因式分解导学案[1]

八年级数学下册4.1因式分解导学案（新版）北师大版【学习目标】课标要求：、1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念、2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法、目标达成：1、通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

2、通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力、学习流程：【课前展示】问题1：73695+73652，-2、67132+252、67+72、67【创境激趣】(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ；（4）y2-6y+9= 、思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。

由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力、第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准 x2-y2 、 (x+3)29-25 x2 y(x5 x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a9（2）m2-4=( m+2)( m-2)（3）a2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。

导学引领，树梁中学对标检测”尝试教案导学案八年级上第二十一章《整式的乘除与因式分解》授课教师：主备教师：燕桂凤审核校对：初四数学组【学习目标】（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（3）会推导乘法公式并能进行简单运算；（4）会用提公因式法、公式法进行因式分解；．注：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．【知识梳理】一、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）.注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，即ａ·ａ·ａ＝ａ（ｍ、ｎ、ｐ都是正整数）。

（２）运算性质可以逆运用，即ａ＝ａ·ａ。

（３）幂的底数ａ可以是单项式，也可以是多项式。

二、幂的乘方与积的乘方：（１）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（ａ）＝ａ（ｍ、ｎ都是正整数）.注意：（１）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。

幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（２）此性质可以逆运用，即ａ＝（ａ）＝（ａ）。

（２）积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积，即（ａｂ）＝ａｂ（ｎ为正整数）。

注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上的因数的积的乘方，即（ａｂｃ）＝ａ·ｂ·ｃ（ｎ为正整数）。

（２）此性质可以逆运用，即ａ·ｂ＝（ａｂ）。

三、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即ａ÷ａ＝ａ（ａ≠０，ｍ、ｎ为正整数，且ｍ＞ｎ）。

注意：此性质可以逆运用，即ａ＝ａ÷ａ。

四、零指数幂与负整数指数幂：在ａ÷ａ＝ａ中，当ｍ＝ｎ时，规定ａ÷ａ＝ａ＝１（ａ≠０）当ｍ＜ｎ时，规定ａ÷ａ＝ａ＝。

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第十一章 因式分解11.1因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系；2、会判断一个式子的变形是否为因式分解。

【学习重点】 因式分解的意义【学习难点】判断一个式子的变形是否为因式分解【预习自测】1、计算（1）n （n+1）（n-1） （2）（a+1）（a-2）（3）m （a+b ） （4）2ab （x-2y+1）2.阅读课文P 142-143的内容，并回答问题：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做__________，也叫做把这个多项式__________。

3.我来出个题（举例说明什么是因式分解）：4.思考：整式的乘法与因式分解的关系（1）（2）我们可以利用整式的______检验因式分解的正确性。

【合作探究】1.（1）m(a-b)=ma-mb (2)a(x-y+2)=ax-ay +2a ，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。

2.（1）ma-mb=m(a-b) (2) ax-ay+2a= a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是__________。

3.辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？（1）12x 3y 2=3x 3·4y 2 （2）5x-5y+5z=5(x-y+z)（3）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) （4）a 2-b 2=(a-b)·(a+b)说明：1.等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;2.因式分解一般分解到不能再分解为止。

【解难答疑】1.下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？是因式分解的指出它的公因式：（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m （2）mx-2m=m(x-2)（3）2a(b+c)=2ab+2ac （4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)(5)x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1 (6)(x-2)(x+2)=x 2-4（7）（a+b ）(a-b)= a 2- b 2 （8）a 2+2ab+b 2 =(a+b)2(9)-6x 3+18x 2-12x=-6 x (x 2-3x+2) (10)(x-1)(x+1)= x 2-1( )( )【反馈拓展】2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：（1）ac-bc =c（）（2）x(x-y)2-y(x-y)=（x-y）（）（3）（x-y）3 -(y-x)2=(y-x)2（）3. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

课时4．因式分解【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．注意：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．6．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.（3）分解因式时，没有分解到不能分解为止。

如：3y 2－27=3(y 2－9)【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________.⑶（08福州）244x x ++=_________________.⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【巩固练习】1. （2012湖北恩施3分）a 4b ﹣6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为【 】A ．a 2b （a 2﹣6a+9）B ．a 2b （a ﹣3）（a+3）C ．b （a 2﹣3）2D ．a 2b （a ﹣3）22. （2012广东深圳3分）分解因式：=-23aba 3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .【中考演练】一．选择：1． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 22．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(二．填空：（将下列各式因式分解）3．（2012湖北随州4分）分解因式．4x 2—9= .4．（2012广东省4分）分解因式：2x 2﹣10x= ．5．（2012广西北海3分）因式分解：－m 2＋n 2＝ 。

第四章 因式分解第一节 因式分解【学习目标】（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习重难点】重点： 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题； 二．教材精读：X k B 1 . c o m1、整式乘法公式类：()()a b a b +-= 2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶ 222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b -⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以 的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是： 模块二 合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=-（5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 模块三 形成提升1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1)a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1 (a +3)2 a 2－ab (a －2)2课外拓展思维训练： 3.如图，在边长为a 的大正方形中减去一个边长为b 的小正方形，小明将图A 的阴影部分拼成一个矩形（ ）A. ()2222a b ab a b +-=- B. (2222a b ab a b ++=+C. ()2223(2)a ab b a b a b -+=--D. ()22()a b a b a b -=+-4.(1) 22()()a b a b a b +-=-的运算是(2) 3222(2)x x x x -=-的运算是 5.计算下列各式：(1)(a +b )(a －b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________. 根据上面的算式填空：(5)ax +ay +a =( ) ( )(6)a 2－b 2=( ) ( )(7)a 2+2ab +b 2=( ) ( )(8)8y 2+8y =( ) ( ) 6.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？7．把下列各式分解因式正确的是（ ）A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）；B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）； D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ） 8.讨论993－99能被100整除吗？第二节 提公因式法（一）【学习目标】（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；发展类比思想； 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 难点：让学生识别多项式的公因式. 模块一 预习反馈 一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题； 二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ．2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是 ， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是 。

北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案一、前导知识本章主要内容为因式分解，因此我们需要掌握一些前导知识，如质因数、公因数和最大公因数等。

1. 质因数质因数是指一个正整数的因数中，质数所占的因数。

举个例子，12可以分解成2\2\3，因此12的质因数为2和3。

2. 公因数和最大公因数公因数是指多个数同时拥有的因数，最大公因数是指多个数中，最大的公因数。

如6和8的公因数为1和2，最大公因数为2。

3. 带余除法带余除法是指，对于任意两个整数a和b（b不为0），均存在唯一的一个整数q和一个非负整数r，使得a=bq+r，其中r<|b|。

a称为被除数，b称为除数，q称为商，r称为余数。

二、因式分解1. 因式及因式分解的定义因式是指一个数的因数中，不再有其他因数的因数。

因式分解是指将一个数分解为一些因式的乘积。

2. 因式分解的基本方法（1）分解质因数法将一个数不断分解质因数，直到无法再分解为止。

例如，将24分解质因数，可以表示为2\2\2\*3。

（2）公因式提取法对于多个项的和或积，如果其中有公因式，则可以将公因式提取出来。

例如，将3x2+6x的公因式3x提取出来，得到3x(x+2)。

（3）配方法对于二次三项式，可用配方法将其分解为两个因式的乘积。

例如，将x2+4x+ 3分解为(x+1)(x+3)。

3. 因式分解在实际问题中的应用因式分解在实际问题中有广泛的应用，如化简分数、解二次方程、计算周长面积等。

三、练习题1.将12x2+30x分解为一些因式的乘积。

2.将4x4−16分解为一些因式的乘积。

3.将x2+10x+24分解为一些因式的乘积。

4.在田地的四周围栽树，田地周长为120米，每行树距离相等，树之间的距离也相等，树与树之间的距离为5米，问这个田地最多能种多少棵树？（答案为30棵）四、总结因式分解是数学中的重要概念，它不仅有理论应用，还有实际问题中的应用。

因此，我们需要掌握因式分解的基本方法，并且不断进行练习，以提高自己的能力。

初2015级 数学整式的乘除与因式分解周末导学案（一）班级 姓名【知识梳理】22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 【巩固练习】一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ）A 、m 2·m 3＝m 6B 、(－a ＋b)(b －a)＝a 2－b 2C 、25a 2－2b 2＝(5a ＋2b)(5a －2b)D 、(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 3 2.与(x 2＋x ＋1)(x －1)的积等于x 6－1的多项式是（ ）A 、x 2－1B 、x 3－1C 、x 2＋1D 、x 3＋13.当代数式a ＋b 的值为3时，代数式2a ＋2b ＋1的值是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、84.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ）A 、144B 、24C 、25D 、495.x 为正整数，且满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝（ ）A、2B、3C、6D、126.把多项式2x2＋bx＋c分解因式后得2(x－3)(x＋1)，则b、c的值为（）A、b＝3，c＝－1B、b＝－6，c＝2C、b＝－6，c＝－4D、b＝－4，c＝－67.如果xy≠0，且(x＋y)3＝x3＋y3，那么x、y的关系为（）A、x＝yB、x＋y＝0C、x、y异号D、x、y同号8.不等式(x－1)2－(x＋1)(x－1)＋3(x＋1)＞0的正整数解为（）A、1, 2B、1, 2, 3C、1, 2, 3, 4D、任意正整数9.若二次三项式ax2＋bx＋c＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)，则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（）A、c1＞0, c2＞0B、c1＜0, c2＜0C、c1＞0, c2＜0D、c1, c2异号10.若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋3＝（）A、2B、4C、－2D、－411.已知x2＋ax－12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数是（）A、3个B、4个C、6个D、8个12.（2002陕西）如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式,则这个等式是( )A．a2－b2＝(a十b)(a—b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab 十b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a十2b)(a－b)＝＝a2＋ab －2b2二、填空题13.(－a)2·(－a)3＝，(－x)·x2·(－x4)＝，(xy2)2＝.14. (m－n)3·(m－n)2·(n－m)＝，(3＋a)(1－a)＝，(a ＋2)(a －2)(4＋a 2)＝ ，(m ＋n －1)(m －n －1)＝ .15.把下列各式分解因式：(1) a 2n －2a 2n －1＝ ； (2) 14x 2－x ＋1＝ ； (3) m －m 5＝ ；(4) (1－x)＋(x －1)3＝ . 16.若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .17.在多项式16a 2＋4上加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，该单项式是 .18.如图(1)的面积可以用来解释(2a)2＝4a 2，那么根据图(2)，可以用来解释 （写出一个符合要求的代数恒等式）。

八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（ ）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二 教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三 构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究： 把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。

3.4用因式分解法解一元二次方程导学案学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法一—因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.重难点关键1 •重点：用因式分解法解一元二次方程.2. ?难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.学习过程一、课前预习：(学生活动)解下列方程.(1)2X2+X=0 (用配方法) (2) 3X2+6X=0 (用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，X前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上()2，同时减去()2.( 2)直接用公式求解.二、课内探究1、自主学习：思考下面各题.(1)上面两个方程中有没有常数项？(2)等式左边的各项有没有共同因式？上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解：2 22X +X=X (2X+1)，3X +6X=3X (X+2 )因此，上面两个方程都可以写成：(1)X (2X+1) =0 (2) 3X (X+2) =0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1) X=0或2X+1=0，所以x仁0，X2=-.(2)3X=0或X+2=0，所以X1 =0，X2=-2 .结论：因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.2、合作交流：先自己完成，后小组对照答案，改正错误例1 .解方程(1) 4X2=11X(2)( X-2 ) 2=2X-4分析：(1)移项提取公因式X；( 2)等号右侧移项到左侧得-2X+4提取-2 因式，即-2 (X-2)，再提取公因式X-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，？另一边为0的形式解：(1)(2)移项，得因式分解，得：_______________整理，得：于是，得____________________3. 精讲点拨：例2.已知9a2-4b2=0,求代数式的值.要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误.解：4、巩固练习练习1、2.应用拓展例3.我们知道x2- (a+b) x+ab= (x-a)(x-b)，那么x2- (a+b) x+ab=0 就可转化为(x-a)( x-b) =0,请你用上面的方法解下列方程.(1) x2-3x-4=0 (2) X2-7X+6=0(3) x2+4x-5=0上面这种方法，我们把它称为十字相乘法.归纳小结本节课要掌握：(1) 用因式分解法，即用提取公因式法、？十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2) 三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0, ?再分别使各一次因式等于0.布置作业教材三、课后延伸：一、选择题1. 下面一元二次方程解法中，正确的是( ).A. (x-3) (x-5) =10X 2，二x-3=10，x-5=2，.°. X1=13，X2=7B. ( 2-5x) + (5x-2) 2=0，.°.( 5x-2)( 5x-3) =0，二x1= ，x2=2C. （x+2）+4x=0,.°. x i=2, X2=-2D. x2=x两边同除以x，得x=12. 下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3 或x-仁3,其中正确的命题有（）.A. 0个B . 1个C. 2个D . 3个3. 如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）.A. -B. -1C.D. 1二、填空题1 .X2-5X因式分解结果为_______ 2X（ x-3 ）-5（ x-3）因式分解的结果是 __ .2 .方程（2x-1）2=2X-1的根是________ .3. __________________________________________ 二次三项式X2+20X+96分解因式的结果为____________________________________ 如果令X2+20X+96=0, 那么它的两个根是__________ .三、综合提高题1.用因式分解法解下列方程.（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0(3) X2-12X-28=0(4) X2-12X+35=02 .已知(x+y)( x+y-1) =0,求x+y 的值.3.今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am,另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少？（其中a> 20m）。