和任意角的三角函数。同角三角函数的基本关系。诱导公式。已知三角函数的值求角。

2.用单位圆中的线段表示三角函数值。正弦函数的图像和性质。余弦函数的图像和性质。函数y=Asin(ωx+)的图像。正切函数、余切函数的图像和性质。

3.两角和与差的三角函数。二倍角的正弦、余弦、正切。半角的正弦、余弦、正切。三角函数的积化和差与和差化积。

4.余弦定理、正弦定理。利用余弦定理、正弦定理解斜三角形。

5.反正弦函数、反余弦函数、反正切函数与反余切函数。

6.最简单的三角方程的解法。

二、考试要求

1.理解弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。

2.掌握任意角的三角函数的定义，三角函数的符号，三角函数的性质，同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义。会求函数y= Asin(ωx+)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角代数式的周期。能运用上述三角公式化简三角函数，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。

3.了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像的画法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin(ωx+)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题。

4.能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式。

5.了解三角函数的积化和差与和差化积公式，不要求记忆。

6.能正确地运用上述公式化简三角函数，求某些角的三角函数值，证明较简单的三

角恒等式以及解决一些简单的实际问题。

7.掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程，并能运用它们解斜三角形。

8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。

9.掌握最简单的三角方程的解法。

高三一轮复习——三角函数的图象和性质

一、三角函数的性质

1. 函数6cossinxxxf的值域为______ ______.

2. 函数3cos2)12sin(2xxxf的最大值为______ ______.

3. 函数xxxxfcossin3cos2在区间4,6的值域为______ ______.

4. 函数xxxxxfcossincossin的值域为______ ______.

5. 函数xxxy22cos2)cos(sin的最小正周期是____________.

6. 函数xxxy2sincossin，则xf的最小正周期和一个单调增区间分别为

A．,0, B．43,4,2 C．83,8, D．4,4,2

7. 函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是

A．]3,0[ B．]127,12[ C．]65,3[ D．],65[

8. 已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是

A．,()36kkkZ B．,()2kkkZ

C．2,()63kkkZ D．,()2kkkZ

9. 已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减,则的取值范围是

A．15[,]24 B． 13[,]24 C．1(0,]2 D．(0,2] 10. 设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的