2015-2016学年河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷(带解析)

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}|13A x x =-≤≤，182B yy ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{|1x x ≤-或}8x ≥ B ．{}1|32x x ≤≤ C ．{}|18x x -≤≤ D ．∅ 2．已知函数(1)y f x =+的图象过点（3，2），则函数()y f x =的图象关于x 轴的对称图形一定过点A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）3．若方程ln 40x x +-=在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a -=上有一根，则a 的值为A ． 1B ．2C ．3D ．4 4．已知α是第三象限角，则2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第二或第四象限角D ．第一或第四象限角5．设函数()f x ＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x <14－x －1 x ≥1，则使得()f x ≥1的自变量x 的取值范围为A ．(－∞，－2]∪[0,10]B ．(－∞，－2]∪[0,1]C ．(－∞，－2]∪[1,10]D ．[－2,0]∪[1,10] 6．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是A ．12()x =- B ．331x x-=-C ．)0,()()(4343≠=-y x xy y x D 13y =7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)a ba b +>+ C.2)1()1(bba a ->- D.(1)(1)aba b ->- 8.函数()32log 241++-=x x y 的单调增区间是A ．(]1,1-B ．[)3,1C ．()1,∞-D ． ()+∞,1 9. 函数22xy x =-的图像大致是A .B .C .D . 10. 已知函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A．[22 B．(22 C ．[1,3] D ．(1,3)11 ．已知函数)3log 2(.4),1(,4,)21()(2+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f x x f x x f x则的值为A ．31 B ．61C ．121 D ．24112. 对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数(),a b a b <，当[],x a b ∈时，()f x 的值域也是[],a b ，则称函数()f x 为“科比函数”.若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围A ．]2,49(--B ．]0,49(- C ．]0,2[- D ．),2[+∞- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .14. 若221()21x x a a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，则实数a 的值为 ．15. 设集合12log (3)2A x x ⎧⎫⎪⎪=-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，21a B x x a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 16.给出下列四个命题：①函数xy a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是____________（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分) 设集合φ=⋂∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2， 求实数p 的取值范围．（其中R +为区间()0,+∞） 18．（本小题满分12分） 已知48a =，2936m n ==，且112b m n+=，试比较1.5a 与0.8b 的大小．19．（本小题满分12分）已知函数()|1|||f x x x a =-+-． （Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，任意,()+11x R f x x ∈-≥，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （I ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （II ）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式； （III ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21．（本小题满分12分）已知函数x x x f 212)(-=. （Ⅰ）若xx f 222)(+=，求x 的值； （Ⅱ）若2(2)()0tf t mf t +≥对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件： ①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；②()11=f ；③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()x f 为“友谊函数”. （Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；（Ⅱ）函数()12-=xx g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤.石家庄市第一中学2015-2016学年高一第一学期期中数学试题（答案）一、选择题：1.B 2．D 3． B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．A 二、填空题：13. ____14.3． 15. ______(-1,0)∪(0,3)_．16. _①_③_________ 三、解答题：本题共6小题，共70分。

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}|13A x x =-≤≤，182B yy ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{|1x x ≤-或}8x ≥ B ．{}1|32x x ≤≤ C ．{}|18x x -≤≤ D ．∅ 2．已知函数(1)y f x =+的图象过点（3，2），则函数()y f x =的图象关于x 轴的对称图形一定过点A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）3．若方程ln 40x x +-=在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a -=上有一根，则a 的值为A ． 1B ．2C ．3D ．4 4．已知α是第三象限角，则2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第二或第四象限角D ．第一或第四象限角5．设函数()f x ＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x <14－x －1 x ≥1，则使得()f x ≥1的自变量x 的取值范围为A ．(－∞，－2]∪[0,10]B ．(－∞，－2]∪[0,1]C ．(－∞，－2]∪[1,10]D ．[－2,0]∪[1,10] 6．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是A ．12()x =- B ．331x x-=-C ．)0,()()(4343≠=-y x xy y x D 13y =7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)a ba b +>+ C.2)1()1(bba a ->- D.(1)(1)aba b ->- 8.函数()32log 241++-=x x y 的单调增区间是A ．(]1,1-B ．[)3,1C ．()1,∞-D ． ()+∞,1 9. 函数22xy x =-的图像大致是A .B .C .D .10. 已知函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A．[22 B．(22-+ C ．[1,3] D ．(1,3)11 ．已知函数)3log 2(.4),1(,4,)21()(2+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f x x f x x f x则的值为A ．31 B ．61C ．121 D ．24112. 对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数(),a b a b <，当[],x a b ∈时，()f x 的值域也是[],a b ，则称函数()f x 为“科比函数”.若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围A ．]2,49(--B ．]0,49(- C ．]0,2[- D ．),2[+∞- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .14. 若221()21x x a a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，则实数a 的值为 ．15. 设集合12log (3)2A x x ⎧⎫⎪⎪=-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，21a B x x a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 16.给出下列四个命题：①函数xy a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是____________（把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分) 设集合φ=⋂∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2， 求实数p 的取值范围．（其中R +为区间()0,+∞）18．（本小题满分12分） 已知48a =，2936m n ==，且112b m n+=，试比较1.5a 与0.8b 的大小．19．（本小题满分12分）已知函数()|1|||f x x x a =-+-． （Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，任意,()+11x R f x x ∈-≥，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（I ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （II ）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式； （III ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21．（本小题满分12分）已知函数xx x f 212)(-=. （Ⅰ）若x x f 222)(+=，求x 的值； （Ⅱ）若2(2)()0tf t mf t +≥对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件：①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；②()11=f ；③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()x f 为“友谊函数”.（Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；（Ⅱ）函数()12-=xx g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤.石家庄市第一中学2015-2016学年高一第一学期期中数学试题（答案）一、选择题：1.B 2．D 3． B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．A 二、填空题：13. ____14.3． 15. ______(-1,0)∪(0,3)_．16. _①_③_________ 三、解答题：本题共6小题，共70分。

2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末物理试卷一、单项选择题1．（4分）下列说法正确的是（）A．若物体受到的合外力为零，则物体一定处于静止状态B．羽毛球可以被快速抽杀，是因为它质量小，惯性小，运动状态容易改变C．甲、乙两队进行拔河比赛，甲队获胜，其原因是甲队拉绳的力比乙队拉绳的力大D．牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上通过推理而概括出来的，所以牛顿第一定律可以通过实验进行验证2．（4分）如图所示，人沿水平方向拉牛，但没有拉动．下列说法正确的是（）A．牛拉绳的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力B．绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力C．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力D．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力3．（4分）下列属于国际单位制中基本单位的是（）A．牛顿B．米/秒C．千克D．焦耳4．（4分）某质点位移随时间的变化关系为x=（8t+2t2）m，则该质点的初速度和加速度的大小为（）A．8m/s，4m/s2B．8m/s，2m/s2C．4m/s，4m/s2D．4m/s，2m/s2 5．（4分）在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．如图所示，圆弧虚线OB代表弯道，OA是圆弧虚线在O点的切线．关于运动员在O点受到合力的方向，下列判断可能正确的是（）A．沿OA方向B．沿OA反方向C．沿OC方向D．沿OD方向6．（4分）如图所示，公共汽车沿水平面向右做匀速直线运动，小球A用细线悬挂车顶上，质量为m的乘客手握竖直扶杆，始终相对于汽车静止地站在车箱底板上，乘客鞋底与车底板间的动摩擦因数为μ，若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角．下列说法正确的是（）A．汽车对乘客的作用力方向竖直向上B．乘客受到车底板的摩擦力大小一定为μmgC．乘客的加速度大小为gtanθ，方向水平向右D．小球A的加速度大小为gtanθ，方向水平向左7．（4分）小明随着一群人一起乘电梯上楼，走进电梯时电梯没有显示超载，但电梯刚启动时报警器就响了起来．对这一现象的解释，下列说法正确的是（）A．刚启动时，电梯的加速度向下，人处于超重状态B．刚启动时，电梯的加速度向上，人处于失重状态C．刚启动时，人对电梯底板的压力大于底板对人的支持力D．刚启动时，人对电梯底板的压力大于人的重力8．（4分）如图所示，半圆形凹槽竖直放置，O为圆心，AB为水平直径，OD为竖直半径．从A点水平抛出两个小球，小球1落在C点，小球2落在D点．C 点距水平直径的距离为圆半径的0.8倍．若小球1和小球2的飞行时间之比为p，初速度之比为q，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．p=1 B．p= C．q=D．q=三、标题9．（4分）一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的v ﹣t图象和y方向的s﹣t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）A．前2s内物体做匀变速直线运动B．物体的初速度为8m/sC．2s末物体的速度大小为4m/sD．前2s内物体所受的合外力大小为8N10．（4分）a、b两车在平直公路上同向平行行驶，某时刻两车同时经过某一地点时，a车速度为v0，b车速度为2v0，两车运动的v﹣t图象如图所示．在0﹣2t0时间内，下列说法正确的是（）A．a车在t0时刻追上b车B．a车在2t0时刻追上b车C．a车始终在b车后面 D．a车在t0时刻与b车相距最远11．（4分）将物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体从抛出到落回抛出点的过程中，下列说法正确的是（）A．物体到达最高点时，速度和加速度均为零B．上升过程和下落过程的时间相等、位移相同C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量相同D．物体上升时经过某一点的速度大小与下落时经过该点的速度大小相等12．（4分）【普通中学】如图所示，粗糙的斜面体放在粗糙水平地面上，将小物块A放在斜面上，恰能沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动．若在小物块A上再叠加一个同质量的小物块B，二者一起沿斜面运动，下列说法正确的是（）A．斜面体不受地面的摩擦力作用B．斜面体受到地面的摩擦力方向水平向右C．两物体沿斜面向下仍做匀速直线运动D．两物体沿斜面向下改做匀加速直线运动13．【重点中学】如图所示，粗糙的斜面体放在粗糙水平地面上，将小物块A放在斜面上，恰能沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动．若用平行斜面向下的力F推物块A，下列说法正确的是（）A．物体A仍沿斜面向下做匀速直线运动B．斜面体对地面压力不变C．斜面体不受到地面的摩擦力作用D．斜面体受到地面的摩擦力方向水平向右二、实验题14．（6分）用等效替代法验证力的平行四边形定则的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的力的示意图．（1）本实验中“等效代替”的含义是．A．橡皮筋可以用细绳替代B．左侧测力计的作用效果可以替代右侧测力计的作用效果C．右侧测力计的作用效果可以替代左侧测力计的作用效果D．两测力计共同作用的效果可以用一个测力计的作用效果替代（2）某次实验中两弹簧测力计的读数分别为F1=4.0N，F2=8.0N，两力间夹角为120°，如图丙所示．现保持F2方向不变，减小F1和F2的夹角，为了使橡皮筋的结点拉到同样的位置O点，下列说法正确的是．A．F 1一定减小B．F1一定增大C．F2一定减小D．F2一定增大．15．（9分）如图甲所示为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M，实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．（1）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下还需要进行的一项操作是．A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．D．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动（2）如图乙所示，为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz，根据纸带可求出电火花计时器打C点时的速度为m/s，小车的加速度大小为m/s2．（结果均保留两位有效数字）三、计算题16．（10分）汽车的制动和启动性能，是衡量汽车性能的重要指标．一质量为1500kg的汽车在平直路面上进行性能测试，当汽车的速度达到108km/h时，司机踩下刹车片，经过4s汽车停下，接着司机踩油门，汽车在14250N的牵引力作用下做匀加速直线运动，经过一段时间后速度恢复带原来的速度．若汽车在加速启动阶段所受的阻力为制动刹车阶段所受阻力的，求：（1）汽车在制动刹车阶段受到的阻力大小；（2）汽车从刹车开始到恢复至原来速度过程中通过的距离．17．（12分）如图所示，重力G=15N的重物，被绕过小滑轮的细线AO所悬挂，O是三根线的结点，其中细线AO与竖直方向的夹角=53°，弹簧的长度l为12cm．已知弹簧的劲度系数k=300N/m，g=10m/s2，sin53°=0.6，弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略．求：（1）水平细线BO上的拉力大小；（2）弹簧的原长l0．18．（15分）【普通中学】如图所示，质量M=2kg足够长木板AB，在水平面上向右做直线运动，木板上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.1．某时刻木板的速度v0=9m/s时，在木板左端A施加一个水平向左的恒力F=5N，同时将一个质量m=2kg的小木块轻放在木板的右端B，经过一段时间，小木块从木板脱离．已知小木块可视为质点g=10m/s2．求：（1）木板速度为零时，小物块距B端的距离；（2）小木块从木板上脱离时，木板速度的大小．19．【重点中学】如图所示，质量M=2kg足够长木板AB，在水平面上向右做直线运动，木板上表面光滑且距离水平地面的高度为h=0.2m，下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.1．某时刻木板的速度v 0=9m/s时，在木板左端A施加一个水平向左的恒力F=5N，同时将一个质量m=2kg的小木块轻放在木板的右端B，经过一段时间，小木块从木板脱离．已知小木块可视为质点g=10m/s2．求：（1）小木块从放在木板上开始至落到地面所用的时间；（2）小木块落地瞬间木板的速度．2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（4分）下列说法正确的是（）A．若物体受到的合外力为零，则物体一定处于静止状态B．羽毛球可以被快速抽杀，是因为它质量小，惯性小，运动状态容易改变C．甲、乙两队进行拔河比赛，甲队获胜，其原因是甲队拉绳的力比乙队拉绳的力大D．牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上通过推理而概括出来的，所以牛顿第一定律可以通过实验进行验证【解答】解：A、若物体受到的合外力为零，物体处于静止或匀速直线运动状态。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河北石家庄二中高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若是上的增函数，那么的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、设，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知，若，则（）．A． B． C． D．5、已知在上是的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．6、设是定义在上的偶函数，则的值域是（）．A．与有关，不能确定B．C．D．7、设均为正数，且则( )A． B． C． D．8、幂函数的图象过点，则为（）A． B． C． D．9、已知，则（）A． B． C． D．10、计算的值为（）A． B． C． D．11、满足条件的所有集合的个数为（）12、集合,集合M∩N=（）A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、作出下列函数的图象，并回答问题。

（不用列表，不用叙述作图过程，但要标明必要的点或线）（1） （2）（Ⅰ）写出函数的单调区间及其单调性 ．（Ⅱ）若方程有两个不同实数解，则的取值范围是 ．14、设函数，对于任意的，有下列命题① ②③④⑤曲线与曲线有三个公共点．其中正确的命题序号是 ．15、已知，，则_____．16、如果函数的定义域为，那么．17、函数y=的单调递增区间是 ．三、解答题（题型注释）18、已知函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围．19、已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当（Ⅰ）证明：是偶函数；（Ⅱ）解不等式20、已知函数（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．21、(本题12分) （Ⅰ）求函数的定义域（Ⅱ）计算（Ⅱ）若，求实数．参考答案1、B2、A3、C4、D5、B6、B7、A8、C9、D10、C11、C12、A13、（Ⅰ）；（Ⅱ）14、①③④⑤15、16、-217、18、（Ⅰ）；（Ⅱ）19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）20、（Ⅰ）0；（Ⅱ）详见解析21、（Ⅰ）；（Ⅱ）322、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】1、试题分析：由题意可知，故选B．考点：1．分段函数；2．函数的单调性．【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．2、试题分析：函数的定义域为，即，因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，所以当时，，解得，函数的定义域为，所以函数，不等式可转化为，解得或，与定义域取交集得，答案选A．考点：函数的性质与应用．【思路点睛】首先根据函数是奇函数，即可得到函数的定义域关于原点对称，然后再根据求出定义域，即，由此可得到当时，，进而求出，求出函数的解析式，然后再解不等式，即可求出结果．3、试题分析：．考点：分段函数．4、试题分析：因为，所以，所以，故选D．考点：函数的奇偶性．5、设，则，因为，所以在上为减函数，为增函数，，又在恒成立，所以只需的最小值，综上所述，，选B．考点：复合函数的单调性．6、试题分析：由偶函数定义域对称可知，又，所以值域为考点：函数奇偶性和值域．7、试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．8、试题分析：设（为常数），因为幂函数的图象过点，所以，所以．考点：幂函数．9、试题分析：令，所以．考点：函数值．10、试题分析：．考点：对数运算．11、试题分析：一定是集合B中的元素，1和2可能是集合B的元素，则集合B可能是：共4个．考点：集合及其运算．【思路点睛】由题意得3，4，5一定是集合B中的元素，1和2可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来，即可得到结果．12、试题分析：，．考点：1．函数定义域值域；2．集合交集13、试题分析：作出函数图象，然后利用函数图象即可得到结果．试题解析：（Ⅰ）写出函数的单调区间及其单调性减区间；（Ⅱ）若方程有两个不同实数解，则的取值范围是．图略：注1、两个图象与坐标轴的交点；2、两个图象的渐近线；考点：1．函数图象；2．函数的单调性．14、试题分析：因为，所以对于①成立，，所以对于②不成立，函数，在上是单调递增函数，若，则，则，若则，则，故③正确；说明函数是凹函数，而函数是凹函数，故④正确；在同一坐标系中作出曲线与曲线的图象，如下图，可得曲线与曲线有三个公共点．故答案为：①③④⑤．考点：指数函数的性质．【方法点睛】本题主要考查指数函数的图象与性质，根据指数幂的乘法运算即可得到①是正确的，②是错误的；根据指数函数的图象，可知是单调递增，即可判断③是正确的；对于④主要是利用函数的凹凸性来判断；对于⑤，可在同一坐标系中作出函数与的图象，进而可判断结果．15、试题分析：因为，，所以．考点：1．集合交、补集运算；2．指数、对数运算．【思路点睛】首先根据集合，将其转化为，然后再借助指数函数的单调递减的性质，即可求出集合，由此可求出，进而求出结果．16、试题分析：由题意可知不等式的解集为，即方程的根为1,2，所以．考点：函数的定义域．17、试题分析：令得，或，令，可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，又单调递减，所以函数的单调递增区间是．考点：函数的单调性．18、试题分析：（Ⅰ）由题意得，即，即可求出结果；（Ⅱ），不等式即为化简得：；然后再利用换元法，令，再利用对勾函数的性质，即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）即得：即．（Ⅱ）不等式即为化简得：令可证在是增函数．满足条件．考点：1．指数运算；2．函数的单调性；3．恒成立问题．【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题，可以求函数最值的方法，一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数，利用恒成立；恒成立，即可求出参数范围．19、试题分析：（Ⅰ）令得令得，据此即可证明结果；（Ⅱ）首先证明在上是增函数，由题意可得，又是偶函数，所以，又在上是增函数，，解不等式即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）证明：令得令得是偶函数．是偶函数（Ⅱ）证明：设则在上是增函数．又是偶函数．在上是增函数，解得,不等式的解集为考点：1．抽象函数的奇偶性、单调性；2．绝对值不等式．20、试题分析：（Ⅰ）首先求出函数的定义域，又，所以为奇函数，根据奇函数的性质即可求出结果；（Ⅱ）利用函数的单调性定义即可证明结果．试题解析：解：（Ⅰ）又为奇函数，故．（Ⅱ）设．又．从而故在上为减函数．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．【方法点睛】判断函数奇偶性的一般步骤：第一步确定函数的定义域是否关于原点对称，（如果不对称，则该函数不具备奇偶性）；第二步判断与之间的关系，若为偶函数；若为奇函数．21、试题分析：（Ⅰ）由题意可知解不等式即可求出结果；（Ⅱ）利用对数运算公式即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）解：得，即为…（Ⅱ）原式=考点：1．函数的定义域；2．对数运算．22、试题分析：（Ⅰ）当时，，根据交集运算即可求出结果；（Ⅱ）由于，分和进行分类讨论，即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）当时（Ⅱ）当，从而故符合题意当时，由于，故有解得综上所述实数的取值范围是考点：1．集合交集运算；2．空集运算．。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．若，，，则实数（）A. B. C. D. 2或【答案】D【解析】由于两个向量平行，故.点睛：本题主要考查两个向量的位置关系.两个向量，两个向量平行时，有；若两个向量垂直，则有.本题中将题目所给的两个向量的坐标代入，即可求得的值.2．下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于函数来说，一个只有唯一一个和其对应，故错误，选.3．函数（且）的图象经过的定点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，函数值恒为，故定点为.4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】正弦函数对称轴为，令，求得对称轴为.5．若，则一定存在一个实数，使得当时，都有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，的图像在的上方，故，排除选项.当时，，而是幂函数，增长速度比对数函数要快，故当时，.故选选项.6．若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，根据向量加法的几何性质可知，平行四边形为矩形，对角线相等，即.7．若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故.8．若，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有投影为.9．若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，解得，所以弧度数为.10．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.11．（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，即.点睛：本题主要考查两角和的正切公式的变形，考查了化归与转化的数学思想方法.首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系，即.而题目涉及到正切的公式，我们就联想到两角和的正切公式，变形为.12．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D. 【答案】D 【解析】根据夹角为锐角，有，即，也即，即，解得.点睛：本题主要考查平面向量的数量积运算与夹角公式，考查了锐角对应三角函数的取值范围，考查了两个向量的位置关系.题目一开始给定两个向量的模和夹角，那么它们的数量积可以通过公式求解出来.由于后面给定两个向量的夹角为锐角，则转化为数量积大于零，且不等于，就说明两个向量不能共线，由此得到.二、填空题13．，，，则与的夹角是__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14．若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故，由于，所以.15．若，则__________．【答案】【解析】，化简得.所以.16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．【答案】①②③【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即.，所以函数为偶函数，无法判断其值.综上，正确的序号是①②③.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为.向左平移个单位后得到，这是函数变换的知识.三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域与零点；（Ⅱ）判断函数的奇偶性．【答案】（I）定义域为，零点为；（II）奇函数.【解析】试题分析：（I）定义域为.令，即.（II）利用奇偶性的定义，判断，所以函数为奇函数.试题解析：解：（Ⅰ）∵∴，∴的定义域为．由，得，∴，解得，∴的零点为．（Ⅱ）∵对任意的实数，都有，∴是奇函数．18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．【答案】（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是，.【解析】试题分析：（I）利用降次公式和二倍角公式，化简，由此得到最小正周期.令，解出的范围即是函数的增区间.（II）令，解出的值即是对称中心的横坐标，由此得到对称中心的坐标.试题解析：解：．（Ⅰ）函数的最小正周期．由，，得，．∴函数的单调递增区间是，．（Ⅱ）由，，得，，∴函数的图象的对称中心的坐标是，．19．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，）的函数，记作．如表是某日各时的浪高数据：（时）（米）（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【答案】（I）详见解析；（II），（III）小时.【解析】试题分析：（I）根据题目所给数据进行描点.（II）根据图象，应该选择，利用可求得的值，利用周期可求得的值，最后代入图像上一个最高点或最低点，求得的值.（III）由（II）令，解这个三角不等式可求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择．不妨设，，由图可知，，，．∴，又当时，，∴，∴，∴，．∴，∴所求的解析式为．（Ⅲ）由，即，得，即，．又，∴．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．20．已知，，，求的值．【答案】.【解析】试题分析：由于，故可以用诱导公式，将已知的表达式转化为.利用平方差公式，可将化简为.利用对数的运算公式，可将化简为.由此求得的值.试题解析：解：∵．．．∴．21．已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）依题意有，利用正切的二倍角公式可求得.（II）利用，求出，由此求得，利用求得，所以.试题解析：解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，∴，．又，∴．点睛：本题主要考查向量模的概念，考查正切函数的二倍角公式，考查三角恒等变形.第一步是利用向量的模的概念，求得，然后利用正切的二倍角公式求得的值.第二问主要通过划归与转化的思想方法，将进行转化，利用其正切值求得相应的弧度数.22．已知函数的值域为，函数，的值域为．（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若对任意的实数，都存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）利用两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式，化简.所以.对分成三类，利用配方法，分类讨论的取值.（II）由于，，根据题意，有.由（I）的讨论，列出不等式组，由此求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）．∴．．（1）若，则，；（2）若，则．∵，∴，当时，，①若，则，∴；②若，则，（i ）若，即，则；（ii ）若，即，则．综上，若，则；若，则；若，则；若，则．（Ⅱ）∵，∴的值域为，∴的值域．∴对任意的实数，都存在，使得，即，或或或第 11 页共 12 页或或或或或或或．∴所求的取值范围为．点睛：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式.考查恒成立问题的处理方法，考查三角函数的值域等知识，还考查了分类讨论的数学思想方法.第一问主要利用三角函数公式进行三角恒等变形，化为一个角且次数为一次的三角函数，由此求得值域.第二问需要对分类讨论，情况比较多，分类要做到不重不漏.第 12 页共 12 页。

2015-2016学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合A={x|8﹣2x＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B 等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{3，1，﹣1}D．{1，3}2．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（﹣1，1）3．（5.00分）下列函数是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=sin（x+）C．y=sin（2x+）D．y=cos（2x+）4．（5.00分）设，是平面捏一组基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（）A．﹣与﹣B．2+3与﹣4﹣6C．+与﹣D．﹣+与﹣5．（5.00分）已知y=（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．36．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图所示，则f（x）的解析式为（）A．2sin（﹣）B．2sin（+）C．2sin（﹣）D．2sin （+）7．（5.00分）已知函数f（x）=，若f[f（）]=，则实数a等于（）A．16 B．9 C．4 D．18．（5.00分）若log3tanα=﹣1，则sin2α+cos2α等于（）A．B．1 C．D．29．（5.00分）知||=1，||=2，与的夹角为60°，=3+，=λ﹣，若⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣10．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5.00分）若存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a﹣1＜e﹣x成立，则实数a 的取值范围为（）A．{a|0＜a＜}B．{a|a＜}C．{a|a＜} D．{a|a＜}12．（5.00分）已知锐角α，β满足+＜2，设a=tanαtanβ，f（x）=log a x，则下列判断正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（5.00分）函数f（x）=（x2﹣4）lnx的零点个数为．14．（5.00分）已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=．15．（5.00分）已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正弦值是．16．（5.00分）在矩形ABCD中，点M在线段BC上，点N在线段CD上，且AB=4，AD=2，MN=，则•的最小值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10.00分）已知α是第三象限，且sinα=﹣，求的值．18．（12.00分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cos（x+）+2sinx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求cos（2x+）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若a=3，f（）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围．21．（12.00分）将函数f（x）=2cos（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的两倍，再把得到的曲线图象向左平移个单位，最后得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的最大值与最小值；（3）求不等式﹣1≤g（x）≤的解集．22．（12.00分）已知0＜a＜1，且函数y=a x与y=log a x的图象的交点的横坐标为x0．（1）求sin2x0的取值范围；（2）是否存在实数t，当0＜x＜x0，不等式5ta x+（4﹣3t）log a x＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合A={x|8﹣2x＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B 等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{3，1，﹣1}D．{1，3}【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），由B中x=2n﹣1，n∈N*，得到B={1，3，5，…}（从1开始的连续奇数），则A∩B={1，3}，故选：D．2．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（﹣1，1）【解答】解：∵要使函数f（x）=有意义，则，解得x≥0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为：[0，1）∪（1，+∞）．故选：A．3．（5.00分）下列函数是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=sin（x+）C．y=sin（2x+）D．y=cos（2x+）【解答】解：由于y=tanx的周期为π，且是奇函数，故不满足条件；由于y=sin（x+）=cosx的周期为2π，且是偶函数，故不满足条件；由于y=sin（2x+）=cos2x的周期为π，且是偶函数，故满足条件；由于y=cos（2x+）=sin2x的周期为π，且是奇函数，故不满足条件，故选：C．4．（5.00分）设，是平面捏一组基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（）A．﹣与﹣B．2+3与﹣4﹣6C．+与﹣D．﹣+与﹣【解答】解：因为只有两个不共线的两个向量才能作为平面向量的基底，对应选项A，B，D的两个向量都共线，故不能作为基底；故选：C．5．（5.00分）已知y=（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3【解答】解：由题意得：，解得：m=﹣3，故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图所示，则f（x）的解析式为（）A．2sin（﹣）B．2sin（+）C．2sin（﹣）D．2sin （+）【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，可得A=2，=7+1=8，∴ω=．再根据五点法作图可得，•（﹣1）+φ=0，求得φ=，∴函数f（x）=2sin（x+），故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=，若f[f（）]=，则实数a等于（）A．16 B．9 C．4 D．1【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=cos（）=﹣sin=﹣，∵f[f（）]=，∴f[f（）]=f（﹣）==，解得a=9．故选：B．8．（5.00分）若log3tanα=﹣1，则sin2α+cos2α等于（）A．B．1 C．D．2【解答】解：根据题意，log3tanα=﹣1，则tanα=3﹣1=，而sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α==，又由tanα=，则sin2α+cos2α==；故选：C．9．（5.00分）知||=1，||=2，与的夹角为60°，=3+，=λ﹣，若⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由题意⊥可得•=0，又=3+，=λ﹣∴3λ﹣+（λ﹣3）=0又||=1，||=2，与的夹角为60°∴3λ﹣4+λ﹣3=0∴λ=故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，又当x=时，f（）=＞0，故只有C符合，故选：C．11．（5.00分）若存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a﹣1＜e﹣x成立，则实数a 的取值范围为（）A．{a|0＜a＜}B．{a|a＜}C．{a|a＜} D．{a|a＜}【解答】解：若a≤0，当x∈（0，+∞）时，ax+3a﹣1＜0，而＞0，此时结论成立；若a＞0，由于f（x）=在（0，+∞）递减，则0＜f（x）＜1，又f（x）与y轴的交点为（0，1）且g（x）=ax+3a=1与y轴的交点为（0，3a﹣1），如果存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a﹣1＜e﹣x成立，则，解得：0＜a＜，综上：a＜．故选：B．12．（5.00分）已知锐角α，β满足+＜2，设a=tanαtanβ，f（x）=log a x，则下列判断正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）【解答】解：若锐角α，β满足α+β≥，则α≥﹣β，∴sinα≥sin（﹣β）=cosβ，即≥1；同理可得≥1这与+＜2矛盾，故锐角α，β满足α+β＜，即α＜﹣β，∴sinα＜sin（﹣β）=cosβ，∴＜1且＜1，∴0＜a=tanαtanβ=•=•＜1，∴f（x）=log a x单调递减，∴f（sinα）＞f（cosβ）故选：A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（5.00分）函数f（x）=（x2﹣4）lnx的零点个数为2．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=0得x2﹣4=0或lnx=0，即x=2或x=﹣2（舍）或x=1，故函数的零点个数为2个，故答案为：214．（5.00分）已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=﹣1．【解答】解：∵角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，∴=，由x＜0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正弦值是．【解答】解：设等腰三角形顶角为A，则cosA=，由三角形的内角和可得底角B==﹣，由二倍角公式可得cosA=2cos2﹣1=，解方程可得cos=，由诱导公式可得sinB=sin（﹣）=cos=，故答案为：．16．（5.00分）在矩形ABCD中，点M在线段BC上，点N在线段CD上，且AB=4，AD=2，MN=，则•的最小值是10．【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为x轴，建立坐标系如图，∵AB=4，AD=2，∴A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2），设M（4，b），N（c，2），由MN=，可得（b﹣2）2+（c﹣4）2=5，又•=2b+4c，可令b=2+cosθ，c=4+sinθ，即有2b+4c=20+2cosθ+4sinθ=20+10sin（θ+α），当sin（θ+α）=﹣1时，取得最小值，且为10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10.00分）已知α是第三象限，且sinα=﹣，求的值．【解答】解：∵α是第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣．==﹣=3．18．（12.00分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影．【解答】解：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3，∴4||2﹣3||2﹣4•=3，∴•=﹣，∴cos＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cos（x+）+2sinx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求cos（2x+）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos（x+）+2sinx=2（cosx﹣sinx）+2sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z；（2）∵f（x）=，∴2sin（x+）=，∴sin（x+）=，∴cos（2x+）=1﹣2sin2（x+）=1﹣=．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若a=3，f（）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（）=log3（）=﹣5，∴=3﹣5，∴x===38．（2）①若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴3a﹣1＞a＞0，解得a ＞1．②若0＜a＜1，则f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴0＜3a﹣1＜a，解得＜a＜，综上，a的取值范围是（，）∪（1，+∞）．21．（12.00分）将函数f（x）=2cos（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的两倍，再把得到的曲线图象向左平移个单位，最后得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的最大值与最小值；（3）求不等式﹣1≤g（x）≤的解集．【解答】（本题满分为12分）解：（1）g（x）=f（（x+））=2cos（+）…4分（2）∵x∈[0，π]，∴+∈[，]，∴cos（+）∈[﹣，]，∴y∈[﹣，1]，函数g（x）的最大值为1，最小值为﹣…8分（3）∵﹣1≤g（x）≤，∴cos（+），∴+≤+2kπ，或+≤，k∈Z，∴4kπ﹣2π≤x≤4k或4kπ﹣≤x≤4k，k∈Z，∴x∈[4kπ﹣2π，4k]∪[4kπ﹣，4k]，k∈Z…12分22．（12.00分）已知0＜a＜1，且函数y=a x与y=log a x的图象的交点的横坐标为x0．（1）求sin2x0的取值范围；（2）是否存在实数t，当0＜x＜x0，不等式5ta x+（4﹣3t）log a x＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）分别作函数y=a x及y=log a x的图象如图，设它们的交点为P（x0，y0），显然x0＜1，y0＜1，而y0=log a x0＜1=log a a，又0＜a＜1，∴x0＞a，即a＜x0＜1．∴2a＜2x0＜2．若π﹣2a≥2，即0＜a≤时，sin2a≤sin2x0≤1，若π﹣2a＜2，即＜a＜1时，sin2≤sin2x0≤1．（2）当0＜x＜x0时，log a x＞a x＞0，假设存在符合条件的t，使得5ta x+（4﹣3t）log a x＞0恒成立，则5ta x＞（3t﹣4）log a x恒成立，∴，解得0≤t≤．∴t的范围是[0，]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

十堰市2015—2016学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案及评分细则(2016.1)命题人：陈 强 审题人： 吴顺华 程世平一、选择题（5分×12=60分）12．解析：由题意得第一个图象为函数()f x 图象，第二个为函数()g x 图象，由图可得()0g x =有三个解，分别设为123=-,=0,=x m x x m （m <<112） 由(())0g f x t -=得()f x t m -=-或()0f x t -=或()f x t m -= 即()f x t m =-或()f x t =或()f x t m =+m <<1(1)2（1）由121<<t 及()f x 图象得()f x t =有4个解， （2）由121<<t 及m <<112得12t m <+<，()f x t m =+无解;1122t m -<-<，()f x t m =-有2个，3个或4个解 综上，(())0g f x t -=的解的个数为6个，7个或8个.即a 的可能取值为6，7或8. 故选D 二、填空题（5分×4=20分）13． (7,4)-- 14． 2(,1]3 15． 114a a -≤≤≥或 16． 15[,)2816.∴510222a ≤-<，解得514a <≤，得a φ∈ （2三、解答题（70分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）17解：（Ⅰ）由,A C A A B φ==I I 得A 中元素不含2，4，5，6且A 中元素必在集合{1,2,3,4}C =中，故{1,3}A =， ………………3分 故方程20x px q ++=的两个根为1，3由韦达定理得3,4=-=q p . ………………5分(Ⅱ) 由题意得+=(3+4,2+)a kc k k r r ，2-=(-5,2)b a r r………………7分∵（+a kc r r ）//（2-b a r r）∴2(3+4)(5)(2+)0k k --=，解得1613k =- 故实数k 的值为1613-. ………………10分 18解：（Ⅰ）原式平方得2512cos sin -=αα，πθπ<<∴2………………1分 由57cos sin ,2549)cos (sin 2=θ-θ=α-α得：………………4分联立得34tan 53cos 54sin 57cos sin 51cos sin -=θ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=θ=θ⇒=θ-θ=θ+θ. ………………6分（Ⅱ）由tan ()απ+=3得tan 3α= ………………8分 ∴.734332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 ………………12分19解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f = ………………2分 当0x <时，0x ->,由奇函数定义得x x x x x f x f 3)3()()(22--=+-=--= ………………5分 ∴223,0()3,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩………………6分（Ⅱ）由题意知函数2243,0g(x)43,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ………………7分由错误！未找到引用源。