工程力学第11讲 拉压：许用应力及强度条件

土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不 允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作 用在横截面形心附近的截面核心内。
要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力， 那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能 与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外 接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时 偏心压力作用点的位置来确定的。
解：拉扭组合:
7kNm T
50kN FN
安全
例11-8 直径为d的实心圆轴，
·B
P 若m=Pd，指出危险点的位置， 并写出相当应力 。
x
m
解：偏拉与扭转组合
z
C P P 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径
d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝
BA
60MPa，试用第三强度理论校核轴 x AB的强度。
例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa, 试用第三强度理论求轴的最小直径.
解：(1) 内力分析
4kNm M
3kNm T
(2)应力分析
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力 引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有 杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内 工作时才可应用叠加原理。
A M
F FN
+ ql2/8
+
B
+
=
C 10kN
A 1.6m
1.6m
10kN
1.2m
例11-3 两根无缝钢管焊接 而成的折杆。钢管外径 D=140mm，壁厚t=10mm。求 危险截面上的最大拉应力和 B 最大压应力。

31
目录
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
§2-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化

e P
d
e
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。
b
a c
s
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
f h
o

d g
目录
3
目录
§2-1
概述
4
§2-1
目录
§2-1
概述
5
目录
§2-1
概述
6
目录
§2-1
概述
7
目录
§2-1
概述
8
目录
§2-1
概述
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
杆的受力简图为 拉伸
F
压缩
F F
F
9
目录
§2-1
概述
10
目录
§2-2 轴力和轴力图
厦门理工学院土木工程与建筑系 陈昌萍
Email: cpchen@
1
第二章
拉伸与压缩
2
目录
第二章
•§2-1 •§2-2
轴向拉伸与压缩
概 轴 力 和 轴 述 力 图
•§2-3 •§2-4
•§2-5 •§2-6 •§2-7 •§2-8 •§2-9
截
面
上
的
应
力
材料拉伸时的力学性质
材料压缩时的力学性质 拉 压 杆 的 强 度 条 件 拉压杆的变形 胡克定律 拉、 压 超 静 定 问 题 应 力 集 中 的 概 念

b脆性ຫໍສະໝຸດ 料： nns＝1.6～2.5
=2.5～3.5
拉（压）杆的强度条件及其应用
拉（压）杆的强度条件
max
N A max
等截面杆
max
N max A
拉（压）杆的强度条件及其应用
等截面杆 强度校核
拉（压）杆的强度条件
max
N max A
A N max
确定截面尺寸 确定许可载荷

N maX A

例5—6 图示结构，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝 组成，许用应力[σ]=160MPa， l=4m ，h=3m。求所需 钢丝的根数。

例5—6 图示结构，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝 组成，许用应力[σ]=160MPa， l=4m ，h=3m。求所需 钢丝的根数。
q 2 M A 0, N sin l 2 l 0
N 4N 2 A nd
ql N 100 kN 2 sin
4N n 2 199 d
拉（压）杆的强度条件及其应用
为了保证机器和工程结构中的每一构件 都能安全可靠地工作，要求构件在工作 时不产生过大的塑性变形或断裂。构件 产生过大的塑性变形或断裂时的应力称 为极限应力 σ°
塑性材料：σo＝σS (或σ0.2) 脆性材料：σo＝σb
拉（压）杆的强度条件及其应用
许用应力和安全系数
为保证构件在外力作用下，能安全可靠地工作， 应该使它的工作应力小于材料的极限应力。考虑 到使构件的强度留有必要的储备，一般将极限应 力除以大于1的系数n，作为构件在工作时所允许 产生的最大应力，称为许用应力，以[σ]表示 塑性材料：[σ ]= σ s/ns(或σ 脆性材料：[σ ]= σ b/nb

11.5 压杆的稳定计算
与强度设计一样，在压杆稳定 设计时，同样需要留有保证杆 的稳定性的安全储备。
稳定性条件：
引入稳定许用安全系数nst，则许用压力为 [Fst]=Fcr/nst，稳定性条件是
或
第11章 压杆稳定
承受轴向压力的杆，称为压杆。对 于一些受轴向压力作用的细长杆， 在满足强度条件的情况下，却会出 现弯曲变形。杆在轴向载荷作用下 发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈 曲引起的失效，称为失稳(丧失稳定 性)。本章研究细长压杆的稳定。
11.1 稳定的概念
物体的平衡存在有稳定与不稳定的问 题。物体的平衡受到外界干扰后，将 会偏离平衡状态。若在外界的微小干 扰消除后，物体能恢复原来的平衡状 态，则称该平衡是稳定；若在外界的 微小干扰消除后，物体仍不能恢复原 来的平衡状态，则称该平衡是不稳定 的。
直杆在轴向载荷作用下发生的弯 曲称为屈曲，发生了屈曲就意味 着构件失去稳定(失稳)。压杆保持 稳定与发生屈曲间的力Fcr称为压 杆的临界载荷或临界压力。
11.2 两端铰支细长压杆的 临界载荷
二端铰支压杆稳定临界载荷的欧拉公式
欧拉公式指出：压杆稳定的临界载荷与杆长 的平方成反比，与杆的抗弯刚度成正比。
不同支承情况下，用欧拉公式的一般形式确 定临界载荷时的相当长度系数μ为：
μ=1
二端铰支
μ固定
μ=0.5 二端固定
可见，杆端支承对于压杆的临界载荷有显著 影响。
11.4 中小柔度杆的临界应力
11.4.1 临界应力与杆的柔度
压杆的柔度或细长比
11.4.2 临界应力总图
λ>λP的杆，称为大柔度杆，前面讨论中的 所说的细长杆，就是指大柔度杆，其破坏 形式是弹性屈曲失稳，临界应力可由欧拉 公式确定。