11集合的概念课件-福建省泉州市培元中学【新教材】人教A版（2019）高一数学必修第一册(共22张PPT)

3.用符号∈或∉填空:
(1)若A表示由所有素数组成的集合,则1
3
A.

(2)

Z,
R,
A,2
N.
解析:(1)由 2,3 为素数,1 不是素数,得 1∉A,2∈A,3∈A.


(2)由 不是整数, 是实数,




得 ∉Z, ∈R, ∈N.


是自然数,
A,
N
Z
Q
R
字母表示
N*或 N+

-

反思感悟
一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an能否构成集合的具体过程
如下:
【例2】 给出下列四个关系: ∈Q,0.7∉N,0∈N*, ∈Z ,其
中正确的有(
)
A.4个
B.3个 C.2个 D.1个
解析:因为 是无理数,故 ∈Q 错误;因为 0.7 不是自然数,
≠ ,
≠ ,
解:根据集合中元素的互异性,知 - ≠ , ∴

≠
-.
≠ -,
∴x 满足的条件为 x≠0,且 x≠-1.
十年寒窗磨利剑，
一朝折桂展宏图！
故 0.7∉N 正确;0 不是正整数,故 0∈N*错误; =3,而 3 是整数,
故 ∈Z 正确.故选 C.
【变式训练2】 用符号“∈”或“∉”填空:

*
N ,3.7
Z,3.14

Q,
R.
解析:因为 =2,所以 ∈N*;因为 3.7 不是整数,所以 3.7∉Z;

因为 3.14 是有理数,所以 3.14∈Q;因为 π 是实数,所以 ∈R.
课标定位

必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )

(3)把不等式x − 3 > 0的解集表示为｛x ∈R|x ＞3｝；
提示：偶数和
(4)奇数集表示为｛x ∈Z|x =2k + 1, k∈Z｝；
奇数的共同特
(5)偶数集表示为｛x ∈Z|x =2k, k∈Z｝.
征是什么?
▲约定：若从上下文的关系看, x∈R是明确的,则可省略不写.
题型二
Hale Waihona Puke 描述法表示集合∈代表元素 代表元素
的范围
各位判官，辩一辩
{ x＞1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}

代表元素的
共同特征
思维升华
用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
例2 用描述法表示下列集合：
【例2-1】 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解
(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，
故限定n∈N＋，所以正偶数可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}.
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，
自然数集N可以表述为{0,1,2,...}
实数集能用描述法表述吗？
实数集可以写成 ｛实数｝
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
但不建议！
二、
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为
∈∣
这种表示集合的方法称为描述法.

集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
1、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 利用集合中元素所具有的共同特 征来描述
{x︱x<10}
不能
集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用
5.元素与集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to):如果a不是集合
A的元素，就说a不属于A,记作 a A
13
练习:P5 2
6.集合的表示方法
1、自然语言：
集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
1 自然语言 2 列举法 3 描述法
集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
集合的概念【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 课件
问题1：你可以举一个关于集合的例子吗？
问题2：（1）我们班中高个子的同学；
（2）接近0的数； （3）咱们必修1教材中所有的难题；
能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体 的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概 念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集 合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集 合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
思考：上述6个问题的共同特征是什么？
1.集合的概念： 元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合）

（2）
【类题通法】 列举法表示集合的步骤及注意点
分清元素
列举法表示集合，要分清是数集还是点集
书写集合
列元素时要做到不重复、不遗漏
（四）集合的表示
【思考5】
能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？
描述法：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集 合的方法称为描述法．
则x满足2x－3＜1，则A＝{x|2x－3＜1}，即A＝{x|x＜2}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.
所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*. 所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}．
方程 -2=0有两个实数根为
x2
，因此，用列举法表示为A={
}.
(2) 设大于10小于20的整数 为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，
用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.
大于10小于20的整数有
11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，
用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
（三）元素与集合的关系
元素与集合关系：
唯一性 方向性
a是不是集合A中的元素，只有属于与不属于两种关系
符号 与
具有方向性，左边是元素，右边是集合
常用数集及其记法：
数集 符号
非负整数集 正 整 数 集 （自然数集)

动脑思考
2.集合与元素的表示方法来自集合元素大写英文字母A·B·C...表 小写英文字母a·b·c...表
示
示
3.集合中元素的特性
确定性
无序性
互异性
一个给定的集合 中的元素必须是 确定的
一个给定的集合 中的元素排列无 顺序
一个给定的集合 中的元素都是互 不相同的
例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
练习1.1.1 2.指出下列各集合中，哪些集合是空集？请举 例一个无限集。
（1） 方程X2+1=0的解集； （2） 方程X+2=2； 有限集
知识总结
1.元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性
3）若集合A，B中元素相同，则A=B
2.常见数集 3.集合的分类
第一节
集合的概念
目录
DIRECTORY
集合的定义 集合的分类 常用的数集
小结
新课引入
创设情景 问题 某商店进了一批货
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
探索新知
1.集合与元素的定义
集合 元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个 集合（简称集）.
组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。
探索新知
记作
学以致用
练习1.1.1 1.用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3_∉___N, 0.5∉____N, 3∈____N;
（2) 1.5_∉___Z, - 5∈____Z, 3∈____Z; （3) -0.2∈____Q, π∉____Q, 7.21∈____Q; （4） 1.5_∈___R, -1.2∈____R, π_∈___R.

①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...

所以
1 a 1 2
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素 不一定按顺序对应相等.
跟踪训练2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
a,
b a
,1
a2,a b,0
a2023 b2024
∵
a,
b a
,1
a
2
,
a
b,
0，显然a≠0，
∴
b a
=0，∴b=0
∴ a,0,1 a2, a,0
∵a≠1，
∴a2 1 ∴ a2023 =b-12024
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素 不一定按顺序对应相等.
新知讲解
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为_{_x_∈__A_|_P_(x_)_}_，这种表示集合的方法称为描述法. 注意点： (1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}. (2)语言简明、准确，不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未 被说明，故此集合中的元素是不确定的. (3)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不 符合要求，应将“m∈N*”写进“{ }”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}.
例2 (1)用符号“∈”或“∉”填空：
1__∈__ N*；－2__∉__N；0.4__∉__Z；

（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中 的每个对象都称为元素. 组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
自主学习
一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c… 表示． 2.集合：一些 元素 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 A， B，C… 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样 的． 4.集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 和 无序性．
经典例题
总结
题型二 元素与集合的关系
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否 满足集合中元素所具有的特征即可．
经典例题
题型二 元素与集合的关系
跟踪训练2 用符号“∈”或“ ”填空．
若 A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A.
C 解析：由于 C 中 P、Q 元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 A、B、 D 中元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合．故选 C．
当堂达标
3．已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A，有 6－a∈A，则 a 为( )
A．2
B．2 或 4 C．4
D．0
B 解析：若 a＝2∈A，则 6－a＝4∈A；或 a＝4∈A，则 6－a＝2∈A；若 a＝6∈A，
自主学习
解读： (1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集 合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个 集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如 1，2，3 与 3，2，1 构成的集合是同一个集合．

“集合”在日常生活中的意思是： 将分散的人或事物聚集在一起.
那么，在高中阶段我们又是怎样定义“集合”的呢？
一、探究新知 看下面的例子： (1)1～10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2－3x＋2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋．
a
a
b 1.a 1.
新知基础巩固 P5
√ 点P在AB的中垂线上
× 元素不确定
∈
∈
∈
∈
∈∈
{x∈R|x<2}
{3,-3}ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ{x∈R|x2-9=0} {(1,4)}或{(x,y)|y=x+3且y=-2x+6}
新知基础巩固 P5
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
{2,3,4,5} {1,-2} {x∈Z|-1<x<2} ={0,1}
2.用列举法表示集合的种类 元素多且有限时，可列举部分，中间用省略号表示； 个数少且有限时，全部列举； 元素个数无限但有规律时，类似于上面的方法表示.
新知5：集合的表示方法
定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种 图称为Venn图.
1，3，5，7，9
A
新知巩固提升
(性质推理法)由互异性知x2 0,即x 0. y 0. x x2, x 1(x 0舍去).
[变式1]集合A {1, a b, a}, B {0, b ,b},且A B,则b a _2__. a
(性质推理法)由互异性知b 0,由 b 知a 0. a b 0. b 1.
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集 合是相等的.