第六章二次函数 小结与思考(1)导学案

二次函数 第1课时审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日 一、自选目标1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数；3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二、自主预习（28-29页）1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？（1）v=10r 2(2)s=3-2t 2 （3） y=(x+3)2-x 2 （4） y=(x-1)2-24.二次项系数a 为什么不等于0？答： 。

5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 三、自由探究例题：1．函数y ＝(m+2)x 2＋(m －2)x －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．2．一块长工100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，这时草地面积为y(m 2)，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。

五、自我测评1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-⑤312+-=xx y ；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

【最新整理，下载后即可编辑】第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)232x y +-= (2)12+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y(3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)c ax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

认识二次函数小壕兔中学 ---- 杨立【温故】（独立思考后小组完成）1、在一个变化过程中变量分为2、什么是函数？3、你都学过哪些函数？【知新】一﹑问题解决（阅读教材p37先独立思考后讨论完成问题1－4）1、问题中有哪些变量？哪些是自变量，哪些是因变量？2、橙子总产量、橙子树的棵树、每一棵橙子树的产量有怎样的关系？3、假设果园增种x棵橙子树，则果园共有橙子树棵，此时平均每棵树结个橙子。

4、若果园里橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式整理得：5、如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）Y/个1413121110987654321X/棵二、趁热打铁（完成教材p38先独立思考后小组讨论完成）若存款为100元，设年利率为x ，则一年后本息和为 ；两年后本息和为 ；设两年后的本息和为y 写出y 与x 的关系式三、知识探究二次函数的定义：形如 （ ） 的函数叫做x 的二次函数。

二次函数有什么特征：【新知辨析】1、下列函数中,哪些是二次函数？（1） y= 2²+ 2x （3） y=2x ²-x+9 (4) y= x ²+ 22、写出正方形面积S 与边a 的关系；圆的面积S 和半径r 的关系观察它们与二次函数的关系【课后拓展】已知关于x 的函数（1）m 为何值时，此函数为二次函数？（2）m 为何值时，此函数为一次函数？（3）m 为何值时，此函数为反比例函数？你学到了什么：.1).2(2xy。

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

邳州市邹庄中学2009-2010学年度第一学期初三数学电子备课第六章导学案（总计14课时）邹庄中学孟庆金y=之间的函数关系式：。

轴为对称轴，顶点都在坐标原点．的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，22x y -=顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）.a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。

五、课堂训回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线12+-=x y 12--=x y 向上、向下平移一个单位得到的．2x y -=探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？42+-=x y 12--=x y 四、知识梳理1、函数与图像的关系。

k ax y +=22ax y =2、能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性。

五、课堂训练、能正确说出函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。

．通过比较抛物线与同．形如本节课教学了二次函数与、请你在同一直角坐标系内，画出函数、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数、你能否指出抛物线，对称轴分别为、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．的顶点在坐标轴上，求9)2(2++-x a 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在6.4 二次函数的运用（1）学习目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．学习过程：一、出示例题，学生自主探究、交流某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？1、分析讨论，找出关系2、正确写出函数关系式 y=440×360+(440-2x)x3、质疑问难，达成共识二、分组做一做1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、学习方法归纳1、根据实际问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；2、根据二次函数关系，求出最大值或最小值；3、考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。

22.1.1 二次函数 导学案学习目标：1、类比一次函数，归纳二次函数的概念，会判断一个函数是不是二次函数。

2、会表示一个变化过程中的二次函数关系，进一步体会函数建模和类比的思想。

一、温故知新（2分钟）要求：学友抢答，学师补充（温馨提示:认真思考，积极发言，声音要洪亮）1、下列函数中，（ ）是一次函数，（ ）是正比例函数。

（1）y=5x-1 （2）s=3t （3）y= - 2x（4）y=5x 2-2x+1回顾: 一次函数的一般形式是 ，正比例函数的一般形式是 。

2、 思考：y=5x 2-2x+1是什么函数？二、自学与指导(8分钟）—我独学，我认真要求：认真阅读教材，细心观察,“类比”归纳二次函数概念。

温馨提示:独立完成后，师友交流，展示语言要规范哦！1、阅读教材P28—29内容，列出解析式问题1： 正方体表面积y=____________(棱长为x)；问题2：比赛的场次数m 与球队数n 的关系式__________________；问题3：两年后的产量y 与计划增产的倍数x 的关系式__________。

2、类比“一次函数的定义”，观察y ＝6x 2 、m ＝21n 2 -21n 、y ＝20x 2＋40x ＋20的共同特征，归纳：二次函数的概念 。

说出：二次函数一般式中的“二次项系数、一次项系数和常数项”。

三、展示与点拨活动一：基础训练（师友对学）——我交流，我快乐（8分钟）要求：先独立完成，再学友抢答，学师补充1、下列函数中，（ ）是二次函数?试说明理由。

① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t ² ③y=x 2 ④21x y ⑤y=x ²+x ³+25 ⑥ y=(x+3)²-x ² 2、二次函数y=x 2+4x 中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

3、九(4)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 。

第1课时二次函数的概念令狐采学【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y=。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

二次函数小结与思考（1）（教案）【基础练习】1．给出下列函数：①1y =；②y=x 2－x(1+x)；③21y x x=+；④y=x(1－x)．其中是二次函数的有_________，若把它写成y=ax 2+bx+c 的形式，则a=________，b=_______，c=________．2．当m=________时，函数22)my m m x=+（(m 为常数)是关于x 的二次函数．3．心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位min)之间满足函数关系20.1 2.643y x x =-++ (0≤x≤30)．y 值越大，表示接受能力越强．提出概念后第10 min 时，学生的接受能力_ ．4．当m=________时，22m y x-=（m-2) 是二次函数．5．函数223y x =的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x=_______时．y 有最_______值_______，当x________时，y 随着x 的增大而增大；当x_______时，y 随着x 的增大而减小． 6．函数214y x =-的图象的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是______，当x=_______时，y 有最_______值_______．当x______时，y 随着x 的增大而增大；当x______时，y 随着．x 的增大而减小． 7．如果点A(－1，－a)是抛物线y=x 2上的一点，那么a=_______．8．当m=________时，抛物线21)mmy m x-=-（开口向下．9．抛物线y=ax 2关于x 轴对称的抛物线的解析式是______________．10．已知抛物线的顶点在原点上，对称轴是y 轴，且经过点(－2，－2)，则抛物线的函数关系式为_________． 11．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数212y x =的图象，C 2是函数212y x =-的图象，则阴影部分的面积是__________．12．如图，在同一直角坐标系内画出函数y=ax 2和y=ax+3的图象，它们可能是 ( )13．已知a ＜－1，点(a －1，y 1)、(a ，y 2)、(a+1，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则 ( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 14．二次函数y=3x 2，y=－3x 2，213y x =，213y x =-的图象的共同点是 ( )A ．都关于原点对称，开口方向向下B ．都关于x 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．都关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．都关于y 轴对称，顶点都是原点【典型例题】1．一个二次函数，它的对称轴是y 轴，顶点是原点，且经过点(－1，－4)．(1)写出这个二次函数的解析式(2)画出这个函数的图象．(3)在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而怎样变化? 2. 画出二次函数y=－x 2的图象．(1)指出它的图象与x 轴的交点坐标；(2)当x 取什么值时，y 的值最大?最大值是多少? (3)当1＜x ＜2时，求y 的取值范围；(4)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围．3．一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过点M(2，2)．(1)求出这个函数的关系式，并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出△MON的面积．4.如图，已知点P 是y=x 2上在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0)．(1)设点P 的坐标是(x ，y)，求△OPA 的面积S 与y 的关系式； (2)S 是y 的什么函数?S 是x 的什么函数?6.已知抛物线y=ax 2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a 怎样变化，其顶点都在某一条直线l 上；②若把顶点的横坐标减少a 1，纵坐标增大a 1分别作为点A 的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加a 1，纵坐标增加a1分别作为点B的横、纵坐标，则A ，B 两点也在抛物线y=ax 2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a 变化时，抛物线y=ax 2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l 的解析式；（2）请找出在直线l 上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．C二次函数小结与思考（1）（学案）【课后作业】1．顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数212y x =的图象相同的抛物线的函数是( )A ．()2122y x =- B ．()2122yx =+ C ．()2122y x =-- D ．()2122yx =-+2．与抛物线2415y x =--顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是( )A ．2415y x =-- B ．2415y x =- C ．2415y x =-+ D ．2415y x =+3．将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是 ( )A ．y=2(x+1) 2B ．y=2(x －1) 2C ．y=2x 2+1D ．y=2x 2－14．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y=2x 2－2 B ．y=2x 2+2 C ．y=2(x －2) 2 D ．y=2(x+2) 2 5．抛物线2194y x =-的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，它可以看作是由抛物线214y x =，向_______平移_______个单位得到的．6．抛物线y=－(x+1) 2的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线y=－x 2向_______平移________个单位得到的．7．函数y=－3x 2+3，当x_______时，函数值y 随x 的增大而减小．当x_______时，函数取得最________值，最_______值为________． 8．函数()2112y x =-，当x_________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x_______时，函数取得最________值，最_________值为_________．9．函数y=－2(x －1) 2的图象向______平移______个单位得到抛物线y=－2(x+2) 2的图象． 10. 能否适当地上下平移函数243y x =-的图象，使得到的新图象过点(3，－18)?若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．11.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=－x 2+1与y=－x 2－1的图象并说明，通过怎样的平移可以由抛物线y=－x 2+1得到抛物线y=－x 2－1?12.如图，二次函数y=－mx 2+4m 的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内．(1)求二次函数的表达式；(2)设点A 的坐标为(x ，y)，试求矩形ABCD 的周长P 关于自变量x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．13. 如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？14.抛物线y=41x 2+x+m 的顶点在直线y=x+3上，过点F （-2，2）的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且PA•PB=9100，求点M 的坐标．。

邳州市邹庄中学2009-2010学年度第一学期初三数学电子备课第六章导学案（总计14课时）邹庄中学孟庆金y=之间的函数关系式：。

轴为对称轴，顶点都在坐标原点．的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，22x y -=顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）.a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。

五、课堂训回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线12+-=x y 12--=x y 向上、向下平移一个单位得到的．2x y -=探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？42+-=x y 12--=x y 四、知识梳理1、函数与图像的关系。

k ax y +=22ax y =2、能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性。

五、课堂训练、能正确说出函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。

．通过比较抛物线与同．形如本节课教学了二次函数与、请你在同一直角坐标系内，画出函数、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数、你能否指出抛物线，对称轴分别为、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．的顶点在坐标轴上，求9)2(2++-x a 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在6.4 二次函数的运用（1）学习目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．学习过程：一、出示例题，学生自主探究、交流某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？1、分析讨论，找出关系2、正确写出函数关系式 y=440×360+(440-2x)x3、质疑问难，达成共识二、分组做一做1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、学习方法归纳1、根据实际问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；2、根据二次函数关系，求出最大值或最小值；3、考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。