图形与证明(二)小结与思考
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9上 单元测试1第一章
【知识回顾】
【基础训练】
1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为__________cm． 2.直角三角形全等的判定：HL
4.等腰梯形的性质和判定
5.中位线 三角形的中位线
梯形的中位线 注意：若等边三角形的边长为a，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定
线段的垂直平分线的性质和判定
角的平分线的性质和判定
3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理
矩形的性质和判定：3个判定定理
菱形的性质和判定：3个判定定理
正方形的性质和判定：2个判定定理
注注意：（1）中点四边形
①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；
②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是
；
③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；
④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：abS21 （ba,是两条对角线的长）
注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：lhhbaS21（l-中位线长）
5.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则
∠AOB=_____度．
6.如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点
C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
7．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
9.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①ACBD ②90BAD ③ABBC ④ACBD
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可）
12.）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．
13.（08，临沂）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为
A． 32 B． 33 C． 34 D． 3
14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 A
B C D
第10题 D A
B C 第11题 A D
C B O
第12题 第13题
15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形. D．对角线互相垂直的四边形
16.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （
）
A．邻边不等的矩形
B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形
17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm
18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为 。
19.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的上下底之和是 （ ） A. 20 B. 21 C.15 D. 12
20. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 ．
21.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点OE，为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为
A．16a B．12a C．8a D．4a
22.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
23.如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．
请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．
24.如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂CABD （第16题） 60°第17题 第18题 第21题
直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
25.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ） A．1 B．2 C．2 D．3
26.如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE
沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A. DE是△ABC的中位线 B. AA是BC边上的中线
C. AA是BC边上的高 D. AA是△ABC的角平分线
30.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 。
31.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2) 如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
A B C D F
E O
A B C D
