化归思想在初中数学教学中的应用分析

化归思想在初中数学教学中的应用探究
化归是一种常用的数学思想，也是初中数学教学中的重要内容。

化归思想指的是通过
转化和简化问题，将复杂的数学问题转化为简单的数学问题，从而使问题的求解更加简单
明了。

在初中数学教学中，化归思想被广泛运用于各个章节和知识点的教学中，为学生提
供了一种解决问题的思路和方法。

本文将对化归思想在初中数学教学中的应用进行探究。

一、化归思想在代数运算中的应用
化归思想在代数运算中的应用主要包括等式的化简、方程的解法和运算规律的运用等。

在解一元一次方程的过程中，可以通过使用“去括号”、“合并同类项”等方法来化简方程，使得方程更加简单易解。

二、化归思想在几何中的应用
化归思想在几何中的应用主要包括几何问题的转化和简化。

在解决一些几何相似问题时，可以利用相似三角形的性质将问题转化为简单的比例运算问题；在解决一些几何证明
题时，可以采用反证法、假设法等方法进行问题的简化。

通过运用化归思想，可以使问题
更加具体明确和易于理解，从而帮助学生更好地解决几何问题。

三、化归思想在函数中的应用
化归思想在函数中的应用主要包括函数关系的建立和函数性质的研究。

在研究线性函
数时，可以通过化简函数表达式、寻找函数的增减性等方法来研究函数的性质；在研究比
例函数时，可以通过化简比例函数的表达式、寻找函数的解集等方法来研究函数的特点。

通过运用化归思想，可以使函数关系更加清晰明了，使学生更好地理解和应用函数的性
质。

二、 树立化归意识 。 提高转化能力是 实现化归思想方法教学的关键 数学是一个有机 整体 ， 它的各部 分之 间相 互联 系、 互依 存、 互渗 相 相 透， 我们在研究数学问题的过程 中， 常需要 利用 这些联 系对问题进 行适 当
方程 的解 ， 此为因式分解法。４ 如果 以上三条思 路受阻 ， 可把 方程整理 ． 便
一
素 ： 归 的 对 象 、 归的 目标 和 化 归 的 途 径 。 要 正 确 运 用 化 归思 想 ， 要 认 化 化 就 上 来 看 ， 归 的 方 向大 致 可 以 分 为 两种 。 化
一
清化归的对象 ， 明确要化 归的 目标 ， 选择 恰当 的化归途 径。从化 归的方 向 的化归方法把一般情况下的问题转化 为特殊 情况下的 问题来解决 ， 这也 是
离不 开 化 归 。 化 归思 想 的 实 质 就 是 将 一 个 新 问 题 进 行 变形 ， 其 转 化 为 另 明在 一 般 情 形 下 ， 叠 四 边 形 Ｏ ＡＦ的 面 积 等 于 △Ｏ Ｂ 面 积 。 用 割 补 法 ， 使 重 Ｅ Ａ
一
个已经解决的问题 ， 从而使原来的问题得到解决。化归思想包含 三个要 证 △Ｏ Ｅ＇ Ａ － ＂△Ｏ Ｆ即 可 。 Ｄ 此题的解决都是 先解决特殊条件 、 特殊情况 下的问题 ， 然后 ， 通过恰 当 顺利解决某些问题的一种重要 的化 归方 向， 它在获得新知识解决新 问题 的 过 程 中 时常 发 挥 着 意 想 不 到 的 作用 。 那么 。 日常教学中如何 更好地渗透和落实化归思想 呢？ 在
“ 问题 是数学的心 脏” 数学 问题的解决是数学教学 中的一个重要组成 其面积的大小。不妨将绕 。旋转 的正方形置 于特殊位 置， ， 此时 ． 易得重 叠 部分 ， 化归是解决数学问题的最基本 的手段 之一 ， 乎所有 问题的 解决都 部分 （ 几 △ＡＯ 的面积是正方形 Ａ Ｃ Ｂ） Ｂ Ｄ面积四分之一的 ， 余下 的问题就是证

化归思想在初中数学教学中的应用探究摘要：本文旨在探讨化归思想在初中数学教学中的应用。

首先介绍了化归思想的概念及其在数学领域中的重要性，然后针对初中数学教学中的具体应用进行了详细分析，并提出了相应的教学方法和策略。

通过实例分析了化归思想在代数、几何和方程等相关知识点中的具体应用，以期为初中数学教学提供有效的参考。

一、引言化归思想是数学领域中一个重要的思维方式和方法，它在数学教学中具有广泛的应用。

在初中阶段，学生接触到了许多抽象的数学概念，例如代数、方程、几何等，这时候培养学生的化归思维，对他们的数学学习具有重要的意义。

本文将从化归思想的概念入手，探讨化归思想在初中数学教学中的应用，并通过具体例子来加深对化归思想的理解。

二、化归思想的概念及重要性化归思想是指将复杂的问题化简为简单的问题，通过逻辑推理和变换等方法，将问题归结为已知的知识或较为简单的问题。

在数学领域中，化归思想是一种重要的解题方法，它可以帮助学生理清问题的逻辑思路，提高解题的效率。

化归思想也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要手段，有助于学生培养良好的数学素养。

在初中数学教学中，通过引导学生运用化归思想解决一些代数、方程、几何等问题，不仅可以帮助学生理解和掌握数学知识，还可以培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

化归思想在初中数学教学中具有重要的应用价值。

1. 代数在代数学习中，化归思想可以帮助学生解决复杂的代数式和方程。

对于一些复杂的多项式运算，可以通过化简或分解的方式，将复杂的式子化归为简单的式子，从而提高解题的效率。

对于一些抽象的代数问题，也可以通过化归思想将其归结为已知的问题，然后进行求解。

2. 几何3. 方程四、化归思想在初中数学教学中的教学方法和策略1. 引导学生注重问题的本质在初中数学教学中，教师应引导学生注重问题的本质，培养学生对问题的分析和理解能力。

通过分析问题的特点和规律，找出问题的关键点，然后通过化归思想将问题化简为简单的问题，这样可以帮助学生更好地理解和解决问题。

初中数学教学中化归思想的应用探究数学思想是人们对现实世界的数量关系和空间形式的规律探索和本质认识，它蕴含于知识的发展变化之中，是知识转化为能力的纽带.加强数学思想方法教学，能使学生打破思维的僵局，摆脱题海战术的困扰，跳出机械记忆的怪圈，达到举一反三、触类旁通的教学效果.化归思想是数学思想的基础，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想等均体现了化归思想；它是数学思想方法的灵魂，能揭示知识之间的内在联系，通过迁移转化达到化难为易、变繁为易的目的.一、化归思想方法的内涵古今中外，众多数学家在原本中对化归思想做过精辟的研究，如我国古代数学专著《九章算术》、欧几里得的《几何原本》、笛卡尔的《解析几何》、波利亚的《怎样解题》，等等.数学大师阿基米德将测量皇冠的体积转化为测量水的体积，智慧过人的曹冲将称大象的体重问题转化为容易称的石头重量，他们将不易解决的a问题转化为等价的容易解决的b问题，通过解决b问题达到解决a问题的目的.如在初中数学中的二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、二次根式方程等可运用化归达到“消元降次”的目的，将方程转化为一元一次方程解.二、化归思想方法应用的原则1.熟悉性原则.任何事物是相互联系的，它们在一定条件下可以相互转化.教师要引导学生将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题.如在“多边形的内角和”教学中，教师提出问题：“如图，在五角星abcde中，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e 的度数.”分析：五角星的五个角不在同一个多边形中，通过连接mn、nq、pq、pr和pm，将五角星的问题转化为三角形的问题.解：连接mn、nq、pq、pr、pm，∠amn=∠c+∠e，∠anm=∠b+∠d∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=∠a+∠amn+∠anm=180°利用化归的思想方法解决问题，促进了学生知识的正迁移，认知结构也得到了拓展.2.简单性原则.在数学研究中，常试图将一些表面复杂的数学问题转化为简单问题.在教学中教师应引导学生尝试使用代换、变换、递推等方法解决问题，如：m、n为不相等的两实数，且m■-4m+2=0，n■-4n+2=0，求■+■的值.分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，设m、n为x■-4x+2=0的两根，此题可化归为：■+■=■+■解：设m、n为一元二次方程x■-4x+2=0的两根，∴m+n=4，mn=2.将m、n分别代入方程得m■-4m+2=0，4n■-4n+2=0，∴■+■=■+■=■=■=■.3.统一性原则.问题的化归往往表现在形式上和谐、数量上统一，解题时要单个击破，切忌面面俱到，使问题变得复杂.已知：a+b+c=0，求■+■+■的值.分析：将此题a、b、c三个字母位置轮换，分式的值也不会发生改变，这样的式子称为轮换对称式，解决此题时只需将其中一个进行分析转换，另两个同理可得.由a+b+c=0可得b=-（a+c）.■=■=■=■，同理■=■，■=■.代入解得1.解：∵a+b+c=0∴b=-（a+c）∴■=■=■=■同理■=■，■=■故原式=■=■=■=■=1三、化归思想方法应用的策略1.特殊与一般的转化策略.人们对世界的认识总是遵循从特殊到一般，再由一般到特殊的规律，对于数学规律的探索，也是由表及里，由浅入深，由现象到本质，寻找问题的解决方案.如：计算：■-■+■-■+■-■+■-■分析：若运用通分计算，公分母是2520，显然较大，直接计算就会显得困难.通过观察发现，可以采用裂项的方法：■=■+■，由此推广到■=■+■.解：原式=■+■+■-■+■-■+■-■=■+■-■-■+■+■-■-■+■+■-■-■+■+■-■-■=■-■=■=■2.映射策略.数学知识内总部之间存在着千丝万缕的联系，就代数知识与几何知识而言，有些部分存在着同构的关系，这种关系就是映射.它们在本质上是一致的，如几何中的点可用平面直角坐标系的有序数对表示，直线用y=kx+b表示.实质是将几何问题转化为代数问题求解，所用的方法称为解析法.如判断两直线是否平行化归为一次项系数k是否相等；判断两直线是否垂直化归为斜率是否互为负倒数；求两条直线的交点化归为解二元一次方程组.如：一次函数y■=kx+b的图像经过点p（2，1），且与直线y■=2x+1平行，求此函数的解析式.分析：两直线平行，说明一次项系数相等，由y■//y■可得出k=2.又y■=kx+b的图像经过点p（2，1），将p点坐标代入即可求出b的值.解：∵y■//y■，∴k=2又∵y■=kx+b的图像过点p（2，1），∴2k+b=1解得b=-3.∴此一次函数的解析式为y■=2x-3.3.分解策略.所谓分解，就是将一个复杂的、不能直接解决的问题分解成若干个简单的、熟悉的小问题，通过解决小问题寻找化归途径使问题得到解决.如：已知有理数a，b，c，d满足2|a-c|+■=2c+4d-c■-d■-5，求ad-bc的值.分析：观察等式左边为绝对值与二次根式的和，右边为一个多项式，如直接求解是相当困难的.通过观察不难看出右边等于-［（c-1）■+（d-2）■］，左边不小于0，右边不大于0，因而左边和右边同时为0.解：∵右边=-［（c-1）■+（d-2）■］∵左边=2|a-c|+■≥0，右边=-［（c-1）■+（d-2）■］≤0 ∴2|a-c|+■=0，-［（c-1）■+（d-2）■］=0∴a-c=0，2b+d=0，c-1=0，d-2=0解得a=1，b=-1，c=1，d=2∴ad-bc=1×2-（-1）×1=2+1=3.4.恒等变形策略.恒等即无论用何值替代等式中的字母，它的左、右两边总是相等.数学中的配方法、因式分解、分式的基本性质等恒等变换都能起到将复杂问题化归为简单问题的作用.如：若x■+mx■-nx+2能被x■-3x+2整除，试求m、n的值.分析：此题可用竖式除法、待定系数法求解，不过计算比较繁琐.x■+mx■-nx+2能被x■-3x+2整除，因而x■+mx■-nx+2=k（x ■-3x+2）.若x■-3x+2=0，则x■+mx■-nx+2也一定为0.解：∵x■-3x+2=0=（x-1）（x-2），∴x=1或x=2时，x■-3x+2=0.∵x■-3x+2=0是x■+mx■-nx+2的一个因式，∴当x=1或x=2时，x■+mx■-nx+2=0.∴1+m-n+2=0，16+4m-2n+2=0解得m=-6，n=-3.总之，数学问题的解决需要学生经历观察、联想、分析、类比、归纳等思维过程，把待解决的问题化归为学生所熟知的、已解决的问题，这样解答会容易许多.化归思想对帮助学生完善认知网络、厘清知识结构、建立新旧知识间的联系、促进新旧知识的融合具有重要的意义.当然化归思想是内隐于数学知识中的，学生只有在反复实践中才能内化，因此我们要深入挖掘教材，在教学设计中渗透化归思想方法，提高学生分析和解决问题的能力.。