数学论文
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数学论文最新5篇数学论文篇一1故事教学在小学数学教学中的应用作用1.1激发学习兴趣对于小学生而言,故事在课堂教学中的魅力较大,而“兴趣是最好的老师”,教学过程中讲故事容易激发小学生的学习兴趣,带领学生进入学习状态。
因此,小学数学教师应注意将数学问题穿插于故事中,应用故事教学的方式开展课堂教学活动,能吸引学生的注意力,引起好奇心,进而激发学生的数学学习兴趣。
同时,在激发学生学习兴趣的同时,还能深刻记忆,这有利于学生对数学问题进行回想、思考、探究,培养学生的数学知识素养。
1.2发挥教育作用在小学数学教学过程中选择具有教育意义的故事,既能让学生在故事中学到相关的数学知识,同时也能让学生了解故事中所包含的故事寓意及人生哲理,在潜移默化中灌输有利于学生树立正确的人生价值观念的思想,帮助学生在健康的环境中更好地成长。
2故事教学在小学数学教学中的应用措施2.1注重故事的选择小学数学教学中引入故事,能有效激发学生的学习兴趣,提高其积极性和主动性,因此,故事对小学生的影响力巨大,须注意对故事的选择。
对小学阶段故事的选择,不仅要符合小学生的心理特点和年龄特征,同时还要有利于小学生身心的健康成长及终身发展。
例如《葫芦兄弟》、《白雪公主和七个小矮人》等,这些故事中都含有与数学问题相关的数字,教师通过选择这些故事应用于数学教学中,不仅与学生特殊的心理各年龄特点符合,同时也能帮助小学生分清善、恶、美、丑,有利于小学生的健康成长,为小学生树立正确的价值观念奠定良好的基础。
2.2将数学问题融入故事中讲故事既然当做一种教学方法应用于教学活动中,教师应学会有效将故事与教学进行有机结合,注意将数学问题融入到故事中。
故事能有效吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,将数学问题融入到故事中有利于提升学生的学习效率,进一步提高教学质量。
例如,教师在进行一年级加减法(10以内)的教学过程中,若简单地对学生描述“2+5=7”或“6-3=3”,然后便要求学生记住,然而这种方法不能帮助学生理解,自然是很难记忆的。
数学论⽂数学论⽂范⽂(通⽤10篇) 在平平淡淡的学习、⼯作、⽣活中,许多⼈都写过作⽂吧,作⽂根据体裁的不同可以分为记叙⽂、说明⽂、应⽤⽂、议论⽂。
⼀篇什么样的作⽂才能称之为优秀作⽂呢?下⾯是⼩编为⼤家收集的数学论⽂范⽂(通⽤10篇),希望能够帮助到⼤家。
数学论⽂范⽂1 ⼤千世界,⽆奇不有,在我们数学王国⾥也有许多有趣的事情。
⽐如,在我爸爸给我买的⼀本数学拓展题中,有⼀题思考题是这样说的:”⼀辆客车从东城开向西城,每⼩时⾏45千⽶,⾏了2.5⼩时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千⽶,东西两城相距多少千⽶?“这时,我就在数学草稿纸上这样写:45×2.5=112.5(千⽶),112.5+18=130.5(千⽶),130.5×2=261(千⽶),答:东西两城相距261千⽶。
但我⼜看了看,发现有点不对劲。
原来,我忽略了⼀个重要的东西,就是:这时刚好离东西两城的中点18千⽶,其中的”离“,这到底是没到中点呢?还是过了中点呢?如果是还没到中点,离中点还差18千⽶的话,就是我刚刚这么写。
但如果是到了中点多了18千⽶,那就应该这么写:45×2.5=112.5(千⽶),112.5——18=94.5(千⽶),94.5×2=189(千⽶)。
那到底是怎么写呢?我便向爸爸求助,我跟爸爸讲了这件事后,⼜给爸爸看了看式⼦,结果,爸爸却说:”嗯……你写的这两个式⼦都对。
都可以写。
“ 在⽇常学习中,往往有许多数学题⽬的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,根据⽣活经验,仔细推敲,全⾯正确理解题意。
否则就容易忽略了另外的答案。
数学论⽂范⽂2 星期天的晚上,北风呼呼的刮着,没办法出去散步了,正感到没劲的时候,奶奶拿出了扑克牌,要和我玩⼆⼗四点。
只见奶奶取⾛了牌中的⼤⼩王,把其余的五⼗⼆张分成两份,每⼈⼿中都有了⼆⼗六张。
规定每⼈出两张,运⽤加减乘除的⽅法来计算谁最快算出来,那么四张牌就给对⽅,谁最后⼿中的牌没了,他就胜了。
数学思维论文(5篇)数学思维论文(5篇)数学思维论文范文第1篇一、数学直觉概念的界定简洁的说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明:(1)直觉与直观、直感的区分直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。
而直觉的讨论对象则是抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说:"直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变的无能为力。
例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思索多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。
"由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有详细的直观形象和可操作的规律挨次作思索的背景。
正如迪瓦多内所说:"这些富有制造性的科学家与众不同的地方,在于他们对讨论的对象有一个活全生的构想和深刻的了解,这些构想和了解结合起来,就是所谓''''直觉''''……,由于它适用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是看不见的。
"(2)直觉与规律的关系从思维方式上来看,思维可以分为规律思维和直觉思维。
长期以来人们刻意的把两者分别开来,其实这是一种误会,规律思维与直觉思维从来就不是割离的。
有一种观点认为规律重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学规律中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有规律性?比如在日常生活中有很多说不清道不明的东西,人们对各种大事作出推断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思索的理性过程格式化。
数学最初的概念都是基于直觉,数学在肯定程度上就是在问题解决中得到进展的,问题解决也离不开直觉,下面我们就以数学问题的证明为例,来考察直觉在证明过程中所起的作用。
第1篇:年龄问题今天,我在做题时被一道应用题给难住了。
这道题的题目是:小华今年3岁,今年爸爸26岁,几年后爸爸的年龄是小华的3倍?我百思不得其解。
后来妈妈回来了,我就请教妈妈。
妈妈帮我分析:根据这个题目的条件可知,今年爸爸和小华的“年龄差”是26-4=24(岁)。
再根据“爸爸的年龄是小华的3倍”这一关系,画张图试试。
我们俩就开始画了起来。
画了图之后,我马上明白过来了:他们俩过了几年后,“年龄差”还是24岁。
再根据差倍问题的解法求出几年后小华的年龄,用几年后小华的年龄减去2岁,就可以求出中间经过了几年了。
解是:26-2=24(岁)24÷(3-1)=12(岁)12-2=10(年)答:10年后爸爸的年龄是小华的3倍。
妈妈又让我验算一下,10年后爸爸的年龄是不是小华的3倍。
(26+10)÷(2+10)=36÷12=3耶!我答对了。
看来做题先得画图,画了图就能就一目了然了。
第2篇:数学小论文关于速度一向学习成绩不好的我,在无意中发现了一道题,并且给做出来了,下面我给大家分享一下吧!在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电。
该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米。
抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地,已知吉普车速度是抢修车速度的1。
5倍,求这两种车的速度。
解:1。
设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1。
5x千米/时.由题意走相同路程15千米,吉普车比抢修车快15分钟(即0。
25小时)得方程15/X-15/1。
5X=0。
25解得X=20千米/小时,则1。
5X=30千米/小时答:抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.2。
因为走的路程(S=15KM)一样,人用的时间是X。
材料用的时间是X+15,即(15÷X)÷(15÷(X+15))=1。
三年级数学小论文(优秀7篇)小学数学论文范文年级:谈小学数学阅读能力的培养篇一在批改作业时,常常听到老师讲:“唉,这么简单的题目又做错了,真是太粗心了!”学生什么原因会出现这么多不应该的错误呢?通过我平日的观察,有的同学在做题时,根本没把题读完,只是根据平时的做题经验草草把题目做完了;又或者在读题的过程中,添字、漏字,关键性词没有注意到,理解错误了,题也就做错了。
只要老师将题目读一遍,有时甚至读到一半时,他就会叫道:“哦,原来如此!”。
什么原因呢?一、直面数学阅读的现状。
在实际教学中,绝大多数的老师把教材中的精髓挖掘出来,又通过自己的理解表达给学生,进而忽视对学生阅读数学课本的能力和习惯的培养,似乎研读数学教材仅仅是老师的事,而对于绝大多数的学生来讲却是被动的接受和理解,觉得自己只要听懂课就满足了。
因此常常是老师反复讲解、学生被动接受,一本书快讲完了,而学生仍没有掌握多少,老师教得累,学生学得苦。
知识学了一大堆而能力却提高不多,教学效率比较低下。
针对这种情况,在数学课堂教学中,老师应该重视数学阅读的教学,使学生在不断的数学阅读中逐步领悟数学语言,提升数学素养。
数学课标指出,“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”,而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程,因此专家指出:“数学课堂教学就是数学语言的教学”,所以,若要切实加强数学自主学习的思维训练,提高解决问题的准确性,最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。
数学阅读是掌握数学语言的前提,是顺利、有效地进行数学学习活动的重要基础之一。
二、追问数学阅读的本义。
阅读是以理解为核心的认知活动;《中国大百科全书·教育》出指出:“阅读是一种从印的或写的语言符号中取得意义的心理过程。
”因此,老师应从心理学的角度研究阅读活动,这可以使老师对阅读的本质有更为深切的了解。
阅读实质上是阅读主体在主动积极的思维活动中,对信息进行加工、筛选,并重组脑中原有的知识信息,最后将所获信息作用于主体已有知识结构,达到重整的过程。
大学数学论文3000范文(推荐3篇) 3.3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。
数学模型的建立有多种方法,怎样选择一个最佳的模型,体现数学能力的强弱。
建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。
结合教学内容,以函数建模为例,以下实际问题所选择的数学模型列表:函数建模类型实际问题一次函数成本、利润、销售收入等二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等三角函数测量、交流量、力学问题等3.4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂,且有近似计算。
有的尽管思路正确、建模合理,但计算能力欠缺,就会前功尽弃。
所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在,忽视运算能力,特别是计算能力的培养,只重视推理过程,不重视计算过程的做法是不可取的。
随着科技的进步和社会的发展,数学这一基础学科已与其他学科相结合,且应用愈来愈广,已渗透到生产和生活的各个方面。
我国从1992年开始举办大学生数学建模竞赛。
近年来,大学生数学建模竞赛迅猛发展,为高等数学的应用型教学指引了方向,同时也激发了大学生的创新思维,锻炼了大学生的实践能力,受到了社会各界人士的关注和好评。
一、数学建模和大学生数学建模竞赛何为数学建模?有人认为,数学模型即以现实世界为目的而做的抽象、简化的数学结构;也有人认为,数学模型就是将现实事物通过数学语言来转化为常见的数学体系。
事实上,数学建模是运用数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程,主要方法是通过合理假设、引进自变量、借助各种数学工具实现对现实事物的数字化转变,进而描述或解决实际问题。
那么,受广大高校师生青睐的大学生数学建模竞赛又是什么呢?数学建模竞赛是全国大学生参与规模最大的课外科技活动,从一个侧面反映一个学校学生的综合能力,为学生提供了展示才华的舞台。
大学生数学建模竞赛具有一定的开放性和应用性,同时兼具一定的综合性和挑战性。
小学数学教学论文(共10篇)论文一:数学游戏在小学数学教学中的应用这篇论文探讨了数学游戏在小学数学教学中的应用。
通过游戏的方式,能够激发学生对数学的兴趣,提高研究动力,促进学生的合作和交流能力。
通过游戏,学生能够更加深入理解数学概念,从而提高数学成绩。
论文二:小学生数学思维培养的策略与方法这篇论文介绍了小学数学思维培养的策略与方法。
通过培养学生的逻辑思维、创新思维和问题解决能力,能够提高学生数学思维水平。
同时,有效的策略和方法也能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。
论文三:小学数学教学中的差异化教育这篇论文探讨了小学数学教学中的差异化教育。
通过根据学生的不同能力和研究方式,提供个性化的教育方案,能够更好地满足学生的研究需求。
差异化教育能够帮助学生充分发挥自身潜力,提高研究效果。
论文四:小学数学启发式教学的有效性研究这篇论文研究了小学数学启发式教学的有效性。
启发式教学通过引导学生主动思考和探索,培养学生的问题解决能力和创新思维。
研究表明,启发式教学能够提高学生的数学成绩和研究兴趣,是一种有效的教学方法。
论文五:小学数学教学中的情境教学法这篇论文探讨了小学数学教学中的情境教学法。
情境教学通过将数学知识与实际生活情境结合,让学生在真实的情境中研究和应用数学。
情境教学能够提高学生的研究动机和兴趣,培养学生的问题解决能力和创新思维。
论文六:小学数学教学中的多媒体教学法这篇论文介绍了小学数学教学中的多媒体教学法。
多媒体教学通过利用视听、图像和互动等媒体手段,使学生更加生动地研究数学知识。
多媒体教学能够提高学生的研究效果和记忆力,激发学生的研究兴趣。
论文七:小学数学教学中的问题解决教学法这篇论文探讨了小学数学教学中的问题解决教学法。
问题解决教学通过引导学生通过自主思考和探索来解决问题,培养学生的思维能力和创新能力。
问题解决教学能够激发学生的研究兴趣和求知欲,提高学生的数学思维水平。
论文八:小学数学教学中的多元智能教育这篇论文介绍了小学数学教学中的多元智能教育。
数学⼩论⽂数学⼩论⽂(精选20篇) 在现实的学习、⼯作中,⼤家都写过论⽂吧,通过论⽂写作可以提⾼我们综合运⽤所学知识的能⼒。
为了让您在写论⽂时更加简单⽅便,以下是⼩编收集整理的数学⼩论⽂,欢迎阅读,希望⼤家能够喜欢。
数学⼩论⽂篇1 ⼀、与时俱进的更新教学理念 教师要积极的与时俱进,转变原有的教学观念。
以往的⾼中数学教学过程中,⼤多侧重于对各种数学知识的讲授。
在新课程⼤背景下,教师要积极的更新教学理念,将教学重点放在培养学⽣的学习能⼒上。
因此,在具体的教学活动中,教师应该⼤胆的抛弃以往的“注⼊式”教学模式,积极开展“启发式”教学。
引导学⽣分析各种数学问题,并启发学⽣思考问题,并运⽤学过的数学知识来解决实际问题。
同时,教师还要注意对学⽣的学习过程进⾏反思,思考学⽣的学习效果以及存在的问题等,然后予以合理的总结和引导。
⼆、营造良好的教学氛围 在⾼中数学教学过程中,良好的教学⽓⼗分重要。
因此,教师要注意积极的营造出良好的课堂氛围,从⽽有效的激发出学⽣的学习积极性。
在⾼中阶段,学⽣需要学习的科⽬较多难度较⼤,整体学习压⼒较⼤。
⽽且,很多学⽣都认为⾼中数学⼗分枯噪乏味,甚⾄晦涩难懂,学习积极性不⾼。
加上数学本⾝具有较强的严谨性院,因此实际课堂⽓氛往往会流于便沉闷,⽆法调动起学⽣的学习积极性院。
所以,在具体的教学实践中,教师便要注意准确的把握学⽣的实际情况,并结合教材内容,联系学⽣⽇常⽣活中较为熟悉的各种数学问题展开教学。
尽可能的激发学⽣的兴趣,提⾼教学效率。
三、充分保证学⽣的主体地位 在教学过程中,学⽣是主体,所有教学活动的开展都要紧密围绕学⽣这个中⼼。
但是,就⽬前的实际情况来看,在很多⾼中数学教学活动中,教师仍然占据着主体地位,主宰着整个课堂。
处于这样的模式之下,学⽣只能⼗分被动的、机械的跟随教师的脚步,接受教师对各种数学知识的讲授。
在这样的教学模式下,学⽣显然⽆法很好的开展学习活动。
所以,教师要注意积极的转变⾃⾝的⾓⾊,充分保证学⽣的主体地位。
数学小论文优秀范文在日常学习、工作生活中,大家最不陌生的就是论文了吧,论文是进行各个学术领域研究和描述学术研究成果的一种说理文章。
还是对论文一筹莫展吗?记得网为您带来了4篇《数学小论文》,希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
数学论文篇一摘要:为了有效提升学生的数学素养,真正构建初中数学高效课堂,文章首先阐述了初中数学高效课堂构建应遵循的原则,然后提出了初中数学高效课堂的构建策略,包括兴趣教学、问题教学、分层教学、情境教学、实践教学五个方面。
关键词:初中数学;高效课堂;教学方法;学习兴趣唯有不断更新数学教学方法,初中数学教师才能适应课程的步伐,打造教学效率更高、教学质量更佳的数学课堂。
对此,教师应转变自身教学理念,确立“以生为本”的教学理念,要认识到学生在数学课堂中的主体地位,尊重学生个体间差异,注重在教学中激发学生学习和探索数学的热情,调动学生围绕数学问题展开***思考和动手实践的兴趣,从而切实构建初中数学高效课堂。
一、初中数学高效课堂构建应遵循的原则(一)学生主体性原则学生主体性原则要求初中数学教师突破单向“灌输式”教学模式下学生地位极其被动的局限性,认识到学生在数学学习中的主体地位,并采取有效手段充分发挥其主体性作用,促使学生以积极主动的心态参与数学课堂教学,从而为数学课堂注入活力,切实增强数学课堂教学的实效性。
为落实学生主体性原则,初中数学教师应着力激发学生学习和探索数学的热情,重视加强课堂互动,以提升学生的课堂主人翁意识[1]。
(二)尊重差异性原则尊重差异性原则要求初中数学教师看到学生个体间在数学实际水平、数学学习能力、对于数学科目的兴趣、对于数学学习的情感态度及个人性格特征、兴趣爱好等各方面的差异,改变过去“一刀切”的教学方式,为不同的学生设置异质化教学目标、采取异质化教学措施,使数学教学更具针对性,从而推动全体学生数学综合应用能力的提高。
(四)创新实践性原则创新实践性原则要求初中数学教师将“培养学生应用数学知识和技能为实际数学问题提供具备可操作性的解决方案的能力,促进学生结合课堂教学内容开展数学创新实践”作为衡量课堂教学成效的重要标准,并从这一标准出发对于教学方案进行优化和完善。
小学数学论文小学数学论文(15篇)在日常学习和工作生活中,许多人都有过写论文的经历,对论文都不陌生吧,论文是进行各个学术领域研究和描述学术研究成果的一种说理文章。
那么你有了解过论文吗?以下是小编收集整理的小学数学论文,欢迎阅读与收藏。
小学数学论文1新课程改革强调学生在获取知识技能、构建知识体系、达成知识目标过程中的情感体验,这种体验就是数学情感。
它是学生数学学习过程中的态度,是获得成功时的内心体验和心理感受,更是明确学习动机、激发学习兴趣以及克服困难和探索新知的意志品质,它贯穿于学习活动的始终。
数学学习逻辑性、系统性强,要求学生思维严谨、缜密,为了避免学生因枯燥而产生厌烦和畏惧的心理,有些教师常用数学家的事迹、数学趣味故事等灵活多样的方法激发学生的兴趣,把数学情感、数学文化渗透于课堂,以培养学生良好的意志品质、积极的情感态度和严谨的思维习惯,从而使数学课堂更高效,使小学数学教学不仅成为引导学生获得数学知识和技能的过程,也成为学生感受、体验和领悟的过程,更成为对学生情感、态度和价值观进行感染、渗透的过程。
一、利用认知过程进行数学情感渗透小学数学教学目标的达成有两条主线构成。
一条是获得知识和技能(结果)的明线,另一条是大胆质疑、积极探索、取得成功的情感体验(过程),即暗线。
这两条线交织在一起,相依共存,互为补充。
在教学过程中,认知因素与情感因素密切相关、相互作用,积极的学习情感能够促进知识技能的形成,而知识技能形成的过程中又可升华这种情感体验。
如解决“鸡兔同笼”“平行四边形、三角形、梯形的面积计算”等具有严密逻辑性的数学问题,对于年龄小、注意力持续时间短、自控能力差的小学生来说是一个艰难的过程,此时应巧妙穿插学习情感和态度教育,鼓励学生理清学习思路,不怕困难认真思考,采取问题推导的`形式,引导学生寻找数量、图形之间的关系,以及相互关系转化,推导出结论,促使学生在“山重水复疑无路”的困难面前,感受到“柳暗花明又一村”的新境界。
IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—I: FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS, VOL. 47, NO. 6, JUNE 2000 On Lyapunov Stability and Normal Forms
of Nonlinear Systems with a Nonsemisimple Critical Mode—Part I: Zero Eigenvalue Jyun-Horng (Alex) Fu Abstract—This work evolved from an endeavor to derive stability criteria and Poincaré normal forms for nonlinear systems associated with a nonsemisimple zero (in Part I) or a pair of imaginary eigenvalues (in Part II). The stability criteria are given in terms of the noninteracting vector restoring and restraining forces, which are motivated from the Liénard equation for nonlinear mass-damper-spring system models. Lyapunov functions are constructed explicitly to fulfill the La Salle invariant principle for local or global stability assertion. It turned out that the Lyapunov functions thus constructed apply to a wide variety of linear stability scenarios. By introducing the notions of restoring and restraining forces, how the Lyapunov functions, the stability criteria and the system dynamics interplay are also exhibited. Two distinct classes of nonlinearities which we refered to as being arithmetical and transcendental, emerged. In some sense, such systems carry nonlinear lags coexisting with the linear lead. In particular, a characteristic of the nonlinear dynamics, a staircase structure, is discovered. Further extension is also made to incorporate nondestabilizing perturbation, which bears important bifurcational implications. Index Terms—Lyapunov function/stability, nonsemisimple zero mode, Poincaré normal forms. I. INTRODUCTION
LINEAR systems with a nonsemisimple (NSS) eigenvalue
are well known to be associated with a defective, eigensubspace. By NSS we mean the Jordan block associated with the eigenvalue at issue has superdiagonal ones. It is well known that linear systems with an NSS zero mode are unstable, growing at a polynomial rate. The same subject, the stability property for nonlinear systems with an NSS mode, a zero, or an imaginary pair of eigenvalues is by contrast, oddly, rather unheard of. This work evolved from an endeavor to derive stability criteria and Poincaré normal forms (PNF’s) for nonlinear systems with a dominant NSS eigenvalue 0c (Part I) or pair of imaginary eigenvalues c (Part II). To the author’s knowledge, stability analysis for such nonlinear systems has not been very successful, which is probably due to the fact that there are few such examples found in nature or in engineering practice that have received much attention. In addition to this challenge, we are bound to derive the PNF for these nonlinear systems.1 This work is also motivated by the problem of controlling a flexible inverted pendulum on a moving cart [2], which concerns the case of an NSS double zero (NSSZ-2) eigenvalue. We attack this problem by constructing Lyapunov functions that fulfill the La Salle invariant principle (see, e.g., [16] and [19]). In essence, a Lyapunov function candidate is first formulated with some unknown terms. These unknown terms are to be solved for so that the Lyapunov functionVis positive definite (PD) and its time derivativeVis negative semidefinite (NSD). The stability is asserted by showing that the equilibrium is the only invariant set determined by0V.We proceed to fulfill the specification as follows. First we solve the PDE’s resulting from certain nullities necessitated by the NSD. A separation of variables on the system dynamics is then assumed so as to obtain solution(s) for the PDE’s, in closed form. The solutions for the formulated unknown terms are then further specified to fulfill the inequalities by restricting the remaining free pertinent parameters. The formulation of Part I basically encompasses nonlineardynamical systems in th form2 of
12
232343
,dxdx
,,nnydxyfxgxy
Evidently, the Jacobian of (1) is given by 0100001000010000100000
J
which identifies the Jordan normal form of an NSS zero eigenvalue of multiplicity 1n, provided thatd,f and are purely nonlinear. With an NSS zero of multiplicity is referred to as in the case of NSSZ-K
Withiiddx, (1) is apparently too general to be analyzed, yet how to specify (1) with a minimum loss of generality is rather unclear.
We propose to consider (1) restricted 3to
1iidipq Where 111iiippxandiiiqqx Thus, this framework entails some structural characterizations on the nonlinear dynamics in that certain nonlinear terms must be separable in their defining variables. In a certain sense this