切应力分布规律

工程力学-选择题1. 力的作用线都汇交于一点的力系称为（）A. 平面力系B. 空间力系C. 汇交力系D. 平行力系答案：C2. 力的可传性原理适用于（）A. 刚体B. 变形体C. 刚体和变形体D. 任何物体答案：A3. 二力平衡公理中的两个力、作用与反作用定律中的两个力，它们的相同点是（）A. 都作用在同一物体上B. 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上C. 都是约束力D. 都来自于主动力答案：B4. 平面力偶系合成的结果是（）A. 一个力B. 一个力偶C. 一个主矢和一个主矩D. 平衡答案：B5. 以下约束类型中，约束反力只有一个未知量的是（）A. 固定铰支座B. 可动铰支座C. 固定端支座D. 定向支座答案：B6. 平面任意力系平衡方程的基本形式为（）A. ∑Fx = 0 ，∑Fy = 0 ，∑MA(F) = 0B. ∑Fx = 0 ，∑M = 0C. ∑Fy = 0 ，∑M = 0D. ∑MA(F) = 0 ，∑MB(F) = 0 ，∑MC(F) = 0答案：A7. 图示简支梁，在C 点受集中力F 作用，AC = a，CB = b，则A 处的约束反力为（）A. Fa / (a + b)B. Fb / (a + b)C. FD. 0答案：B （对 B 点取矩，∑MB = 0，FA×(a + b) - F×b = 0，解得FA = Fb / (a + b) ）8. 材料力学中对变形固体的基本假设不包括（）A. 均匀性假设B. 连续性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案：C9. 构件的承载能力不包括（）A. 强度B. 刚度C. 稳定性D. 硬度答案：D10. 轴向拉伸（压缩）时，杆件横截面上的内力是（）A. 轴力B. 剪力C. 弯矩D. 扭矩答案：A11. 轴向拉伸（压缩）杆件的应力公式σ= N/A的适用条件是（）A. 杆件必须是等截面直杆B. 轴力沿杆轴为常量C. 应力不超过材料的比例极限D. 以上都是答案：D12. 低碳钢拉伸试验中，材料的屈服极限是指（）A. 弹性阶段的最大应力B. 屈服阶段的最低应力C. 强化阶段的最大应力D. 颈缩阶段的应力答案：B13. 胡克定律的表达式为（）A. F = kxB. σ= EεC. τ= GγD. δ= Fl / EA答案：B14. 两根材料相同，长度相同，截面积不同的杆件，在相同的轴向拉力作用下，截面积大的杆件（）A. 应力大，变形小B. 应力小，变形小C. 应力大，变形大D. 应力小，变形大答案：B15. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是（）A. 均匀分布B. 线性分布，圆心处为零，边缘处最大C. 抛物线分布D. 双曲线分布答案：B16. 圆轴扭转时的强度条件是（）A. τmax ≤[τ]B. σmax ≤[σ]C. θmax ≤[θ]D. φmax ≤[φ]答案：A17. 圆轴扭转时，单位长度扭转角θ与（）无关。

截面正应力截面正应力是指物体在截面上的正应力分布情况，也即截面上的应力沿着截面的方向变化规律。

正应力是指沿着所考虑截面的法向方向作用的应力，它是截面上单位面积上的力的大小。

截面正应力是材料力学中一个重要的概念，对于材料的强度和稳定性具有重要的影响。

了解截面正应力的分布情况可以帮助我们更好地设计和使用材料。

截面正应力的分布情况与所受力的作用方式和力的分布有关。

在受到均匀分布的轴向拉力作用时，截面正应力分布是均匀的，即截面上各点的正应力大小相等。

而在受到集中力的作用时，截面正应力分布则会出现不均匀的情况，即截面上各点的正应力大小不相等。

截面正应力的分布情况还与物体的几何形状有关。

在矩形截面上，正应力分布呈现出线性分布的特点，即正应力随距离的增加而线性增加或减小。

而在圆形截面上，正应力分布呈现出较为复杂的特点，需要通过数学模型进行分析和计算。

截面正应力的大小与材料的强度密切相关。

当截面正应力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形或破坏。

因此，在工程设计中需要根据截面正应力的大小合理选择材料和截面形状，以确保结构的安全可靠。

在实际工程中，我们常常需要对截面正应力进行分析和计算。

这需要借助于力学理论和工程数学方法，通过建立适当的数学模型，求解截面上的应力分布和应力大小。

通过对截面正应力的分析和计算，可以评估和优化结构的强度和稳定性，为工程设计提供科学依据。

截面正应力是材料力学中的重要概念，对于材料的强度和稳定性具有重要的影响。

了解截面正应力的分布情况可以帮助我们更好地设计和使用材料，提高结构的安全可靠性。

在实际工程中，对截面正应力的分析和计算是必不可少的，需要借助于力学理论和工程数学方法，通过建立适当的数学模型，求解截面上的应力分布和应力大小。

通过合理评估和优化截面正应力，可以为工程设计提供科学依据。

材料力学面试重点概念36题第一章绪论1.什么是强度、刚度、稳定性?答:(1)强度:抵抗破坏的能力(2)刚度:抵抗变形的能力(3)稳定性:细长压杆不失稳。

2、材料力学中的物性假设是?答：（1)连续性；物体内部的各物理量可用连续函数表示。

(2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。

(3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。

3.材料力学与理论力学的关系答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。

4.变形基本形式有答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力?答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。

(2)用截面法求解内力。

6，变形可分为?答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形7，什么是切应力互等定理答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小8，什么是纯剪切?答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。

9、材料力学中有哪些平面假设1）拉(压)杆的平面假设实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。

2)圆轴扭转的平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。

横截面上正应力为零。

3)纯弯曲梁的平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。

第二、三章轴向拉压应力表嘻10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。

答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。

(2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。

11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题?要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤[σ],称为强度条件。

σmax=F NmaxA利用强度条件可以解决:1)结构的强度校核；2)结构的截面尺寸设计;3)估算结构所能承受的最大外荷载。

材料力学笔记之——弯曲切应力、梁的强度条件横力弯曲的梁横截面上既有弯矩又有剪力，所以横截面上既有正应力又有切应力。

下面，讨论几种常见截面梁的弯曲切应力。

矩形截面从发生横力弯曲的梁上截取长度为dx的微段，该段梁上没有载荷作用，微段两侧截面上的剪力相等，但方向相反。

右侧截面上的弯矩相对左侧截面有增量，因为弯矩不等，因而两截面上的正应力也不相同。

对于狭长矩形截面，由于梁的侧面上无切应力，根据切应力互等定理，截面上两侧边各点处的切应力与边界相切，即与边界平行，梁发生对称弯曲，对称轴y轴上的切应力一定沿着y方向，在狭长截面上切应力沿宽度方向变化不大。

于是，关于横截面上切应力的分布规律，作以下假设：横截面上各点的切应力的方向都平行于剪力；切应力沿截面宽度均匀分布，即与中性轴平行的横线上各点的切应力大小相等。

截面高宽比大于2的情况下，以上述假定为基础得到的解与弹性理论的精确解相比，有足够的精确度。

根据切应力互等定理，横截面垂直的纵向截面上应存在与横截面上大小相等的切应力。

沿矩中性轴距离y的纵向面把微段截开，取纵向面下侧微元，受力如图所示。

左侧截面上正应力的合力为右侧截面上正应力的合力为显然这两个合力大小不等，纵向截面上必存在一个沿轴向的力使微段保持平衡，这个力为切应力的合力，这也证明了纵向截面上存在切应力，由于d x 是小量，则设纵向面的切应力均匀分布根据平衡条件即其中由切应力互等定理及剪力与弯矩之间的微分关系可得其中：b为截面上矩中性轴为y的横线的宽度，对于矩形截面为常数；I z为整个横截面对中性轴的惯性矩；S z*为横截面上矩中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩；F s为横截面上的剪力。

其中代入切应力计算公式切应力沿截面高度为抛物线分布，当y=0时，即中性轴处有截面上的最大切应力角应变为可见角应变大小沿截面高度也为抛物线分布，此时横力弯曲时横截面翘曲形状如下图，验证了横力弯曲变形不满足平面假设。

剪力不变的横力弯曲，相邻横截面上的切应力相同，翘曲程度也相同，纵向纤维的长度不因截面翘曲而改变，因此不会引起附加的正应力。

一、横截面上的切应力实心圆截面杆和非薄壁的空心圆截面杆受扭转时，我们没有理由认为它们在横截面上的切应力象薄壁圆筒中那样沿半径均匀分布导出这类杆件横截面上切应力计算公式，关键就在于确定切应力在横截面上的变化规律。

即横截面上距圆心τp任意一点处的切应力p与p的关系为了解决这个问题，首先观察圆截面杆受扭时表面的变形情况，据此做出内部变形假设，推断出杆件内任意半径p处圆柱表面上的切应变γp，即γp与p的几何关系利用切应力与切应变之间的物理关系，再利用静力学关系求出横截面上任一点处切应力τp的计算公式实验表明：等直圆杆受扭时原来画在表面上的圆周线只是绕杆的轴线转动，其大小和形状均不变，而且在小变形情况下，圆周线之间的纵向距离也不变图8-56扭转时的平面假设：等直圆杆受扭时它的横截面如同刚性圆盘那样绕杆轴线转动显然这就意味着：等直圆杆受扭时，其截面上任一根沿半径的直线仍保持为直线，只是绕圆心旋转了一个角度φ图8-57现从等直圆杆中取出长为dx的一个微段，从几何、物理、静力学三个方面来具体分析圆杆受扭时的横截面上的应力图8-581.几何方面小变形条件下dφ为dx长度内半径的转角，γ为单元体的角应变图8-59或因为dφ和dx是一定的，故越靠近截面中心即半径R越小，角应变γ也越小且γ与R成正比例(或线性关系)由平面假设：对同一截面上各点θ表示扭转角沿轴长的变化率，称为单位扭转角，在同一截面上其为常数所以截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离p成正比p为圆截面上任一点到轴心距离，R为圆轴半径图8-60上式为切应力的变化规律2.物理方面(材料在线性弹性范围内工作)由剪切胡克定律由于G和为常数，所以上式表明受扭等直圆杆在线性弹性范围内工作时，横截面上的切应力在同一半径p 的圆周上各点处大小相同，但它们随p做线性变化同一横截面上的最大切应力在横截面的边缘处。

这些切应力的方向均垂直于各自所对应的半径，指向与扭矩对应3.静力学方面前面已找出了受扭等直圆杆横截面上的切应力τp随p变化的规律，但还没有把与扭矩T联系起来。

第四章弹性杆横截面上的切应力分析——教学方案第四章弹性杆横截面上的切应力分析对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩(M x)或剪力(F Qy或F Qz)时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。

这时分布内力在一点处的集度，即为切应力。

分析与扭矩和剪力对应的切应力的方法不完全相同。

对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相似。

对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则仅借助于平衡方程。

本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面切应力以及薄壁杆件的弯曲切应力分析。

§4-1圆轴扭转时横截面上的切应力工程上将传递功率的构件称为轴，且大多数情形下均为圆轴。

当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时(图4-1)，其横截面上将只有扭矩一个内力分量，轴受扭时，其上的外扭转力偶矩M e （单位为Nm ）与轴传递的功率P （单位为kW ）和轴的转速n （单位为r/min ）有如下关系：{}{}{}min/.9549r kW m N e n P M = （4-1）不难看出，受扭后，轴将产生扭转变形，如图4-2b 所示。

圆轴上的每个微元(例如图4-2a 中的ABCD)的直角均发生变化，这种直角的改变量即为切应变，如图4-2c 所示。

这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现切应力(图中AB 和CD 边对应着横截面；AC 和BD 边则对应着纵截面)，分别用τ和τ'表示。

应用平衡关系不难证明：ττ'-= （4-2）这一关系称为切应力互等定理或切应力成对定理。

1. 平面假设及变形几何关系 变形协调方程如图4-3a 所示受扭圆轴，与薄圆筒相似，如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格，可以观察到受扭后表面变形有以下规律：(1) 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；(2) 由于是小变形，各纵线平行地倾斜一个微小角度γ，认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。

剪切中心与牵连位移1.剪切中心剪切中心又叫扭转中心、弯曲中心，基本概念为截面合力线如果经过该点，那么将只会发生弯曲而不会发生扭转。

这里要区分一下形心与剪切中心，一般情况下这两者不是同一点，但是如果截面有两根以上的对称轴时，那么二者重合，如圆、矩形、对称工字型。

那么如何去求解一个截面的剪切中心呢？基本过程有两步：（1）绘制出无扭转时截面的切应力分布规律；（2）利用应力与内力之间的关系列静力学方程进行求解一般来说，很多同学对第一个步骤掌握不到位，不清楚截面在受剪时切应力的分布。

所以有必要给大家列出一些常用截面的切应力分布规律。

如下图所示：图1：常见薄壁杆件的切应力分布规律和剪切中心位置注图1中S 表示剪切中心，C 表示形心知道了切应力的分布规律，那么就可以根据静力学关系进行求解了。

静力学关系公式如下：P dA F A s ==⎰τ0==⎰A dA d T τ截面扭转为0，截面合剪力为P 。

从图1中的截面切应力分布规律我们可以得出如下结论：（1）剪力中心是截面特性，与外荷载无关；（2）薄壁杆件开口杆件与闭口杆件的切应力分布有区别（有兴趣的同学可以查资料）（3）薄壁杆件的切应力分布与受力荷载有关。

下面我们来看一个算例：上图非对称工字型薄壁钢受水平力P ，求作用何处是无扭转产生。

很明显，需要求剪切中心，那么可以按照下图的计算模型进行计算：顶板承担剪力1s F ，底板承担剪力2s F 。

根据静力学关系有：P F F s s =+21()021=--e h F e F s s对上下顶板的最大切应力分别从整体和单独一块板应力切应力公式有： 顶板最大切应力I S P I S F s ⨯⨯=⨯⨯=δδτ11111max ；底板最大切应力IS P I S F s ⨯⨯=⨯⨯=δδτ22221max 其中21I I 、分别为上下顶板的惯性矩，且有21I I I +=。

故而： I I P F s 11⨯=，II P F s 22⨯= 所以：h I I h I e e h e I I 9821121=+=⇒-=（结论：剪切中心与上下板的刚度比有关） 2. 牵连位移这里主要讨论一下支座链杆的位移对杆件的影响。

第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。

在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。

材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。

杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。

横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。

杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。

在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。

第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。

本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。

1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。

显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。

但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。

所以，内力与强度是密切相关的。

2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。

为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。

在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。

F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。

由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。

对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。

材料力学知识点总结材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科，它是工程力学的重要组成部分，对于机械、土木、航空航天等工程领域都有着至关重要的作用。

以下是对材料力学主要知识点的总结。

一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。

在拉伸或压缩时，杆件横截面上的内力称为轴力。

轴力的正负规定为：拉伸时轴力为正，压缩时轴力为负。

通过实验可以得到材料在拉伸和压缩时的应力应变曲线。

低碳钢的拉伸应力应变曲线具有明显的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。

弹性阶段内应力与应变成正比，遵循胡克定律；屈服阶段材料出现明显的塑性变形；强化阶段材料抵抗变形的能力增强；局部变形阶段试件在某一局部区域产生显著的收缩，直至断裂。

对于拉伸和压缩杆件，其横截面上的正应力计算公式为：＄＼sigma ＝＼frac{N}｛A}＄，其中$N$为轴力，＄A$为横截面面积。

而纵向变形量$＼Delta L$可以通过公式$＼Delta L ＝＼frac{NL}｛EA}＄计算，其中$E$为材料的弹性模量，＄L$为杆件长度。

二、剪切与挤压剪切是指在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面沿外力作用方向发生相对错动的变形。

在剪切面上的内力称为剪力。

剪切面上的平均切应力计算公式为：＄＼tau ＝＼frac{Q}｛A}＄，其中$Q$为剪力，＄A$为剪切面面积。

挤压是在连接件与被连接件之间，在接触面上相互压紧而产生的局部受压现象。

挤压面上的应力称为挤压应力，其计算公式为：＄＼sigma_{jy} ＝＼frac{F_{jy}｝｛A_{jy}｝＄，其中$F_{jy}＄为挤压力，＄A_{jy}＄为挤压面面积。

三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反且作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线产生相对转动。

圆轴扭转时，横截面上的内力是扭矩。

扭矩的正负规定：右手螺旋法则，拇指指向截面外法线方向为正，反之为负。

切应力平行于轴线方向1.引言1.1 概述文章概述部分的内容可以描述本篇长文的主要内容以及研究背景和意义。

下面是可能的概述部分的内容：概述：切应力是材料力学中的重要概念之一，它描述了材料内部由于外部力作用而产生的相对滑动。

在材料学与土木工程等领域，研究切应力分布和其作用的规律具有重要的理论和实践意义。

在许多情况下，材料的力学特性和行为需要特定方向上的应力分析，其中轴线方向的切应力扮演了重要角色。

本文旨在详细介绍轴线方向上的切应力，并着重探讨平行于轴线方向的切应力。

通过理论推导和实验分析，我们将深入探讨其分布特点和作用机制，为相关工程和工业实践提供理论指导和应用参考。

此外，通过对切应力的研究，我们有望深入了解材料的变形与破坏行为，为结构的设计与评估提供更加准确的依据。

在本文的正文部分，我们将首先简要介绍轴线方向的切应力的概念和相关基础理论知识。

随后，我们将详细讨论平行于轴线方向的切应力的分布特点和力学行为，包括其在不同材料和结构中的应用情况。

最后，通过总结和结论部分，对本文的主要研究成果进行回顾和综合分析，并展望未来的研究方向和深化应用前景。

通过本文的详细论述和分析，相信读者能够更好地理解轴线方向的切应力及其在相关领域中的重要性，为进一步的研究和应用提供理论基础和技术支持。

同时，本文也将为读者对材料力学和结构设计等领域的研究提供一定的参考价值。

1.2 文章结构在本文中，将按照以下结构组织内容：引言、正文和结论。

引言部分将提供对文章主题的概述，包括有关切应力和轴线方向的基本概念和背景信息。

此外，引言将介绍文章的目的，即研究和探讨切应力平行于轴线方向的重要性和应用。

正文部分将详细讨论轴线方向的切应力和平行于轴线方向的切应力。

首先，我们将介绍什么是轴线方向的切应力，并解释其产生的原因和特点。

然后，我们将探讨平行于轴线方向的切应力，包括其定义、计算方法和影响因素。

我们还将探讨平行于轴线方向的切应力在不同领域的应用，如工程力学、土木工程和材料科学等。