材料力学基础14能量法

工程力学（静力学与材料力学）习题第14章 材料力学中的能量法14－1 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。

关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种论述，试判断哪一个是正确的。

（A ）C w ；（B ）C w 2；（C ）B w +C w ；（D ）C w 21。

正确答案是 。

14－2 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，其中P P F F ='，εV 为梁的总应变能，AB V ε和BC V ε分别为AB 和BC 段梁的应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。

关于这些量之间的关系有下列四个等式，试判断哪一个是正确的。

（A ）C B w w F V +=∂∂P ε； （B ）C B w w F V -=∂∂Pε； （C ）B AB w F V =∂∂P ε，C BC w F V =∂∂P ε； （D ）B AB w F V =∂∂P ε，C w F V =∂∂Pε。

正确答案是 。

14－3 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能。

关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义有下列四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A ）C w F V 2Pε=∂∂； （B ）C w F V 21P ε=∂∂； （C ）C w F V 4P ε=∂∂； （D ）C w F V 41P ε=∂∂。

正确答案是 。

14－4 线弹性材料平面架承受载荷如图所示，εV 为刚架的总应变能。

关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A ）点B 铅垂位移与水平位移的矢量和；（B ）无意义；（C ）点B 沿两载荷合力方向的位移；（D ）点B 铅垂位移与水平位移的代数和。

正确答案是 。

习题14-1图 习题14-2图习题14-3图习题14-7图14－5 线弹性材料简支梁承受均布载荷q 如图所示，设εV 为梁的总应变能。

材料力学能量法材料力学能量法是材料力学中的一种重要分析方法，它通过能量原理来研究材料的力学性能和行为。

能量法在工程应用中具有广泛的意义，可以用于解决各种复杂的材料力学问题。

本文将对材料力学能量法进行详细介绍，包括其基本原理、应用范围和计算方法等内容。

首先，我们来看一下材料力学能量法的基本原理。

能量法是以能量守恒原理为基础的一种力学分析方法，它认为在任何力学系统中，系统的总能量始终保持不变。

在材料力学中，通过能量方法可以方便地求解结构的变形、应力分布和稳定性等问题。

能量法的基本原理为系统的总能量等于外力对系统做功的总和，即系统的内能和外力对系统做功的总和保持恒定。

其次，材料力学能量法的应用范围非常广泛。

它可以用于分析材料的弹性、塑性、断裂等力学性能，也可以用于研究材料的疲劳、蠕变、冷却等行为。

在工程实践中，能量法可以应用于各种材料的设计、优化和性能评估，如金属材料、复合材料、土木工程材料等。

通过能量法分析，可以更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料选型提供科学依据。

最后，我们来介绍一下材料力学能量法的计算方法。

能量法的计算方法主要包括弹性能量法、弹塑性能量法和断裂能量法等。

在应用中，需要根据具体问题选择合适的能量方法，并结合数值计算和实验验证进行分析。

在计算过程中，需要考虑材料的本构关系、加载条件和边界约束等因素，以确保计算结果的准确性和可靠性。

综上所述，材料力学能量法是一种重要的力学分析方法，具有广泛的应用前景和深远的理论意义。

通过能量法分析，可以更好地理解材料的力学性能和行为，为工程实践提供科学依据。

在今后的研究和应用中，我们需要进一步深入理解能量法的基本原理和计算方法，推动其在材料力学领域的发展和应用。

能量法一、变形能（应变能）：变形固体在外力作用下由变形而储存的能量“”。

弹性变形能：变形固体在外力作用下产生的弹性变形而储存的能量1、性变形能具有可逆性。

2、塑性变形能不具有可逆性。

二、变形能的计算：利用能量守恒原理能量守恒原理：变形固体在外力作用下产生的变形而储存的能量，在数值上等于外力所作的外力功。

三、能量法：利用功能原理和功、能的概念进行计算的方法。

常见的能量法——功能原理、单位力（莫尔积分）、卡氏定理等。

在卡氏第二定理中应该注意的问题①、Vε——整体结构在外载作用下的线弹性变形能。

②、F i视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为F i的函数②、Δi为F i作用点的、沿F i方向的变形③、Δi处要有相应的荷载，当无与Δi对应的F i时，可采用附加力法进行计算。

既先加一沿Δi方向的F i（在所求位移处沿所求位移的方向加上相对应的附加力），求偏导后，在令其为零，结果即为实际荷载作用的位移⑤、结果为正时，说明Δi与F i的方向相同；结果为负时，说明Δi与的F i方向相反。

单位力载荷法注意问题1、此种方法存在两个力系：一个为实际的力系；另一个为单位力系。

2、单位力必须与所求位移相对应：若求线位移——则单位力必须作用在所求点沿所求位移方向加单位的集中力；若求角位移——则单位力必须作用在所求点沿所求位移方向加单位的集中力偶。

2、内力的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。

莫尔积分必须遍及整个结构。

4、结果为“+”只说明所加的单位力的方向与实际的位移方向相同；“-”只说明所加的单位力的方向与实际的位移方向相反。

B F P CF P(a)工程力学（静力学与材料力学）习题解答第14章 材料力学中的能量法14－1 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。

关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种论述，试判断哪一个是正确的。

（A ）C w ； （B ）C w 2； （C ）B w +C w ； （D ）C w 21。

知识点：应变能，卡氏定理 难度：难 解答：正确答案是 C 。

解：线性结构的外力功，由克拉贝依隆原理C C B B w F w F W P P 2121+=而 C C B B w F w F W V P P ε2121+==而卡氏第二定理B B w F V =∂∂P ε，C C w F V =∂∂P εC B C B C C B B w w F F F V F F F V F F F V F F F V F V +=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂PPP εP P P εP P P εP P P εP ε 14－2 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，其中P PF F ='，εV 为梁的总应变能，AB V ε和BC V ε分别为AB 和BC 段梁的应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。

关于这些量之间的关系有下列四个等式，试判断哪一个是正确的。

（A ）C B w w F V +=∂∂P ε； （B ）C B w w F V-=∂∂P ε；（C ）B AB w F V =∂∂P ε，C BC w F V =∂∂P ε； （D ）B AB w F V =∂∂P ε，C w F V=∂∂Pε。

知识点：应变能，卡氏定理 难度：难 解答：正确答案是 A 。

解：沿各自力方向的线位移为正：EIl F EI l F EI l F l EI l F EI l F EI l F w C 48114853)2(2)2(3)2(33P 3P 3P 2P 3P 3P =-'=⋅--'=（↓）习题14-1图习题14-2图C'P F 1x 2x AB2l 2l xPF w(a)EIl F EI l F EI l F EI ll F EI l F EI l F w B 16485242)2)(2(3)2(3)2(3P 3P 3P 2P 3P 3P ='+-='+'+-=（↓） 1P1)(x F x M BC '-=，2P 2P 2)2()(x F x lF x M AB ++'-= EIl F EI x x F EI x M V ll BC BC 48)(2d )(2d 32P 20121P2012ε'='-==⎰⎰EIl F EI l F F EI l F x EI x F x lF EI x M V l l AB AB 4848548)(7d 2])2([2d 32P 3P P 32P 20222P 2P2022ε+'-'=⋅++'-==⎰⎰EI l F EI l F F EI l F V V V AB BC 484856)(32P 3P P 32Pεεε+'-'=+= C B w w EIl F EI l F EI l F EI l F F V F V F F F V F F F V F V +='-+-'=∂∂+'∂∂=∂∂⋅∂∂+∂'∂⋅'∂∂=∂∂4852448533P 3P 3P 3PP εP εP P P εP P P εP ε14－3 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能。

材料力学能量法知识点总结材料力学是工程力学的重要分支之一，研究材料在受力作用下的变形与破坏行为。

能量法是材料力学的基础理论之一，通过利用能量守恒原理，分析和求解材料的力学问题，具有重要的理论和实践价值。

本文将对材料力学能量法的基本概念、原理和应用进行总结。

1. 弹性势能与弹性应变能材料在受力作用下产生的变形能够存储为弹性势能，其中最常用的势能是弹性应变能。

弹性应变能是由于材料的弹性变形而储存的能量，可表示为弹性应变能密度。

2. 弹性势能的计算方法弹性应变能的计算方法主要有两种：一是通过力学平衡方程和材料力学性质的函数关系进行积分计算；二是通过应力-应变关系和应变能密度公式进行计算。

3. 弹性势能的应用弹性势能的应用涉及材料的变形、破裂、接头设计等问题。

通过计算弹性势能可以判断材料是否会发生破裂，并可用于材料的优化设计。

4. 塑性势能与塑性应变能材料在塑性变形时会产生塑性势能，塑性势能是由于材料的塑性变形而储存的能量。

塑性应变能可表示为塑性应变能密度。

5. 塑性势能的计算方法塑性势能的计算方法适用于材料的非弹性变形过程，常用的方法有等效应力法和Mises准则。

通过计算塑性势能可以估计材料在受力作用下的变形程度和破坏形式。

6. 塑性势能的应用塑性势能的应用主要涉及材料的变形、强度分析和塑性成形工艺等问题。

通过计算塑性势能可以评估材料的强度和变形能力，并可用于材料的成形优化。

7. 总势能与变分原理材料受到多种因素的叠加作用时，总势能是各种势能的代数和。

变分原理是能量法的基本原理之一，通过对总势能进行变分，得到材料力学问题的基本方程。

8. 总势能的应用总势能的应用主要涉及材料的稳定性分析和振动问题。

通过计算总势能可以判断材料的稳定性，预测振动频率和振动模式。

9. 耗散能与损伤模型材料在受力作用下会发生能量损耗，产生耗散能。

通过建立耗散能与应变的关系，可以描述材料的损伤行为，并建立损伤模型进行应力-应变分析。

材料力学能量法范文材料力学能量法是一种分析和计算物体的力学行为的方法，它基于能量守恒定律。

在这种方法中，物体或结构的变形和应力被视为能量的转化和传递过程。

通过确定系统的动能和势能，并将其与外部力和内部能力作为输入参数，可以计算系统的平衡状态和力学性能。

材料力学能量法的应用十分广泛，特别在工程领域中，例如结构分析、疲劳分析、材料强度计算和复杂系统的模拟等。

这种方法的基本原理是通过对物体的动能和势能之间的转化过程的考虑，来得到物体的平衡状态和力学性能。

在材料力学能量法中，物体的动能是由其质量和速度决定的，而势能是由物体的形变和应力分布决定的。

物体的动能包括其线性运动的动能和旋转运动的动能。

线性运动的动能可以通过物体的质量和速度平方的乘积来计算，而旋转运动的动能可以通过物体的惯性矩和角速度平方的乘积来计算。

物体的势能包括其弹性势能和塑性势能。

弹性势能是由物体的形变和应力分布引起的，而塑性势能是由物体在塑性变形时的能量损失引起的。

弹性势能可以通过弹性模量和物体的形变量的乘积来计算，而塑性势能可以通过材料的塑性应变和应力的乘积来计算。

在材料力学能量法中，系统的总能量是系统动能和势能的总和。

根据能量守恒定律，系统的总能量在无外部能量输入的情况下保持不变。

通过计算系统各个部分的动能和势能，可以确定系统的能量平衡状态和力学性能。

材料力学能量法的优点是可以考虑到物体的整体行为，并对动能和势能之间的转化过程进行分析。

它可以用来解决复杂的力学问题，并提供物体的应力和变形的直观理解。

此外，它还可以与其他力学方法相结合，例如有限元分析和基于能量的优化方法。

然而，材料力学能量法也有一些限制。

它通常只适用于小变形和较简单的物体形状，而对于大变形、非线性材料和复杂几何形状的物体，其精确性可能会降低。

此外，对于一些实际工程问题，由于存在其他影响因素，如温度和湿度等，材料力学能量法可能需要进一步修正和扩展。

总之，材料力学能量法是一种重要的力学分析方法，它基于能量守恒定律，通过对系统动能和势能之间的转化过程进行分析，来确定物体的平衡状态和力学性能。