北京市第一七一中学八年级数学下册16.2.3整数指数幂

2019年八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案 新人教版

学习目标：1．知道负整数指数幂na=na1（a≠0，n是正整数）.

2．掌握整数指数幂的运算性质.

学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.

学习难点：灵活运用整数指数幂的运算性质

一 学前准备

1回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：____________________________

（2）幂的乘方：_______________________________

（3）积的乘方：________________________

（4）同底数的幂的除法：_________________________________

（5）商的乘方：_______________________________________

(6)0指数幂，即当a≠0时，___________________

二 实验探究

计算 （两种方法）

53aa=________________________；

归纳 当n是正整数时，________________________________

观察

a3·a-5=3521aaa=a（ ）=a（ ）+（ ），即：a3·a-5= a（ ）+（ ）

a-3·a-5=358111aaa= a（ ）=a（ ）+（ ）． 即：a-3·a-5= a（ ）+（ ）

a0·a-5=1·51a= a（ ）=a（ ）+（ ）． 即：a0·a-5= a（ ）=a（ ）+（ ）．

归纳：________________________________________________________________

三 学以致用

例 9计算（1）（a-1b2）3 （2）a-2b2·（a2b-2）-3

例 10下列等式是否正确？为什么？

（1）am÷an=am·a-n （2）（ab）n=anb-n

整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、指数的定义和性质

1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)

2.性质：

（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。即a^m*a^n=a^(m+n)。

（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1

（3）一个数的1次方等于它本身。即a^1=a。

（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。即a^(-n)=1/(a^n)。

（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。即(a^m)^n=a^(m*n)。

1.同底数幂的乘法规则

当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。即a^m*a^n=a^(m+n)。

例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=128

2.同底数幂的除法规则 当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。即a^m/a^n=a^(m-n)。

例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=125

3.指数幂的乘法规则

两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。即(a^m)^n=a^(m*n)。

例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=4096

4.指数幂的除法规则

两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。

例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=64

5.指数幂的幂的规则

一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。即(a^m)^n=a^(m*n)。

例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=6561

6.指数为0和1的规则

任何数的0次方等于1、即a^0=1

任何数的1次方等于它本身。即a^1=a。

课题：16.2.3整数指数幂

年级：八年级 备课人：李敏

学习目标：1．知道负整数指数幂1mmaa（a≠0，n 是正整数）

2．掌握整数指数幂的运算性质

3.会用科学计数法表示小于 1 的数.

学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.

学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.

学习过程：

一、自主学习:

1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：

(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________,

(6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=910 米即 1 纳米= 米

二、合作学习：

1. 用两种方法计算: 35aa

方法 1. 利用分式的约分计算: 35aa=35aa=

方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35aa= = 结论: 2a=

归纳： 当 n 是正整数时，na = ______ （ ）

即na（a≠0）是na的

2、观察 ：335521aaaaaaa，即：35aaaa

35358111aaaaaaa，即：35aaaa

05511aaaaa，即：05aaaa

归纳：____________________________________________________________ 3. 3、用科学记数法表示下列各数:

百度文库

- 让每个人平等地提升自我

1 一、课 题 §16.2.3.1整数指数幂（一） 编写 备课组

二、本课学习目标与任务： 理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.

三、知识链接： 1、问题；

（1）同底数幂除法公式am÷an＝am－n中m、n有什么条件限制吗？

（2）若a0＝1，则a .

2、正整数指数幂有哪些性质？

aman＝ （m，n是正整数）；（am）n＝ （m，n是正整数）

(ab)n＝ （n是正整数）;am÷an＝ （a≠0，m，n是正整数，m＞n）；(ab)n＝ （n是正整数）;a0＝ (a≠0).

四、自学任务（分层）与方法指导： 一、熟读课文，理解性质

探究；

计算52÷55＝ ，103÷107＝ .你发现什么？

【归纳】一般地，规定：a－n＝1na（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.

随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，全面提到的运算性质也推广到整数指数幂.

二、看懂例题，尝试练习

1、下列等式是否正确？为什么？

（1）am÷an＝am·a－n；（2）（ab）n＝anb－n.

2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）

五、小组合作探究问题与拓展： 1、已知3m＝127，（12）n＝16，求mn的值.

2、化简求值：试求222211222)11(aaaaabbaab的值，其中a＝2.

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题

一、基础演练 百度文库

-

让每个人平等地提升自我

2 1.（－12）－2的值是（ ）

A.14 B.4 C.－14 D－4