材料力学 第十一章 连续分段独立一体化积分法

1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核。

第一章测试1【单选题】(20分)在下列四种材料中，（）不可以应用各向同性假设。

A.木材B.铸铁C.钢材D.玻璃2【单选题】(20分)根据小变形条件，可以认为（）。

A.构件仅发生弹性变形；B.构件的变形远小于原始尺寸。

C.构件不破坏；D.构件不变形；3【单选题】(20分)在下列说法中，正确的是（）。

A.内力随外力的增大而增大；B.内力与外力无关；C.内力沿杆轴是不变的。

D.内力的单位是N或KN；4【单选题】(20分)构件的强度是指（）A.在外力作用下保持其原有平衡态的能力；B.在外力作用下，构件发生小变形。

C.在外力作用下抵抗变形的能力；D.在外力的作用下构件抵抗破坏的能力；5【单选题】(20分)用截面法求内力时，是对（）建立平衡方程而求解的。

A.截面左段；B.截面右段；C.整个杆件。

D.截面左段或右段；第二章测试1【单选题】(20分)轴向拉压横截面上的应力计算公式的应用条件是（）。

A.应力在屈服极限内；B.外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；C.应力在比例极限内；D.杆件必须为矩形截面杆。

2【单选题】(20分)等直杆横截面的面积为100平方毫米，若某截面上的轴力为拉力，等于9kN，则横截面MK上的正应力为（）MPa。

A.-9B.9C.-90D.903【单选题】(20分)轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上（）。

A.正应力和剪应力均为零。

B.正应力为零、剪应力不为零；C.正应力、剪应力均不为零；D.正应力不为零、剪应力为零；4【单选题】(20分)钢材进入屈服阶段后，表面会沿（）出现滑移线。

A.最大正应力所在面。

B.纵截面；C.最大切应力所在面；D.横截面；5【单选题】(20分)当低碳钢试件的试验应力等于屈服极限时，试件将（）。

A.产生很大的塑性变形。

B.断裂；C.完全失去承载能力；D.发生局部颈缩现象；第三章测试1【单选题】(20分)铸铁扭转破坏的断面是（）。

A.横截面剪断；B.45度斜面剪断。

C.横截面拉伸；D.45度螺旋面拉断；2【单选题】(20分)对于受扭圆轴有如下结论，正确的是（）。

材料力学重庆大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.变形固体的基本假设是（）。

A:连续、均匀性假设和线性弹性假设； B:线性弹性假设和小变形假设； C:连续、均匀性假设和各向同性假设； D:各向同性假设、小变形假设和线性弹性假设。

答案:C2.要使构件安全、正常地工作，必须满足（）。

A:稳定性要求 B:强度要求、刚度要求、稳定性要求 C:强度要求 D:强度要求和稳定性要求答案:B第二章测试1.应力是指截面上每点处单位面积内的分布内力，即内力集度。

（）A:错 B:对答案:B2.构件中不同点处的线应变及切应变一般是不同的，而且线应变与正应力相对应，切应变与切应力相对应。

（）A:错 B:对答案:B3.等直杆发生拉（压）变形时，横截面上各点既有正应力，又有切应力。

（）A:错 B:对答案:A4.等直杆受力如图，该杆的轴力最大值为（）。

A:2kN B:4kN C:5kN D:3kN 答案:D5.等直杆受力如图，其上端截面的轴力为（）。

A:F+ql B:-F+ql C:F D:ql答案:B第三章测试1.等直杆受力如图，该杆的扭矩最大值为（）。

A:6kN.m B:2kN.m C:4kN.m D:8kN.m答案:C2.等截面圆轴配置四个皮带轮，各轮传递的力偶的力偶矩如图所示。

从抗扭的角度如何改变四个轮之间的相对位置，轴的受力最合理的是（）。

A:将B轮与C轮对调 B:将B轮与D轮对调, 然后再将B轮与C轮对调 C:将C轮与D轮对调 D:将B轮与D轮对调答案:C3.内外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内圆周上各点的切应力为（）。

A:τ B:零C:ατ D:答案:C4.一圆轴用普通碳素钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用的合理措施是（）A:用铸铁代替 B:改为优质合金钢 C:减少轴的长度 D:增大轴的直径答案:D5.下述结论中，正确的是（）A:若物体内各点的应变均为零, 则物体无位移 B:应变分为线应变和切应变, 其量纲为长度 C:若物体的各部分均无变形, 则物体内各点的应变为零 D:受拉杆件全杆的轴向伸长，标志着杆件内各点的变形程度答案:C第四章测试1.悬臂梁受力如图，以下说法正确的是（）。

第一章测试1【判断题】(5分)材料力学的研究对象是变形杆件。

A.对B.错2【判断题】(5分)强度是构件抵抗破坏和变形的能力。

A.对B.错3【单选题】(5分)杆件的刚度是指（）。

A.杆件的软硬程度B.杆件对弹性变形的抵抗能力C.杆件对弯曲变形的抵抗能力D.杆件的承载能力4【单选题】(5分)构件在外力作用下（）的能力称为稳定性。

A.不发生断裂B.不产生变形C.保持静止D.保持原有平衡状态5【判断题】(5分)关于变形固体的假设包括：均匀性假设、连续性假设、各向同性假设、小变形假设。

A.对B.错6【判断题】(5分)均匀性假设认为，材料内部各点的受力相同。

A.错B.对7【单选题】(5分)各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（）。

A.位移B.力学性能C.变形D.外力8【单选题】(5分)根据小变形条件，可以认为（）。

A.构件不破坏B.构件仅发生弹性变形C.构件的变形远小于其原始尺寸D.构件不变形9【判断题】(5分)杆件受到作用面垂直于杆轴的一对力偶作用，发生扭转变形。

A.错B.对10【判断题】(5分)扭转变形和弯曲变形不能同时发生。

A.对B.错11【单选题】(10分)AB、BC段分别发生（）变形。

A.拉伸、压缩B.压缩、拉伸C.拉伸、无变形D.无变形、压缩12【多选题】(10分)下图结构中可发生弯曲变形的部分是（）。

A.AB段B.都不是C.CD段D.CB段13【单选题】(10分)若杆件发生弯扭组合变形，其横截面上的内力分量有（）。

A.弯矩、扭矩B.弯矩、扭矩、剪力C.轴力、剪力、弯矩、扭矩D.轴力、弯矩、扭矩14【单选题】(10分)在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角（）°。

A.α=90B.α=0C.α为任意角D.α=4515【单选题】(10分)A.B.C.D.第二章测试1【判断题】(4分)研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。

A.错B.对2【单选题】(4分)image.pngA.image.pngB.image.pngC.image.pngD.image.png3【单选题】(4分)image.pngA.image.pngB.image.pngC.image.pngD.image.png4【单选题】(4分)image.pngA.image.pngB.image.pngC.image.pngD.image.png5【单选题】(4分)image.pngA.image.pngB.image.pngC.image.pngD.image.png6【判断题】(4分)轴向拉压杆横截面上的正应力一定与杆件材料无关。

材料力学知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛科技大学第一章测试1.构件应有足够的承受载荷的能力，因此应当满足（）。

参考答案:稳定性要求;刚度要求;强度要求2.强度是构件抵抗破坏的能力。

（）参考答案:对3.刚度是构件抵抗变形的能力。

（）参考答案:对4.稳定性要求是指构件应有足够保持原有平衡形态的能力。

（）参考答案:对5.机床主轴变形过大而影响加工精度，是由于强度要求未满足造成的。

（）参考答案:错6.变形固体的基本假设有（）。

参考答案:连续性假设;均匀性假设;各向同性假设7.木材属于各向同性材料。

（）参考答案:错8.用汽锤锻打工件时，汽锤受到的载荷是（）。

参考答案:冲击载荷9.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（）。

参考答案:力学性能10.用截面法求内力时，可以保留构件截开后的任一部分进行平衡计算。

（）参考答案:对第二章测试1.使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。

（）参考答案:错2.卸除外力之后能够完全消失的变形称为弹性变形。

（）参考答案:对3.材料的延伸率与试件的尺寸无关。

（）参考答案:错4.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

（）参考答案:错5.桁架结构中各杆件的变形，属于（）变形。

参考答案:轴向拉压6.塑性材料的延伸率大于等于（）。

参考答案:5%7.下列哪个量是衡量铸铁材料强度的唯一指标。

（）参考答案:强度极限8.当直杆承受轴向拉力作用时，一般情况下将会引起（）。

参考答案:轴向尺寸增大、横向尺寸缩小9.一实心圆截面直杆两端承受轴向拉力作用，若将其直径增加一倍，其他条件不变，则其抗拉刚度将是原来的（）。

参考答案:4倍10.下列衡量材料塑性的指标是（）。

参考答案:延伸率;断面收缩率第三章测试1.一点处两个相交面上的切应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。

（）参考答案:错2.杆件产生扭转变形时，任意两个横截面会发生相对错动。

（）参考答案:错3.薄壁圆筒扭转时，包含轴线的纵向截面上没有切应力。

材料力学一、课程的性质与设置目的和要求材料力学是由基础理论课向设计课程过渡的技术基础课。

该课程对后续专业课及工程应用都有深远的影响。

通过对材料力学课程的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。

二、课程内容与考核目标本课程主要讲述杆件的强度、刚度和稳定性理论及其应用，包括四种基本变形与组合变形的应力和变形，强度和刚度计算，能量方法与超静定问题，压杆稳定，动载荷与交变应力。

第一章拉伸与压缩1.学习目的与要求：本章介绍杆件在拉伸或压缩时的应力和变形计算。

通过学习，要求能熟练绘制杆件的轴力图；能熟练进行杆件强度计算和变形计算。

2.课程内容：轴向拉、压的概念；外力、内力、应力、应变、变形、位移等概念；拉（压）杆的内力、内力图；应力和强度计算、材料的拉、压力学性能、杆件的变形计算；简单的超静定问题。

3.考核知识点：轴力、轴力图；轴向拉压时截面上的应力；轴向拉压时的变形、虎克定律；材料的力学性能（低碳钢、铸铁的拉伸试验的应力应变图；低碳钢和铸铁的压缩试验及两类材料的比较）；轴向拉压的强度条件及强度计算；4.考核要求：能熟练运用截面法计算杆件的轴力，正确绘制轴力图；掌握杆件拉、压时的强度计算；掌握杆件的变形计算；了解材料的基本力学性能以及试件拉、压破坏时的现象和原因；掌握求解简单超静定问题的方法。

第二章剪切1.学习目的与要求：本章介绍连接件的实用计算。

通过学习，要求会计算简单的连接件的强度问题。

2.课程内容：剪切构件的受力和变形特点，连接处可能的破坏形式，剪切和挤压的实用计算。

3.考核知识点：剪切和挤压的概念，剪切和挤压的应力计算。

4.考核要求：了解剪切和挤压的概念，会计算简单的连接件的强度问题。

第三章扭转1.学习目的与要求：本章介绍杆件扭转时的应力和变形，通过学习，要求能熟练绘制杆件的扭矩图；掌握应力和变形的计算公式，能熟练进行轴类零件的强度和刚度计算2.课程内容：纯剪切概念、剪切胡克定律、切应力互等定理；功率、转速与外力偶矩的关系；扭矩和扭矩图、应力和变形的计算、强度条件和刚度条件；弹簧的应力和变形计算；简单扭转超静定问题的计算；非圆截面杆扭转的应力和变形简介。

第一章 绪论第一节 材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。

2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。

3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。

第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。

木材是各向异性材料。

第三节 内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。

2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。

3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。

4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节 应力1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。

全应力0limA Fp A∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节 变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。

除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。

2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。

3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。

4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。

对构件进行受力分析时可忽略其变形。

5、线应变：ll ∆=ε。

线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。

6、切应变：tan γγ≈。

切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。

第六节 杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。

材料力学课程教学大纲一、课程的性质和任务材料力学是一门技术基础课。

通过材料力学的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。

本课程在高级工程技术人才的培养过程中，具有建立专业技术基础，培养开发创新能力的作用。

二、课程的基本内容第一章、绪论材料力学的任务，本课程的特点与应用、发展变形固体的基本假设，外力及其分类，内力、截面法和应力的概念，变形与应变，杆件变形的基本形式。

重点掌握截面法、内力、应力、位移、变形和应变的概念，建立材料力学分析问题的思想。

第二章、拉伸、压缩与剪切轴向拉伸与压缩的概念与实例，轴向拉伸或压缩时横截面上内力和应力，直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力，材料在拉伸时的力学性能，材料在压缩时的力学性能，温度和时间对材料力学性能的影响，失效、安全系数和强度计算，轴向拉伸或压缩时的变形，轴向拉伸或压缩时的变形能，拉伸、压缩静不定问题，温度应力和装配应力，应力集中的概念，剪切和挤压的实用计算。

掌握拉（压）杆的内力、应力、位移、变形和应变概念。

掌握单向拉压的胡克定律，掌握材料的拉、压力学性能，了解测试方法。

掌握强度条件的概念，会进行拉压强度和刚度计算。

建立应力集中的概念。

掌握剪切、挤压的概念和实用计算。

第三章、扭转扭转的概念和实例，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，纯剪切，圆轴扭转时的应力，圆轴扭转时的变形，圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形，非圆截面杆扭转的概念，薄壁杆件的自由扭转。

掌握纯剪概念，剪切胡克定律，切应力互等定理。

掌握轴的内力，圆轴扭转应力和变形，建立强度和刚度条件，会进行扭转强度和刚度的计算。

了解非圆截面杆扭转。

第四章、弯曲内力弯曲的概念和实例，受弯杆件的简化，剪力和弯矩，剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图，载荷集度、剪力和弯矩间的关系，平面曲杆的弯曲内力。

掌握平面弯曲内力，能够计算较复杂受载下的内力，列内力方程，利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画内力图。

《材料力学》课程授课教案课程编号：B03086课程中文名称：材料力学/ Material Mechanics课程总学时/学分： 76/4 （其中理论 60 学时，实验 16 学时）适用专业：过程控制专业、材料成型专业一、课程地位本课程是机械及土木类专业的主要技术基础课，其目的是掌握最基本的杆、杆系、刚架结构的计算原理和方法，了解各类结构的内力分布特征，为机械和土木类工程后续课程如结构力学、弹性力学、机械制造及设计类课程、混凝土结构设计、钢结构等打好力学基础，并培养结构分析与计算方面的能力，该课程须先修完高等数学、工程数学、大学物理、理论力学课程后学习。

二、教材及主要参考资料教材：刘鸿文主编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社 2004年1月主要参考资料：1. 孙训方等编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社2、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社3、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社4、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社四、课时分配五、考核方式与成绩核定办法1. 考核方式：期末笔试+平时考核2. 成绩核定办法：笔试占70%，平时占30%六、授课方案第一章绪论1. 教学要求了解材料力学的任务，了解杆件变形基本形式。

掌握可变形固体的性质及其基本假设，熟练掌握应力、应变概念，2. 教学重点与难点重点：变形固体的性质及其基本假设、切应变。

难点：切应变概念。

3. 教学策略多媒体加板书讲授、课堂提问、练习，注意受力分析多采用板书讲授为好4. 参考书目：1、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社3、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社5. 教学内容：1．1材料力学的任务为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。

材料力学习题册2012.9.26材料力学习题册主编：郭光林、张慧玲班级姓名学号2－4 螺旋压紧装置如图所示。

现已知工件所受的压紧力为F＝4 kN。

装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8 mm；固定螺栓内径d2＝17.3 mm。

两根螺栓材料相同，其许用应力[]σ＝53.0 MPa。

试校核各螺栓的强度是否安全。

2－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成（图a），A、B、C三处均为铰链连接。

每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成（图b）。

已知起重载荷F P＝1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力[]σ＝78.5MPa。

试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

2－6 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[]σ＝157MPa。

试求该结构的许可载荷。

第3章 扭转3－4 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm 。

若已知M e1＝1765N·m ，M e2＝1171N·m ，材料的切变模量G ＝80.4 GPa ，试求：（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置。

（2）轴的最大相对扭转角m ax 。

3－5 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩M e =3 kN·m ，图中尺寸单位为mm 。

试求：（1）轴横截面上的最大切应力。

（2）轴横截面上半径r ＝15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。

（3）去掉r =15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。

50603－6 同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。

轴的A 端承受扭转力偶作用，如图所示。

已知轴直径d＝66 mm，轴套外直径D＝80 mm，厚度δ＝6 mm；材料的许用切应力[τ]＝60 MPa。

试求结构所能承受的最大外力偶矩。

3－9 已知圆轴的转速n=300 r／min，传递功率331kW，材料的[τ] =60MPa，G =82GPa。