对数放大器（LOGARITHMIC AMPLIFIER）精解
作者：■ Eamon Nash
问：我才刚阅读完ADI近期所发表的对数放大器相关技术手册，不过我对于对数放大器究竟是什么仍然感到有些困惑。
答：你并不是唯一感到困惑的人。许多年来，我已经处理过许多的询问，都是有关于对数放大器所执行功能的重点差异，以及在本质上完全不同的设计概念。就让我们这样子开始好了，你希望在对数放大器的输出中看到什么？
问：我想我希望看到与输入电压或是电流的对数成比例的输出，就如同你曾经在非线性电路手册（Nonlinear Circuits Handbook| ）以及线性设计研讨会记要
（Linear Design Seminar Notes| < / publications/ press/ misc/ press_123094.html>）中所提到过的。
答：这是一个不错的开始，不过我们需要更明确一点。正如同在一般的通信技术中所理解的意义，对数放大器这个术语乃是指一个能够针对输入信号的包络（envelope）将其对数计算出来的组件。然而实际上其意义为何？我们先看看下图。图中所展示的是利用100 kHz三角形波与AD8307(一个具有500 MHz 90 dB的对数放大器)的总对数响应予以调变的10 MHz正弦波。注意到在图中的输入信号里包含有许多10 MHz信号的周期，它们是利用示波器的time / div旋钮将其压缩在一起的。之所以这么做，是为了要将具有100 kHz之较慢重复频率的信号包络显现出来。当信号包络以线性方式增加时，我们就可以在对数放大器的输出响应中看到其具有特色的“log(x)”形式。相反的，假如我们使用的量测组件是线性包络侦测器（经过滤波与校正的输出），那么所看到的输出就将会是三角形波图1。
问：所以我并没有看过实时信号的对数？
答：正确，而且这也是大多数困惑之所以会产生的原因。当输入连结在一组具有恒定振幅的正弦波上，同时伴随着任何对于振幅的调整时，对数放大器能够使用与设定在ac伏特上的数字电压计，提供稳定（线性）读数的相同方式，针对对数区域中信号包络的最实时低频率变化或是振幅，给定一个读数。用来计算输入信号之实时对数的组件是极为不同的，特别是针对双极信号
（bipolar signals）。针对这点，我们稍微离题一下，先来看看这类型的组件。试想当ac输入信号通过零极并且往负极方向前进时会发生什么状况。请记得，对于x实数来说，数学函数 log x尚未被定义并且小于或等于零，或是-x大于或等于零（参照图2）。然而，就如图2所示，以对称形式通过原点的反双曲线正弦sinh-1 x，就是log 2x以及负的log (-2x)
之组合的良好近似值，特别是针对较大的 |x| 值。想要制作出这样的对数放大器是有可能的；事实上，ADI在许多年前所生产贩售的Model 752 N & P温度补偿对数二极管模块（temperature-compensated log diode modules），以互补反馈配对的形式就能够执行这样的功能。这种能够计算输入信号之实时对数的组件，被称为基频对数放大器（baseband log amp）（也有人称为”真实对数放大器（true log amp）”）。然而，此处所讨论的焦点是包络侦测对数放大器（envelope-detecting log amp），也可以称为解调变对数放大器（demodulating log amp），它们在通讯用的RF与IF电路中有着一些有趣的应用。
问：但是就你刚才所说的，我会以为对数放大器通常是不会被拿来当做信号解调变之用的？
答：是的，完全正确。解调变这个术语被应用在该类型的组件上，是因为对数放大器能够使一个程序当中的信号包络之对数复原，这就有点像是AM信号的解调变。
通常，对数放大器的主要应用领域是在于量测信号的强度，而非信号内容的侦测。对数放大器的输出信号可以藉由相对较窄的范围来代表数十个高频率输入信号振幅之动态范围，通常都是被用来做为校准增益之用。关于这点的最典型范例，就是在自动增益控制回路（automatic gain control loop）中使用对数放大器来校准可变增益放大器之增益。举例来说，基地台的接收器可以使用来自于对数放大器的信号，以校准接收器的增益。在发射器上也可以使用对数放大器来对发射功率进行量测与校准。
然而，有一些应用领域是以对数放大器来作为信号解调变之用的。图3中所示为已经使用振幅位移键（ASK）予以调变过的接收信
号。这个简单的调变结构与早期的雷达脉冲（radar pulse）传送类似，它会藉由传送一系列的RF bursts（逻辑1 = burst，逻辑
0 = no burst）来传递数字信息。当此信号被应用在对数放大器上的时候，其输出将是一连串的脉冲，此将可以应用在比较器上以产生数字化的输出。请注意到burst的实际振幅也是小有重要性的；我们只希望侦测到其是否有出现。其实就是因为对数放大器能够将处在较大动态范围（在本状况中为10 mV～ 1 V）中变动的信号转换为在较小范围（1 V～3 V）中变动，所以在这类型的应用领域中，对数放大器的使用才会如此的受到欢迎。
问：你能够简短的解释一下对数放大器是如何运作的吗？
答：下图所示为对数放大器的简化方块图。该组件的核心乃是放大器的梯级链（cascaded chain）。这些放大器具有线性增益，通常是介于10 dB～20 dB之间。在这个范例中，为了使解释能够更为简单，我们已经选好了一组具有5个放大器的梯级链，每个链都具有20 dB的增益，或是10 ×。现在假设有一个小正弦波被送入到梯级链中的第一个放大器上。第一个放大器将会在信号被送至下一个放大器之前，以10的因子将其放大。所以当信号通过了随后的每个阶段之后，它会因为被放大而增加20 dB。
现在，随着信号沿着增益链而进行，当进行至某些阶段时，信号势必会变得过大以致于开始发生如图4中所示的削减（clip）（也可以称为极限（limit））。在这个经过简化的范例中，已经将此削减水准（所需要的效果）的峰值设定为1 V。在增益链中的放大器也会被设计为以相同精确的水准来进行限制。
当信号在其中一个阶段到达极限（这会发生于图4中第三阶段之输出）之后，极限信号会持续的沿着信号链进行，在每一个阶段进行削减并且维持其1 V的峰值振幅。
位于每个放大器输出上的信号也会传送至全波整流器（full wave rectifier）中。这些整流器的输出会如图4所示的被加总在一起，然后被应用至低通滤波器上，在此处会将经过全波整流之信号的涟波（ripple）予以消除。请注意到由于最开头的阶段所做的贡献极小，以致于我们可以将其忽略掉。这将会产生一组输出（通常意指像是”视频”输出），此输出对于稳定状态的ac输入信号而言，将会是具有稳定状态的准对数dc输出。实际的组件具有创新的电路设计，拥有足以与其特色相比拟的限幅器（limiter）输出加总能力，并使得增益与极限函数适合于在decade breaks之间产生出平滑而且精确之对数运算，此外还能够使对数尾数低于极限临界点。想要了解此信号转换是如何产生出输入信号包络的对数，可以思考看看假如输入信号被降低了20 dB的话，会发生什么情况。当它还停留在图中的时候，加法器的未滤波输出大约是峰值为4 V（从第三阶段开始进入极限，而在第四阶段时刚好接近到极限）。假如输入信号是以10的因子被降低的话，那么位在链中输入端的某阶段之输出，将会变得微不足道，而在极限化的过程中也会因而减少一个阶段。由于从这个阶段开始会有电压的流失，因此加总后的输出将会有下降接近3 V。假如输入信号又再降低了20 dB的话，那么加总后的输出就会降低大约2 V。
因此输出会针对位在输入端上的每个10的因子（factor of -10（20 -dB））之振幅变化，以 1 V来改变。然后我们就可以说该对数放大器具有50 mV / dB的斜率。
问：O.K. 我已经了解了对数转换。现在你可以解释一下何谓截距（Intercept）？
答：斜率以及截距是两个用来定义对数放大器之转换功能的重要规格，也就是说，介于输出电压与输入信号位准之间的关系。下图所示为AD8313一个具有100MHz～ 2.5GHz65dB的对数放大器─在900 MHz运作时关于温度的转换函数。你可以看到当输入以10dB改变时，输出电压会以大约180 mV的值而改变。由此我们可以推算出该转换函数的斜率是18 mV/dB。
当输入信号降到低于大约65dBm时，其响应将会开始落入该组件的范围底部（在这个状况下，大约在0.5V左右）并与其平行。然而，假如转换函数的线性部分继续外推至穿过水平轴（0V的理论值输出），其所通过的交叉点就称为截距（在这个状况中，大约是93 dBm）。一但算出特定组件的斜率与截距（这些数据将会固定在数据表中提供）之后，我们就可以针对位于该组件之线性范围（在这个状况中，大约是-65 dBm～0 dBm）中的任何输入位准，利用以下的简单方程式来推算出对数放大器的额定输出电压：VOUT = Slope × (PIN -Intercept)
举例来说，假如输入信号是-40 dBm，那么输出电压就会等于
18 mV/dB × (-40 dBm - (-93 dBm))
= 0.95 V
值得注意的是当截距值增加，输出电压就会降低。
图5中也显示出偏离理想值的图形，也就是对数顺应性（log conformance），分别为处于40℃、+25℃、以及+85℃之状态下。举
