第二章：光波的叠加与分析

合成波的光强为 I A2 4a2 cos2 (km z mt) 2a2[1 cos2(kmz mt)]
合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强
度时大时小的现象称为拍。
拍频等于 2，m 即等于振幅调制频率的两倍，或等于两
叠加单色光波频率之差。一个拍的空间长度为 12 /(2 1)
拍频的应用：利用已知的一个光频率1，测量另一个 未知的光频率2。
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12Biblioteka 132.5 光波的傅里叶分析
1．相同频率而有任意振幅和位相的单色光波 的叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。
2．两个不同频率的单色光波叠加起来，其结 果就不再是单色波，波形曲线不再是正弦或余 弦曲线。
3．反过来，任意一个复杂波也可以分解成一 组单色波。
2.5.1 周期性波的分析
该矩形波的傅里叶级数为：
f (z) 4 (sin kz 1 sin 3kz 1 sin 5kz )
3
5
其中第一项成为基波，它的空间角频率为
k=2π/λ，空间频率为1/λ，是基频。第二项、 第三项是三次谐波和五次谐波[空间频率 m/λ(m≥2)是谐频]。
通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里叶 分析的结果。
合成的光波：E 2acos(kmz mt)cos(kz t)
令km z mt 常数，得： vg
, k很小时，vg
d
dk
m
km
1 2
k1 k2
k
z或 t
在时间域上：2 m
2 ：在空间域上 km
群速度和相速度之间的关系
由 vg
d
dk
可得到vg与v之间的关系(用色散表示)。
vg
d
dk
d (kv) dk

第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。

2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。

波叠加例子用到的数学技巧： （1） A +iB =√A 2+B 2(√A 2+B2+√A 2+B 2)=A t e iφt（2）e i φ1=ei[(φ12+φ22)+(φ12−φ22)] ei φ1=ei[(φ12+φ22)−(φ12−φ22)]注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。

分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场干涉场强分布：亮度最大值处：∆φ=2m π 亮度最小值处：∆φ=(2m +1)π21ωω=10200⋅≠r r E E 2010ϕϕ-=常数12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---r r r r v v vv v vE E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ()()110sin 11,i k x U x y Ae θϕ+=%()()220sin 22,i k x U x y A e θϕ-+=%()()122010(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-条纹间距公式∆x =λsin θ1+sin θ2空间频率：ƒ=1∆x ⁄（2）定义 衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性)()(m M m M I I I I +-=γ21212I I I I +=γ2212112⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A A A A γ())(cos 1)(0r I r I ϖϖϕγ∆+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干 完全非相干 部分相干•发光断续性•相位无序性•各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。

引入平均角频率ω，平均波数 k ： 引入调制频率ω 和调制波数k 引入调制频率ωm和调制波数km
1 ωm = (ω1 ω2 ) 2
1 ω = (ω1 + ω2 ) 2
1 k = (k1 + k2 ) 2
1 km = (k1 k2 ) 2
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
则合波动式可写成：
E = 2a cos(kz ωt) cos(km z ωmt) 令： A = 2a cos(k z ω t) m m 则 E = Acos(kz ωt) ω 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到 调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化） 调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化） 的波。 由于光波频率很高为5 由于光波频率很高为5×1014HZ。若ω1≈ω2， HZ。若ω ω 则 ＞＞ ωm，因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
合成波的强度为
I = A = 4a cos (km z ωmt)
2 2 2
I = A2 = 2a2[1+ cos 2(km z ωmt)]
可见合成波的强度随时间和位置在0 可见合成波的强度随时间和位置在0～4a2之 间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。 由式可知，拍频为2 由式可知，拍频为2ωm， ωm为两单色光波 角频率之差的一半。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
这种由两个交变物理量产生一个差频物理 量的现象称为“拍频现象” 量的现象称为“拍频现象”。 其主要应用价值在于，它把高频信号中的 频率信息和位相信息转移到差频信号之中， 使它们由难以测量变的容易测量。 如用多普勒雷达测量运动物体的速度等， 及光外差探测技术。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加

光波的叠加物理光学教学讲义光波的叠加物理光学教学讲义第一节光波的叠加概述1. 光的波动性光既可以被看作是一束由粒子构成的粒子流，也可以被看作是一种波动的现象。

在物理光学中，我们将光视为一种波动，通过光的波动性可以解释和预测光的各种现象。

2. 光波的叠加原理光波的叠加原理是指当两个或多个光波相遇时，它们的振幅将叠加在一起形成新的光波。

具体说来，如果两个光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将相加，形成增强的光波；如果相位差为奇数倍的波长，它们的振幅将相消，形成减弱的光波。

3. 光的干涉和衍射光的干涉是指两个或多个光波相遇形成干涉图样的现象。

光的衍射是指光通过绕过障碍物或通过狭缝时产生的弯曲和扩散现象。

干涉和衍射是光波叠加现象的典型表现。

第二节光的干涉叠加1. 杨氏双缝干涉实验介绍杨氏双缝干涉实验的原理和装置，包括光源、双缝、屏幕和观察装置等。

讲解双缝干涉的干涉图样，解释干涉条纹的形成原因。

2. 干涉条纹的特性和解释解释干涉条纹的亮暗规律，讲解干涉条纹的等倾和等厚条纹。

解释波的叠加和相位差的概念，引出双缝干涉的相长干涉和相消干涉。

3. 劈尖光的干涉介绍劈尖光的准直性和运动方向，讲解劈尖光的产生和观察方法。

讲解劈尖光与非劈尖光的干涉差异，解释劈尖光的干涉条纹。

第三节光的衍射叠加1. 单缝衍射介绍单缝衍射实验的原理和实验装置，包括光源、单缝、屏幕和观察装置等。

讲解单缝衍射的衍射图样，解释衍射图样的特性和规律。

2. 衍射级别和衍射极大解释衍射级别和衍射极大的概念，讲解衍射极大的定量计算方法。

解释衍射级别的关系，引出衍射极大的间隔公式。

3. 衍射光栅的原理和应用介绍衍射光栅的结构和制作方法，讲解光栅的分光作用和解析度的概念。

讲解光栅的应用，包括光谱仪、分光计和光学信息存储等。

第四节光波的叠加应用1. 全息术介绍全息术的原理和实验装置，讲解全息图样的形成过程和观察方法。

讲解全息术的应用，包括全息照相、全息显微术和全息存储等。