苏七下 从面积到乘法公式——因式分解(三) 授课案

多项式乘多项式【教学目标】1、从计算面积得出单项式乘多项式的法则.2、能熟练地进行单项式乘多项式的计算.3、灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. 【教学重点】多项式乘多项式的运算法则 【教学难点】探索多项式乘多项式的运算法则教 学 过 程导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P.69—70内容，认真完成下面的练习，相信你一定行！A1、1、复习引入我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的⑴、⑵： ⑴3x(x+y)=________；⑵(a+b)k =________；⑶(a+b)(c+d)=________． 比较⑶与⑴、⑵在形式上有何不同？如何进行多项式乘多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题． A2、看图回答：⑴大长方形的长等于________，宽等于 ________，面积表示为_____________. ⑵四个小长方形面积分别等于_______、 _______、_______和_______，它们的 面积和等于_______________________. ⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：________________=_______________________． B3、你还能用单项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程. (a+b)(c+d)=B4、做一做，并仿照上面的过程说明理由. ⑴ (a+4)(a+3) ⑵ (3x+1)(x-2)adc b【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！多项式乘多项式法则：_______________________________________ ____________________________________________________________ A5、计算：① （x+2)(x-3) ②（x-2)(x-3) ③（x-2)(x+3)B6、计算：① (2x-5y)(3x-y) ② n(n+1)(n+2)【课堂小结】【目标检测】有目标才能成功！ A7、提升训练填空：a (2a-3)=_____________；(a+4)(a+3)=________________； (x+1)(x+2)= ____________；(x+1)(x-2)= ________________； (x-1)(x-2)= ____________；(x-1)(x+2)= ______________. B8、计算：① (2x+y)(x-2y) ② (5-8y)(3-2y) ③ (2x-1)2④ x(x+1)(x+3) ⑤ )32)(1(-+x x ⑥ )67)(23(n m n m -+⑦ )37)(37(x x +- ⑧ )12)(2(++n n n二次批阅评价（等第）时间：年月日2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a b >，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．11a b +>+B ．33a b -<- C ．3131a b ->- D ．11a b ->-2．下列四个实数中，是有理数的是（ ） A ．πB ．4C ．3D ．2 3．如图，在锐角中，是边上的高.,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-5．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-6．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ） A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯7．下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B ．若a ＞b ，则ac ＞bc C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b8．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是() A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽89．下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +二、填空题题11．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，那么()a b c += ______. 122(1)-_____．13 3.24a =180，则a=_____． 14．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．15．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次第二次第三次16．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，请举出一个反例加以说明：__________．17．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm．三、解答题18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°19．（6分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别A B C D E正确字数x 08x≤<816x≤<1624x≤<2432x≤<3240x≤<人数10 15 25 m n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图.（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 .（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数20．（6分）如图1，//AB CD ，点E 是直线AB 、CD 之间的一点，连接EA 、EC . （1）探究猜想：①若20,50A C =︒=︒∠∠，则AEC ∠= . ②若25,40A C =︒=︒∠∠，则AEC ∠= . ③猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的关系，并证明你的结论. （2）拓展应用：如图2，//AB CD ，线段MN 把ABDC 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出EMB ∠、END ∠、MEN ∠的关系.21．（6分）如图，已知∠ABC=180°-∠BDG ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F. （1）AB 与DG 平行吗？为什么？ （2）若∠1=55°,求∠2的度数.22．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组3(2)42113x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）如图，将方格纸中的三角形ABC 先向右平移2格得到三角形DEF ，再将三角形DEF 向上平移3格得到三角形GPH ．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形； （2）设AC 与DE 相交于点M ，则图中与∠BAC 相等的角有 个； （3）若∠BAC ＝43°，∠B ＝32°，则∠PHG ＝ °．24．（10分）画图并填空：如图，请画出自A 地经过B 地去河边l 的最短路线． （1）确定由A 地到B 地最短路线的依据是 ． （2）确定由B 地到河边l 的最短路线的依据是 ．25．（10分）已知实数a ，m 满足a ＞m ，若方程组331x y a x y a -=-+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足y ＞x 时，有a ＞3，则m的取值范国是（ ） A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＝3D ．m≥3参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵a b >，∴11a b +>+，正确；B. ∵a b >，∴33a b-<-，正确； C. ∵a b >，∴33a b >，∴3131a b ->-，正确； D. ∵a b >，∴a b -<-，∴11a b -<-，不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2．B 【解析】 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 【详解】解：π，3，2是无理数，4＝2是有理数． 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 3．A 【解析】 【分析】首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC ，，得出∠FAC=∠BAG ，，判定△FAC ≌△BAG ，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个. 【详解】解：∵是边上的高. ,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴，①结论正确；∵∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【点睛】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.4．C【解析】【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020 514故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．故选D．考点：不等式的性质；命题与定理．8．D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.9．B【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．【详解】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等．故说法错误，正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．10．D【解析】【分析】根据平移的性质解答．【详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．二、填空题题11．1【解析】【分析】先根据题意确定a、b、c的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于本身的数，∴a=-1，b=1，c=1，∴（a+b）×c=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识. 最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是1，相反数等于它本身的数是1．12．1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】=，解：原式1故答案为1【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13．32400【解析】【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得.【详解】=，1.8∴180=，a=.则32400故答案为：32400.【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位.14．8和2-【解析】【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，则“●”“★”表示的数分别为8，-1．故答案为：8，-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．15．2【解析】【分析】从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．【详解】第一次剪可得到4个三角形；第二次剪可得到7个三角形；第三次剪可得到10个三角形；故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n＋1．当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．故答案为：2．【点睛】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．16．1b=-（答案不唯一）a=，2【解析】【分析】找到一对使得命题不成立的数即可．【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但|a|＜|b|，故原命题是假命题．故答案为：a=1，b=-2（答案不唯一）．【点睛】本题考查命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．1．【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．【详解】根据三角形的三边关系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，当周长为偶数时，第三边长为1cm，故答案为1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．三、解答题18．C．【解析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．19．解：（1）m=30,n=1；图见解析；（2）90 ；（3）450名.【解析】【分析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30， n=100×1%=1．．故答案是：30，1；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2536090100︒︒⨯= 故答案是：90°；（3）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）． 本次比赛听写不合格的学生人数：50900450100⨯= 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=EAB ∠+ECD ∠；（2）如果点E 在I 区域内EMB ∠+END ∠+MEN ∠=360°，如果点E 在II 区域内，MEN ∠=EMB ∠+END ∠； 【解析】【分析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】如图所示，①过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠AEF=∠EAB ，∠CEF=∠ECD ，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=EAB ∠+ECD ∠；（2）如果点E 在I 区域内EMB ∠+END ∠+MEN ∠=360°，如果点E 在II 区域内，MEN ∠=EMB ∠+END ∠；【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．21．（1）平行，理由见解析；（2）55°.【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）先由AB ∥DG ,得到∠1=∠3,再证明EF ∥AD ，即可求解出∠2的度数.【详解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG ∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB ∥DG（2）由（1）得，AB ∥DG ,∴∠1=∠3,.∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF ∥AD ，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.22． (1) 24x y =⎧⎨=⎩;(2) 14x <≤,数轴上表示见解析 【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯②，得10212x y -=③+①③，得1326x =2x =把2x =代入②，4y =∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩（2）解：解不等式①得1x >；解不等式②得4x ≤．∴不等式的解集是14x <≤在数轴上表示解集如图.【点睛】主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（1）见解析（2）4（3）105【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用平移的性质得到∠BAC ＝∠EDF ＝∠PGH ，由AB ∥DE ，然后利用平行线的性质得到∠BAC ＝∠AMD ＝∠CME ；（3）根据平移的性质得到∠PGH ＝∠BAC ＝43°，∠GPH=∠B ＝32°，然后根据三角形内角和计算∠PHG 的度数．【详解】解：（1）如图，△DEF 和△GPH 为所作；（2）∠BAC ＝∠EDF ＝∠PGH ，∠BAC ＝∠AMD ＝∠CME ，即图中与∠BAC 相等的角有4个；(3) ∵△ABC 经过平移得到△GPH ，∴△ABC ≌△GPH ，∴∠PGH ＝∠BAC ＝43°，∠GPH=∠B ＝32°，∴∠PHG ＝180°−43°−32°＝105°．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解析】【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.25．B【解析】【分析】解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围．【详解】解：解方程组331x y ax y a-=-+⎧⎨+=-⎩得：122x ay a=+⎧⎨=-⎩∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m满足a＞m ∴m≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解我区七年级 2800 名学生的视力情况，从中抽查了100 名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）A ．2800 学生是整体B ．样本容量是 100 名学生C ．每名学生是总体的一个样本D ．100 名学生的视力是总体的一个样本2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米3．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0,0)表示点A ，(0,4)表示点B ，那么点C 的位置可表示为（ ）A ．(0,3)B ．(2,3)C ．(3,0)D ．(3,2)4．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．10C ．12D ．167．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<．8．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°9．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a 的解；②当a=﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④41x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解．其中说法错误的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③10．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）A ．，消去xB ．，消去yC ．，消去xD ．，消去y二、填空题题11．已知a+1a＝5，则a2+21a的值是_____．12．在平面直角坐标系xOy中，,,A B C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于__________，ABC∆的面积等于__________．13．方程2x﹣5＝3的解为_____．14．|2﹣|＝_____．15．点O在直线AB上，OF OC⊥,:1:3BOC BOD∠∠=,2AOF COD∠=∠,则∠AOC=__________16．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:用时的频数用时线路4045t≤≤4550t<≤5055t<≤合计3路260 167 23 450121路160 166 124 45026路50 122 278 450早高峰期间，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．17．在平面真角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)，现将点A 向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点'A ，则点'A 的坐标是___三、解答题18．分解因式32244x x y xy -+19．（6分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c 是57的整数部分，求a+2b+c 的平方根． 20．（6分）如果A ，B 都是由几个不同整数构成的集合，由属于A 又属于B 的所有整数构成的集合叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ．例如：若A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝{3}；若A ＝{0，﹣62，37，2}，B ＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A ∩B ＝{37，0，2}．（1）已知C ＝{4，3}，D ＝{4，5，6}，则C ∩D ＝{ }；（2）已知E ＝{1，m ，2}，F ＝{6，7}，且E ∩F ＝{m}，则m ＝ ；（3）已知P ＝{2m+1，2m ﹣1}，Q ＝{n ，n+2，n+4}，且P ∩Q ＝{m ，n}，如果关于x 的不等式组2x n x a ≥⎧⎨<⎩，恰好有2019个整数解，求a 的取值范围．21．（6分）（1）解方程：23(2)2(3)x x +-=-；（2）解不等式：231162x x +--> 22．（8分）如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .23．（8分）课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t 小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表类别时间t （小时） 频数（人） 频率t<<11 bA 00.5t≤<21 1．4B 0.51t≤<15 1．3C 1 1.5t≥a cD 1.5某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：a=________，b=________，c=________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？24．（10分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）25．（10分）解方程（不等式）组：（1）23 38y xx y-=-⎧⎨-=⎩；（2）34232145x xx x+>⎧⎪-+⎨--⎪⎩；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．整体是2800 学生是整体的视力情况，故选项错误；B．样本容量是100，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是总体的一个样本，故选项错误；D．100 名学生的视力是总体的一个样本，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．2．B【解析】【分析】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可．【详解】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：2222224m a n a n m a a n （厘米） 故选：B【点睛】本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键． 3．D【解析】【分析】根据A 点坐标，建立坐标系，可得C 点坐标．【详解】解：如图，以点A 为原点建立平面直角坐标系点C 的位置可表示为（3，2），故选：D ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．4．B【解析】∵AB ⊥BC ，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD 和∠DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得： 180215x y x y +=⎧⎨=-⎩ .故选B.5．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6．C【解析】【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】外角是：18015030-=，3603012.÷=则这个正多边形是正十二边形.故选：C.【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和都是360度是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据题意得到x =<，进而可以求解. 【详解】解：依题意：28x =，所以x =<<，∴23<，∴23x <<，故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．8．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．9．A【解析】【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】当a=1时，333x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得3232xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，366x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得，6xy=⎧⎨=⎩，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵343x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩，解得，52222axay-+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵x≤1，则522a-+≤1，得a≥0，。

单项式乘多项式【教学目标】1、从计算面积得出单项式乘多项式的法则.2、能熟练地进行单项式乘多项式的计算.3、灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. 【教学重点】多项式乘多项式的运算法则 【教学难点】探索多项式乘多项式的运算法则教 学 过 程导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P.69—70内容，认真完成下面的练习，相信你一定行！A1、用课前制作的长与宽分别为a 与b 、a 与c 、a 与d 的小长方形拼成大长方形，计算拼成图形的面积，并交流 不同的计算图中长方形面积的方法．⑴若把这个图形看成一个大长方形，长等于______________，宽等于____，它的面积可以表示为_____________________． ⑵若把这个图形看成由三个长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是______、______和______，它的面积可以表示为_____________________．⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：____________=______________.上述结果是根据面积计算得到的，还有其它方法吗？【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！ 探索研究如何进行单项式与多项式的乘法运算？先讨论，再概括.A2、单项式乘多项式法则：____________________________ ___________ ______________________________________________________________ A3、计算下列各题：dc b a① a(5a+3b) ② (x-2y)2x③ )2(3x -·)24(-x ④ )343(22ab b a -·b a 231【课堂小结】【目标检测】有目标才能成功！4、计算：A ① ()()x y x 63-- ② ()232a a a ⋅-B ③ ()43252+-x x x ④222(323)x y x x -+-B ⑤()2233xy y x xy - ⑥()⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅-1944322x xxB ⑦23223(2)()a b ab a b a --+ ⑧ ()()b a b b a a --+【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！ C5、思考题：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。

课 题：9.5多项式的因式分解（3）姓名【学习目标】1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．【学习重点】运用完全平方公式分解因式．【问题导学】观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a 2＋2a ＋1 （2）a 2＋4a ＋4（3）a 2－6a ＋9 （4）a 2＋2ab ＋b 2 （5）a 2－2ab ＋b 2【问题探究】问题一．在括号内填上适当的式子，使等式成立．（1）（a ＋b ）2＝（ ）（2）（a －b ）2＝（ ）（3）a 2＋（ ）＋1＝（a ＋1）2（4）a 2－（ ）＋1＝（a －1）2 解答上述问题时的根据是什么？第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？ 问题二．（1）把乘法公式（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2反过来，就得到a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2 （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？①22n mn m ++； ②222y xy x --；③22444y x x +-； ④252042+-a a ；⑤482++x x ； ⑥221236b ab a ++．不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？问题三1.把下列各式分解因式．（1）x 2＋10x ＋25； （2）4a 2－36ab ＋81b 2．2.把下列各式分解因式．（1）16a 4＋8a 2＋1； （2）（m ＋n ）2－4（m ＋n ）＋4．3.简便计算20042－4008×2005＋20052【问题评价】1.把下列各式因式分解①2+10+25x x ②224-36+81a ab b③2-4+4a a ④422416+24+9a a b b2.把下列各式因式分解①2225+10+x xy y ②()()2+-10++25x y x y③22-4-28-49x xy y ④22-2--ab a b3.把下列各式因式分解①()()2+-4++4m n m n ②322-4+4m m n mn③22-8+8x y xy y ④()()22---m x y n x y。

9.6 因式分解（二）（3）【学习目标】掌握因式分解的一般步骤，灵活运用提公因式法和公式法正确的进行因式分解。

【预习研问】1．整理知识结构图 ：提公因式法： 关键是确定公因式因式分解 运用公式法 平方差公式：a 2－b 2=(a ＋b)(a －b)完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2=(a ±b)2 A 2．运用 公式、 公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

A 3．分解因式的一般步骤是:先 ,再 ,进行多项式因式分解时,必须 .A 4．因式分解：(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1 (3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452 （5）4a 4－100 （6）a 4－2a 2b 2＋b 4个人或小组的预习未解决问题：【课内解问】A 1．请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 。

A 2．多项式 ①16x 5－x ② (x －1)2－4(x －1)＋4 ③ (x ＋1)4－4x(x ＋1)2＋4x2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是 ( ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③B 3．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值是 （ ）Ａ．5- Ｂ．7 Ｃ．1- Ｄ．71-或B 4．辨析：分解因式 a 4－8a 2＋16a 4－8a 2＋16= (a 2－4)2= (a ＋2)2 (a －2)2= (a 2＋2a ＋4) (a 2－2a ＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因。

B 5．用边长分别为a 、b 的正方形纸若干和边长为a 、b 的长方形纸片若干，你能拼成长方形吗？B 6．已知a ＋b=5，ab=3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值。

【课后答问】A 1．分解因式22224496b ab a y xy x -+-++得 （ ）A ．)23)(23(b a y x b a y x --++++B ．)23)(23(b a y x b a y x ---++-C ．)23)(23(b a y x b a y x +-+-++D ．)23)(23(b a y x b a y x +---+-A 2．把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2 (3) 22)(4)(9b a b a --+（4）1682++x x （5）1102524++a aA 3．根据因式分解计算：2.37×52.5 +0.63×52.5—2×52.5A 4．先因式分解，再求值．x(a-x)(a-y)- y(x-a)(y-a) 其中a=3,x=2,y=4A 5．已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值。