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土中的应力分布

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土力学-第四章土中应力

土力学-第四章土中应力

γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深

土中应力分布及计算

土中应力分布及计算

3.1 概述
1，土中应力的分类 按照应力产生的原因，土中应力分为自重应力和附加应力。自重应力是土体受到重力作用而产生
的应力；附加应力是由于外载荷（建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震力等）的作用，在土中 产生的应力增量。
按照应力分担角度来分，则土中应力还可分为有效应力和孔隙水压力。 2，土中应力计算的意义
１，集中力作用下土中应力的计算(地表)
这个问题，布西奈斯克(J.V.Boussinesq, 1885)解得，其中应力分量及应变分量分别为：z来自3p2z2cos5
3pz3
2R5
p(1)[ z2 2(1) 1]
2E R3
R
常将z方向正应力写成如下形式
式中：α--集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数，有 α是(r/z)的函数，可制成表一供查用。 *集中力作用在土体内时由明德林解求得。
2，分布载荷作用下土中的附加应力
2.1 任意分布荷载作用下土中附加应力计算
对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计 算，可用如下方法处理：a. 当基础底面的形状或基底下的 荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力， 然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力；b. 当基 础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分 求解得相应的土中应力。
A 柔性基础 当基础为完全柔性时，基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致，
如图所示。实际工程中并没有完全柔性的基础，常把土坝(堤)及用钢板做成的储油 罐底板等视为柔性基础。
3.3 基础底面压力的分布和计算
B 刚性基础 当基础具有刚性或为绝对刚性时，如箱形基础或高炉基础，在外荷载作用下，基础底
一句话，计算土中应力是对建筑物等地基基础进行沉降计算，强度与稳定性分析的基础。

土力学课件 第3章 土中应力分布及计算.

土力学课件 第3章 土中应力分布及计算.

计算如图所示水下地基土中的自重应力分布
水面 a 8m
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
黏土r=19.３KN/m3 4m rsat=19.４KN/m3 W=20%,WL=55%,WP=24%
b 76KPa 176KPa c 253.2KPa
解：水下的粗砂层受到 水的浮力作用， 其有效重度： r , rsat rw 19.5 10 9.5 KN / m 3 粘土层因为W WP , 所以I L 0, 故认为土层 不受到水的浮力作用， 土层面上还受到 上面的静水压力作用。 a点：Z 0， CZ 0 KPa； b点：Z 8m, 该点位于粗砂层中，
应力符号规定
法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力 学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学 中则规定剪应力以逆时针方向为正。
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正
土中的自重应力计算
土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。
自重应力是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。
二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公 式为：
cz i hi
i 1
n
z hi
i 1
n
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的 浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受 到水浮力作用来考虑。
四．存在隔水层时土的自重应力计算
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应力应 考虑其上的静水压力作用。

土力学-土中应力和地基应力分布

土力学-土中应力和地基应力分布
M
x
R =r +z =x +y +z
3
2
σz =
3P z 3 1 P = 2π R5 2π [1 + (r / z)2 ]5/ 2 z 2
y z
集中力作用下的应 力分布系数
P σz = K (r / z) ⋅ 2 z
查表3－1
31
特
P σz = K ⋅ 2 z
K=
点 3
1
2π [1 + (r / z )2 ]5 / 2
x
σz τ zx τ xy σ y τ yz
r / z = tgβ
y z
σx
R 2 = r 2 + z 2 = x2 + y 2 + z 2
σx σy
σ z τ xy τ yz τ zx（P；x,y,z；R, α, β)
30
3P z3 σz = 2π R5
P o
2 2 2 2 2
αr x
R M’
y βz
1、 影响因素
•大小 •方向 •分布
荷载条件 基础条件 基底压力
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
11
2、刚性基础基底压力分布规律
在研究地基沉降时,不论基础的刚度如何,均可近似地视为刚性基础
（1）理论解
P
e
x
σ ( x) =
P π b2 − 4 x2
e x 1 + ( )( ) 2P b b σ ( x) = ⋅ π b 1 − (2 x / b) 2
开挖前 开挖 →卸载 完成后
−γ d
应力场σ cz
p
σ cz −σ z (γ d )

土力学与地基基础土中应力分布与计算

土力学与地基基础土中应力分布与计算
第16页/共79页
【例4-1】某建筑物场地的土层及其物理性质指标如图4-5所示，试计算土中自重应力，并绘制出分布图。
第17页/共79页
第三节 基底压力的计算
1 基本概念（1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）（2）接触压力的大小影响因素 地基土和基础的刚度 荷载 基础埋深 地基土性质
第38页/共79页
若在空间将 相同的点连接成曲面，可以得到如图4-13所示的等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡。规律：即集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散。
第39页/共79页
在工程实践中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础地面的压力分布，均可利用上述集中荷载引起的附加应力的计算方法和应力叠加原理，计算地基中任意点的附加应力。具体求解时，常按应力状态的特性划分为空间问题和平面问题。
第4页/共79页
土中附加应力是指由土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以及地下渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。
第5页/共79页
第二节 地基中的自重应力
一、土中竖向自重应力（一）单层土的竖向自重应力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图)，即：
第44页/共79页
(1)o点在荷载面边缘 σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)o点在荷载面内σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0

土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析

土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析

从上式可知，自重应力随深度z线性增
加，呈三角形分布图形。
2019/8/25
土中自重应力的计算
8
3.2 土中自重应力的计算
2. 成层土的压力计算
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为 ，则在i 深度z处土的自重应力计算公式 为：
n
cz ihi i 1


剪应力
xy
yx

3Q xyz
2

R5
1 2 3
xy(2R z)
R3
(
R

z)2

yz
zy

3Q 2
yz 2 R5
ZX
XZ
3Q 2
xz 2 R5
3.4 集中力作用下土中应力计算
X、Y、Z轴方向的位移
分别为：
刚性基础在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外 力的增大，其形状相应改变。如下图
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
2. 地基反力的简化计算方法
根据弹性理论的圣维南原理及土中实测结果，当作用在 基础上的总载荷为定值时，地基反力分布的形状对土中 应力分布的影响，只在一定深度范围内，当基底的深度 超过基础宽度的1.5-2.0倍时，它的影响已不显著。因此， 在实用上采用材料力学方法，即将地基反力分布认为是 线性分布的简化计算方法。
因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力 与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力)(如图)

第三章土和地基中的应力及分布

第三章 土和地基中的 应力及分布
§3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程
一、地基中应力的种类
1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)
二、 应力(stress)—应 变(strain)关系的假定
土体中的应力分布，主要取决 于应力—应变关系特性。真实的应 力—应变关系非常复杂，为简化计 算，假定土体为均质、各向同性的 半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系 如图。
在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于 孔隙水压力和有效压力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然。 如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力 引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的 力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容 重，地下水面以下的浮容重 =sat - w。
图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应 力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。
1 、几个概念
（1）有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力， 称为有效应力σ。
（2）孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力 称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。
地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将
地基当作半无限空间弹 性体。 1. 三维应力状态
ij yxxx
xy yy
xz yz
zx zy zz
矩阵表达式
每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）

6土中的应力及其分布规律


承受该截面以上土和水的重量
ci ' ci w hw
自重应力随深度变化的分布情况，可以用应力分布线来表示 纵坐标——计算点的深度 横坐标——自重应力值
γ σ
1
1
h1
γ 1h1 γ 2' h2 hw
γ σ 2'
w w
h γ 2'h2
γ 1h1
σ
2
γ σ γ
3 3sat 3
c 2 ' c 2 w hw 35.8 9.8 2 55.4kpa
第三层 ' h 55.4 20.8 3 117.8kpa c3 c2 3 sat 3
三、土中附加应力及其分布规律：
（一）、附加应力的分布规律 在具体谈及附加应力的计算之前，先粗略地说明一 下附加应力在土中的分布特点。为便于说明，可以 把构成土骨架的土粒假定为一个个大小相同的小圆 柱，并假定它们分层迭码。设地面有集中力P＝1 作用，此力开始由第一层的一个小圆柱承受，然后 此圆柱将受到的P＝1的力传给第二层的两个小圆 柱，这两个小圆柱各受到1/2的力，它们又把力传
z
i
i
ci i hi
i 1
【例 2.2.1】 某土层及其物理性质指标如图 算土中自重应力。
a
2.2.2所示。试计
5m
细砂
γ =19kN/m 3 95kPa γ =20kN/m 3
b
3m
黏土 c
155kPa
解： 如图，各点自重应力为：
a点： z 0, cz z 0, b点： cz h 19 5 95kPa 2 c点： cz i hi 19 5 20 3 155kPa

土中应力和地基应力分布详解


影响基底压力的因素很多，实际基底的接触应力分布复杂。 1.影响因素：
基础的刚柔度（刚性基础、柔性基础）、基础埋深、基础面积； 荷载大小、分布； 地基土种类等
砂土
硬粘土
刚性基础基底压力简化算法
计算基底压力若考虑所有影响因素，那太复杂，实际也不可能办到。目前在进行地基基 础设计中，常采用简化计算法。 假定刚性基础基底压力总是成直线分布
p0 0
z
p0 =200kPa
1.4 x
2.1 N
条形三角形分布荷载
b
0 z
p0 x
积分结果：
x N
z
zp 0[b x(
x/b
x/b 1 z x/b 1
arz/c b taarn cz/tba) n b(x/b 1 )2 (z/b )2]
K stp 0
（应力系数，与x, z, b有关, 可查表） 注意：坐标原点在三角形顶点上，x 轴的方向 以荷载增长的方向为正
（1）在荷载面以下同一深度的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小
（2）在荷载轴线上（荷载作用面以内的竖直剖面上），离荷载面愈远，附加应力愈小
（3）在荷载作用面以外的竖直剖面上，z=0处附加应力为0，随深度增加，附加应力先逐渐增加然后又逐 渐下降。
N
结语
谢谢大家！
谢谢！
Y p0
l X
Kc t1t m 2n
1
m 2n2 (1n2)
n2
m 2n21
m=l/b和n=z/b
(角点2)
b是沿三角形分布荷载方向的边长。
z K ct 2t p0
e ×
2(F G) 3(b 2e)l
pmax
b
矩形面积梯形分布荷载 pmin

《土力学》教程 3 土应力分布及计算

土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土的应力分布及计算学习指导土的自重应力基础底面压力集中力作用下土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算本章小结学习指导学习目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。

学习基本要求1.掌握土中自重应力计算2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法4.了解地基中其他应力分量的计算公式主要基础知识材料应力应变基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。

弹性力学基础知识参阅：(1)徐芝伦著，《弹性力学》，高等教育出版社，1990。

(2)吴家龙编著，《弹性力学》，同济大学出版社，1993。

一、土的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。

自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。

1．均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。

因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力σc z（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如图3-1所示。

在深度z处土的自重应力为：(3-1)式中γ 为土的重度，κN/μ3 ；F为土柱体的截面积，m2。

从公式（3-1）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。

图3-1 均质土的自重应力2.成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。

当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i，重度为γi，则在深度z处土的自重应力计算公式为: (3-2)式中n为从天然地面到深度z处的土层数。

有关土中自重应力计算及其分布图绘制的具体方法可参见例题3-1某土层及其物理性质指标如图3-2所示，地下水位在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布图。

【解】第1层：a点：z=0 m，b点：z=1m，c点：z=2m，第2层：d点：z=5m，土层中的自重应力σc z分布，如图3－2所示。

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u
或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。 Karl Von Terzaghi (1883~1963)
u
（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。
• 一个例子——深海底的土层是否要承受很大的压力？
总应力
w H sat h
H
H 很大时， 很大。
但事实上，表面的砂土是很松散的。
pmin
pmin=0
pmax
e<l/6
pmax e=l/6
pmax e>l/6
pmin<0 基底压力重分布 pmax pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在基底 压力分布图形的形心 上
1 l F G pmax 3 e b 2 2
1 h 1 + 2 h2
2.非均质土中自重应力沿 深ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ呈折线分布
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
水平向自重应力
天然地面
cz z
z
cz
cx
cx cy K0 cz
静止侧压力 系数
cy
思考题
一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
Δσ
加载
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
εp
εe
ε
理论 ——弹性力学解 求解“弹性”土体中的应力
方法 ——解析方法 优点：简单，易于绘成图表等
2、有效应力原理
孔隙水压和有效应力


孔隙水 土颗粒
Ps Psv
饱 和 土 样
颗粒之间的 孔隙水压力u 作用力Ps
土样的平衡方程 A
P
cx
cy
1 1
cz z
σcz= z
z
成层土的自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
天然地面
说明：
h1
1
1 h1
h2
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
2
水位面
P
b2 4 x 2
实测结果
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力分布
（3）弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
实际的基底压力分布较复杂，不便于地基应力的计算。故工程中采用简化算法。
地基中的应力分布-基础底面接触压力

概述 有效应力原理 地基中的应力分布
1、概 述
上部结构
基 础 地 基
地 基：受上部结构影响（受力、变形）的一定范围内的地层。
计算地基应力的目的 • 确定地基的承载力 • 确定地基的变形
土中的应力按引起的原因可分为:
自重应力—由土体本身重量引起 附加应力—由外荷载引起，外荷载包括建筑物荷重、地震、
F
影响基底压力的因素: 基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性 质（中心、偏心、倾斜等）及 大小、地基土性质
接触压力
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力分布
1 、柔性基础：没有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基一 起变形，基底接触压力分布与上部荷载分布情况相同。均 布荷载下其基底沉降是中部大，边缘小。
中心荷载作用下的基底压力
取室内外平均埋 深计算
G= GAd
若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算
F G p A
偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面形心上的力矩
F+G
e e b
pmax F G M pmin A W
基础底面的抵抗矩；矩 形截面W=bl2/6
l pmin pmax
渗透水压力等
土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
顺时针为正
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正
压为负
逆时针为负
压为正
逆时针为正 顺时针为负
xz
x
拉为负
土的应力-应变关系的假定
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性 ① 连续介质 （宏观平均） ② 线弹性体 （应力较小时） ③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时） 卸载 线弹性体
孔隙水压
u w ( H h)
有效应力
h
u
( sat w )h h
h 较小时，′也较小。
本例表明，土的变形取决于土中有效应力而不是总应力。
3、地基中的应力分布
土的自重应力 基础底面接触压力 基础底面附加应力 地基中的附加应力
地基中的应力分布-土的自重应力
sv
u Aw
孔 隙 水 压 力 截 面 上 水 的 面 积
P sv A uA w A
有效应力 ′ 1
总 土 力颗 应 样 的粒 力 截 竖之 向间 面 分作 积 量用
u
• 有效应力：对应于颗粒之间作用力的应力。
有效应力原理及其意义
（Terzaghi，1923） （1）总应力可分为有效应力和孔隙水压。
荷载
反力 变形地面 (柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力分布
（2）刚性基础：基础刚度远大于地基，计算时可认为基础不变形。
P
•假设 a. 宽度为b的刚性条形基础。 b. 地基为弹性半无限体。
x
• 计算结果
基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷。

( x)
pmax F G 6e 1 pmin bl l
讨论：
pmax F G 6e 1 pmin bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时？
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩
稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新
沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。
竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。
天然地面
cz
z
cz
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递
给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。