统计能量法相关资料

三、卡氏第二定理（线弹性体）
Di
Vc Fi
在线弹性范围内
余能定理 Vc V
Di
V Fi
卡氏第二定理： 线弹性杆件或杆系的应变能对于 作用在该杆件或杆系上的某一荷 载的变化率，就等于与该荷载相 应的位移。
卡氏第二定理适用于一切受力状态下的线弹性体。
卡氏第二定理公式D及i 含义VF：i
若结构的应变能 V 表示为F1、F2 …Fi …的函数，则应变 能对任一载荷Fi的偏导数等于Fi作用点沿Fi方向位移。
C
与需求位移相应的虚设外力
F。求偏导后令其为零。
（2）列弯矩方程
M
x
F 2
ql 2
x
qx 2 2
0
x
l 2
M
x
F 2
ql 2
x
qx 2 2
0
x
l 2
（3）求梁的应变能
M 2 l/2
x
1
V 2 0
dx
2EI
EI
l/2
0
F 2
ql 2
x
qx 2 2
2 dx
1 EI 1 EI
V W
一、杆件基本变形的应变能
(一)轴向拉伸(压缩)
1、杆的应变能
轴力沿轴线不变的情况:
dW Fd(Dl) W Dl1 Fd(Dl) 0
线弹性范围内 W 1 FDl
1
2
V
F
W
FN
2
F Dl Dl
FNl EA
应变能
V
FN2l 2EA
F
l
Dl
F
Dl d (Dl)
Dl1
Dl
(一)轴向拉伸(压缩)

单元体上外力作功： W s e1 d e 0
应变能密度：
ve
e1 s d e
0
边长为dx、dy、dz的单元体： dVe ve d x d y d z
杆： Ve dVe V ve dV
线性弹性体：
ve
s e1
0
de
1 2
s
1e1
1 2
Ee12
1 2E
s
2 1
ve
1 d
0
1 2
1
AF
Fl 2 16 EI
应变能：
Vε
1 2
M AM
(1 2
FDCF
M AF )
1
F 2l3 (
M
2l
MFl 2
)
EI 96 6 16
④ M、F 分别单独作用
F
A
DCF
B
A M AM
B
DCF
Fl 3 48 EI
AM
Ml 3EI
应变能之和： VεF VεM
1 2
FDCF
1 2
M AM
1 EI
VεS
l
s
FS2 (x) d x 2GA
s — 剪切形状因数
S
S
通常，梁的剪切应变能远小于弯曲应变能。
杆件发生组合变形
在线弹性、小变形的条件下，每一基本变形的内力仅 在其相应的基本变形上作功，在其他基本变形上不作功。
Vε
l FN2 (x) d x 0 2EA
l T 2 (x) dx
0 2GIp
材料是线弹性的，但变形 D 与力F 不是线性的
几何非线性弹性问题
材料是非线性弹性的
物理非线性弹性问题

基本思路
1.设有N个粒子，能级为εi，每个能级的简并度为gi。 2.假设某一种分布为：εi能级上分布粒子数为ni，求出此分布下的热力学概率， 即所包含的总的微观状态的数目。（经典粒子，玻色子、费米子） 3.求出包含微观状态数最多，即热力学概率最大的一种分布。 4.热力学量的统计表达式。
一、麦克斯韦-玻尔兹曼(M-B)统计
熵的统计意义：Boltzmann提出熵与体系 微观状态数的关系为：
S=k㏑=klnWmax ? Wmax: 最可几分布具有的微观状态数。
4. 定域体系热力学量的统计表达式 利用宏观量是相应微观量的统计平均值和玻尔兹曼分布公式可求出
ni
N Z1
giei
Z1 giei
i
1
KT
S K ln
A N kTlnq
宏观体系的热力学平衡态拥有数目极其巨大的微观运动状态。这些微观运动状 态存在于各种不同的分布中。
自然界的微观粒子分为两大类: 玻色子(Bose particle)：不遵守保利不相容原理，遵从全同性原理，交换任何两
粒子构成系统新的微观状态，任一单粒子态对填充的粒子数无限制。 费米子(Fermi particle)：遵守保利不相容原理，任一单粒子态最多只能被一个粒
直可以完全忽略不计。 • 最可几分布出现的几率仍很小，且随体系粒子数目的增多出现几率更
小，但若把最可几分布和其紧邻分布加在一起，出现几率就非常接近 于1了。
若令 N=6×1023，偏差 10 10
几 率
则
t e e 10 最可几
610231010
6000
2605
t/
表明即使与最可几分布相差很小的分布，与最
分三步考虑：
1.若粒子与隔板都全不相同，则全排列为：(ni+gi-1)! 2.设全同粒子变成不同，排列方式应增大ni!倍。 3.同样，若把隔板也换成完全不同，则排列方式应增大(gi-1) !倍。

陕西师范大学物理化学精品课程
能量量子化的概念引入统计热力学，对经典统计进行某些修正，发展成为麦克斯韦－玻 兹曼统计热力学方法。1924 年量子力学建立后，在统计力学中不但所依赖的力学基础要 改变，而且所用的统计方法也需要改变。由此产生了玻色－爱因斯坦(Bose-Einstein)统计 和费米－狄拉克(Fermi-Dirac)统计，分别适用于不同的体系。这两种统计方法都可以在 一定的条件下通过适当的近似而得到玻兹曼统计。本章的内容就是简要介绍麦克斯韦－ 玻兹曼统计热力学的基本原理和应用。
n1 n2
……….ni
ε1
ε2
………. εi
φ1 φ2
………φi
简并度：一种能级有多种量子状态即一种能量对应多个波函数。
n1
n2 …………… ni
ε1
ε2 ………. εi
φ11φ12...φ1gi φ21φ22...φ2gi ……… φi1φi2...φigi 注：gi是能级εi具有的量子状态数，称该能级的简并度或者统计权重。
由大量粒子组成的体系的微观运动状态也是千变万化的，如何描述粒子及体系的微观运 动状态呢？经典力学与量子力学有不同的描述方法。
经典力学：粒子运动遵守牛顿运动方程，常用空间坐标(qx, qy, qz)、瞬时速度或动量 (px, py, pz)来描述粒子的运动状态。在经典力学中，可根据粒子的空间坐标识别它们，故 在经典力学中认为粒子是可别的。
系的总能量等于各个粒子的能量之和，即U =∑εi ；后者或称为相依粒子体系，其粒子
i
之间其的相互作用不容忽略，如高圧下的实际气体等，这种体系的总能量除了各个粒子
∑ 的能量之和外，还存在粒子之间相互作用的位能，即U = εi + UI (x1, y1, z1,......xN , yN , zN ) 。

因仅与第i个荷载相应的位移有一微小增量, 而与其余各荷载相应 的位移保持不变，因此，对于位移的微小增量d i ，仅Fi 作了外 力功，外力功的变化为：
d W Fi di
注意到上式与下式在数值上相等
V d V d i i
从而有：
V Fi i
（卡氏第一定理 ）22l l 2 l l 2 FN EA
F F F Fl FN 2 sin 2 tan 2 l 2
F 代入前一式得： l EA
3
F F= ( /l )3 EA
或： F EA
l
3
（几何非线性弹性问题）
O
其F-间的非线性关系曲线为： 应变能为：
所以有
V vV v Al
应变能的特征：
（1）应变能恒为正的标量，与坐标系的选取无关； （2）由能量守恒原理可以证明：应变能仅与荷载的 最终值有关，而与加载的顺序无关； （3）在线弹性范围之内，应变能为内力（或位移） 的二次函数，因此力的叠加原理不再适用；
例1：弯曲刚度为 EI 的简支梁受均布荷载 q 作用，如图所 示。 试求梁内的应变能 。
由于外力余功在数值上等于余能，得
d V c d Wc
V c 解得： i Fi
（称为“余能定理”）
特别：对线弹性体，由于力与位移成正比，应变能 V 在数值上等于余能V c ， 此时上式变为：
V i Fi
（称为“卡氏第二定理”）
式中的Fi 和i分别为广义力和广义位移。
应用卡氏第一定理得
V EA 4 2 2 ( 1 2) 0 1 2l 2 2 V EA 2 ( 1 2) F 2 2l 2

1.1排列组合N 个中按次序取出r 个的方式数：)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=r N N N N Pr N，r=N 时!N P N N =N 个物体中有S 个相同，另外N-S 个也相同，则其全排列数为：[]!)!(/!S S N N -排列中不考虑取出顺序，则称组合：[]!/)!(!/!m P m N m N C m Nm N=-=N 个不同的物体，放入k 个盒子，第k 个盒子放kN 个，∑==ki i NN 1则全部放置方法有：ki Ni N 1!/!=1.3 斯特林公式：)28811211()2()(!22/1⋅⋅⋅+++=NN N e N N N π ⋅⋅⋅+++-=π2ln 2ln 2ln !ln N N N n N （取前2项）三种统计分布律的比较及应用范围：a=0为M-B 适用于定域子及离域经典子体系；a=-1为B-E 适用于离域玻色子；a=1为F-D 分布适用于离域费米子。

)/(1kT =β选基态为能量零点，则粒子数比kTij kT i j ij j jije e n n //)(0εεεωω---===（3）振动配分函数： 双原子分子可近似看作单维谐振子（简并度gv=1），能谱为：,)2(υεh v v += ，v=0，1，2…为振动量子数， υ为振动频率，当v=0时， 称为零点振动能，振动特征温度k h v /υ=Θ，TT kT h kTh vv v e e e e q /2//2/11Θ-Θ----=-=υυ，如果选能量零点在振动基态上，则TkT h v v e e q //1111Θ---=-=υ常温下T<<v Θ,分子基本上处于振动基态，用上式。

T>>v Θ时，v v T h kT q Θ==υ，高温：v q 对于n 个原子的线型分子，有3n 个自由度，其中平均自由度3，转动自由度2，振动自由度3n-5，其配分函数为：∏∏-=Θ-Θ--=---=-=531/2/531/2/11n i TTn i kT h kT h v v v i i ee e e q υυn 个原子的非线型分子，有3n-6个振动自由度，则∏-=---=631/2/1n i kTh kTh v i i ee q υυ)23022.6()()314.8()()(1113---⋅⋅=mol E N K T K mol J R m V Pa p N A， 123381.1-⋅-=K J E k , s J E h ⋅-=34626.6 光速18998.2-⋅=s m E c （光速）频率）（波数c s m v /),(11--=υ 质量A N M m /103-⨯= 热力学函数（加和性）的统计表达式：熵：Ω=ln k S （玻尔兹曼公式）, 对于独立子体系：n e v r t S S S S S S ++++=平动熵：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++=Θ165.1ln ln 25)(ln 23252ln ln 32/3p pT M Nk Nk Nh V mkT nk Nk T U N q Nk S t t t 分子量π 双原子分子或线型多原子分子体系的转动熵：()()[]{}695.2ln )/(10ln /ln /8ln ln24722--⋅⨯+=+=+=σσπm kg I K T Nk Nk h IkT nk TU N q Nk Srr r非线型多原子分子的转动熵：()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⋅⨯+=471.3ln )/(10ln 21/ln 2363141σm kg I I I K T Nk SC B A r231111()1212720V V V V V f T T T T -⎡⎤ΘΘΘΘ⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦双原子体系的振动熵[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=-1/1ln //kT hv kT hv ve kT hv e Nk S多原子分子体系的振动熵：[]∑⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=-i kT hv i kT hv v i ie kT hv e Nk S 1/1ln // 理想气体和理想溶体的混合熵：N B 个B 分子和N C 个C 分子构成气体体系，其微观状态数为：C B ΩΩ=Ω，Bi i n i B n g i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω∏!/等温等压混合熵为)ln ln (ln ln ln C C B B C C B C B CB BC B mix x n x n R VV V k N VV V k N S S k S +-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--Ω=∆ 多系统混合为：∑-=∆iii mix x n R S ln ，理想溶体按定域子体系处理，[]C B C B C B N N N N ΩΩ+=Ω!!/)!(直线型分子晶体的残余熵（光谱熵与量热熵的差值）为2ln 2ln 0Nk k S N == 热力学函数间关系 H=G+TS F=U-TS G=F+PV3化学平衡条件：0==∆∑i i G υμ其中，i μ为平衡组分i 的化学势，υ为反应系数，对反应物为负。

物理实验技术中能量测量与能量转换技巧引言:能量是物理世界中至关重要的概念，它是各种物理现象和过程的基础。

在物理实验中，准确地测量和转换能量是非常重要的。

本文将探讨物理实验技术中能量测量和转换的一些技巧和方法。

一、能量的测量方法1.1 电量法测量能量电量法是一种常见的能量测量方法，它利用电流强度和电压的关系来测量能量。

例如，在实验中测量电路中的能量损失，可以通过测量电流和电压的变化来计算能量损失的大小。

1.2 温度法测量能量温度法也是一种常用的能量测量方法。

利用热传导、热辐射等原理，通过测量物体的温度变化来计算能量的转换。

例如，在实验中测量燃烧反应的能量释放，可以通过测量反应前后物体的温度变化来计算能量释放的大小。

1.3 光学法测量能量光学法是一种利用光学现象测量能量的方法。

例如，在实验中测量光的能量，可以利用光电效应、干涉、衍射等原理来测量能量的大小。

光电效应可以将光的能量转化为电能，并通过测量电流来计算光的能量。

二、能量的转换技巧2.1 能量的传递和转化在物理实验中，能量往往需要通过传递和转化来完成。

传递是指能量从一个物体或者系统传递到另一个物体或者系统，转化是指能量从一种形式转化为另一种形式。

例如，在实验中测量机械能的转化，可以通过测量物体的位移和力的大小来计算机械能的变化。

2.2 能量的损失和效率在能量转换的过程中，常常会有能量的损失。

能量损失往往会导致实验结果的误差，因此需要通过一些技巧来降低能量损失。

例如，在实验中测量电能的转化，可以采用高效的电路元件和优化电路结构来减少能量损失，提高能量转化的效率。

2.3 能量的量子化在涉及到微观粒子和能量的实验中，需要考虑到能量的量子化现象。

量子化是指能量在微观尺度上不连续的现象，而是以量子的形式存在。

在实验中测量微观粒子的能量，需要考虑到能量的量子化特性，以确保测量结果的准确性。

结语:能量的测量和转换是物理实验中的重要环节，它关系到实验结果的准确性和可靠性。

02
出发点：
03
思路
04
气体分子质心的平移运动
05
*
二、速度分布率
*
，求动量在 中粒子数目，对空间积分 利用式 是能量在体积元 粒子数目 l w D
在速度区间
的粒子数 单位体积内在速度区间 的粒子数 即 麦克斯韦速度分布率 为单位体积内粒子数
*
三、速率分布
*
特征速率 最概然速率：使速率分布函数取极大值的速率； 把速率分为相等的间隔，vm所在间隔分子数最多。
*
低温下，氢的热容与实验结果不符 不能得到 低温下的氢， 即不满足条件
wenfalu的个人博客 王竹溪先生错了吗？
结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能量差Δε远小于热运动能量kT，粒子的能量就可以看作准连续的变量，由量子统计和有经典统计得到的内能和热容量是相同的。
电子：原子内电子的激发态与基态能量差1~10eV，相应的特征温度104~105K,远大于 ，常温下，电子只能处在基态而不改变内能，即常温下电子对气体的热容没有贡献。 O, Fe，NO 在与特征温度可以比拟的温度范围内，电子运动对热容是有 贡献的。
三、振动能量
两个原子的相对运动可以看作圆频率 ω 线性振动，能量 的量子表达式
式
简并度
*
振动配分函数
*
内能
与温度无关，N个振子的零点能量
热容量
温度为T时的热激发能量
01
03
02
04
振动特征温度
A
B
C
或
高温极限
高温极限和低温极限
*
高温极限和低温极限
01
02
03
04
*

能量守恒原理的书籍
以下是一些关于能量守恒原理的书籍推荐：
1. 《热力学与统计物理教程》（作者：邓家彦）：这本书详细介绍了能量守恒原理在热力学和统计物理中的应用，适合学术研究或高年级的本科生。

2. 《物理学》（作者：霍尔曼）：这本大众科普物理书籍包含了能量守恒原理的基本概念和应用，适合普通读者和初学者。

3. 《理论物理学导论》（作者：Landau and Lifshitz）：这本经典物理学教材中有一章专门讨论了能量守恒原理，适合高年级本科生或研究生。

4. 《能源学导论》（作者：Taylor and Helwig）：这本书探讨了能源的物理学原理和能量守恒原理在能源转换和利用中的应用，适合对能源科学感兴趣的读者。

5. 《流体力学基础》（作者：Young and Munson）：这本书详细介绍了流体力学中的能量守恒原理，在流体动力学和热力学中的应用，适合流体力学研究者或相关专业学生。

这些书籍都可以在图书馆、在线书店或电子书平台上找到。

请根据自己的学术水平和兴趣选择适合的书籍。

d
dt t i
[ q i q& i p i p & i]
2020/4/4
7
考虑相空间中一个固定的体积元:
d d q 1Ld qfd p 1Ld pf
体积元边界: qi,qidqi;pi,pidpi i1,2,L, f
t时刻代表点数： t+dt时刻代表点数： 增加代表点数：
d
( dt)d
t dtd t
间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数。
2020/4/4
11
•表达式交换 t t 保持不变，说明刘维尔定理是可逆的。
•刘维尔定理完全是力学规律的结果，其中并未引入任何统 计的概念。
2020/4/4
12
§9.2 微正则系综
统计物理学研究系统在给定宏观条件下的宏观性质. 这就 是说,所研究的系统是处在某种宏观条件之下的，如果研究的 是一个孤立系统，给定的宏观条件就是系统具有确定的粒子
s (t) 1
s
2020/4/4
16
B(t) s(t)Bs
s
上式给出了宏观量与微观量的关系,是在系综理论中求 宏观量的基本公式。而确定系综分布函数是系综理论的根本 问题。
二、平衡状态的孤立系统经典及量子分布
1.微正则分布
平衡孤立系统的能量具有确定值，能量在 EEE范围内。
B (t)B (q ,p )(q ,p ,t)d
热力学中类似的两个系统达到热平衡的条件：
US11
N1,V1
US22
N2,V2
比较可得：
1 kT
Skln
S U
N ,V
1 T
——熵与微观状态数的关系—玻耳兹曼关系。
•不仅适用于近独立粒子系统，也适用于粒子间存在相互

汽车NVH技术探析摘要：随着汽车工业的迅速发展,人们对于汽车的舒适性和振动噪声控制的要求越来越严格。

据国外有关资料表明,城市噪声的70%来源于交通噪声,而交通噪声主要是汽车噪声。

它严重地污染着城市环境,影响着人们的生活、工作和健康。

所以噪声的控制,不仅关系到乘坐舒适性,而且还关系到环境保护。

然而一切噪声又源于振动,振动能够引起某些部件的早期疲劳损坏,从而降低汽车的使用寿命;过高的噪声既能损害驾驶员的听力,还会使驾驶员迅速疲劳,从而对汽车行驶安全性构成了极大的威胁。

所以噪声控制,也关系到汽车的耐久性和安全性。

因此振动、噪声和舒适性这三者是密切相关的,既要减小振动,降低噪声,又要提高乘坐舒适性,保证产品的经济性,使汽车噪声控制在标准范围之内关键词：汽车、NVH、控制一、整车NVH介绍（一）NVH定义NVH是指Noise(噪声),Vibration(振动)和Harshness(声振粗糙度),由于以上三者在汽车等机械振动中是同时出现且密不可分,因此常把它们放在一起进行研究。

声振粗糙度是指噪声和振动的品质，是描述人体对振动和噪声的主观感觉，不能直接用客观测量方法来度量。

由于声振粗糙描述的是振动和噪声使人不舒适的感觉，因此有人称Harshness为不平顺性。

又因为声振粗糙度经常用来描述冲击激励产生的使人极不舒适的瞬态响应，因此也有人称Harshness为冲击特性。

NVH 噪声、振动与声振粗糙度,，是衡量汽车制造质量的一个综合性问题，它给汽车用户的感受是最直接和最表面的。

业界将噪声、振动与舒适性的英文缩写为NVH（Noise、Vibration、Harshness），统称为车辆的NVH问题，它是国际汽车业各大整车制造企业和零部件企业关注的问题之一。

有统计资料显示，整车约有1/3的故障问题是和车辆的NVH问题有关系，而各大公司有近20%的研发费用消耗在解决车辆的NVH问题上。

对于汽车而言，NVH问题是处处存在的，根据问题产生的来源又可分为发动机NVH、车身NVH和底盘NVH三大部分，进一步还可细分为空气动力NVH、空调系统NVH、道路行驶NVH、制动系统NVH等等。

3
(2) 量子统计—以量子力学为基础的统计方法 ①玻色-爱因斯坦统计 ②费米-狄拉克统计
本章主要介绍玻尔兹曼统计。 4. 统计体系分类
(1)按统计单位(粒 定位体系(定域子体系) 子)是否可分辨分 非定位体系(离域子体
系或等同粒子体系)
4
(1)按统计单 位(粒子)是 否可分辨分
定位体系(定域子体系或可辨 粒子体系)：粒子可区分，粒 子有固定的位置，粒子运动 是定域化的。如晶体。
微态数 1
3
6
微态数 = 1 + 3 + 6 = 10
25
4. 微观状态(微态) 粒子的量子态称为粒子的微观状态(微
态)，粒子在某一能级的微观状态数目称为 微态数WD。
所以一种能级分布有着一定的微态数， 全部能级分布的微态数之和即为体系的总 微态数。
= WD,i
26
5. 定域子体系WD的计算 因体系中N个粒子可分辨，根据排列

N! ni!
i
如某能级i是简并的，其能级简并度为 gi，则每一个能级i上的总的分布微态数为：
WD
N! ni!
i
gni i
i
WD N!
i
gni i
ni!
28
6. 离域子体系WD的计算 假设某能级i是简并的，其能级简并度为
gi。 ni个粒子在能级i上的微观数，即为ni个
粒子分布在简并度为gi不同的量子态上的分 布方式数目。
不连续的、量子化的能量称为能级。 各种运动形式能量中能量最低的能级 称为各自的基态能级。
12
3. 简并度或统计权重g 每一个能级中有若干个不同的量子状
态存在，反映在光谱上是一根谱线常常是 由好几条非常接近的精细谱线所构成。

能量平衡【能量平衡】能量平衡，即能平衡，是考察一个体系的输入能量与有效能量、损失能量之间的平衡关系。

它的理论依据是热力学第一定律。

在能量的利用过程中，其利用率不可能达到100％，输入的能量一部分被有效的利用了，其余部分则损失掉了。

根据能量守恒的原理，输入的能量必然等于被有效利用的能量与损失能量之和。

其能量平衡方程式：输入能量=有效能量+损失能量能量平衡是一种科学的管理方法，是加强能源管理，提高能源利用水平，降低能耗的行之有效的基础工作。

能源平衡按体系分类，有国家或地区能量平衡，企业能量平衡和设备（工序）能量平衡。

按能源种类划分有热平衡，电平衡、煤平衡、油平衡等。

【企业能量平衡】企业能量平衡是以企业为对象，以能量守恒定律为基础，进行各种能源收入与支出的平衡，消耗与有效利用和损失之间数量平衡。

能量平衡的基本方法是统计计算法和测试计算法。

统计计算是以统计期内各种计量和记录数据为基础进行统一的综合计算，其结果是反映实际的平均水平；测试计算是以主要耗能设备的现场实测数据进行标准化的统一模式综合计算，其结果是反映测试状况下的能耗水平。

为了提高企业能量平衡的有效性，应以统计计算为主，测试计算为辅的方向发展。

企业的能量平衡是提高能源管理的重要基础。

企业进行能量审计、能源监测、建立能源管理信息系统等工作，都要以企业能量平衡为基础。

通过能量平衡，摸清企业的耗能状况，查清企业的余热资源和回收利用情况，了解主要耗能设备、装置的热效率和整个企业的能源利用率。

经过对企业能源利用系统及其各个环节用能状况的综合分析与评价，找出企业的节能潜力，明确节能方向，对提高企业能源利用率和降低单位产品（或产值）能耗提供科学依据。

【供给能量】供给能量是指外界供给体系的能量。

设备供给能量通常有以下几种：1.燃料带入能量。

2.助燃空气带入能量。

3.外界不经物质媒介传入体系的能量（如体系吸收太阳辐射热、微波能等）。

4.裁能体带入体系的能量。

5.放热反应的化学反应热（不包括燃料燃烧的放热量）。

§5-2 预备知识
1. 三维平动子的平动能
t
h2 8m
( nx2 a2
n
2 y
b2
nz2 ) c2
t
8 sin（ nx x）sin（ ny y）sin（ nz z）
v
a
b
c
式中：m－粒子的质量； a, b, c－长方形势箱的边长 nx, ny, nz－平动量子数；nx, ny, nz=1, 2, 3, …
90N 5N 3N 2N 0
§5-2 预备知识
体系的N个粒子的每一种可区别的分布方式, 表示体系在这一时刻的一个微观运动状态。
三、相空间与量子状态之间的关系
粒子：子相宇中的点→体积元h3
qx , qy , qz
Px qx h
px, py, pz
Py qy h Pz qz h
体系：大相宇中的点→体积元h3N
h－Planck 常数
§5-2 预备知识
2-2 分子运动形式和能级表达式 一、分子的运动形式
平动、转动、振动、电子运动、核运动
分子的波函数: t r v e n
分 子 的 能 量: t r v e n
分子的简并度: g gt gr gv ge gn
二、子的能级表达式 三维平动子、刚性转子、谐振子
投入，投入时间多少？(1)转动能级是量子化； (2) r ~ I、J有关；
(3)转动能级是简并的， gr 2J 1；
(4)J 0时， r 0。
§5-2 预备知识
3. 一维谐振子的振动能 双原子分子沿化学建方向的振动
v
(v
1 )h
2
v－振动量子数； v=0, 1, 2, 3, …
(1) 振动能级是量子化的;

能源平衡数据统计与分析方法能源平衡数据统计与分析是一项非常重要的工作，可以反映出国家、地区或企业在能源生产、消费、转化和流通等各个环节的情况，从而为能源管理和决策提供支持和依据。

本文将从以下几个方面介绍能源平衡数据的统计与分析方法。

一、数据来源与分类能源平衡数据的来源主要包括能源生产企业、能源消费企业、储运企业和相关部门。

可以根据数据的来源，将能源平衡数据分为以下几种类型：1. 能源生产数据：包括煤炭、石油、天然气、核能等能源的生产情况，例如年产量、开采方式、加工方式等。

3. 能源消费数据：包括工业、交通、建筑、家庭等领域的能源消费情况，例如能源消费量、能源消费比例、能源消费结构等。

4. 能源流通数据：包括能源的进口、出口、储运、销售等情况，例如能源的进口量、出口量、销售渠道、销售价格等。

二、数据处理方法1. 数据收集：首先要确定所需要的数据类型，进行数据调查和信息采集，可以通过各种途径获取数据，如各级政府部门、相关企业、市场调研机构等。

2. 数据归纳分类：将收集到的数据按来源进行分类，并进行数据清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。

3. 数据分析：利用统计学方法对数据进行分析，例如数据描述、频数分布、统计假设检验等方法，分析数据的特点和规律。

4. 数据展示：将分析结果进行统计图表的展示，例如条形图、饼状图、折线图等，直观地呈现数据分析结果。

三、数据分析应用1. 能源管理：能源平衡数据可以用于制定能源政策和管理计划，根据数据分析结果来制定控制能源消耗量、提高能源利用效率的措施。

2. 能源规划：能源平衡数据可以用于制定能源发展规划，由数据分析得出未来能源需求和生产的预测、发展方向等。

3. 能源经济：能源平衡数据可以用于评估能源的经济性，分析能源的成本、收益等，从而为制定经济合理的能源政策提供数据参考。

4. 环境保护：能源平衡数据可以用于分析能源的环境影响、危害程度，对于开展环境评价和制定环境保护措施有一定的指导意义。