第二讲 委托代理理论与逆向选择问题(0321)

E(U ) E( s( )) 0 (1 2 ) a
b 2 将代理人的成本函数简化为: c a 2
代理人风险规避的效用函数设为:
代理人实际收入为:
b 2 w s( ) c(a ) 0 1 (a ) a 2
V (w) -e- w
②努力减少的成本节约
1 1 2 2 b 2 C 0 2 2 2 2 2b 2b(1 b ) 2(1 b )
③总的激励成本为：
b 2 4 E C 0 2 2 2(1 b )
④总的代理成本为：
b 2 AC RC (E C ) 0 2 2(1 b )
b 1 s.t . (IR) 0 1a a 2 12 ( 2 2 cov( , z ) 2 z2 ) w 2 2 (IC)a
1
b
在最优情况下，参与约束等式满足，最优化问题转化为：
max E (U )
1 ,
1
b

1 1 12 ( 2 2 cov( , z ) 2 z2 ) 12 w 2 2b
1 b 1 2 2 2 max E (U ) 1 ( ) w 1 b 2 2 b
最优问题的一阶条件是：
1
1 E (U ) 1 2 1 0 1 b b
1 1 1 b 2 (0 1 1)
结论： （1）最优合同要求代理人要承担一定风险β1>0，代理人越是风险厌恶 (ρ)、产出不确定(ς2)越大、代理人成本系数(b)越大，其承担的风险 应该越小；如果代理人是风险中性的(ρ=0),最优合同要求代理人承担 全部风险。 （2）信息不对称情况下的代理成本：
努力的边际成本1=ba。(π=a+θ努力给委托人带来的
边际利润1)。
2. 不完全信息代理问题 如果委托人无法观测到代理人的行动a，此时激励约束 将发生作用。 首先分析代理人的行动策略：
b 2 1 max CE 0 1a a 12 2 a 2 2
代理人的最优行动策略应该满足：
令 w 表示代理人的保留工资水平，代理人的参与约束为:
b 2 1 0 1a a 12 2 w 2 2
由于代理人的收入函数是单调递增的，所以最大化 代理人效用函数与最大化确定性等价收入（CE）的解 是一样的。
1. 完全信息代理问题 如果委托人可以观测到代理人的行动，激励约束不起 作用，委托人可以强制代理人实施满足IR的任何行动， 实现利润最大化。

z2
0 cov 2 ( , z )
因为
1
cov( , z )
z

2
2 z
1
所以: 0 1 1
1.关于外部附加信息的内在含义：
(1)如果cov(π,z)=0，则γ=0；z就不需要进入合同，此时与没有 考虑z结论一样。 (2)如果cov(π,z)>0，则γ<0。此外，若z>0，意味着更好的外部 条件，更高的π反映了代理人可能是运气好，而不是更多努力水平， 此时应该适当减少代理人报酬。而当z<0，则应该相应增长代理人 报酬。 (3)如果cov(π,z)<0，则γ>0。此外，若z>0，意味着不利的外部 条件，此时就应该增加代理人报酬。而当z<0，则应该相应减少代 理人报酬。
0 1
信息不对称的代理成本： （1）帕累托最优的风险分担无法达到产生的风险成本
1 2 RC 12 2 0 2 2 2 2(1 b )
（2）代理人较低努力水平导致的福利净损失(激励成本)： ①期望产出水平的净损失
1 1 2 E a 0 2 b b 1 b
一个典型实例
假定 : 委托人分险中性的, 代理人风险规避的 产出函数线性 : (a , ) a 随机变量 : (0, 2 ) 激励合同: ( ) 0 + 1 s
委托人风险中性效用函数
U(w)
U(w2) U(w1)
w1
w2
w
V(w)
代理人风险规避效用函数
代理人的最优行动(激励约束):
CE 1 1 ba 0 a a
1
b
委托人的期望收入为:
E(U ) E( 0 1 ( z )) 0 (1 1 )a
委托人的期望最优化合同问题:
0 , 1 ,
max E (U ) 0 (1 1 ) a
以更好的行使委托人的权利。
股东
激励/约束
经理人 行动
招人
投资
…
委托代理关系形成的基本条件为： 1.市场交易中，存在两个或两个以上相互独立的行为主体，他们
在一定约束条件下各自追求效用最大化。
2.市场交易的参与者均面临不确定性风险，而他们掌握的信息处 于非对称状态。
委托代理关系有5种wk.baidu.com式： (1)委托方与代理方均为单一的个人；(病人-医生)
第二讲 委托代理理论与逆向选择
吴永求
一.委托代理理论
(一)委托代理理论
委托代理理论是制度经济学契约理论的主要内容之一，主要研究 的委托代理关系是指一个或多个行为主体根据一种明示或隐含的契 约，指定、雇佣另一些行为主体为其服务，同时授予后者一定的决 策权利，并根据后者提供的服务数量和质量对其支付相应的报酬。
V [ w1 (1 )w2 ]
V (w1 ) (1 )V (w2 )
w1
w2
w
Arrow-Pratt风险规避度：
0, 风险厌恶 U ( w ) R( w ) 0, 风险中性 U ( w ) 0, 风险偏好
因为委托人风险中性,所以期望效用等于期望收入的 线性函数:
极值问题的一阶条件为：
1 E (U ) a 1 b a 0 a b E (U ) 2 1 0 1 0 1
上述结果代入等式约束条件，得到： 0 w 1 2b
结论： （1）最优合同要求代理人不承担风险β1=0，委托人 支出代理人固定收入，等于代理人保留工资水平； （2）最优努力水平是代理人努力的边际期望利润等于
代理人确定性等价收入为:
CE Ew 1 Var ( w ) 2 b 2 1 0 1a a 12 2 2 2
V(w)
确定性等价收入与风险升水 确定性等价=EW-风险升水PC
P
w1 CE EW
w2
w
关于确定性等价问题探讨，可参阅平新乔《微观经济学十八 讲》和Arrow-Pratt(1970)的文献。
2.将z写进合同对代理人影响： (1)增加代理人的剩余分享,提高剩余激励:
1 1 1 2 2 2 1 b ( cov ( , z ) / z ) 1 b 2
(2)同时,减少代理人承提人风险:
var( s( , z )) 2 ( 2 2 z2 2 cov( , z ))
(Jensen和 William Meckling)
委托代理理论的中心任务是研究在利益相冲突和信息不对称的环 境下，委托人如何设计最优契约激励代理人。
委托代理理论的主要观点认为：委托代理关系是随着生产力大发 展和规模化大生产的出现而产生的：
一方面生产与组织的发展,权利所有者由于精力、时间、知识有
限，不可能行使所有权利； 另一方面是，分工细化与专业化产生了一批专业知识代理人，可
2 cov 2 ( , z ) / z2 [1 b ( 2 cov 2 ( , z ) / z2 )]2 2 var( s( )) 2 2 (1 b )
3.将z写进合同对代理成本影响： (1)风险成本:
( 2 cov2 ( , z ) / z2 ) 1 RC var( s( , z )) 2 2[1 b ( 2 cov 2 ( , z ) / z2 )]2
(2)委托方只有一个，而代理方不止一个；(国资委-国企高管)
(3)委托方不止一个，而代理方只有一个；(基金公司) (4)委托方与代理方，均有多个；(厂商-代理商)
(5)单个的或多个复合的委托方与代理方，可替换位置互为委托、
代理的关系。 (出版社-作者)
(二)一般模型
问题描述:委托人想使代理人按照自己的利益行动,但委托人无法代
理人行为,只能观测到的另外一些变量,这些变量由代理人的行动及一 些其它因素决定。
问题的关键：委托人如何设立一个分配机制，促使代理人选择对委
托人最有利的行动。
符号设定：
a : 代理人的行动
: 随面外生变量 g ( ) : 密度函数 (a, ) : 产出水平 a 0, a 0 x密度函数f (a, ) s ( ) : 委托人设计的激励合同
目标函数：效用（产出水平的函数）最大化 约束条件：
A.参与约束(IR)：代理人愿意接受合同→接受的收益大于不接受
B.激励约束(IC)：代理人按照委托人所希望的方式行动 委托人的问题：
max U ( s ( )) f ( a, ) d
s ( )
s.t. (IR) V ( s ( )) f ( a, ) d c( a ) H (IC) V ( s ( )) f ( a, ) d c( a ) V ( s ( )) f (a, )d c(a)
CE 1 b a 0 a a
1
b
委托人的最优化问题表述为：
max E (U ) 0 (1 1 ) a
0 , 1
b 2 1 s.t . (IR) 0 1a a 12 2 w 2 2 (IC)a
1
b
基于经济理解，在最优情况下，参与约束等式必然满 足，最优化问题转化为：
1 信息对称时的委托人利润： w b
0
信息不对称时的委托人利润：

1
1 1
b 1 b 2b w 2b w 2
2
1 1
1
比较两种信息状态的利润差异：
2 - 1 1 1 w w 0 2b b 2b 0 1
委托人的最优化问题表述为：
0 , 1 ,a
max E (U ) 0 (1 1 ) a
b 2 1 s .t . (IR) 0 1a a 12 2 w 2 2
考虑到最优情况下，约束条件的等式将成立，委托 人的问题可以重新表述为：
1 b 2 2 2 max E (U ) a 1 a w 0 , 1 ,a 2 2
3. 可观测的其它变量如何影响最优激励合同？ 令z表示可观测的另外一个变量,z与a无关,但与外生 变量θ相关,假定: z (0, 2 ) z 考虑如下的线性合同:
s( , z ) 0 1 ( z )
代理人确定性等价收入为(期望收入-风险成本):
b 1 CE 1 0 1a a 2 12 var( z ) 2 2 b 1 0 1a a 2 12 ( 2 2 cov( , z ) 2 z2 ) 2 2
最优化的一阶条件：
1 E (U ) 1 2 2 2 1 ( 2 cov( , z ) z ) 0 1 1 b
E (U ) z2 cov( , z ) 0
解一阶条件得：
1 z2
1 b ( 2 z2 cov 2 ( , z )) cov( , z )