因式分解专项练习

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)宇文皓月3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。

因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数）3.同类项与合并同类项二、幂的运算性质：1. n m n m aa a +=⋅ 2. ()mn n m a a = 3. ()n n nb a ab = 4. n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5. n m n m a a a -=÷ 6. 10=a 7.p p a a 1=- 8. pp b a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn3. （a+b ）（a-b ）＝22b a -4. ()2222a b ab a b +±=± 5. ()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+± 7. ()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方）六、实际运用1.下列变形中，正确的是（ ）A. ()123422+-=+-x x xB. ()112+=+÷xx x x C. ()()22y x y x y x -=+--- D. xx x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则nm 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. －1 D. 13.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 324.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（ ）A. ()4432+-x x x B. ()243-x x C. ()()223-+x x x D. ()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A. －6B. 6C. －2或6D. －2或306.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ）A. a （x-y ）=ax-ayB.()12122++=++x x x xC. ()()34312++=++x x x xD. ()()11x 3-+=-x x x x7.因式分解：()()21622---x x x ＝ .8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝ .9.分解因式：()9332--+x x x ＝ . 10.分解因式：22my mx -＝ .11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式： .12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝ . 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则 .14.已知=+-=+-634x 964322x x x ，则 . 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝ . 16、将下列各式分解因式：（1）x ax x 2842+-- （2）xy xy y x 2712322-+-（3）()b a b a +--22 （4）()()321612-+-x a x 17.将下列各式分解因式：（1）42161259y x - （2） 3394xy y x - （3）()()221162-++-x x （4）()()222516b a b a +--（5）2244y xy x -+- （6）22363ay axy ax ++（7）172x 4912+-x （8）()()9326322++-+y x y x （9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++ （10）()()1222222+-+-x x x x18.将下列各式分解因式： （1）232+-x x （2）1322++x x（3）22144y xy x -- （4）()()()32212-+-+-m x m x m 19.将下列各式分解因式：（1）()()a b y b a x -+-2249 （2）212+++-n n n x x x（3）()()xy y x41122--- （4）()133********-+-+-x x x x （5）()()15222222--+-x x x x （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-12020.将下列各式分解因式：（1）9622-++-y x x （2）ab b a 44422-+-（3）2212b a a +--- （4）3223y xy y x x --+21.简便计算：（1）1323.16523.14823.1⨯⨯+⨯－ （2）814.13125.06.18⨯+⨯ （3）2.48.1425.042.032⨯+⨯+⨯ （4）7582－2582 （5）99992+19998+1 （6）20162－2015×2017 （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222201611411311211 （8）420172014201320132016201420142016222-⨯-⨯-+ 22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b 都是整数，求a+3b 的值.23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.25.已知n 为正整数，试说明n n 332-+能被24整除. 26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。

因式分解练习题加答案200道分解因解题目因式分解3ａ3b2c—6a２b2c2+9ab2ｃ３＝3ab^2 c(a＾2-2ａc ＋３c^2)3.因式分解ｘy＋６—2x-3y＝(x－3)(y-２)4.因式分解x2(x－y)+y2(ｙ—x)=(ｘ＋y)(x-y)^２5。

因式分解2x2-(a-２b)ｘ-ab＝(2x-a)(x＋b)6.因式分解a4－9a2b２=a^2(a＋3b)(a-３ｂ)7.若已知x3＋3x2-4含有ｘ—1得因式,试分解ｘ３+3ｘ2－4=(x—1)(x＋2)^28、因式分解ab(ｘ2－y2)＋xy(ａ2—ｂ２)=(aｙ+bx)(ａｘ—by)９、因式分解(x+ｙ)(a－ｂ－c)+(x－y)(ｂ＋c—a)＝2y(a—b－c) １0、因式分解ａ2-ａ-ｂ２－ｂ＝(ａ+ｂ)(ａ—b—1)11。

因式分解(３a－b)2－4(３a－b)(a+３ｂ)＋4(a+３b)2=［3a-b－２(a+3b)]＾２＝(a—７ｂ)^２１２、因式分解(a+３)2-6(a+3)=(a＋3)(a-3)13、因式分解(x+1)２(x＋2)—(x＋1)(x+2)2＝－(x+１)(x＋２)aｂc+ａb—4a=a(bc+b-４)(2)１6ｘ２－81=(４x+9)(4x-9)(3)９ｘ２—3０x＋25=(3x-5)^2(4)x2－７x—30＝(ｘ—１0)(x＋3)35。

因式分解x2－２５＝(ｘ+5)(x-５)３6。

因式分解x２-20x＋１００＝(x-10)^237。

因式分解x2＋4ｘ＋３=(x+1)(x+3)３8.因式分解4ｘ2-12x+5＝(2ｘ—1)(２x—5)３9、因式分解下列各式:(1)3ax2－6ａｘ＝3ａx(x-2)(2)x(x+２)—x=x(x+１)(3)ｘ2-４x—ａx＋4ａ=(x—4)(ｘ—a)(4)2５x2—4９＝(５ｘ－9)(５x+９)(5)36x２—6０x＋２5=(６x-５)^２(6)4x２＋12x＋９＝(2x+3)^2(７)x２-9x＋１8＝(ｘ—3)(x－6)(8)2x2－5x—3=(ｘ－3)(2x+1)(9)１2x2－５0x+8=2(6x-1)(x—4)４0.因式分解(ｘ＋2)(x-３)＋(x+2)(x+4)=(x+２)(2x－1)41。

1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。

因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

因式分解专项练习题(含答案)1. 二次多项式的因式分解问题描述给定一个二次多项式ax2+bx+c，请将其进行因式分解。

解答步骤1.首先确定二次多项式的系数a、b和c。

2.接着，我们需要找到两个因子，使得它们的乘积等于ac，并且它们的和等于b。

3.最后，将多项式按照因子的形式进行因式分解。

示例问题：将二次多项式2x2+3x−2进行因式分解。

解答：1.确定系数a=2，b=3和c=−2。

2.找到两个因子，它们的乘积等于ac=−4，并且它们的和等于b=3。

在本例中，-2 和 2 是满足要求的因子。

3.将多项式进行因式分解：2x2+3x−2=(x−2)(2x+1)。

因此，二次多项式2x2+3x−2的因式分解结果为(x−2)(2x+1)。

答案(x−2)(2x+1)2. 完全平方式的因式分解问题描述给定一个完全平方式a2−b2，请将其进行因式分解。

解答步骤1.首先确定完全平方式的两个因子a和b。

2.接着，根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解。

示例问题：将完全平方式9x2−4进行因式分解。

解答：1.确定完全平方式的两个因子a=3x和b=2。

2.根据公式进行因式分解：9x2−4=(3x−2)(3x+2)。

因此，完全平方式9x2−4的因式分解结果为(3x−2)(3x+2)。

答案(3x−2)(3x+2)3. 其它特殊情况的因式分解问题描述除了二次多项式和完全平方式外，还有一些特殊情况需要进行因式分解。

下面是几个例子：1.差平方式：形式为a2−b2的差平方式可以利用公式(a−b)(a+b)进行因式分解。

2.特殊二次多项式：形式为ax2+bx+c的二次多项式，如果不能直接进行因式分解，可以尝试使用求根公式进行因式分解。

3.多项式的公因式提取：对于多项式ax2+bx，可以提取公因式得到x(ax+b)进行因式分解。

示例问题：将差平方式16x2−9进行因式分解。

解答：根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解：16x2−9=(4x−3)(4x+3)。

超经典的因式分解练习题有答案精品1. 因式分解.(1) a(a-b) -2(w-b).(2)x²-2x²+x.2.因式分解:(1)12m²κ⁻¹−8m²κ⁴;(2) x³-4x²y+4xy².3.将下列多项式因式分解：(1) 2x²-6x;(2) -6x²+12a-6;(3) 4x²-(y²-4y-4).4. 因式分解: (m+1) (m-9) +8m.5.因式分解:25x²{a-b}+49y² (b-a).6.因式分解:2x¹-8r³y8xy².7.因式分解:(1) 4a²-9;(2) 16m³-8me+n³.8. 因式分解:(1) 2ax²-2m²;(2) 3a²-6a²b+3ab².9. 因式分解:(1) m²-m;(2) x³-4x²+4x.10. 因式分解:4.²(x-1) -9 (x+7).11.因式分解:-3a+12a²-12a³.12. 因式分解:(1) m²-y³;(2) x(x-y) ty(y-x).参考答案10. 因式分解.(1) a(a-b) -2(a-b).(2) x³2x³+x.【分析】(1) 原式提取公因式分解即可；(2) 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解: (1) a (a -b) -2(a -b) = (a-b) ( a -2).(2)x³-2x²+x=x (x²-2x-1)=x(x-1)².【点评】此题考查了提公园式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11.因式分解:(1) 12m³k⁴-8m²n³;(2)x³-4r³y+4xy².【分析】(1) 找到公因式，提取公因式即可：(2) 先提取公因式，再看用完全平方公式.【解答】解: (1) 原式=4m²n⁴ (3m-2m²);(2)原式: =x(x²-4xy-4y²)=x (x-2y)².【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法，公式法是解决本题的关键。

完整版)《因式分解》计算题专项练习因式分解练题1、提取公因式1、cx-cy+cz2、px-qx-rx3、15a^3-10a^24、12abc-3bc^25、4x^2y-xy^26、63pq+14pq^27、24a^3m-18a^2m^28、x^6y-x^4z9、15x^3y^2+5x^2y-20x^2y^310、-4a^3b^2+6a^2b-2ab11、-16x^4-32x^3+56x^212、6m^2n-15mn^2+30m^2n^213、x(a+b)-y(a+b)14、5x(x-y)+2y(x-y)15、6q(p+q)-4p(p+q)16、(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)17、a(a-b)+(a-b)^218、x(x-y)^2-y(x+y)^219、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)20、x(x+y)(x-y)-x(x+y)21、p(x-y)-q(y-x)22、m(a-3)+2(3-a)23、(a+b)(a-b)-(b+a)24、a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)25、10a(x-y)^2-5b(y-x)26、3(x-1)^3y-(1-x)^3z27、x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)28、-ab(a-b)^2+a(b-a)^22、运用公式法因式分解：1、a^2-492、64-x^23、(m+3n)(m-3n)4、0.49p^2-144q^25、(a+b)^2-xy^96、121x^2-4y^27、(m+n)^2-n^28、2-(x+2y)^29、169(a-b)^2-196(a+b)^210、1-36b^211、(2x+y)(2x-y)24、需要删除，因为没有明确的题目或内容。

25、需要对表达式进行简化和重写：y + y + 25 = 2y + 2525m2 - 80m + 64 = (5m - 8)226、需要对表达式进行简化和重写：4a + 36a + 81 = 40a + 8127、需要对表达式进行简化和重写：4p - 20pq + 25q = (2p - 5q)228、需要删除，因为没有明确的题目或内容。

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)之杨若古兰创作3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内没法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( B )A．2B． 4C．6D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( B ) A．2y2B．4y 2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( D )A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( C )A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2C．(3b−a)2 D．( 3a+b)26．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为(B )A．M>N B．M≥NC．M≤ND．不克不及确定7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除9．以下变形中，是准确的因式分解的是(D )A．0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n)B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A ) A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．必定为负数B．不成能为负数C．必定为负数D．可能为负数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右侧进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n 应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，是以，m = b2y2 = 4y2，答案为B．3．D说明：先应用完整平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再应用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，留意因式分解要分解到不克不及分解为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．6．B说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．9．D说明：选项A，，则0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右侧不是乘积的方式；选项C右侧(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．10．A说明：本题的关键是符号的变更：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非负数，准确答案应当是B．二、解答题：(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．(2) 答案：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2= (x−a)2[(a+x)2−4ax]= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．(3) 答案：7xn−1(x−1)2说明：原式= 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1 分解因式思路1 因为所以设原式的分解式是然后睁开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值.解法1因为所以可设比较系数，得由①、②解得把代入③式同样成立.∴思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值.解法2 因为所以可设因为该式是恒等式，所以它对所有使式子成心义的x,y都成立，那么不妨令得令得解①、②得或把它们分别代入恒等式检验，得∴说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程一一检验.若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不克不及分解成所设构成的因式.例2 分解因式思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积.解设由恒等式性质有：由①、③解得代入②中，②式成立.∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式.思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数.可考虑利用恒待式的性质.解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得解得故所求的二次三项为思路2 根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值.解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得解得故所求的二次三项式为即说明要留意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式.例4 已知多项式的系数都是整数.若是奇数，证实这个多项式不克不及分解为两个整系数多项式的乘积.思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他常识推出这类分解是不成能的.证实：设（m,n,r都是整数）.比较系数，得因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr 也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数.在①式中令，得②由是奇数，得是奇数.而m为奇数，故是偶数，所所以偶数.如许②的右边是奇数，右侧是偶数.这是不成能的.是以，题中的多项式不克不及分解为两个整系数多项式的乘积.说明：所要证的命题涉及到“不克不及”时，经常考虑用反证法来证实.例5 已知能被整除，求证：思路：可用待定系数法来求睁开前后系数之间的关系.证实：设睁开，比较系数，得由①、②，得，代入③、④得：，∴例6若a是天然数，且的值是一个质数，求这个质数.思路：因为质数只能分解为1和它本人，故可用待定系数法将多项式分解因式，且使得因式中值较小的为1，即可求a的值.进而解决成绩.解：由待定系数法可解得因为a是天然数，且是一个质数，∴解得当时，不是质数.当时，是质数.∴=11 .1、分解因式_______.2、若多项式能被整除，则n=_______.2、-4.提示：设原式=比较系数，得由①、②解得代入③得3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为2，当时其值为5 ，这个二次三项式是_______.4、m, n是什么数时，多项式能被整除？5、多项式能分解为两个一次因式的积，则k=_____.6、若多项式能被整除，则_______.7、若多项式当 2 时的值均为0，则当x=_____时，多项式的值也是0.8、求证：不克不及分解为两个一次因式的积.参考答案或提示：1.提示：设原式比较两边系数，得由①、②解得将代入③式成立.∴原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入，得解得∴所求二次三项式为4.设比较系数，得解得∴当m=-11，n=4已知多项式能被整除.提示：设原式.比较系数，得解得提示：设原式比较系数，得解得∴7.3.提示：设原式比较系数，得解得c=3.∴当x=3时，多项式的值也是0.且睁开后比较系数，得由④、⑤得代入③，再由①、③得将上述入②得.而这与③矛盾，即方程组无解.故命题得证.。