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matlab基本磁化曲线绘制
要绘制基本的磁化曲线，可以使用MATLAB的plot函数。
首先，你需要准备磁场强度（H）和磁化强度（M）的数据。
然后，使用
plot函数将这些数据绘制成曲线。
首先，你可以创建一个包含磁场强度和磁化强度数据的向量，
例如：
matlab.
H = [0, 100, 200, 300, 400]; % 磁场强度数据。
M = [0, 50, 100, 150, 200]; % 磁化强度数据。
接下来，使用plot函数绘制磁化曲线：
matlab.
plot(H, M, '-o'); % 绘制磁化曲线，'-o'表示用实心圆点连
接数据点。
xlabel('磁场强度（H）'); % 设置x轴标签。
ylabel('磁化强度（M）'); % 设置y轴标签。
title('磁化曲线'); % 设置图表标题。
grid on; % 显示网格。
这段代码将会绘制出磁化曲线，横轴表示磁场强度（H），纵轴表示磁化强度（M）。
你可以根据自己的数据和需求进行相应的调整和修改。
除了基本的绘图外，MATLAB还提供了丰富的绘图函数和选项，可以对曲线的样式、颜色、标记等进行进一步的定制。
你可以根据具体的要求来调整绘图的样式，使其更符合你的需求。
希望这个回答能够帮助到你绘制基本的磁化曲线。
如果你有其他关于MATLAB绘图的问题，也欢迎随时提出。
基于MATLAB的电磁场数值分析应用[摘要] MATLAB使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。
编程实现从电磁场微分方程到有限元求解全过程需要很好的理论基础和编程技巧，难度较高。
该文介绍了电磁场数值分析的基本理论并通过几个实例介绍了使用MATLAB 实现电磁场偏微分方程的有限元解法。
实验结果表明这一方法具有操作简单明了!运算速度快，计算误差可控制等优点[关键词电磁场数值分析MATLAB 麦克斯韦方程一、问题的提出电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将Matlab引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
通过Matlab软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图和数值分析，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
从而更好地解决电磁场中数值分析的问题。
二、电磁场数值解法麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，也是电磁场数值分析的出发点。
它的微分形式方程：ρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→D B t BE t D H J c 0（1）式中磁场强度电通密度电场强度磁感应强度。
电磁场中各种场量之间的关系由媒质的特性确定。
在各向同性媒质中，由下列结构方程组确定→→→→→→===E J HB ED σμε (2)为获得电磁场问题的唯一解!除上述方程组之外尚需给出定解条件，对静态场和稳态场只需加边界条件，对时变场还需另加初始条件。
matlab矩形波Matlab矩形波是一种经典的信号模型，通常用于数字信号处理和模拟电路设计中。
本文将从简单到复杂，逐步讲解如何在Matlab中生成矩形波，并探讨其一些简单的应用。
这里先定义矩形波的数学表达式：$rect(x)= \begin{cases} 1, &|x| < \frac{1}{2} \\ 0, &\text{其他} \end{cases}$，其中$x$为自变量。
可以看到，矩形波在以$\frac{1}{2}$为半长的区间内取值为1，其他地方取值为0。
在Matlab中，我们可以使用以下代码生成矩形波：```matlabt = -5:0.01:5; %定义自变量t的取值范围y = rect(t); %用自定义的rect函数生成对应的矩形波yplot(t,y); %用plot函数将t和y作图xlabel('t'); ylabel('y');title('矩形波'); %添加横轴和纵轴标签，以及图像标题```这段代码中用到了自定义的rect函数，它的具体实现如下：```matlabfunction y = rect(x)y = zeros(size(x));y(abs(x) < 0.5) = 1;end```该函数接受一个实参$x$，返回与之对应的矩形波$y$。
在函数中，首先用zeros函数创建一个与$x$相同大小的全零数组$y$。
然后根据矩形波的数学表达式，将$|x|$小于0.5的元素赋值为1。
最后返回数组$y$。
通过上述代码，在Matlab中就可以生成矩形波，并将其可视化。
下面我们将扩展其一些简单应用。
首先是频率分析。
在信号处理中，我们通常需要分析信号的频域特性。
对于矩形波来说，它的频域分布非常特殊，其频谱呈现出周期性衰减的形式。
在Matlab中，可以使用以下代码绘制矩形波的频谱图：```matlabFs = 100; %定义采样频率为100HzT = 1/Fs; %定义采样周期L = 1000; %定义采样点数t = (0:L-1)*T; %定义采样时间序列y = rect(t); %用自定义的rect函数生成矩形波yY = fft(y); %对y进行傅里叶变换，得到YP2 = abs(Y/L); %计算单侧频谱的幅度P1 = P2(1:L/2+1); %仅保留正半轴部分P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); %将幅值乘2，除去直流分量和Nyquist频率f = Fs*(0:(L/2))/L; %定义频率向量plot(f,P1); %用plot函数将f和P1作图xlabel('f (Hz)'); ylabel('|P1(f)|');title('单侧幅度谱'); %添加横轴和纵轴标签，以及图像标题```这段代码首先定义了采样频率、采样周期、采样点数和时间序列$t$。
基于Matlab的矩形载流线框磁场分布特征的仿真分析汪可馨【摘要】Designed to research the characteristics of the magnetic-field distribution produced by a rectangular coil carrying current,the biot-savart law and superposition principle of the magnetic field have been used to deduce the specific calculation formula of magnetic induction intensity at a certain point in space and the numerical calculation has been realized by programming with Matlab software through cyclic summing.Based on the above works,the magnetic field produced by a single-turn rectangular coil has been calculated and the distribution images of the magnetic field have been presented under various conditions,then the distribution characteristics of magnetic field have been obtained through the comparative analysis.Furthermore,the magnetic field distribution characteristics of the two rectangular coils carrying current placed in parallel have been simulated and analyzed.The written computational program and the research conclusion can provide reference for practical engineering application.%为了研究矩形载流线框的空间磁场分布特征,本文运用毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理推导出空间某点处磁感应强度的计算公式,再利用Matlab软件编制程序,通过循环求和实现磁场的数值计算.在此基础上,以单匝矩形载流线框为对象,数值计算了其空间磁场分布,绘出了多种条件下磁场的分布图像,进而通过对比分析得到了磁场的空间分布特征,并进一步对平行放置的两个矩形载流线框轴线上的磁场分布特征进行了仿真分析.编制的计算程序及分析所得的结论可为实际工程应用提供参考.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2016(026)006【总页数】7页(P106-111,116)【关键词】矩形载流线框;磁感应强度;数值计算;分布特征;仿真【作者】汪可馨【作者单位】兰州理工大学生命科学与工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文在工业生产领域，载流线圈是大量电工设备中不可缺少的装置，也是科学研究中最常用的一种电磁体[1-3].在载流线圈电磁体的设计与研制中，常需要计算线圈的磁场分布[4，5].由于矩形磁系应用十分广泛[6，7]，本文针对矩形载流线框的特殊结构，以毕奥-萨伐尔定律为基础，结合磁场的叠加原理，通过将矩形载流线框分割成无数电流微元，再将微元磁场叠加求和得到空间任意场点处磁场的计算公式，并利用Matlab软件编程实现磁场的数值计算，进而绘制出一定条件下的磁场分布图，从而直观地获得矩形线框磁场的空间分布特征.在此基础上，进一步对两个平行放置的矩形载流线框的磁场分布特征进行仿真分析.分析所得结论有利于实际工程应用，所编制的数值计算程序也可用于多匝矩形线框磁场数值计算，经过一定的修改还可用于其他形状载流线圈磁场的数值计算.如图1所示建立空间直角坐标系.为计算方便，现将一边长为a、载有电流I的正方形线框放置在xOy平面上.矩形线框分成OA、AB、BC和CO 4根通电导线.现将每根通电导线划分成N段，N很大，则每一小段均可视为一电流微元Idl.假设电流元位于矩形线框上P0(x0,y0,0)点，则它在空间内任意一场点P(x,y,z)处产生的磁感应强度可由毕奥-萨伐尔定律计算得：其中：r=(x-x0)i+(y-y0)j+z k，r=[(x-x0)2+(y-y0)2+z2]3/2.由此可分别写出矩形载流线框上4段通电导线上的任一电流元在场点P处产生的磁感应强度如下：OA段上：AB段上：BC段上：CO段上：根据叠加原理，整个矩形载流线框在P点产生的磁感应强度为得到式(6)后，我们可以利用Matlab编程实现式中复杂的叠加求和过程.以AB段为例，计算BAB的程序流程图如图2所示.类似地计算出4段导线分别产生的磁场后，求和即可得到载流线圈所产生的空间磁场分布.2.1 与线框平面平行的平面上的磁场分布假设正方形边长a=10.0m；电流大小I=1.0A，电流流向为逆时针；积分中取电流元的长度微元为dl=0.01m，也就是N=1000.分别计算z为0、0.2m、2.0m、5.0m的平面上的磁场分布，如图3(a)、(b)、(c)、(d)所示.场域平面上x和y都在0.1m到9.9m之间每间隔0.1m进行取值.计算程序见附件中Bcal1.m文件.由图可见：(1) 在平行于线框平面的场域平面上，磁场有明显的分布特征，而且该特征随与线框平面的垂直距离的不同而不同.从图3(a)、(b)、(c)、(d)明显可见，与线框平面的垂直距离较小时，四角处磁场的量值大于中央区域，且距离越小，四角处磁场量值变化越剧烈；垂直距离较大时，中央区域的磁场量值大于四角处磁场，几何中心的磁场量值最大，且随着距离的增加，磁场分布特征基本不再有较大变化. (2) 随与线框平面的垂直距离的增加，各场点的磁场量值不断减小，这一点是符合磁场强度的大小随场点、源点间距的增加而减少的普遍规律的.(3) 在平行于线框平面的场域平面上，磁场有明显的轴对称性，这是由载流线框的对称性决定的.2.2 与线框平面垂直的平面上的磁场分布固定场点的x值，y在0.1m到9.9m之间每相隔0.1m进行取值，z在-10.0m到10.0m之间每相隔1.0m进行取值，即得到与线框平面垂直的平面上的磁场分布.现将x分别取0.1m和5.0m，得到平面上的磁场分布如图4(a)、(b)所示.计算程序见附件中Bcal2.m文件.由图可见，(1) 矩形线圈的空间磁场分布关于z=0的平面(即线框平面)对称，且在一个垂直平面内，磁场分布关于z=5.0m的平面对称，这与载流线框的空间对称性相一致. (2) 结合图1可见，z较小时，y=0m和10m处的磁场(即靠近线框边缘处的磁场)要强于y=5.0m(即中央区域处)的磁场，且x=0.1m的平面(即靠近线框边缘的垂直平面)上磁场均强于x=5.0m的平面(即中央区域的垂直平面)上对应点的磁场，这些特征与图3体现出来的磁场分布特征是相吻合的.2.3 磁感线的特征磁感线是在磁场中画出而实际不存在的一些有方向的曲线，用以形象地描绘磁场分布.本文借用Matlab的画图工具，引入quiver函数配合箭头绘制出磁感线示意图.取x=5.0m的平面，y在-15.0m到25.0m之间每相隔1m进行取值，z在-10.0m到10.0m之间每相隔1m进行取值，scale值取1.5，画出该平面上的磁感线分布示意图，如图5所示.计算程序见附件中Bcal3.m文件.(1) 仿真出来的磁感线关于y=5m及z=0这条线轴对称，且形成了闭合曲线.前者与载流线框的几何对称性相一致，后者则符合磁感线的基本性质.(2) x=5.0m的平面是载流线框的中垂面，在该平面上，z=0m且y=0m、y=10m处正是载流导线经过的地方，由图5可见，这两个位置正好是闭合磁感线的中心位置，这与磁感线与电流相互环套的基本规律是一致的.(3) 结合图1的电流流向，可见图5所示的载流线框空间中的磁场方向与电流呈右手螺旋关系，这与磁感线与电流方向呈右手螺旋的基本规律是一致的.2.4 磁场分量的分布特征为了完整描述单个载流线框空间磁场分布特征，本文又对磁场在各方向上分量的分布特征进行了仿真分析，以对总体特征进行补充.以在z=3.0m的平面上的磁场分布为例，分别对该平面上的磁场3个分量及总磁场进行仿真，然后进行对比分析，如图6(a)、(b)、(c)、(d)所示.计算程序见附件中Bcal4.m文件.由图可见：(1) 3个方向的磁场分量分别都具有一定的对称性，这是与载流线框本身的对称性有关的.(2) 从图6各图不难发现，Bz的空间分布特征与总磁场几乎一致，也就是说，x和y方向上的磁感应强度分量对总磁场贡献不大，总磁场主要由z方向上的分量来决定.现在原有基础上添加一相同的矩形线框，与其相距一定距离平行放置，如图7所示.设z1为两线框间距离.现研究x=5、y=5这条轴线上磁场的分布特征.在程序中引入plot函数同时画出线框一、线框二及合成磁场的磁场分布的二维曲线.计算程序见附件中Bcal5.m文件.改变两线框的距离，分别取z1=2m、5m、10m时，轴线上的磁场分布，如图8(a)、(b)、(c)所示.由图可见：(1) 当两线框之间的距离z1值较小时，合成磁场只有一个峰值，两线框之间的磁场近似是均匀磁场，如图8(b)中z在0～5m之间的区域.随着两线框之间距离增大，近似均匀磁场区域变宽，曲线峰值降低，并逐渐出现两个峰值.(2) 结合图3所示的平面上的磁场分布特征，显然可以利用相隔一定距离的双平行矩形载流线框，在其中轴线中心附近产生近似匀强磁场区域.这一点类似于常见的亥姆霍兹线圈，因此也可在某些需要近似匀强磁场的场合获得应用.本文从毕奥-萨伐尔定律出发，将矩形载流线框分为4段通电直导线，分别计算单根通电导线的磁场后根据叠加原理进行叠加.先推导了具体计算公式，后编制了Matlab程序并对各种条件下的磁场分布图进行了仿真.为了能更直观地了解到矩形载流线框的磁场分布特征，本文大多采用三维曲面图来着重体现.出于工程应用的需要，本文还简单分析了双矩形线框的特殊情况.仿真及对比分析可得到如下重要结论：(1) 随着到载流线框平面的垂直距离(即z值)的变化，磁感应强度量值的空间分布有固定的变化趋势，即：随z值增大，四角处磁感应强从最大变化到最小，中央处磁感应强度从最小变化至最大.随后保持中央最大这一特点，量值分布特征再无较大改变.当然，随z值增大，由于场点离线框相对位置越来越远，整体磁场量值都在变小，这一点是必然的.(2) 单匝矩形载流线框所产生的总磁场量值分布特征主要由其z方向分量的分布特征决定，x、y方向上分量的贡献小.(3) 双平行矩形载流线框轴线上的磁感应强度分布与常见的亥姆霍兹线圈类似，可以利用相隔一定距离的双平行矩形载流线框，在其几何中心产生近似匀强磁场区域. 上述研究所得结论可为实际工程应用提供一定的参考；同时所编制的数值计算程序经过一定的修改也可用于多匝矩形线框及其他形状的载流线圈磁场的数值计算.【相关文献】[1] 冯旺军,魏智强,秦晓静,等.密绕椭圆截面螺线管电流的磁场分布[J].兰州理工大学学报,2006,32(5):158-160. Feng W J, Wei Z Q, Qin X J, et al. Magnetic field distribution induced by current through close-wound oval-shaped spiral tube current[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2006, 32(5): 158-160.[2] 康中尉,罗飞路. 矩形激励线圈的磁场分析[J].传感器世界,2003(2):5-9. Kang Z W, Luo F L. The magnetic-field analysis of rectangular coil[J]. Sensor World, 2003(2): 5-9.[3] 程海,宫浩,陈坤,等.基于Matlab的圆形线圈磁场强度与线圈个数的线性关系仿真[J].电子测试,2014(22):35-37. Cheng H, Gong H,Chen K, et al. The circular coil magnetic field strength of a linear relationship with the number of coil simulation based on Matlab[J].Electronic Test, 2014(22): 35-37.[4] 王锴,廖斌,吴先映,等.利用Matlab研究多螺线管磁场分布[J].北京师范大学学报(自然科学版),2013,49(6):565-570.Wang K, Liao B, Wu X Y, et al. Magnetic field distribution of multi-solenoid studied by Matlab[J]. Journal of Beijing Normal University (Natural Science), 2013, 49(6): 565-570. [5] 汪民.通电矩形线圈附近空间磁场强度分布值的计算方法[J].现代测量与实验室管理,2012(1):3-6. Wang M. The calculation method of the magnetic field distribution of rectangular coil[J]. Advanced Measurement and Laboratory Management, 2012(1): 3-6.[6] 李景天,郑勤红. 矩形线圈的磁场计算[J].云南师范大学学报,1997,17(1):60-63. Li J T, Zheng Q H. A calculating method for magnetic of square coil[J]. Journal of Yunnan Normal University, 1997, 17(1): 60-63.[7] 邝向军.矩形载流线圈的空间磁场计算[J].四川理工学院学报(自然科学版),2006,19(1):17-20. Kuang X J. Magnetic field calculation on rectangle current coil[J]. Journal of Sichuan University of Science & Engineering (Natural Science Edition), 2006, 19(1): 17-20.。
电磁场实验报告实验一 模拟电偶极子的电场和等位线学院：电气工程及其自动化 班级： 学号： 姓名:实验目的： 1、了解并掌握 MATLAB 软件，熟练运用 MATLAB 语言进行数值运算。
2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质 3、掌握等位线与电力线的绘制方法实验要求： 1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握 MATLAB 的基本操作。
2、请将原程序以及运行结果写成 word 文档以方便检查实验内容：一、相关概念回顾 对于下图两个点电荷形成的电场两个电荷共同产生的电位为： pq 4π 0(1 r11 r2)q 4π 0r2 r1 r1r2其中距离分别为 r1 (x q1x)2 ( y q1y)2 ， r2 (x q2x)2 ( y q2 y)2 电场强度与电位的关系是 E p 等位线函数为: (x, y, z) C电力线函数为： Ex Ey dx dy二、实验步骤 1、打开 MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。
2、输入点电荷 q1 的坐标（q1x，q1y）, 以及 q1 所带的电量。
调用 input 函数。
如果不知道该函数的使用方法可在 MATLAB 命令行处键入 doc input。
3、输入点电荷 q1 的坐标（q1x，q1y）, 以及 q1 所带的电量。
4、定义比例常系数 1 9e9 ， 命令为 k=9e9。
4π 05、定义研究的坐标系范围为 x 5,5, y 5,5,步长值为 0.1。
6、将x,y两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid。
命令为 [X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入 doc meshgrid。
7、计算任意一点与点电荷之间的距离 r，公式为 r1 (x q1x)2 ( y q1y)2 ，r2 (x q2x)2 ( y q2 y)2q 11 V ( ) 8、计算由 q1,q2 两个点电荷共同产生的电势 4π0 r1 r2 9、注意，由于在 q1 和 q2 位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把 这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。
利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布作者：孙海倍来源：《科技风》2019年第01期摘要：随着计算机科学的发展，计算机仿真模拟无论在科学研究还是工业设计中已经成为一种不可或缺的实验手段。
本文利用Matlab软件数值模拟了一个通有恒定电流的矩形电流线圈在空间中产生的磁感应强度分布，并讨论了磁场的均匀性质。
关键词：计算机仿真；Matlab；矩形线圈；磁场一、计算机仿真的发展与应用近几年来，随着计算机技术的快速发展，计算机仿真模拟已经渗透到了包括城市规划、工业设计、科学研究以及金融交易中的每一环节。
[1]交通拥堵一个一直以来困扰着人们，它极大地影响了人们的生活和出行效率。
而现在许多城市已经建立了智能的城市交通控制系统，它利用道路上的各个检测采集系统收集道路、交叉口上的车流量和拥堵信息，利用计算机程序实时地计算、分析，通过调节各个路口处的交通信号灯时间长度，获得最佳的控制方案、最大限度地保证城市交通的流畅和通行效率。
计算机仿真可以在工业制造中，[2]工程师已经可以利用计算机程序结合系统地计算方法（如有限元、有限体积等）来建立工业制品的三维结构图，再过赋予其材质参数，从而分析部件的形状、尺寸、结构等各种物理特性，同时可以模拟部件在不同环境条件下的受力载荷和工作状态，不仅可以有效地分析、评估执产品的可靠性和实用性，同时也降低了应为频繁进行实验带来的巨大成本开销。
在控制调度领域中[3]（如公交系统、生产线、应急救灾系统等），我们可以利用程序算法可以实现资源系统的实时调度、预测维护、以及监控控制等过程，进一步提高我们对复杂系统的控制响应速度和调度效率。
而在电器控制领域[4]，我们可以利用计算机程序和算法实现有效的电机实时控制，以提高能源的利用效率。
可以看到，當前计算机仿真已经融入到了科学研究和工业制造设计中的每一个领域，它正在渐成为当代科学研究中不可或缺的方法。
MATLAB是美国Mathworks开发的一款商业的高性能数值计算软件。
59武汉东湖学院论文集基于MATLAB 的磁场与电磁波可视化教学武汉东湖学院电子信息工程学院 刘雅娴电磁场与电磁波是一门通信类理论专业课，具有公式多、难于理解等特点。
本文通过MATLAB 软件，对电磁场与电磁波课程进行了可视化研究，通过形象化的场图等辅助手段，帮助学生理解和掌握电磁场的规律。
一、前言电磁场与电磁波课程具有公式复杂、推导过程多的特点。
而且，电磁场、电磁波方程大多是偏微分方程，充满了矢量运算，如果仅仅通过公式很难理解电磁场、电磁波传播的物理图形。
通过MATLAB 这个图形专家工具，可以很清晰地表述电磁场和电磁波的传播图形，同时可以提高学生的学习兴趣，帮助学生检查作业的正确与否。
二、电磁波二维图形的可视化借助MATLAB 特有的图形功能，可以显示电磁波的二维，增强学生的理解能力。
众所周知，静电场强度可以表示为φ()()E r r =−∇。
以点电荷的静电场为例，点电荷Q 的电场强度02F QE k q r ==，在r 处的电势为()kQr r φ=。
利用MATLAB 的梯度函数gradient ，可以直接计算场强的数值分量，而等势线可以用等值指令contour 绘制。
现以二维情况为例说明。
程序如下：%点电荷的电力线和等势线clear;xm=2.5;ym=2.5; %设置横坐标和纵坐标的范围x=linspace(-xm,xm,400);y=linspace(-ym,ym,400); %设置横坐标和纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y); %坐标网点，矩阵R=sqrt(X.^2+Y.^2); %点电荷到场点的距离U=1./R;u=-3:0.5:3; %计算电势，设置等势线的电势相量中可以看出，点电荷的电场线是从点电荷出发的射线，等势线是一系列的同心圆，且越远离中心，间隔越大。
三、电磁波的三维图形可视化麦克斯韦方程表明，变化的电场和变化的磁场相互激发，形成的电磁波在真空中以光速传播，电磁波是横波，电场方向和磁场方向相互垂直，并与传播方向垂直。
Matlab中的电磁场模拟和电磁波传播1. 引言电磁场模拟和电磁波传播在现代科学和工程中起着至关重要的作用。
借助计算机仿真和数值模拟工具，我们可以预测和分析电磁场中的各种现象，包括场强分布、能量传输、辐射特性等。
Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，为电磁场模拟和电磁波传播提供了便捷而高效的工具。
本文将围绕Matlab中的电磁场模拟和电磁波传播展开深入探讨。
2. 电磁场模拟方法在电磁场模拟中，最常用的方法之一就是有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）。
Matlab中提供了丰富的有限元分析工具箱，如Partial Differential Equation Toolbox和RF Toolbox等。
利用这些工具箱，我们可以建立各种复杂的电磁场模型，并进行精确的分析和计算。
FEA方法相对于其他方法具有较高的准确性和灵活性，能够适应不同场景中的电磁问题。
除了有限元分析，Matlab还支持其他一些电磁场模拟方法，如有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM）、时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，简称FDTD）和边界元法（Boundary Element Method，简称BEM）。
这些方法在不同场景和应用中有着各自的优势，可以根据具体情况选择使用。
3. 电磁波传播特性的模拟与分析电磁波传播是电磁场模拟中一个重要的研究方向。
Matlab提供了用于电磁波传播分析的各种工具函数和库，我们可以利用这些工具函数和库模拟电磁波在不同环境中的传播特性。
在电磁波传播分析中，波束传播（Beam Propagation）是常用的方法之一。
Matlab中的光纤传输工具箱（Optical Fiber Toolbox）提供了一系列用于光波束传播分析的函数和类，可以模拟光波在光纤中的传播特性，并分析波束的衍射、色散等效应。
此外，Matlab还提供了用于天线设计和分析的工具箱，如Antenna Toolbox。
电磁波仿真实验实验内容1．本次实验介绍了matlab的安装过程2．初步对于MATLAB有了基本的认识与了解3．熟悉MATLAB软件的基本操作有时，为了使图形具有可读性，需要在所绘制的图形中，加上一些网格线来反映信号的幅度大小。
在MATLAB中使用grid函数可实现在图形中加网格线。
gridon%在图形中加网格线gridoff%取消图形中的网格线holdon%图形显示窗口原来的图像保持holdoff%关闭图形保持功能figure%打开新的显示窗口MATLAB的工作环境主要由工具栏、文件路径，当前文件夹，命令窗口以及工作变量区构成（由于设置不同，软件中也会显示历史窗口，记录的是在命令窗口的历史输入），如图1所示。
工具栏也就是如下图所示的部分，它是用来对软件进行一系列操作的区域。
命令窗口是进行一系列命令输入的地方，当有指令输入并按下Enter 键时，软件会自动执行该条指令，并执行出该命令的结果。
文件路径是当前文件夹的地址，在该区域可以实现文件路径的切换。
当前文件夹是显示当前文件路径下所有文件的窗口，可以在此双击打开所需要的.m等不同格式的文件。
工作变量区是存放所执行程序中涉及到的所有变量值的空间，可以在该区域双击某变量查看该变量具体表示情况。
MATLAB使用中的部分注意事项如下：1、变量不需要先定义，随时用随时起名字即可；2、用文本编辑器编写的程序、函数的文件扩展名均为“.m”；3、程序文件在起名字时要注意不能用数字和中文作为文件名；4、函数文件在保存时会自动以定义的函数名作为其文件名，不允许修改，否则函数无法运行；5、变量和常量的标识符中的第一个字符必须是英文字符；6、MATLAB变量区分大小写；7、如果不想在命令行窗口输出运行结果，只需在代码后面加上分号即可；8、plot是绘图的意思，ub是子的意思。
ubplot(m,n,p)表示生成m某n个子图，当前激活第p个子图；9、程序某=input(‘Typeinignal某(t)incloedform:’)，表示接收键盘输入值并赋值给某。
Matlab 与电磁场模拟一单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线。
MATLAB 程序：theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b')x=linspace(-5,5,100); for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); hold on ; plot(x,y); end grid on单电荷的等位线和电力线分布图：r q04πεφ=二多个点电荷的电场情况：模拟一对同号点电荷的静电场设有两个同号点电荷,其带电量分别为+Q1和+Q2(Q1、Q2>0 )距离为2a则两电荷在点P(x, y)处产生的电势为:由电场强度可得E = -∇U,在xOy平面上,电场强度的公式为:为了简单起见,对电势U做如下变换:。
Matlab程序：q=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);[X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);U=1./R1+q./R2;u=1:0.5:4;figurecontour(X,Y,U,u)grid onlegend(num2str(u'))hold onplot([-xm;xm],[0;0])plot([0;0],[-ym;ym])plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) plot(1,0,'o','MarkerSize',12) [DX,DY] = gradient(U);quiver(X,Y,-DX,-DY);surf(X,Y,U);同号电荷的静电场图像为：同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像：三、线电荷产生的电位：设电荷均匀分布在从z=-L 到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy 平面上的电位分布。
matlab电磁场
Matlab是一种强大的数学软件，可以用来模拟电磁场的分布。
使用Matlab模拟电磁场分布时，需要使用相关的工具箱来进行计算和绘图。
下面将介绍如何使用Matlab模拟电磁场分布。
1. 安装Matlab及相关工具箱
首先需要在计算机上安装Matlab软件，并安装相应的工具箱。
其中，电磁场分布模拟需要使用的工具箱包括电磁场仿真工具箱、数值方法
工具箱和曲面拟合工具箱等。
2. 建立电磁场模型
在Matlab中建立电磁场模型时，需要先定义所要模拟的物理场问题。
例如，可以定义三维空间内的坐标系、电荷分布、电流分布等。
通过
输入这些参数，可以建立电磁场的数学模型。
3. 进行电磁场仿真计算
在建立好电磁场模型后，就可以进行仿真计算了。
Matlab提供了快速、高精度的数值方法工具箱，可以用来计算电场、磁场、电流密度等参
数的分布情况。
在进行仿真计算时，可以通过调整不同的参数，来得
到不同的电磁场分布结果。
4. 绘制电磁场分布图
在得到电磁场仿真计算结果后，还需要将其以图形化的方式展示出来。
Matlab中提供了丰富的绘图函数，可以将电磁场的分布情况绘制成三维图形或二维图形，并对其进行动画效果展示。
综上所述，使用Matlab来模拟电磁场分布可以帮助分析电磁场的分
布情况，为电磁场应用领域提供有力的支持。
一、概述电磁场是物理学中一个重要的研究领域，对于电磁场的研究不仅在理论方面有重要意义，也在工程应用中起着关键作用。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，可以被广泛应用于电磁场的数值模拟和分析。
本文将介绍与电磁场相关的MATLAB程序的编写和应用，希望能够对相关领域的研究者和工程师有所帮助。
二、电场计算程序1. 电场的数值计算是电磁场研究的重要内容之一。
在MATLAB中，可以通过使用有限差分法（finite difference method）来进行电场的数值模拟。
需要定义空间网格和边界条件，然后利用差分格式来离散化Maxwell方程组，最后通过迭代计算来求解电场分布。
这样的程序可以用于分析不同几何形状的电场分布和电场中的电势等情况。
2. 电场在介质中的传播也是电磁场研究的重要内容。
可以通过编写MATLAB程序来模拟介质中电场的传播情况。
对于各向同性介质，可以利用Maxwell方程组在介质中的形式来推导出传播方程，然后通过数值方法求解得到电场的传播情况。
这样的程序可以用于分析不同介质中电场的传播特性，并且可以进一步扩展到非各向同性介质的情况。
三、磁场计算程序1. 磁场的数值计算同样是电磁场研究的重要内容之一。
在MATLAB中，可以通过使用有限元法（finite element method）来进行磁场的数值模拟。
需要定义空间网格和边界条件，然后利用有限元方法来离散化Maxwell方程组，最后通过迭代计算来求解磁场分布。
这样的程序可以用于分析不同几何形状的磁场分布和磁场中的磁感应强度等情况。
2. 磁场在介质中的传播也是电磁场研究的重要内容。
可以通过编写MATLAB程序来模拟介质中磁场的传播情况。
同样可以利用Maxwell 方程组在介质中的形式来推导出传播方程，然后通过数值方法求解得到磁场的传播情况。
这样的程序可以用于分析不同介质中磁场的传播特性，并且可以进一步扩展到非线性介质的情况。
四、电磁场耦合计算程序1. 在实际应用中，电磁场的耦合效应也是一个重要的研究内容。
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key Words (1)引言 (2)1 Matlab的图示化技术 (3)1.1 几个常用的绘图指令 (3)1.2 具有两个纵坐标标度的图形 (3)1.3 三维曲线 (4)2 Matlab在静电场图示化中的应用 (4)2.1 基本原理 (4)2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制 (5)2.3 静电场中的导体 (8)3 Matlab在恒定磁场图示化中的应用 (9)3.1 电偶极子电磁场的Matlab图示与应用 (9)3.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示 (11)3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示 (13)3.4 电磁波的Matlab图示 (15)4 Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用 (16)4.1 Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播 (16)4.2 Matlab图示化分析矩形波导的场量分布 (19)5 结语 (25)致 (26)参考文献 (26)基于Matlab的电磁场图示化教学自动化王丽洁指导教师王庆兰摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。
本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用。
利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学，能够更为方便的实现电磁场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。
关键词：Matlab 图示化教学电磁场时变电磁场The electromagnetic field of graphical teaching based onMatlabStudent majoring in automation Wang LijieT utor Wang QinglanAbstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a constant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can greatly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role.Key Words:Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic field引言在工科物理教学中，物理实验极其重要，一般院校都将其列为一门单独的课程，它担负着学生的基本实验技能训练的任务，通过一系列的实验、学习，学生可在一定程度上掌握前人对一些物理量的典型测量方法和实验技术，并在以后的实验工作中有所借鉴，能够在这些基础上有所创新。
MATLAB矩形波简介矩形波是一种周期性的信号，其波形由一系列等宽的方波组成。
在MATLAB中，我们可以使用各种方法来生成和处理矩形波信号。
本文将介绍如何使用MATLAB生成矩形波信号、修改其参数以及进行频谱分析。
生成矩形波信号在MATLAB中，我们可以使用square函数来生成矩形波信号。
该函数的基本语法如下：y = square(t, duty)其中，t是时间变量，表示要生成的信号的时间范围；duty是占空比，表示方波高电平持续时间与周期的比例。
下面是一个简单的示例代码，演示了如何生成一个周期为2秒、占空比为0.5的矩形波信号：t = 0:0.01:10; % 时间范围从0到10秒，步长为0.01秒duty = 0.5; % 占空比为0.5y = square(t, duty); % 生成矩形波信号plot(t, y); % 绘制波形图xlabel('Time (s)'); % X轴标签ylabel('Amplitude'); % Y轴标签title('Square Wave'); % 图片标题grid on; % 显示网格运行以上代码，将会生成一个周期为2秒、占空比为0.5的矩形波信号的波形图。
修改矩形波参数除了基本的时间范围和占空比之外，我们还可以通过修改其他参数来改变矩形波信号的特性。
频率和周期矩形波信号的频率是指单位时间内周期的个数，频率的倒数即为周期。
在MATLAB 中，我们可以通过修改时间变量的步长来改变频率和周期。
例如，如果我们将上面示例代码中的步长由0.01秒改为0.1秒，则生成的矩形波信号将具有更低的频率和更长的周期。
占空比矩形波信号的占空比是指方波高电平持续时间与周期之间的比例。
在上面示例代码中，我们将占空比设置为0.5，即高电平持续时间等于低电平持续时间。
如果我们将占空比设置为0.2，则方波高电平持续时间仅为低电平持续时间的五分之一。
矩形导波和圆波导是电磁波传播领域常见的两种波导结构。
它们在无线通信、微波技术、雷达系统等领域具有重要应用价值。
Matlab是一种强大的科学计算软件，可以用于分析和模拟电磁波在矩形导波和圆波导中的场分布。
本文将针对矩形导波和圆波导场分布的Matlab分析和模拟进行详细介绍。
1. 矩形导波场分布的Matlab分析和模拟矩形导波是一种矩形截面的波导结构，常见于微波器件和天线系统中。
在Matlab中，可以通过Maxwell方程组的数值解来分析矩形导波中的场分布。
通过设定矩形导波的几何尺寸和工作频率，可以利用Matlab进行电磁场的模拟和分析，得到矩形导波中的电场和磁场分布图，并进一步分析波导内的功率传输和传输损耗。
这对于设计和优化微波器件和天线系统具有重要的意义。
2. 圆波导场分布的Matlab分析和模拟圆波导是一种圆形截面的波导结构，常见于雷达系统和天线阵列中。
在Matlab中，同样可以利用Maxwell方程组的数值解来分析圆波导中的场分布。
通过设定圆波导的几何尺寸和工作频率，利用Matlab进行电磁场的模拟和分析，同样可以得到圆波导中的电场和磁场分布图，并进一步分析波导内的功率传输和传输损耗。
这对于设计和优化雷达系统和天线阵列具有重要的意义。
3. Matlab在矩形导波和圆波导场分布分析中的应用Matlab是一种功能强大、灵活多样的科学计算软件，它在电磁场分析和模拟领域具有广泛的应用。
在矩形导波和圆波导场分布分析中，Matlab可以提供丰富的数学工具和绘图函数，方便工程师和研究人员进行电磁场的模拟和分析工作。
通过Matlab，可以直观地观察到矩形导波和圆波导中的场分布特性，为工程设计和研究提供重要的参考依据。
4. 结语矩形导波和圆波导是电磁波传播领域重要的波导结构，它们在无线通信、微波技术、雷达系统等领域具有广泛的应用。
通过Matlab对矩形导波和圆波导场分布进行分析和模拟，可以帮助工程师和研究人员更好地理解电磁场在波导中的传播规律，为相关领域的设计和优化提供有力的支持。
专题研究：矩形波导TE 模波各模式的MATLAB 实现信息与通信工程 徐锋南 3071102319ABSTRACT ：本文主要依据电磁场与电磁波课本推导的矩形波导TE 模波各模式的分布公式，利用MATLAB 强大的图形显示和计算功能，从矩形波导的各个平面对TE 模波的各模式进行了静态分析和动态分析，旨在加强同学们对矩形波导的理解。
一、 理论预备1、根据《电磁场与电磁波》（第二版），将矩形波导的推导公式展示如下：其中主要参数的说明:（以TEmn 模为例） m ： x 方向驻波的半波个数 n ： y 方向驻波的半波个数 a ： 矩形波导x 向的物理长度 b ： 矩形波导y 向的物理长度mn A ： 常数Kz ： z 向的传播常数 w ： 电磁波的频率 t ：传播时间∑−=nm z k t j mnx z e y b n x a m b n A E ,)( sin cos 'ωπππ∑−−=nm z k t j mny z e y bn x a m a m A E ,)( cos sin 'ωπππ0'=z E ∑−=nm z k t j z mnx z e y b n x a m am k A H ,)( cos sin 'ωπππωμ∑−=nm z k t j z mny z e y b n x a m bn k A H ,)( sin cos 'ωπππωμ∑−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=nm z k t j mn z ze y b n x a m a m b n jA H ,)(22222 cos cos 'ωππωμπ2、主模TE10模)(10sinz k t j y z e x aaA E −−=ωππ)(10sin z k t j z x z e x aa k A H −=ωππωμ )(2210 cos 1z k t j z z e x aa jA H −−=ωππωμ 0===y z x H E E二、主要MATLAB 函数简介1、meshgrid『用法』：[X,Y] = MESHGRID(x,y)『作用』：将x ，y 转换成能画3 D 的数据。
目录之阿布丰王创作摘要1关键词1Abstract1Key Words1引言21 Matlab的图示化技术21.1 几个经常使用的绘图指令21.2 具有两个纵坐标标度的图形21.3 三维曲线32 Matlab在静电场图示化中的应用32.1 基来源根基理32.2 等量同号点电荷的电场线的绘制42.3 静电场中的导体63 Matlab在恒定磁场图示化中的应用63.1 电偶极子电磁场的Matlab图示与应用63.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示83.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示93.4 电磁波的Matlab图示114 Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用124.1 Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传布124.2 Matlab图示化分析矩形波导的场量分布145 结语19致谢19参考文献20基于Matlab的电磁场图示化教学自动化王丽洁指导教师王庆兰摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式法式设计的高科技计算环境.Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力,特别是应用偏微分方程工具箱在年夜学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势.本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用.利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学,能够更为方便的实现电磁场图示化教学,能使复杂的问题年夜年夜简化,对论述相关原理能起到很年夜的作用.关键词：Matlab 图示化教学电磁场时变电磁场The electromagnetic field of graphical teaching based onMatlabStudent majoring in automation Wang LijieTutor Wang QinglanAbstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a constant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can greatly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role.Key Words:Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic field引言在工科物理教学中,物理实验极其重要,一般院校都将其列为一门独自的课程,它担当着学生的基本实验技能训练的任务,通过一系列的实验、学习,学生可在一定水平上掌握前人对一些物理量的典范丈量方法和实验技术,并在以后的实验工作中有所借鉴,能够在这些基础上有所立异.物理实验需要有相应的配套设备及实验环境.一方面,一些实验设备比力复杂而且昂贵,限制了实验的普及应用；另一方面,有些实验环境是很难满足的,甚至根本不能满足；另外,有些实验是不能直接观察的,或者只能观察到实验对象的局部,如电场、磁场、力场中的分布问题等.鉴于上面的原因,物理仿真实验已引起了年夜家的关注,呈现了一些软件,但很多是基于Flash、Photoshop、3DStudioMAX之类的图形图像软件制作这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法到达的效果.但这类软件自己是制作动画卡通的,对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,开发也很困难.因此,在工科物理实验教学中应用很少.Matlab是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件它是一种以矩阵运算为基础的交互式法式语言,其应用范围涵盖了现今几乎所有的工业应用与科学研究领域,集数值分析、矩阵运算、信号处置和图形显示于一体其丰富的库函数和各种专用工具箱,将使用者从繁琐的底层编程中解放出来.另外,Matlab更强年夜的功能还暗示在其有年夜量的工具箱(Toolbox),如：控制系统、数值模拟、信号处置及偏微分方程等工具箱.因此,Matlab已成为美国和其它发达国家年夜学教育和科学研究中必不成少的工具.Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力,特别是应用偏微分方程工具箱在年夜学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势.下文是在电磁学方面,利用Matlab软件编程进行年夜学物理教学的典范案例.1 Matlab的图示化技术Matlab是MathWorks公司研发的一款主要用于科学与工程计算的软件工具, 具有强年夜的矩阵运算、数据处置和图形显示功能.Matlab拥有年夜量简单、灵活、易用的二维、三维图形函数以及丰富的图形暗示能力, 为各种科技专业图形的绘制带来了方便.1.1 几个经常使用的绘图指令plot函数：用来绘制线形图形.plot(y), 当y是实向量时,以该向量元素的下标为横坐标,元素值为纵坐标画出一条连续曲线,这实际上是绘制折线图.plot(x,y), 其中x和y为长度相同的向量,分别用于存储x坐标和y坐标数据.plot(x,y,s).contour函数：用来绘制等高线图形.ezplot函数:对显式函数f=f(x),在默认范围[-2π<x<2π]上绘制函数f(x)的图形；对隐式函数f=f(x,y),在默认的平面区域[-2π<x<2π, -2π<y<2π]上绘制函数f(x,y)的图形.1.2 具有两个纵坐标标度的图形在MATLAB中,如果需要绘制出具有分歧纵坐标标度的两个图形,可以使用plotyy绘图函数.调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1对应一条曲线,x2,y2对应另一条曲线.横坐标的标度相同,纵坐标有两个,左纵坐标用于x1,y1数据对,右纵坐标用于x2,y2数据对.1.3 三维曲线plot3函数与plot 函数用法十分相似,其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数,选项的界说和plot 函数相同.当x,y,z 是同维向量时,则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线.当x,y,z 是同维矩阵时,则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线,曲线条数即是矩阵列数. 2 Matlab 在静电场图示化中的应用Matlab 具有矩阵运算、数值计算和符号计算等强年夜的计算功能以及可视化的仿真环境, 利用它所提供的图形技术, 还可根据计算结果绘制各类图形.电磁场课程因为场的概念笼统、理论性强, 需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力, 因而这门课程是学生普遍感到难学的一门课程.另外, 电磁场课程要求有相当的数学基础, 需要进行许多公式推导及微分方程求解.为防止陷入复杂的数学问题, 可借助Matlab 进行求解、模拟和实现结果的可视化, 把场的笼统概念酿成清晰、直观的数据和图像, 通过场图形象地描述场的分布, 帮手理解和掌握电磁场的规律.这样, 将具体的计算问题交给计算机处置, 在课堂上可以将更多的精力用于电磁场理论实质的探讨.下面以几个典范的电磁场图示化为例讨论如何利用Matlab 进行场图的绘制, 将笼统的电磁场问题形象化, 来帮手对电磁场性质的理解.2.1 基来源根基理由微分方程理论可知：在一个稳恒电场中,场方程与鸿沟条件一旦确定,则它们的解是唯一的.这里的场方程即为麦克斯韦(Maxwell) 方程组,鸿沟条件由所给定的物体系统形状确定,即：(1)式中D 为电位移,ρ为电荷密度, H 为磁场强度,J 为电流密度,E 为电场强度,B 为磁感应强度.对恒定的电场:(2)式中电位满足泊松(Poisson)方程：(3)式中ε为电介质的电容率.对不存在电荷的空间部份有ρ=0,上式退化为拉普拉斯(Laplace)方程:利用上述方程,再加上鸿沟条件,利用Matlab 中的偏微分工具箱,即可求解带电体周围空间的电场分布.2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制首先建立电场线的微分方程（二维情况）.因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向,所以满足： X Y E E dx dy =.(5)引入参变量t 获得：y X E dy E dx =.(6)设二点电荷位于(-2,0)和(2,0),二点电荷“电量”为q1和q2（均即是10）,由库伦定律和电场的叠加原理,得出下列微分方程：2322223221])2[()2(])2[()2(y x x q y x x q E dt dx x X +--++++=== (7) 2322223221])2[(])2[()2(y x y q y x x q E dt dy y y +-++++=== (8) 解此方程就可以绘制出电场线.下面是写微分方程的函数文件：这里的y 是微分方程的解矢量,它包括两个分量,y(1)暗示x,y(2)暗示y,解出y 后就获得了x 与y 的关系,即可依此绘制出电场线.编好函数文件后,命名为dcx1fun.m 存在以后路径下,然后开始编写解微分方程的主法式 dcx1.m ：在确定初始条件时,因为源点处是奇点,这点上微分方程的分母为0,所以电场线不能从源点处绘制,而应当从它附近的邻域圆上绘制.我们将电场线的起点定在以源点为圆心,0.1为半径的圆周上.在法式中就是通过从圆周上取了24个分歧的角度（从π/24到2π-π/24,每隔π/12 取一个角度）,然后算出每个角度上的起点的横、纵坐标值；[b1,c]和[b2,c]分别是以两个源点电荷为圆心,0.1为半径的邻域圆周上的起点位置.b0=[b1 b2],c0=[c c]合并矢量,将两个源点处的初始条件组成的矢量放在一起处置.最后所得结果如图1所示,将左端源电荷附近放年夜可以看到这些电场线的起点都在源电荷的邻域圆上,如图2所示.从这个圆周上发出的电场线共24条,另一端也是相同的情况.图1图22.3 静电场中的导体问题描述:在电场强度为E的静电场中放置一根无限长的导体,研究截面上的电势分布.首先画一个2*2的矩形R1,然后在中心原点画半径为0.3的圆E1,然后将Set formula对话框中的公式改为R1- E1,暗示求解区域为二者之差.矩形所有的鸿沟条件是Dirichlet鸿沟条件,取h=1,r=y.而在圆的鸿沟取h=1,r=0.由于求解域没有电荷,因此在选择方程时选取Elliptic(椭圆)方程,系数为c=1,a=0,f =0.其电势分布如图5所示,电力线用箭头暗示.图3 静电场中无限长导体的截面上的电势分布3 Matlab 在恒定磁场图示化中的应用3.1 电偶极子电磁场的Matlab 图示与应用在电磁场理论中, 电偶极子的场问题是一个很典范的问题,其等位线和电场线的绘制,以及空间的电磁场场图的描述等都是课程中较难掌控的内容, 但借助于Matlab,这将不再是一个难点.例如考察(a,b) 处有电荷+q,在(-a,-b) 处有电荷-q.采纳叠加定理,在电荷所在平面上任何一点的电势和场强分别为 ())11(4,-+-=r r PE q y x V ,V E -= (9)其中22)()(b y a x r -+-=+,22)()(b y a x r +++=-. Matlab 源法式：fx = inline('0.15*pi*sin(theta)^2*sin(theta)*cos(phi)'); fy = inline('0.15*pi*sin(theta)^2*sin(theta)*sin(phi)'); fz = inline('0.15*pi*sin(theta)^2*cos(theta)');figureezmesh(fx,fy,fz,[0 2*pi 0 pi],100)colormap([0 0 0])axis equalset(gca,'xdir','reverse','ydir','reverse')执行等值线绘图指令contour可获得电位函数在空间的分布,用clabel命令给出电势值；对V求负梯度-gradient,再执行矢量绘图指令quiver就获得空间电场的分布,如图4所示.在此基础上可绘出三维空间中电场的分布,如图5所示.图4 电偶极子的等位线及电场分布图图5 电偶极子的电场三维立体分布将笼统的场函数图示化后,对场的分布就可能有个直观的概念,对场的性质理解起来也就更加容易.电场线的疏密暗示电场的弱强,某点处切线方向暗示电场的方向,从而建立起电场线与电场强度之间的有效联系.而且等势线与电场线正交,顺着电场线方向电势降低,电场强度是电势的负梯度等,这些从图像中都获得直接的验证.再如在空间载电流I 的磁场,利用毕奥O 萨伐尔定律,空间P 点的总场可沿载流导体全长积分各段元电流发生的磁场来求得.可采纳无限小分割的小段电流磁场的求和来取代积分,则:03@4i ii L dl r B E I P r =(10)以圆电流的磁场为例,采纳上述方法利用Matlab 求得磁场分布,如图6所示.图6 圆形电流的磁场从图6中可直接观察圆电流及其磁场的关系,不单圆电流和轴线上的磁场满足右螺旋关系,而且电流附近的磁场和电流间也满足右螺旋关系,从而对右螺旋法则有更深一层的理解.3.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab 图示问题描述：两根载流长直导线,相距为0.8,导线直径为0.2,求电流引起的磁场.从式(1)描述的麦克斯韦(Maxwell)方程组动身,其磁场强度B 和磁感应强度H 的关系为：B=μH .(11)其中μ为磁导率.磁场势A 与B 有如下关系：A B •∇=.(12)故可简化为椭圆方程：J v =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇•∇-μ1.(13)画出年夜小为2*2的矩形R1,两导线用直径为0.2、相距0.8的两个圆暗示.矩形的鸿沟条件是Dirichlet 鸿沟条件,取h=1,r=01这种做法是模拟远处的磁场势为零.在设置方程类型时,选取应用模式为Mangetostatics,这时的方程形式为式(13)所示.故在选择方程时选取Elliptic(椭圆)方程,对矩形其它部份系数取μ=1、J =0.在暗示导线的圆内,取μ=1,J=1.图7 两根载流长直导线的磁场势和磁力线3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab 图示设带电粒子质量为m,带电量为q,电场强度E 沿y 方向,磁感应强度B 沿z 方向.则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为：ym qBv m qB xy ==xm qBE m q v m qB E m q yx -=-=0=z(1)(2)(3)(4)(5)(6)y x y x y y y y y z y z ======，，，，，则上面微分方程可化作：)2()1(y dt dy =,)4()2(y m qB dt dy =,)4()3(y dt dy =,)2()4(y m qB E m q dt dy -=,)6()5(y dt dy =,0)6(=dt dy .选择E 和B 为参量,就可以分别研究E ≠0,B=0和E=0,B ≠0等情况.下面编写微分方程函数文件ddlzfun.m：运行结果如图8所示.研究时可以采纳分歧的初始条件和分歧的参量观察分歧的现象.图8 B=2,E=1参数运行结果例如令E=0,B=2,所得结果如图9所示.图9 E=0,B=2参数运行结果3.4 电磁波的Matlab 图示电磁波是时变电磁场相互转换的结果,而且电磁波是静态的,每时每刻它的位置和状态都在发生变动,可是可以依靠Maxwell 方程及鸿沟条件来模拟.考察在无限年夜均匀介质中传布的平面电磁波,它的电磁场的一般表达式为cos()cos()x m t y m t E E X kz U H H X kz U =-+=-+ (14)在图示电磁波的静态传布时,分别以t 和z 为自变量,xE 和yH 为因变量设置双重循环,并根据它们的值,利用Matlab 提供的实现静态轨迹的指令做出静态图形.为更形象地暗示行波随传布距离的变动,可设置两个分歧的质点于电场和磁场的波形上,使它们的运动规律也满足Maxwell 方程.这样,就能通过图形及质点的瞬时变动,形象地暗示静态行波,如图10所示.图10 行波的瞬时分布这样在三维空间对电磁波进行静态描述,容易帮手学生建立起空间静态电磁行波的概念,而且对电磁波的传输性质的理解也很有帮手.本文根据电磁场教学的特点,结合具体实例,讨论了基于Matlab 的电磁场图示化在教学中的应用.在以后教学改革中,应用这一思想制作的电磁场课程CAI 软件可起到辅助教学的作用.4 Matlab 在时变电磁场仿真分析中的应用4.1 Matlab 图示化分析均匀平面波在理想介质中的传布假设均匀平面波在无界布满线性、均匀、各向同性理想介质(介电常数的无源区域中传布,假定电场为x 轴方向,电磁波沿+z 方向传布,它的电磁场一般表达式为：以一频率为100MHz 的均匀平面波在线性、均匀、各向同性的理想介质中沿+z 方向传布为例,仿真法式设计过程如下：根据已知参数编程计算∀和k 等参数.根据(15)两式界说各场强变量,,以时间t 为自变量,设定for 循环.在循环内部,应用网格生成函数meshgrid( )生成空间格点矩阵,即确定空间各点的坐标位置；用plot3( )函数绘制电场强度Ex 分量,利用holdon 控制指令保管以后图形；在同一张图上用函数plot3( )绘制磁场强度Hy 分量,用函数plot3( )绘制z 轴；再利用view( )函数调整图形视点,选择合适的角度观看图形.为区分图形,在绘图函数plot3( )中分别指定绘图的颜色,如蓝色为电场强度,红色为磁场强度,黑色为z 轴.用holdoff 控制指令取消保管以后图形,以便绘制下一幅图形.最后,在for 循环内部利用getframe( )函数捕捉以后画面,发生一个数据向量,创立一个帧动画矩阵.法式循环一次将绘制一张该时刻的电磁波传布图,那时间变量t 年夜于预设值时,跳出循环,再利用播放动画函数movie( )将各图连续播放,形成了电磁波在三维空间的静态传布.Matlab 法式流程框图如图11.图11 理想介质中的电磁波传布法式流程图由于篇幅所限,无法连续显示电磁波传布的静态变动效果图.这里只给出某一时刻的波形图,如图12所示.由图12所见：电场和磁场互相垂直,且都和传布方向( +z 轴方向)垂直,是TEM 波(或TEM 模)；电场E 、磁场H 的振幅不变,为等幅波；电场和磁场有相同相位.图12 理想介质中的电磁波传布4.2 Matlab 图示化分析矩形波导的场量分布矩形波导是截面形状为矩形的空芯金属管,如图13所示,图中,a 、b 分别暗示内壁的宽边和窄边尺寸.管壁资料一般用铜、铝等金属制成,求解时通常可视波导壁为理想导体,波导内填充的介质可视为理想介质(介电常数为ε、磁导率为μ).计算电场强度XE 和磁场强度yH 分量绘制电场强度XE 图形在同一张图上绘制磁场强度yH在同一张图上绘制z 轴 调整视点 利用getframe （）函数捕捉画面判断函数t在同一张图上绘制z 轴结束利用move （）函数连续播放 t>n tt≤n t图13 矩形波导在矩形波导中不成能传输横电磁(TEM)模,只能传输横电(TE)模和横磁(TM)模.对TEmn 模的电场强度E 和磁场强度H 场分量表达式为()02cos sin j t z x c j n m m E H x y e k b aaωβωμπππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()02sin cos j t z y c j m m n E H x y e k a abωβωμπππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭z E =()02sin cos j t z x c j m m n H H x y e k a a bωββπππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()02cos sin j t z y c j n m n H H x y ek bab ωββπππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()0cos cos j t z z m n H H x y e ab ωβππ-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭式中：m,n 值可以取非负整数,代表分歧的TE 波场结构模式；β为相位常数,22c k βωμε=-,ck 为临界波数,()222()c k m a n b ππ=+.波导中与尺寸有关的截止波长222c m n a b λ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c λ最长的导模称为该导波系统的主模,其他模式都成为高次模式.对国产BJ-100型号矩形波导,宽边a=22.86mm,窄边b= 10. 16mm,波导内媒质为空气,当工作频率f =9.84GHz 时,波导中只能传输10TE 模,它是矩形波导的主模.利用Matlab 可以静态显示矩形波导10TE 模的场结构图.在教学中,为使学生全面理解波导场结构,通常先分析二维电场和磁场分布,再分析三维电磁场结构.以xz平面上的磁场结构为例,演示法式流程图如图14所示.图14 演示电磁场静态分布法式框图此时,应用网格函数meshgrid( )在xz平面上生成格点矩阵,以磁场强度Hx 和Hz 为因变量,以时间t为自变量,设定for循环,循环内部利用二维箭头图函数quiver( )绘制磁场强度矢量场分布图.图15给一个时间周期T内某4个时刻磁场结构的分布图.图中,箭头方向为该点场强矢量的方向,线段长度代表该点场强矢量的年夜小.图15 矩形波导10TE 模磁场在xz 平面的分布图同理,可分别绘制出其他平面上的磁场、电场场结构.还可以绘制三维静态电场、磁场的结构图.以电场为例,法式流程与图14相似, 但此时采纳三维矢量箭头图quiver3( )函数绘制电场图形.法式流程图略.图16给一个时间周期T 内某3个时刻电场结构的空间分布图.如图所见, 电场只有yE 分量,即电场沿y 轴方向变动.图16 矩形波导10TE 模电场分布图为直观地分析电磁场的相互作用,可以同时显示电磁场的运动,编程时在一个循环内部,先绘制电场,利用holdon 命令保管以后图像,再绘制磁场.为区分图形,在绘图函数quiver3( )中分别指定绘图的颜色,此处电场强度为蓝色,磁场强度为红色.图17给出了t=T/4时刻的电磁场图.图17由静态分布图可见,随着时间t的增加,波导内的电磁场连续变动,整个,沿+z方向运动.电力线互不相交,磁力线互不相交,电力线与磁力线相互正交.,即磁场在xz平面上变动,而沿y轴方向上各截面上的磁场分布相同,图中磁场给出的是y=7.5mm的截面上的磁场分布.5 结语在电磁场与电磁波教学改革中, 引入了Matlab工程软件进行仿真实验.利用Matlab强年夜的矩阵运算、数值计算以及强年夜的图形可视化环境,对时变电磁场的三维空间分布进行仿真, 将电磁空间的分布规律直观的显示出来.教学改革的实践证明, 将笼统的电磁场运动规律利用Matlab形象化、可视化, 不单能年夜年夜加深学生对笼统电磁场问题的理解, 激发学生的学习兴趣, 而且也提高了学生对Matlab工程软件的实际应用能力, 能够改进教学效果.致谢伴着论文的即将完成,心情也开始慢慢地轻松起来.从开始进入课题到搜集资料,从写稿到反复修改,期间经历了喜悦、烦躁、痛苦和彷徨,在写作论文的过程中心情是如此复杂.有几多可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮手,在这里请接受我真挚的谢意！最后感谢我的导师王庆兰老师.她为人随和热情,治学严谨细心.在闲聊中她总是能像知心朋友一样鼓励你,在论文的写作和措辞等方面她也总会以“专业标准”严格要求你,从选题、定题开始,一直到最后论文的反复修改、润色,王老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导,帮手我开拓研究思路,精心点拨、热忱鼓励.正是王老师的无私帮手与热忱鼓励,我的结业论文才华够得以顺利完成,谢谢王老师.参考文献：[1] 张勇,王永涛,刘世清,等. 开放式实践教学模式的探讨[ J].实验室研究与探索,2004( 12): 161-162.[2] 张志勇,徐彦琴. 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