保险精算第二版课件

第二节 保险投资的资金来源与特点
❖ 三、保险资金来源对保险投资的约束 （一）规模约束 （二）结构约束 1.结构与直接投资 2.结构与间接投资 3.结构与实物资产投资
第三节 保险投资的原则及形式
❖ 一、保险投资的原则 （一）安全性原则 （二）收益性原则 （三）流动性原则
第三节 保险投资的原则及形式
❖ 二、保险投资的形式 （一）银行存款 （二）债券：1.国家债券 2.金融债券 3.企业 债券 （三）股票 （四）不动产投资 （五）贷款
第三节 保险投资的原则及形式
❖ 三、保险投资的策略 按资金的可运用期限分为短期、中长期和长
期三部分 产险、寿险资金在来源、结构上的差异，必
然导致它们投资策略的不同：1.从资金规模 上看 2.从期限结构上看 3.从收益结构上看
❖ 二、保险投资的必要性及可能性 必要性：资金保值增值的内在要求和保持保
险经营的稳定 可能性：保险经营是一种负债经营
第一节 保险投资及其意义
❖ 三、保险投资的意义 （一）降低保险产品的价格，增强保险公司 的竞争力 （二）促进金融市场的健康发展 （三）增加社会资金的供给量，促进国民经 济发展
第二节 保险投资的资金来源与特点
❖ 一、保险投资的资金来源 （一）自有资本金 （二）责任准备金：1.保费准备金 2.赔款准 备金 3.总准备金 （三）寿险准备金 （四）储金 （五）其他资金
第二节 保险投资的资金来源与特点
❖ 二、保险投资资金的基本特征 （一）筹集的广泛性和使用的专项性 （二）基金的长期性和增殖性 （三）基金的科学性和合理性
第四节 保险投资的组织形式
❖ 一、保险投资的组织模式 （一）专业化控股模式 （二）保险投资内置模式 （三）投资
❖ 第一节 保险投资及其意义 ❖ 第二节 保险投资的资金来源与特点 ❖ 第三节 保险投资的原则及形式 ❖ 第四节 保险投资的组织模式

n1
vmv j1 jm px qxm j vm vn m px p n xm j0
四、延期寿险趸缴纯保费的厘定（续）
= n1

vmv j1 m px pj xm qxm j vm vn m px p n xm
j0
n1
vm m px ( v j1 pj xm qxm j vn n pxm ) j0
n m 1
A m|n x
v k 1 k| q x
k m
n1
n1
n1

v jm1 jm| q x
v v p q m j1

jm x xm j
vmv j1 m px p q j xm xm j
j0
j0
j0
A A . A A n1
若要考察经过r年后该基金的状况如何？实际上就是想获知该基金在x+r时 刻的数额，其数额相当于r年以后预期死亡人数总支付额的现值总额，即

vk 1 d xk
k r
再按预定利率i积存r年得：
令 k r t 得：

vkr1 dxk
kr


vkr1 dxk vt1 dxtr lxr Axr
基本符号
(x)
bt
vt
zt
—— 投保年龄 x 的人。
——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。 ——保险给付金在保单生效时的现值
zt bt vt
趸缴纯保费的厘定
趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现 值
趸缴纯保费的厘定
按照均衡原则，趸缴纯保费就等于

例1：某人在50岁时投保了20000元的死亡 年末赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 （1）终身缴费情况下第15年末均衡净保费 责任准备金 （2）限期10年缴费时第5年末和第15年末 均衡净保费责任准备金
2.定期寿险给付准备金
保险费每年一次，n年缴清,k年末的给付准备金
k
V
1 x:n
A
1 x k : nk
P
1 x:n
ax k : n k
保险费每年一次，h (h<n)年内缴清
h k
V
1 x:n
1 1 A P a , k h h x k : nk x : n x k : h k 1 Ax k : nk , k h
例2：李某在30岁时投保了30年定期寿险， 死亡年末给付10000元，保费限期10年均衡 缴付。假设利率i=6%。计算第8年末和第15 年末责任准备金。
2、李某在30岁时投保了30年定期寿险，死 亡年末给付1万元，假设利率i=6%，保险期 限内缴清保费。计算第10年末责任准备金。
第 6章 给付责任准备金
本章主要内容：
● 准备金的意义 ● 均衡净保费给付准备金 ● 给付准备金的递推公式 ● 会计年度末给付准备金 ● 修正的净保费给付准备金
§7.1 责任准备金的意义
金额 保险金
保费
保险年度
1. 责任准备金的定义

由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因 而在投保后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯 保费大于自然保费（或支出），此后所缴付的均
4.延期年金给付准备金
延期n年终身生存年金保险，保险费 在n年内缴清，每年缴付一次，第k年末的 给付准备金为
n k ax k P ( n a x ) a x k : n k , k n kV ( n ax ) a , k n 费从投保起在30年内每年 缴付一次均衡缴清，预定利率为6%，据附 表1计算在投保第10年末和第40年末的责任 准备金。

2.4 换算函数
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
微分方程
2.2 离散型保险
等额保险
定期死亡保险 终身寿险 两全保险 延期保险
变额保险
递增保额保险 递减2.3 连续型保险与离散型保险之间的关 系
前面两节的讨论表明，离散型保险的趸缴纯 保费的计算要容易和简便很多，可编制如P467 的终身寿险精算现值表，而实务中使用的是连 续型保险，因而寻找连续型保险与离散型保险 之间的关系是有意义的。
变额保险
递增保额保险 递减保额保险
微分方程
等额保险
所谓等额保险，指保险利益的金额在保险 开始时就已经固定，只是支付的时间不确 定而已，支付时间与保险事故发生的时间 有关。
P59 2，11
作业
P59 4
作业
变额保险
变额保险，顾名思义，是指保险利益不是常 数，而是随着死亡发生的时间不同而不同的 保险。
第二章 人寿保险的精算现值
学习目标
熟悉人寿保险的数学模型 熟悉人寿保险现值随机变量及人寿保险精
算现值 掌握各种寿险产品趸缴净保费及人寿保险
现值随机变量方差的计算方法 了解趸缴净保费的实际意义及递推公式 熟悉利用换算函数计算人寿保险的趸缴净

第十二章 保險精算
第一節 保險精算概述 第二節 非壽險精算 第三節 壽險精算
1
本章教學目的
讓學生在瞭解保險精算的產生與發展、基本 任務和基本原理的基礎上，掌握非壽險精算中保 險費率的厘定方法、“大數”的測定、財務穩定 性分析，以及自留額與分保額的決策；掌握壽險 精算中生命表，躉繳純保險費、年金保險純保險 費、年度純保費和毛保險費的計算，以及理論責 任準備金和實際責任準備金的計算。
lim
n
P
1 n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
E(Xk )
1
• 這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，
被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相
等。
• 這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。
10
第一節 保險精算概述
（二）貝努利(Bernoulli)大數法則
• 設 Mn 是n次貝努利實驗中事件A發生的次數，而p是事件A 在每次實驗中出現的概率，則對於任意的ε>0，都有：
a np(1 p) p(1 p)
K
anq
qn
23
第二節 非壽險精算
• 假定保險公司承保有兩類業務，第一類業務承保n1 個單位， 每個單位的保險金額為 元a1，純費率為 ，q1 第二類業務承
保則：個n2單位，每個單位的保險金額為元 ，a2 純費率為q2 。
̶ 第一類業務上的出險次數標準差為： 1 n1q1(1 q1)
6
第一節 保險精算概述
二、保險精算的基本任務
• 保險精算最初的定義是“通過對火災、盜竊以及人的死亡 等損失事故發生的概率進行估算以確定保險公司應該收取 多少保費。”
• 在壽險精算中，利率和死亡率的測算是厘定壽險成本的兩 個基本問題。 –由於利率一般是由國家控制的，所以在相當長的時期 裏利率並不是保險精算所關注的主要問題. –死亡率的測算即生命表的建立成為壽險精算的核心工 作，現在也仍然是精算研究的課題。

2.责任准备金的计算方法 2.责任准备金的计算方法
将来法： 将来法：责任准备金是保险人未来的净责
任，用未来给付金现值减去未来净保费现 值来衡量。 值来衡量。
过去法： 过去法：它是保险人过去净保费收入大于
赔付支出部分， 赔付支出部分，用过去净保费终值减去过 去给付的保险金终值计算。 去给付的保险金终值计算。
岁时投保了从60岁起每年 例：某人30岁时投保了从 岁起每年 万元 某人 岁时投保了从 岁起每年1万 的生存年金，保费从投保起在30年内每年 的生存年金，保费从投保起在 年内每年 缴付一次均衡缴清，预定利率为6%， 缴付一次均衡缴清，预定利率为 ，据附 计算在投保第10年末和第 表1计算在投保第 年末和第 年末的责任 计算在投保第 年末和第40年末的责任 准备金。 准备金。
P( n ax )ɺɺx : k , ɺɺ s k ≤n ɺɺ 1 kV ( n ax ) = ɺɺ ɺɺ P( n ax )ax : n − ɺɺx+n : k −n , k > n s k Ex
利用过去法计算下列责任准备金 1、某人在50岁时投保了 、某人在 岁时投保了 岁时投保了20000元的死亡年 元的死亡年 末赔付终身寿险，限期10年缴清保费 年缴清保费， 末赔付终身寿险，限期 年缴清保费，假 设利率i=6%，计算第 年末和第15年末均 年末和第 年末均 设利率 ，计算第5年末和 衡净保费责任准备金。 衡净保费责任准备金。
ɺɺ Ax + k − h Px ⋅ a x + k : h − k , k < h h kV x = k≥h Ax + k ,
岁时投保了20000元的死亡 例1：某人在 岁时投保了 ：某人在50岁时投保了 元的死亡 年末赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 年末赔付终身寿险，假设 ， （1）终身缴费情况下第15年末均衡净保费 ）终身缴费情况下第 年末均衡净保费 责任准备金 年缴费时第5年末和 （2）限期 年缴费时第 年末和第15年末 ）限期10年缴费时第 年末和第 年末 均衡净保费责任准备金

保险精算
第二章 年金
主讲：朱明
高级工程师、高级技师、国家经济师 高级国家职业技能鉴常乐，历经兵农工商学。 历经：兵团开车，地方修车，企业管理：技术、运营、
物流、安全、保卫，
职任：客运站长、 公司经理， 集团技术总监， 总经理 及法人代表。 ((本人教学资料搜索:朱明zhubob(需要资料内容)

.
2.3.3 付款期间某时刻的年金当前值：
2.4 永续年金
付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年 金。
a 1 i
a 1 d
2.5 连续年金
付款频率无限大（即连续付款）的年金称为连续 年金。
现值公式：
积累值公式：
学历：本科、MBA， 专业：汽车维修与使用、企业管理、经济管理。 职业资格与职称：高级工程师、高级技师、国家经济师、
高级技能专业教师、高级国家职业资格考评员。 管理科 学研究院特约讲师、 管理顾问有限公司高级讲师。客座 任教：大学、 技师学院、国家职业资格培训与考评及企 业内部职业培训。Q号657555589
第二章 年金
2.1 期末付年金 2.2 期初付年金 2.3 任意时刻的年金值 2.4 永续年金 2.5 连续年金
2.1 期末付年金
年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
期末付年金：
现值公式：
1 vn
a
n
i
积累值公式： s (1 i)n 1
n
i
2.2 期初付年金
每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金。
现值公式： a 1 vn
n
d

积累值公式：
s n

(1 i)n 1 d

保险精算的历史与发展
早期发展
早期的保险精算以经验为基础， 通过观察和统计方法对风险进行
评估。
现代发展
随着数学、统计学和金融学的不断 发展，现代保险精算逐渐形成了一 套完整的理论和方法体系。
未来趋势
随着科技的不断进步和应用，人工 智能、大数据等技术在保险精算领 域的应用将更加广泛，推动保险精 算的进一步发展。
保险精算师通过科学的风险评估方法， 为保险公司提供风险控制和预防的建 议，降低保险业的风险水平。
保险精算师运用精算理论和方法，为 保险公司提供投资决策建议，提高保 险公司的投资效率和资产增值能力。
保费定价
保险精算师根据风险评估结果，制定 合理的保费价格，确保保险公司在承 担风险的同时获得合理的回报。
保险产品的定价原理
01
02
03
04
保险费率
保险费率是保险产品价格的体 现，它反映了保险公司承担风 险所需的成本和预期利润。
纯保费
纯保费是用来覆盖保险标的损 失和相关成本的费用，它是根 据风险评估的结果确定的。
附加保费
附加保费是保险公司为了弥补 可能的理赔成本和运营成本而
收取的费用。
总保费
总保费是纯保费和附加保费之 和，它反映了保险公司提供保 险产品的总成本和预期利润。
05
保精算的未来展
科技对保险精算的影响
数据分析与人工智能
利用大数据和AI技术，提高精算模型的准确性和效率，实现更精 准的风险评估和定价。
区块链技术
区块链技术可应用于保险合同的验证和执行，提高保险业务的透明 度和可追溯性。
物联网与传感器技术
通过物联网和传感器技术，实时收集和分析数据，为保险精算提供 更全面的风险评估依据。

经验生命表——以人寿保险公司承保的被保险 人实际经验的死亡统计资料编制的生命表。
经营人寿保险业务应该使用经验生命表， 而不能使用国民生命表，这是因为经验生命 表的死亡率具有代表性。
生命表中的主要变量
x：年龄 lx：生存数 d：死亡数 px：生存率 qx：死亡率 ex：平均余命
寿险精算的常用符号：
未决赔款责任准备金 ——按未决赔案的具体情况提取
人寿保险的责任准备金
人寿保险业务中提取的责任准备金分为理 论责任准备金和实际责任准备金。
实务中，由于第一年的费用远远高于以后 各年，保险公司提存的责任准备金与理论 责任准备金并不相同，而是将理论责任准 备金加以修正计算出来的。
理论责任准备金的二种计算方法
过去法：
理论责任 准备金
=
过去已收纯保费 的精算积存值
-
过去已付保险金 的精算积存值
未来法：
理论责任 准备金
=
未来应付保险金 的精算现值
-
未来应收纯保费 的精算现值人人网仅提供信息存储空间仅对用户上传内容的表现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
保险精算初步
本章主要内容： 1、保险精算的概念及其发展； 2、保险费的精算原理； 3、责任准备金的精算原理。
什么是保险精算？
保险精算——就是运用数学、统计学、 金融学、保险学及人口学等学科的知识 和原理，去解决商业保险和社会保障业 务中需要精确计算的项目。
哈雷（Edmund Halley） ——生命表
辛浦森（Thomas Simpson） ——自然保险费
陶德森（James Dodson） ——均衡保险费
非寿险精算的产生与发展

教学主要内容：
一、延期年金
所谓延期年金，就是以当前时刻为0时点，在0时刻以后若干时期后开始按期支付的年金。相当于支付期向后推移若干期间，而计算现值的时刻不变。
一般而言，有三种时刻的年金值需要计算：（1）首期付款前某时刻的年金现值；（2）最后一期付款后某时刻的年金积累值；（3）付款期间某时刻的年金当前值。
二、在首期付款前某时刻的年金现值
以 表示时刻0时的年金现值。根据年金折现法及年金加减法计算出的同一时刻的的年金积累值
； 。
四、付款期间某时刻的年金当前值
假定付款期限为 ，其中第 次付款时所有付款的当前值为
；
。
教法提示：
讲授法
课程教案
授课题目：2.4永续年金
求和得：
例2.1.2某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，问每月末需存入多少钱才能达到其目的。
解：设每月需存入 元，有
，
（元）
例2.1.3甲在银行存入20000元，计划分4年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，试计算每次的支取额度。
解：设 为每次支取额度，有
（4）利息金额与积累函数的关系
其中 为一个时间区间上所得利息的量； 为在一特定时刻的积累量。
二、实际利率
某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 表示。
表示从投资日算起第 个度量期的实际利率，即
为整数。
等价公式： 。
例1.1.1某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第1年、第2年的实际利率分别是多少？
教学主要内容：
前面讲述的年金都是假定期限为 ， 为有限数，付款次数为有限次。付款次数没有限制，永远持续的年金称为永续年金。

4.2 死亡即付的人寿保险
死亡即付就是指如果被保险人在保障 期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公 司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险 赔付。
死亡即刻赔付时刻是一个连续型随机 变量，它距保单生效日的时期长度就等于 被保险人签约时的剩余寿命。
1.终身寿险 对(x) 的1单位元终身寿险，死亡即付现值 随机变量为
死亡时存活的整数年数，这时的变额寿险称为 标准递增的变额寿险。
标准递增的终身寿险
Z (K 1)vK 1, K 0,1, 2,

1
…
11
…
x x+1 x+2
…

1…
1
1…
…
1
1…
1
1…
x+n-1 x+n
其精算现值以 (IA)x 表示，有

(IA)x E(Z ) (k 1)vk1k qx k 0
k 0
qx

1 lx
x 1
d xk v k 1
k 0
●赔付现值随机变量的方差：
Var(Z ) E(Z 2 ) [E(Z )]2


E(Z 2)
v2(k1) k qx
e q 2 (k 1) kx
k 0
k 0
E(Z 2) 相当于以计算趸缴净保费利息力
Ax E(Z )
0
vt

t
px

x t dt


v k 1 t
k

t
px

x t dt
k 0


v1 sk
0
sk
px
xsk ds