保险精算第二版习题及答案

4 •已知某笔投资在3年后的积累值为1000元, 第1年的利率为认10%,第2年的利率为12 8%,第3年的利率为i3 6%,求该笔投资的原始金额。

A (3) 1000 A(0) (1 ii) (1 i 2) (1 is)A(0)794. 15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念已知a t at 2 b,如果在0时投资100元，能在时刻 5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。

a(0 )25a b 1.8竺b 125300*100 乍、 ------------ a (5)180 型叫绝) 180300300*迴(64a b) 5081802. ⑴假设 A(t)=100+10t,试确定ii, 13, iso■ 110. 0833,口5)-理)0. 0714A(4)(2)假设 An 1001. 1■ 111•已知投资500元，3年后得到年后的积累值。

500a (3) 500(1 3〃 80嚴) 800(1 5iJ120元的利息, h 0. 081120500a (3) 500(1) 2)彳 8006如)h 0.0743363 800(1 is)51144.970. 1, is A(5j 0. 1A (4)试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%7 •如果t 0. Olt,求10 000元在第12年年末的积累值。

、1210000a (12) innnno ： tdt lOOOOe 0 7220544.33&已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为 第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

1(4)i(2)(1 i)4 (1 11)(1 d2) 71 -)4(1 云尸1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.333265858i 0. 745563369.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度t基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>，利息强度为常数δ，求 ()x P A 与Var(L)。

()00002220022212()()()2t t t x t x t t t x t x x t t t t x t x x t x x x x x x a v p dt e e dt A v p dt e e dt A v p dt e e dt A P A a A A Var L a δμδμδμμδμμμμδμμμμδμμδμδ+∞+∞--+∞+∞--++∞+∞--+===+===+===+∴==-==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 。

40:2040:2040:2040:2040:2040:201 1140:2040:2040:20204040:2040:2040:2040:2040:20204060606060600.0566110.02911.68220.0240.2803710.i d i A da P a a a A A A E P P a a a E A da P a a ==+-===⇒=--====⇒=-===604020406040:2003411.037514.77679a a a E a ⇒==+=8． 已知 202020:4020:4010007,16.72,15.72,P a a P ===求1000 。

20:4020:4020:4020:4020:4020:4020202020202011000715.720.056616.721100010001000 3.2A da P a a a d a A da P a a -⎧===⎪⎨⎪=⎩⇒==-∴===11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，20.06,0.4,0.2x x d A A ===，L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。

第四章：人寿保险的精算现值练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10Ā的值。

(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。

1010130:101010211222230:1030:10()1()1100()100110.0921.17011()()0.0920.0920.0551.2170t x x t tt t x x t tt t x x t x s x t s x p s x xA v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-⇒=-=-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。

(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。

(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4113536373839234535:53511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：4113536373839234535:53511000() 5.7471.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++=∑ 法二：1354035:53510001000M M A D -=查换算表1354035:53513590.2212857.61100010001000 5.747127469.03M M A D --===（2）1353535:1351363636:1361373737:1371383838:138143.581000100010001000 1.126127469.03144.471000100010001000 1.203120110.22145.941000100010001000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============1393939:1393536373839148.050 1.389106615.43150.551000100010001000 1.499100432.541000() 6.457C p AD p p p p p =====++++=（3）1112131413523533543535:535:136:137:138:139:11353637383935:5A A vp A v p A v p A v p A Ap p p p p =++++∴<++++3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20x A 。

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙（第二版）中国人民大学出版社 课后答案第一章1. 386.4元2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4（2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元5． （１）11 956 （２）12 2856. ()()m m d di i δ<<<<7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A第二章1. 略2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略7． 6.71% 8. 28911i i =∑9. A 10. B第三章1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.9095. B6. C第四章1. (1) 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略3. (1) 0.05 (2) 0.54. 略5. 0.546. 0.817. 283 285.07元8. 略9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B第五章1. 15.382. (1) 0.035 (2) 0.653. 793元4. 25 692.23元5. 36 227.89元6. 略7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69元（3）18 607.5 元（4）18 707.28 元8. 略9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元12. 46.43元13．A14. D 15. B第六章1.()xPμ=Ā，()()222āx xxVar Lδ=Ā-Ā2. 28.30元3. 14.784. 0.039 75. 0.1036. 20.07＜P≤21.747. 21份8． 3.20 9. 0.01610. 0.041 311. (1)－100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 712.()10.194471.7R bb=+13. B 14. C 15. D 第七章1.()()22::2:,x t n t x t n t t tx t n tE L a Var Lδ+-+-+--==ĀĀ2. 15 3. 0.5154. (2) (3)5. 0.001 66. 0.156 947. 556.88元8. 0.609. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元15. 0.05816.xx q p17. C 18. B第八章1. 略2. 略3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E分别为：（1）0.650.02ää0.65xxxp⎛⎫+⎪-⎝⎭（2）0.046 （3）0.650.02ää0.65xp⎛⎫+⎪-⎝⎭（4）0.40.250.02ää0.4xp pα⎛⎫++⎪-⎝⎭（5）0.250.36xpα+（6）0.650.02ää0.65xp⎛⎫+⎪-⎝⎭（7）0.046根据表8.1.4中的各种情况算出1E分别为：（1） 1.25P+0.01 (2) 0.064．(1)()()221k x x W⎡⎤-⎣⎦ĀĀ(2)()()()22 211::221x x k s x k sx k x k++++⎡⎤--⎢⎥⎣⎦-ĀĀĀĀĀ5. 0.073 86. (1)()11040:101CV L L⎡⎤---⎣⎦Ā1040E（2）154545:5(1)L E E -+Ā7.1:122x t n tn t x t b bE+--+⎛⎫+-⎪⎝⎭Ā8. 略9. 略10．（1）略（2）1ˆ1ˆ1h x hx hi Pi P+++⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭11. 略12. B 13. B.第九章1. 第0年到第十年的现金价值分别为：9300元10 137元11 168元12 303元13 551元14 925元14 722元16 475元17 307元18 000元18 720元第四年的准备金为13 819 元2.重新计算表9.2.8后的值。

保险精算第二版习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

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a(0)?b?1a(5)?25a?b?1.80.8 ,b?125300*100?a(5)?300180300*100300*100?a(8)?(64a?b)?508180180?a?2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.0833,i5??0.0714 A(0)A(2)A(4)n(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.1,i5??0.1 A(0)A(2)A(4)3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

500a(3)?500(1?3i1)?620?i1?0.08?800a(5)?800(1?5i1)?1120500a(3)?500(1?i2)?620?i1?0.0743363?800a(5)?800(1?i3)5?1144.974．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 i1?10%，第2年的利率为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。

3A(3)?1000?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)?A(0)?794.15．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。