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土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土的应力分布及计算学习指导土的自重应力基础底面压力集中力作用下土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算本章小结学习指导学习目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。
学习基本要求1.掌握土中自重应力计算2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法4.了解地基中其他应力分量的计算公式主要基础知识材料应力应变基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。
弹性力学基础知识参阅：(1)徐芝伦著，《弹性力学》，高等教育出版社，1990。
(2)吴家龙编著，《弹性力学》，同济大学出版社，1993。
一、土的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。
自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。
1．均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。
因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力σc z（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如图3-1所示。
在深度z处土的自重应力为：(3-1)式中γ 为土的重度，κN/μ3 ；F为土柱体的截面积，m2。
从公式（3-1）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。
图3-1 均质土的自重应力2.成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。
当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i，重度为γi，则在深度z处土的自重应力计算公式为: (3-2)式中n为从天然地面到深度z处的土层数。
有关土中自重应力计算及其分布图绘制的具体方法可参见例题3-1某土层及其物理性质指标如图3-2所示，地下水位在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布图。
【解】第1层：a点：z=0 m，b点：z=1m，c点：z=2m，第2层：d点：z=5m，土层中的自重应力σc z分布，如图3－2所示。
土中自重应力的分布特点土体力学是一个重要的学科，它研究土体的力学性质并揭示了土体的力学本质。
土体在受到外力作用时，会产生应力。
其中，自重应力是土体自身重力作用下产生的应力。
它对于土体的力学性质有着重要的影响，因此研究土中自重应力的分布特点对于土体的工程应用有着重要的意义。
土中自重应力的分布特点可以按照分布范围、分布形态、分布深度等不同类型进行划分，下面将从这三个方面进行分析。
1. 分布范围土中自重应力的分布范围可以分为单轴和多轴两种情况。
单轴情况下，土体的自重应力与重力方向相同，因此只有一个应力分量。
多轴情况下，由于土体受到三个不同方向的重力作用，因此自重应力分为三个分量，即径向应力、切向应力和水平应力。
单轴情况下，土中自重应力分布的范围主要受到土体的高度和地面上的作用力大小的影响。
在黑土等比较厚的土层中，自重应力可以达到较高的值。
多轴情况下，土中自重应力的分布范围比单轴情况下更为复杂，需要通过力学分析和实验来确定具体的分布情况。
2. 分布形态土中自重应力的分布形态可以分为均匀和不均匀两种情况。
均匀的分布形态指的是土中自重应力在水平方向上具有相同的分量大小，而在竖直方向上随深度变化而增大。
在一定范围内，自重应力分量与深度之间成线性关系。
当深度增加时，自重应力分量的增加速率逐渐降低。
非均匀的分布形态指的是土地自重应力在水平方向上具有不同的分量大小，而在竖直方向上也随深度变化而不同，即具有梯度分布的特点。
此时的土体通常不是各向同性的。
3. 分布深度土中自重应力的分布深度是指土中自重应力产生的深度范围。
当土体的厚度较小时，土中自重应力的分布深度相对较浅，而且均匀。
随着土体厚度的增加，自重应力产生的深度将逐渐加深，并且在竖直方向上的分量大小也将增大。
总的来说，土中自重应力的分布特点受到土体的高度、重力作用、土型、深度等多重因素的影响。
了解土中自重应力的分布特点对于工程设计和土体的力学本质认识具有重要的作用。
