《物理光学》第2章 光波的叠加与分析

−7
z
2×10
−6
以光强度表示为
δ = ϕ 20 − ϕ10
I = 4 I 0 cos
2
δ
2
在P点的迭加光强度决定于位相差： 点的迭加光强度决定于位相差 极大： 极大：
I = 4I 0
极小： 极小：
δ = ±2mπ
∆ = n ( z2 − z1 ) = ± mλ
I =0
1 δ = ± m + 2π 2
（1）当 ） 点光强介于0~4I0间 （3）当位相处于两者之间时，P点光强介于 ）当位相处于两者之间时， 点光强介于 只要两光波的位相差保持不变， 只要两光波的位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强 分布也是不变的。 分布也是不变的。 光的干涉： 光的干涉：在叠加区域内出现光强稳定的强弱分布的现象
两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有点地方变亮， 两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有点地方变亮， 有点地方变暗
——椭圆偏振光 §2.3 椭圆偏振光 ——光学“拍” 光学“ 光学
线性媒质： 线性媒质： 波的独立传播原理：几个波的传播,互不干扰,按 波的独立传播原理 照各自的规律传播。每一个波独立的产生作用， 不因其他波的存在而受到影响。 波的迭加原理：几个波在相遇点产生的合振动是 波的迭加原理 各个波单独产生的振动的矢量和。
E = 2 E10 cos
ϕ 20 − ϕ10
2
2 1.827 1
exp[ j (kz − ωt +
ϕ 20 + ϕ10
2
)]
E1( z , 0) E2( z , 0) E1( z , 0) + E2( z , 0)
0 1
5 .10
7
1 .10
6
1.5 .10
6
2 .10
6
− 1.827 2 1×10
E = E1 + E2 = A cos(α − ωt )
P点的合振动是一个简谐振动， 点的合振动是一个简谐振动， 振动频率和振动方向都与两单色光波相同
r1 S1 S2 r2 y p
如果两单色光波的振幅相等，即a1＝a2＝a，则P点的 合振幅:
A = a + a + 2aa cos(α 1 − α 2 ) = 2a + 2a cos δ = 4a cos
两个相邻波节或相邻波 腹之间的距离等于λ/2 腹之间的距离等于
2 1.919 E( z , 0) E z , 0.5 × 10
( ) − 15 ) E ( z , 0.8 ⋅ 10 − 15 ) E ( z , 2.5 ⋅ 10 − 15 ) E ( z , 1.5 ⋅ 10
− 15
1
0
7 5 . 10
P
∆ = n ( z1 − z2 )
δ=
2π
λ0
⋅∆
m = 0.1,2 K
2.1.3、相幅矢量加法（图解法） 相幅矢量A 长度 = 振幅 E1 = a1 cos(α1 − ωt ) 与x轴夹角 = 位相角 矢量顺时针以ω绕o点转动，矢量末端在x轴上的投影运动代表 简谐振动。E1 = a1 cos(α1 − ωt ) E2 = a2 cos(α 2 − ωt )
4 2.01 E1( z , 0) E2( z , 0) E1( z , 0) + E2( z , 0) 2 − 2.01 4 1×10
−7
2
0
5 .10
7
1 .10
6
1.5 .10
6
2 .10
6
z
2×10
−6
P点的合振动是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单 色光波相同。 如果两单色光波的振幅相等，则P点的合振幅:
第二章 光波的叠加与分析
一．频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加 *** 频率相同、 二．驻波 三．两个频率相同、振动方向垂直光波的迭加 两个频率相同、 四．不同频率的两个单色光波的迭加 五．光波的分析 * **
光波叠加种类：
同频率同方向光波的叠加 同一条直线相向传播的相干光叠加 同频率相互垂直的光波的叠加 同方向不同频率的光波的叠加 §2.4 ——干涉现象 干涉现象 ——驻波 驻波 §2.1 §2.2
两/多列波在相交处 / 振动独立
振动相加
强度干涉 两列光波相遇，每列波仍然保持原有的特性（频率、 波长、振动方向、传播方向等）。
§2.1 频率、振动方向相同单色波的迭加
迭加原理是介质对光波的线性响应的一种反映。 2.1.1、代数加法 两光波各自在P点产生的光振动可以写为 ：
E1 = a1 cos(kr1 − ωt ) E 2 = a 2 cos(kr2 − ωt )
∆ = n ( z2 − z1 ) = ± ( 2m + 1)
λ
2
位相差介于两者之间时， 点强度在0 之间。 位相差介于两者之间时，P点强度在0和4I0之间。
如果两光波在光源处的位相相同，两光波在P点的位相 差是由于从两光源到P点的距离不同而引起的。 只要两光波的初位相差保持不变，在迭加区域内各点 的强度分布也是不变的。
(a1 sin α1 + a2 sin α 2 ) = A sin α
∴合振动 E = E1 + E2 = A cos(α − ωt ) 其中
A2 = (a1 cos α1 + a2 cos α 2 ) 2 + (a1 sin α1 + a2 sin α 2 )2
= a + a + 2a1a2 cos(α1 − α 2 )
E1 = a cos(kz + ωt ) E2 = a cos(kz − ωt + δ )
E = E1 + E2 = 2a cos(kz + ) cos(ωt − ) 2 2
δ
δ
E = 2a cos(kz + ) cos(ωt − ) 2 2
与场点位置Z无关合成波的位相因子看出， 与场点位置Z无关合成波的位相因子看出，Z方向上每一点的振 动仍为频率为ω的简谐振动，不会在Z 动仍为频率为ω的简谐振动，不会在Z方向上传播 频率为 与时间无关合成波的振幅A 振幅随 值而变，这种波称为驻波 振幅随z 与时间无关合成波的振幅A，振幅随z值而变 这种波称为驻波。
2 2 2 2 2 2 2
δ
2
或以光强度表示为
I = 4 I 0 cos
2
δ
2
在P点的迭加光强度决定于位相差： 点的迭加光强度决定于位相差 P点光强介于0~4I0间 点光强介于0~4I
δ = (α 1 − α 2 )
δ = (α 1 − α 2 )
δ = ±2mπ 时，I=4I0 振动加强 （ 2 （2）当 δ = ± m + 1 / 2）π 时， I=0 振动减弱 ）
两个频率相同而振动方向相互垂直的单色光波的迭加。
s1 z1 s2 z2 y x p z
取z轴上任一点P，显然两单色光波在该点产生的光振动
2π z1 Ex = a1 cos ωt − λ
两个光振动的迭加:
2π z2 E y = a2 cos ωt − λ
E = x0 Ex + y0 E y
2 1 2 2
a1 sin α 1 + a 2 sin α 2 tan α = a1 cos α 1 + a 2 cos α 2
2 A 2 = a12 + a 2 + 2a1 a 2 cos(α 1 − α 2 )
a1 sin α 1 + a 2 sin α 2 tan α = a1 cos α 1 + a 2 cos α 2
2.1.2、复数方法 两光波各自在P点产生的光振动可以写为 ：
4 2.2
E1 = E10 exp( j (kz − ωt + ∆ϕ10 ) E1 = E20 exp( j (kz − ωt + ∆ϕ20 )
E1( z , 0) E2( z , 0) E1( z , 0) + E2( z , 0)
2
a1 α1 A
A = a + a + 2a1 a 2 cos(α 1 − α 2 ) a2
2 2 1 2 2
E = A cos(α − ωt )
A
a1 sin α 1 + a 2 sin α 2 tan α = a1 cos α 1 + a 2 cos α 2
a1 α
2.2 驻波
2.2.1驻波的形成 两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反 两个频率相同， 的单色光波的迭加。 的单色光波的迭加
x
z平面合波x=0：
2π E = E1 + E1 ' = 2 E10 cos z cos θ cos ( wt ) λ x平面合波z=0： 2π E = E1 + E1 ' = 2 E10 cos x sin θ − wt λ
2.3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光 两个频率相同、 2.3.1 椭圆偏振光 波的迭加
δ
δ
合成波的振幅A:
δ cos kz + = 0 2
形成波节的条件为:(始终不振动的场点) 或 kz +
A = 2a cos(kz + ) 2
δ
δ
2
= ±n
π
2
n=1，3，5…（奇数）
形成波腹的条件为：（振幅最大的场点） δ δ π cos kz + = 1 或：kz + = ± n n=0，2，4…（偶数） 2 2 2 两个相邻波节或相邻波腹之间的距离等于λ/2 两个相邻波节或相邻波腹之间的距离等于λ/2