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第六章 统计热力学基础内容提要：1、 系集最终构型：其中“n*”代表最可几分布的粒子数目2.玻耳兹曼关系式：玻耳兹曼分布定律：其中，令为粒子的配分函数。
玻耳兹曼分布定律描述了微观粒子能量分布中最可几的分布方式。
3、 系集的热力学性质：（1）热力学能U ：（2）焓H ：**ln ln ln !i n i m iig t t n ≈=∏总2,ln ()N VQU NkT T∂=∂iiiQ g e βε-=∑*i ii i i i i in g e g e N g e Q βεβεβε---==∑m ln ln S k t k t ==总（3）熵S ：（4）功函A ：（5）Gibbs 函数G ：（6）其他热力学函数：4、粒子配分函数的计算（1）粒子配分函数的析因子性质粒子的配分函数可写为：,ln ln ln()mN V S k t Q Q Nk NkT Nk N T=∂=++∂ (i)tvenrkTi ikTkTkTkTkTt r v e n trvent r v e nQ g eg eg eg eg eg eQ Q Q Q Q εεεεεε------===∑∑∑∑∑∑2,ln N VQ H U pV NkT NkTT ∂⎛⎫=+=+ ⎪∂⎝⎭lnQA NkT NkT N=--lnQ G NkT N=-()22ln ln ln ln V V U Q Q C Nk Nk T T T ∂∂∂⎛⎫==+ ⎪∂∂⎝⎭∂（2）热力学函数的加和性质1）能量2）熵3）其他5、 粒子配分函数的计算及对热力学函数的贡献（1）粒子总的平动配分函数平动对热力学函数的贡献：2222ln ()ln ln ln ()()()iVt v r V V V t r v Q U NkT TQ Q Q NkT NkT NkT T T T U U U ∂=∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+++t r v H H H H =+++t r v A A A A =+++t r v G G G G =+++3/222()t mkT Q V hπ=2ln 3()2i t V Q U NkT NkT T ∂==∂2ln 5()2i t V Q H NkT NkT NkT T ∂=+=∂t r v S S S S =+++（2）转动配分函数1）异核双原子分子或非对称的线形分子转动特征温度：高温区低温区中温区2) 同核双原子分子或对称的线形多原子分子配分函数的表达式为在相应的异核双原子分子的Q r 表达式中除以对称数σ。
湘教版七年级数学下册第6章数据的分析教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第6章“数据的分析”主要包括统计表、统计图的绘制方法以及如何通过统计图和统计表对数据进行分析。
本章内容是学生对统计学知识的初步了解，通过本章的学习，学生能理解统计表和统计图的作用，掌握绘制条形图、折线图、饼图等基本统计图的方法，并能够运用这些方法对实际问题进行分析。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但在统计学方面的知识较为薄弱，对于如何利用统计表和统计图分析数据，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出统计学知识，并通过实际操作，让学生感受统计学在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解统计表和统计图的概念，掌握绘制条形图、折线图、饼图等基本统计图的方法。
2.能够运用统计图和统计表对数据进行分析，从数据中提取有价值的信息。
3.培养学生的数据处理能力和问题解决能力，提高学生对统计学知识的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：掌握统计表和统计图的绘制方法，能运用统计图和统计表对数据进行分析。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出统计学知识，并运用统计学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入统计学知识。
2.利用信息技术手段，如电子白板、计算机软件等，辅助教学，提高教学效果。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握统计图和统计表的绘制方法。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、统计图和统计表的模板等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用统计学知识进行分析。
3.确保学生能够正常使用计算机和相关的统计学软件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如调查学校七年级学生的身高情况，引出统计表和统计图的概念，激发学生的学习兴趣。
(湘教版)七年级数学下册：第6章《数据的分析》复习说课稿一. 教材分析《数据的分析》是湘教版七年级数学下册第6章的内容，主要包括数据的收集、整理、描述和分析。
本章通过具体案例让学生了解数据分析的重要性，学会运用统计方法解决实际问题。
教材内容紧密联系生活实际，培养学生的动手操作能力、小组合作能力和数据分析能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生对数据分析概念的理解较模糊，动手操作能力和团队协作能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的基本方法；2.过程与方法：培养学生的动手操作能力、小组合作能力和数据分析能力；3.情感态度与价值观：让学生感受数据分析在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理、描述和分析方法；2.教学难点：数据分析在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法；2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和统计软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考数据分析的重要性，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生回顾已学的统计知识，为新课的学习做好铺垫；3.课堂讲解：讲解数据的收集、整理、描述和分析方法，结合实例进行演示；4.动手实践：让学生分组进行实践活动，运用所学方法分析数据；5.成果展示：各小组展示分析结果，交流分享心得体会；6.总结提升：总结本节课所学内容，强调数据分析在实际问题中的应用；7.布置作业：布置一些有关数据分析的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
可以采用思维导图的形式，将数据的收集、整理、描述和分析方法进行梳理，便于学生理解和记忆。
1、什么是统计能量分析（SEA）及其发展历程？在以前，结构声的传输主要讨论和研究在一个方向或几个方向的无限结构元之间的传输。
对一个有限系统到另一个有限系统之间的结构声传输，由于各个系统的几何形状的影响，使问题变得较复杂，从而给研究带来了比较大的困难。
这种系统振动的空间模态是由系统的特征函数和依赖于它的共振频率的系统频率响应特征决定的。
一般来说，由两个有限系统形成的耦合系统所具有的模态和共振频率是与组成该系统的两个子系统的共振频率是不一样的。
两个子系统之间的功率流（振动子结构之间的振动功率流或振动结构与声传播介质之间的传输功率流）取决于两个子系统的共振频率之间的匹配程度及它们之间的模态的相似程度和在两个子系统中阻尼的分布。
另外传统的机械振动分析主要是研究低频模态，因为在许多实际情况下，系统的低频模态是主要的，而且这些模态具有最大的位移响应，对结构振动具有主要的影响；另一方面由于低频时，在所研究的频带范围内，模态数比较少，这样使得利用经典的机械振动分析方法，如传递矩阵法、有限元分析法、边界元分析法成为可能。
从实验来说，这些模态也可通过实验方法加以测量。
但是对于大型的结构，特别是大型薄结构，如航空器结构、船舶结构或大型机械结构，振动模态分布在很宽的频带范围内，另外载荷激励也是宽带的，如宽带噪声场对飞机蒙皮、火箭运载体的激励，在工业机械噪声控制中，虽然我们常常忽略宽带噪声对结构激励所引起的噪声，但是工业机械结构振动辐射的噪声一般在300Hz～5kHz的宽带范围内,在高模态密度的情况下,经典分析方法给结构振动研究带来更多的困难,甚至不可能.因此采用统计模型的方法来研究问题是很自然的和适当的。
统计能量分析是60年代初开始发展起来的研究动态系统响应的一种统计分析方法，目前已得到广泛应用而成为随机振动分析的重要手段。
在机械振动中，人们已习惯于把统计分析方法应用于时间上是随机变化的确定系统的振动。
而统计能量分析的重要特征是把振动系统用许多统计集合来描述，也就是统计能量分析中所用的各种参数都是统计参数，而不是指时间特征是随机的或不是随机的。
