中考数学试题(解析版)

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一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1.下列各数中比1大的数是( )

A .2

B .0

C .-1

D .-3 【答案】A, 【解析】

试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.

考点:有理数的大小比较.

2. ,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( ) A . B . C . D . 【答案】B.

考点:科学记数法

3. 某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )

A .

B .

C .

D . 【答案】D. 【解析】

试题分析:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A 、B 、C 的左视图都为

,选

12

74.410?13

7.4410?13

74.410?14

7.4410

?

项D 的左视图不是,故选D.

考点:几何体的三视图. 4. 解分式方程

,去分母得( ) A . B . C. D . 【答案】A.

考点:解分式方程.

5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )

A .95分,95分

B .95分,90分 C. 90分,95分 D .95分,85分 【答案】A. 【解析】

试题分析:这组数据中95出现了3次,次数最多,为众数;中位数为第3和第4两个数的平均数为95,故选A.

考点:众数;中位数.

6. 一元二次方程的根的情况是( )

A .有两个相等的实数根

B .有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D .没有实数根 【答案】B. 【解析】

有有两个不相等的实数根,故选B.

考点:根的判别式.

7. 如图,在中,对角线,相交于点,添加下列条件不能..判定是菱形的只有( )

13211x x

-=--12(1)3x --=-12(1)3x --=1223x --=-1223x -+

=2

2520x x --=22520x x --=ABCD AC BD O ABCD

A .

B . C. D . 【答案】C.

考点:菱形的判定.

8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )

A .

B . C. D . 【答案】C. 【解析】

试题分析:列表得,

AC BD ⊥AB BC =AC BD =12∠=∠1816141

2

由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为,故选C.

考点:用列表法(或树形图法)求概率.

9. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为( )

A .

B . C. D . 【答案】D.

考点:图形与坐标.

10. 如图,将半径为2,圆心角为的扇形绕点逆时针旋转,点,的对应点分别为

,,连接,则图中阴影部分的面积是( )

A .

B . C. D . 【答案】C. 【解析】

试题分析:连接O 、B ,根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 为菱形,且∠OB=∠O B=60°,又因∠A =∠A B=120°,所以∠B =120°,因∠O B+∠B =120°+60°

41164

=ABCD AB x AB O A B D y 'D C '

C

(2,1)

120?OAB A 60?O B 'O 'B '

BB 23

π3π

23π

23

π'O 'O 'O 'O 'O 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'O 'B

=180°,即可得O 、、三点共线,又因=B ,可得∠ B=∠ B ,再由∠O B=∠ B+∠ B =60°,可得∠ B=∠ B =30°,所以△OB 为Rt 三角形,由锐角三角函数即可求得B =

,所以,故选C.

考点:扇形的面积计算.

二、填空题(每小题3分,共

15分)

11. 计算: . 【答案】6. 【解析】

试题分析:原式=8-2=6. 考点:实数的运算.

12. 不等式组的解集是 .

【答案】-1

考点:一元一次不等式组的解法.

13. 已知点,在反比例函数的图象上,则

与的大小关系为 . 【答案】m

试题分析:把点,分别代入可得m=-2,n=-1,所以m

.

'O 'B 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'B 'O 'O 'B 'O 'B 'O 'B 'O 'B 'B 'B 2'

'

16022=S

223603

OBB BOO S S ππ?-=??=阴影扇形3

2=20,

12

x x x -≤??

?-

y x

=-m n (1,)A m (2,)B n 2

y x

=-

14. 如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点.图2是点运动时,线段

的长度随时间变化的关系图象,其中为曲线部分的最低点,则的面积是 .

【答案】12.

考点:动点函数图象.

15. 如图,在中,,,,点,分别是边,上

的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为 .

【答案】1或. 【解析】

试题分析:在中,,,可得∠B=∠C=45°,由折叠可知,BM= ,若使

为直角三角形,分两种情况:①,由∠C=45°可得=,设BM=x ,则 ==x ,

,所以

=,解得x=1,即BM=1

;②,此时

P ABC ?B B C A →→A P BP y x M ABC ?Rt ABC ?90A ∠=?AB AC =1BC =

M N BC AB MN B ∠B 'B AC 'MBC

?BM 1

2

Rt ABC ?90A ∠=?AB AC ='MB 'MBC ?0'90MB C ∠='MB 'CB 'MB 'CB 1BC =0'90B MC ∠=

点B 和点C 重合,BM=

.所以BM 的长为1或. 考点:折叠(翻折变换).

三、解答题 (本大题共8个小题,满分75分)

16. 先化简,再求值:

,其中,.

【答案】原式=,当,时,原式=9.

考点:整式的运算.

17. 为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

请根据以上图表,解答下列问题:

(1)填空:这次被调

查的同学共有 人, , ; (2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;

(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数. 【答案】(1)50,28,8;(2) 144°;(3)560. 【解析】

试题分析:(1)用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A 组的

1122BC =12

2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--1x =1y =9xy 1x =

+1y =a b +=m =C x 60120x ≤<

人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值,用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值;(2)先求得C 组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

考点:统计图.

18. 如图,在中, ,以为直径的⊙交边于点,过点作,与过点的切线交于点,连接.

(1)求证:;

(2)若,,求的长. 【答案】(1)详见解析;(2)

. 【解析】

试题分析:(1)根据已知条件已知CB 平分∠DCF ,再证得、,根据角平分线的性质定理即可证得结论;(2)已知=10,,可求得AD =6,在Rt △ABD 中,根据勾股定理求得

的值,在Rt △BDC 中,根据勾股定理即可求得BC 的长.

试题解析: (1)∵ ∴∠ABC=∠ACB ∵ ∴∠ABC=∠FCB

C x 60120x ≤

D C //CF AB B F BD BD BF =10AB =4CD =BC BD AC ⊥BF CF ⊥AB AC =4CD =2BD AB AC =//CF AB

∴∠ACB=∠FCB ,即CB 平分∠DCF ∵为⊙直径

∴∠ADB=90°,即 ∵BF 为⊙的切线 ∴ ∵ ∴ ∴BD=BF

考点:圆的综合题.

19.如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时,船的航速为25海里/小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:,,

【答案】C 船至少要等待0.94小时才能得到救援. 【解析】

试题分析:过点C 作交AB 的延长线于点D ,可得∠CDA=90°,根据题意可知∠CDA=45°,设CD=x ,则AD=CD=x ,在Rt △BDC 中,根据三角函数求得CD 、BC 的长,在Rt △ADC 中,求得AC 的长,再分别计算出B 船到达C 船处约需时间和A 船到达C 船处约需时间,比较即可求解.

AB O BD AC ⊥O BF AB ⊥//CF AB BF CF ⊥A B C B A A C 45?B C 53?A B C 4sin 535?≈

3cos535?≈4

tan 533

?≈ 1.41≈CD AB ⊥

∴B 船到达C 船处约需时间:25÷25=1(小时) 在Rt △ADC 中,

AC= 1.41×20=28.2

∴A 船到达C 船处约需时间:28.2÷30=0.94(小时) 而0.94<1,所以C 船至少要等待0.94小时才能得到救援. 考点:解直角三角形的应用.

20. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.

(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;

(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.

【答案】(1) ,;(2)的取值范围是. 【解析】

试题分析:(1)把分别代入和,即可求得b 、k 的值,直接写出对应的解析式即可;(2)把点代入求得m=1,即可得点A 的坐标设点P (n ,-n+4),,因点是线段上一点,可得1≤n ≤3,根据三角形的面积公式,用n 表示出的面积为,根据n 的取值范围

2x ≈y x b =-+(0)k

y x x

=

>(,3)A m (3,1)B P AB P PD x ⊥D OP POD ?S S 4y x =-+3y x =S 3

22

S ≤≤(3,1)B y x b =-+(0)k

y x x

=>(,3)A m 3

y x

=

P AB POD ?S

即可求得S 的取值范围.

而点是线段上一点,设点P (n ,-n+4),则1≤n ≤3

∴S=

∵且1≤n ≤3 ∴当n=2时,=2,当n=1或3时,,

∴的取值范围是.

考点:一次函数与反比例函数的综合题. (1)求这两种魔方的单价;

(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.

请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

【答案】(1) A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元;(2) 当45

P AB 2111

(4)(2)2222OD PD n n n ?=??-+=--+1

02

-S 最大=3

2

S 最小S 3

22

S ≤≤A B

A

试题解析:(1) 设A 、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元, 根据题意得 ,解得

即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元;

(2)设购买A 魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元, 依题意得=20m ×0.8+15×0.4×(100-m )=10m+600,

=20m+15(100-m-m )=-10m+1500,

①>时,10m+600>-10m+1500,所以m>45; ②=时,10m+600=-10m+1500,所以m=45; ③<时,10m+600<-10m+1500,所以m<45;

∴当45

考点:二元一次方程组的应用;一次函数的应用.

22. 如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.

(1)观察猜想

图1中,线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;

2613034x y x y +=??

=?20

15x y =??=?

1w 2w 1w 2w 1w 2w 1w 2w 1w 2w Rt ABC ?90A ∠=?AB AC =D E AB AC AD AE =DC M P N DE DC

BC PM PN

(2)探究证明

把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值. 【答案】(1)PM=PN ,;(2)等腰直角三角形,理由详见解析;(3)

.

试题解析:

(1) PM=PN ,;

ADE ?A MN BD CE PMN ?ADE ?A 4AD =10AB =PMN ?PM PN ⊥49

2

PM PN ⊥

∴PM=

CE ,且, 同理可证PN=BD ,且

∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD ,∠PNC=∠DBC , ∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD , ∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN ,

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°, 即△PMN 为等腰直角三角形. (3)

. 考点: 旋转和三角形的综合题. 23. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.

(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;

1

2

//PM CE 1

2

//PN BD 492

23y x c =-

+x (3,0)A y B 24

3

y x bx c =-++A

B

(2)M (m ,0)为x 轴上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N , ①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标; ②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值. 【答案】(1)B (0,2),;(2)①点M 的坐标为(,0)或M (,0);②m=-1或m=或m=. 试题解析: (1)直线与轴交于点, ∴,解得c=2 ∴B (0,2),

∵抛物线经过点, ∴,∴b=

∴抛物线的解析式为; (2)∵轴,M (m ,0),∴N( ) ①有(1)知直线AB 的解析式为,OA=3,OB=2

∵在△APM 中和△BPN 中,∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°, 若使△APM 中和△BPN 相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°, 分两种情况讨论如下:

(I )当∠NBP=90°时,过点N 作NC 轴于点C , 则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m ,

M OA B P N APM ?M M x M P N M P N M P N m 2410233y x x =-++1185

2

14-

1

2

2

3

y x c =-+x (3,0)A 2

303

c -

?+=2

43

y x bx c =-

++(3,0)A 2433203b -?++=103

2410

233

y x x =-+

+MN x ⊥2410

,233m m m -+

+2

23

y x =-+y ⊥

BC= ∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°, ∴∠BNC=∠ABO , ∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA

∴ ,即 ,解得m=0(舍去)或m= ∴M (,0);

考点:二次函数综合题.

22410410223333

m m m m -

++-=-+NC CB OB OA =2410

3323

m m m -+=

11811

8